Abstrakte Schreibweise

Jochen Pade

Torsten Fließbach

Torsten Fließbach, Hans Walliser

Die mathematische Struktur der Quantenmechanik ist die eines Hilbertraums. Wir diskutieren die Eigenschaften dieses Hilbertraums, insbesondere im Vergleich zum gewöhnlichen Vektorraum. Dabei führen wir eine darstellungsunabhängige Schreibweise für Zustände und Operatoren ein. Wir behandeln die Matrixdarstellung der Operatoren und definieren die Eigenschaften adjungiert, hermitesch und unitär.

Peter Byrne

Torsten Fließbach, Hans Walliser

In der im letzten Kapitel eingeführten abstrakten Schreibweise greifen wir die bereits gelösten Probleme des Oszillators und der Drehimpulseigenzustände erneut auf. Diese Probleme lassen sich allein aufgrund von Operatorenbeziehungen (ohne Bezug auf eine Darstellung) besonders elegant lösen; diesenWeg bezeichnen wir als Operatorenmethode. Im Heisenbergbild wird die Zeitabhängigkeit von den Zuständen auf die Operatoren übergewälzt. Die abstrakte Behandlung des Drehimpulses führt zwanglos zu halbzahligen Drehimpulsen, die in der Natur als Spin elementarer Teilchen vorkommen. Schließlich wird noch die Kopplung von Drehimpulsen behandelt.