Die Gleichheit der Atome, die Stabilität ihrer inneren Bewegungen und das diskrete Spektrum des von ihnen emittierten bzw. absorbierten Lichts bilden für das modellmäßige Verständnis ernste Schwierigkeiten. Es hat sich gezeigt, daß diese nicht einfach durch eine Modifikation des bisherigen Atommodells zu beseitigen sind. Zum Verständnis des Atoms müssen wir grundlegend neue Wege gehen.
Die Gleichheit der Atome, die Stabilität ihrer inneren Bewegungen und das diskrete Spektrum des von ihnen emittierten bzw. absorbierten Lichts bilden für das modellmäßige Verständnis ernste Schwierigkeiten. Es hat sich gezeigt, daß diese nicht einfach durch eine Modifikation des bisherigen Atommodells zu beseitigen sind. Zum Verständnis des Atoms müssen wir grundlegend neue Wege gehen.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
ZusammenfassungDas Mehrteilchenproblem der Atomphysik konnte, wie die meisten Probleme der Quantenphysik, erst auf Grund der modernen Quantenmechanik in Angriff genommen werden. Die ältere Bohrsche Quantentheorie hat bei der Behandlung des Mehrteilchenproblems vollkommen versagt, denn es zeigte sich, daß schon das einfachste Mehrteilchenproblem, das He-Problem, bei dem sich im Feld eines Kernes nur zwei Elektronen bewegen, zu unüberwindlichen Schwierigkeiten führte, und es ist auf Grund der Bohrschen Atomtheorie nicht gelungen, ein He-Modell zu konstruieren, das die Eigenschaften des He-Atoms zu erklären vermag. Durch die Entdeckung der Quantenmechanik, die man in erster Linie De Broglie, Heisenberg, Schrödinger und Dirac zu verdanken hat, änderte sich diese Lage mit einem Schlag. Durch die Quantenmechanik wurde für die gesamte Quantenphysik ein neues Fundament geschaffen, aus dem sich eine in sich geschlossene und widerspruchsfreie Theorie des Mehrteilchenproblems entwickeln konnte. Natürlich muß man gerade so wie beim berüchtigten astronomischen Drei- und Mehrkörperproblem darauf verzichten, das Problem in seinem vollen Umfang anzugreifen; es werden immer nur spezielle, in der Natur wichtige Teilprobleme zu lösen sein, und jedes dieser Teilprobleme erfordert wohlüberlegte und kunstvolle mathematische Approximationen.
Der Zusammenhang zwischen Interferenz und der Verfügbarkeit von Pfadinformation ist ein Merkmal der Quantenmechanik, das Physiker seit mehr als einem Jahrhundert fasziniert. In den frühen neunziger Jahren wurde eine Reihe von Experimenten durchgeführt, die einen neuen Aspekt dieses Zusammenhangs aufzeigten. In diesen Experimenten wurde Quanteninterferenz in Situationen gezeigt, in welchen verschiedene Photonenpaarquellen ein oder beide Photonen in identische Strahlen emittierten. Im Gegensatz zu Quanteninterferenzexperimenten, in denen beide Photonen korreliert detektiert werden, kann die Interferenz in diesem Fall in der Intensität eines einzelnen Photonenstrahls beobachtet werden, obwohl Photonenpaare an dem Phänomen beteiligt sind. Dies erlaubt die Beobachtung von klassisch nicht erklärbaren Effekten mit einem einzelnen Detektor. Diese Beobachtung eröffnet die Möglichkeit, die Einzelphotoneninterferenz nur durch Manipulation eines anderen Photonenstrahls zu kontrollieren, welcher selbst nicht detektiert werden muss. In den letzten Jahren hat sich ein wachsendes Forschungsgebiet um diesen als "induced coherence without induced emission" bezeichneten Interferenzeffekt etabliert, nachdem Anwendungen für Bildgebung und Spektroskopie demonstriert wurden. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf grundlegende Aspekte des obigen Interferenzeffekts mit dem Ziel, unser Verständnis der Quantenkomplementarität in den daraus resultierenden ungewöhnlichen Situationen zu vertiefen. Nach einem kurzen Überblick über vergangene und aktuelle Forschung wenden wir uns experimentellen Beobachtungen des Phänomens der "induced coherence without induced emission" in einem Multimode-Szenario zu. Wir demonstrieren die Entstehung eines Interferenzsmusters in einem Strahl, indem wir einenm anderen Strahl kontrollieren, der nicht detektiert wird. Die Interfernzstreifen werden mit analogen Beobachtungen in klassischer Interferometrie verglichen und Unterschiede, insbesondere hinsichtlich ihrer Wellenlängenabhängigkeit, analysiert. Des weiteren wird ein Experiment vorgestellt, in dem nur eines von zwei Photonen eines Paares detektiert wird. Wir demonstrieren, dass das in einem einzelnen Photonenstrahl entstandene Interferenzmuster dazu verwendet werden kann, die Korrelationen zwischen beiden Photonen zu messen. Anschlie ßend wird gezeigt, dass es möglich ist, die Polarisation eines Lichtstrahls zu ändern, indem lediglich die in einem anderen Strahl verfügbare Pfadinformation geändert wird. Dieses Schema ermöglicht es, den Polarisationsgrad eines Lichtstrahls zu kontrollieren, ohne dessen Intensität zu beein ussen. Die Komplementarität in einer Situation, in der beide Photonen in identische Moden emittiert werden, wird in einem anderen Experiment untersucht. Wir führen ein Delayed- Choice-Experiment durch, das die Komplementarität zwischen Interferenz und Information über den Ursprung eines Photonenpaares illustriert. Die in diesem Experiment analysierten komplement ären Eigenschaften gehen über die häufig untersuchte Komplementarität zwischen Wellenund Teilchenverhalten hinaus. Sie erfordern eine Abstraktion des Interferenzkonzepts, welche den gesamten Photonenpaar-Emissionsprozess miteinbezieht. Schließlich wird ein Gedankenexperiment vorgestellt, in dem die Emission von Photonenpaaren aus drei nicht unterscheidbaren Quellen betrachtet wird. In diesem wird gezeigt, dass die Zuschreibung einer bestimmten Quelle als Ursprung eines Photonenpaares inkonsistent ist. Zum Abschluss werden einige offene Fragen diskutiert, die durch unsere Ergebnisse angeregt wurden.
Wir beschäftigen uns in dieser Arbeit mit der spontanen Emission eines Photons, durch ein angeregtes Zwei-Niveau System in einer optischen Kavität. Für diese Problemstellung entwickeln wir eine allgemein anwendbare Lösungsstrategie, die es ermöglicht das Emissionsverhalten für beliebige eindimensionale Geometrien und Kopplungskonstanten zwischen Emitter und Kavität zu berechnen. Im Vakuum wird die spontane Emission durch die Kopplung des Emitters an die Vakuumfluktuationen des elektromagnetischen Feldes ausgelöst. Erstmals wurde durch Purcell gezeigt, dass dieses Emissionsverhalten durch die räumliche Umgebung des Emitters beeinflusst wird. Dies liegt daran, dass sich in einer optischen Kavität die Modenstruktur gegenüber dem Vakuum verändert. Folglich ist auch die Kopplung des Emitters an das Feld nicht mehr dieselbe. Im konkreten Fall des Purcell Effekts wird die Emission stark beschleunigt, wenn die Frequenz des emittierten Photons einer Mode des Feldes entspricht. Um diese Effekte korrekt zu beschreiben ist ein Zugang über die Quantenelektrodynamik notwendig, welchre die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes vollständig beinhaltet. Eines der ersten quantenfeldtheoretischen Modelle zur Behandlung des Problems eines Zwei-Niveau Systems in einer optischen Kavität war das Jaynes-Cummings Modell (JCM). Dieses Modell beschreibt die Wechselwirkung eines Emitters mit einer Mode des Feldes (single-mode coupling) und bietet die Grundlage zum Verständnis einer Vielzahl quantenoptischer Phänomene, wie zum Beispiel Rabi Oszillationen. Um Rechnungen über einen großen Wertebereich von Kopplungskonstanten durchzuführen, haben wir einen allgemeineren Zugang gewählt, welcher auch die Ankopplung des Emitters an mehrere Moden der Kavität beschreibt. In dieser Diplomarbeit werden die Grundgleichungen dieses Ansatzes numerisch implementiert und auf zwei einfache eindimensionale System angewendet. Es werden nicht nur Ergebnisse im "single-mode coupling" Bereich, sondern auch für die bisher nicht diskutierten "few-mode" und "multi-mode coupling" Konfigurationen präsentiert. Insbesondere die Ergebnisse für sehr starke Kopplungen des Emitters an das Feld (multi-mode coupling) erweisen sich als interessant. Es kann ein quasi klassisches Verhalten des emittierten Photons beobachtet werden. Nach einem sehr schnellen Zerfall treten im Emitter erhöhte Wahrscheinlichkeiten zur Absorption des Photons zu Zeitpunkten auf, die sich durch eine klassische Trajektorie identifizieren lassen.