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Zeitschrift für Naturforschung A

Über den Impuls der Schallquanten II

Georg Süssmann

Published Jan 1, 1958• 1 citation
Publisher

Abstract

Die Untersuchung der DE BROGLIESChen Relation für das Phonon wird fortgesetzt. Die Beziehungen zwischen dem Impuls des Gitters und dem Pseudoimpuls (Σ n ћ k) seines Schallfeldes werden in folgenden Punkten diskutiert: a) Wechselwirkung mit einem Elektron, b) Übergang von der linearen, periodisch fortgesetzten Kette zum dreidimensionalen Gitter mit Oberflächeneffekten, c) optische Eigenschwingungen des Gitters, d) Drehimpuls.

DOI
10.1515/zna-1958-0102

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Über den Impuls der Schallquanten I

Georg Süssmann

Die de Brogliesche Relation für das Phonon wird untersucht. Es stellt sich heraus, daß die Differenz zwischen dem Impuls des Gitters und dem „Pseudoimpuls des Schalls“ (Σ n h̄ k) eine ungefähr konstante Größe ist. Ihr Sinus ist streng konstant; es wird auseinandergesetzt, wieso der Arkussinus einer konstanten Observablen sich stetig mit der Zeit ändern kann. Der „Pseudoimpuls“ wird auf die „infinitesimalen Verstellungen“ des Gitters zurückgeführt, wodurch die Ähnlichkeit und der Unterschied zum Impuls (infinitesimale Translationen) verständlich wird. Der Unterschied beider Größen besteht im wesentlichen in einer zyklischen Permutation der Atome.

Zeitschrift für Naturforschung A•Jan 1, 1956•4 citations

Drehimpulse der Quantenphysik

Gerd Otter, Raimund Honecker

Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.

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Quantentheorie der Felder

Werner R. Theis

ZusammenfassungIn den Teilen I und II haben wir die Quantentheorie von Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden kennengelernt. Dabei kamen auch elektromagnetische Felder, also Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden, vor. Diese wurden jedoch als gegebene klassische Felder behandelt, deren Freiheitsgrade überhaupt nicht in die Theorie eingebracht wurden. Deshalb konnte auch die spontane Emission von Licht bei einem quantenmechanischen Übergang eines Atoms nicht beschrieben werden; hierbei werden ja Freiheitsgrade des elektromagnetischen Feldes angeregt. Schon bei klassischer Behandlung existieren Felder auch ohne Ankopplung an andere Systeme, sie sind selbst Träger von Energie, Impuls und Drehimpuls. Wenn nun ein mechanisches System an die Felder gekoppelt und den Regeln der Quantentheorie unterworfen wird, so muß z. B. bei Änderung des Drehimpulses des Feldes auch das Feld quantisiert werden, um nicht in Widerspruch zum gequantelten Drehimpuls des mechanischen Systems zu geraten. Eine Quantentheorie ist daher erst dann eine unter Umständen brauchbare Theorie, wenn sie die Felder in die quantentheoretische Beschreibung konsistent einbezieht.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1985•0 citations

Lineare Paare für Maßmannigfaltigkeiten der Physik

Gerhard Gerlich

Nach den Ausführungen des vorigen Kapitels wird klar, wie man allgemeine physikahsche Zusammenhänge mit dem Modell des linearen Paars beschreiben kann, indem man nämlich die Übergangswahrscheinhchkeiten geeignet mittelt, was mathematisch durch den Übergang zu einem geeigneten Dichteoperator beschrieben wird, der in dem natürlichen Hilbertraum des Meßgeräts in der Entscheidung definiert ist.68) Damit ist das am Ende des 3. Kapitels angesprochene Problem, wie Aussagen und Beziehungen in der Physik formuliert werden, abschließend mit der folgenden Arbeits-hypothese erledigt:

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Über das Schrödingersche Zittern der de Broglieschen Teilchen mit dem Spin 1 vom Typus des Mesons

V. S. Vrkljan

Sowohl auf Grund einer schon erschienenen Abhandlung als auch auf Grund der Berechnungen, die der Verfasser durchgeführt hat, wird hier (nur unter Andeutung dieser Berechnungen) gezeigt, wie man sich bei der Ableitung des Schrödingerschen Zitterns der de Broglieschen Teilchen mit dem Spin 1 (vom Typus des Mesons) der Diracschen Gleichungen (statt der de Broglieschen) bedienen kann. Im zweiten Teil dieser Abhandlung wird dann (ebenso nur unter Andeutung der Berechnungen) gezeigt, wie mittels der neueren de Broglieschen Theorie der Teilchen mit dem Spin 1 (vom Typus des Mesons) das Schrödingersche Zittern solcher Teilchen abgeleitet werden kann.

Il Nuovo Cimento•Jan 18, 2008•0 citations

Stationäre und dynamische Eigenschaften von dipolaren Bose-Einstein-Kondensaten in verschiedenen Fallenpotentialen

Damir Zajec

Gegenstand dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung von dipolaren Bose-Einstein-Kondensaten in verschiedenen externen Potentialen. Maßgeblich relevant sind hierbei Effekte, welche sich aus der dipolaren Wechselwirkung ergeben und zu interessanten neuen Einblicken führen. Die theoretische Beschreibung erfolgt über eine voll-numerische Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung auf einem dreidimensionalen Gitter. Der diesbezügliche Algorithmus ist für die Verwendung der hierfür notwendigen CUDA Hardware hochparallelisiert implementiert worden und ermöglicht erstmals eine systematische Untersuchung vieler Eigenschaften dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in verschiedensten externen Potentialen. Als maßgeblicher Fortschritt erweist sich hierbei der Umstand, dass sowohl auf die Verwendung von Näherungen zur Reduktion der Rechenzeit sowie auf die Benutzung großer Rechencluster verzichtet werden kann. Die Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung mit Hilfe der Imaginär- und Realzeitentwicklung erlaubt die Bestimmung von Grundzuständen und der hieraus resultierenden Dynamik des Kondensats. Insbesondere letzteres ermöglicht die Simulation von experimentnahen Situationen, beispielsweise durch die zeitliche Änderung wichtiger Systemparameter. Da die Verwendung eines Gitters die Implementierung nahezu beliebiger Potentiale ermöglicht, sind weitreichende Vorhersagen zum Verhalten dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in einem Experiment möglich. Das präsentierte numerische Verfahren wird auf insgesamt drei unterschiedliche Systeme angewandt. Das erste behandelte System umfasst die Kollisionsdynamik von quasi-zweidimensionalen Solitonen. Hierbei werden unterschiedliche Startparameter wie Anfangsimpuls, Streuparameter und Phasendifferenzen betrachtet, um einen möglichst breiten Überblick über die qualitativ mögliche Kollisionsdynamik zu geben. Das zweite System behandelt Drei-Mulden-Potentiale, welche ein Modellsystem für periodische optische Gitter darstellen. Solche Systeme ermöglichen es, Effekte wie die Selbstorganisation und Strukturbildung in Systemen mit dipolarer Wechselwirkung zu untersuchen. Präsentiert werden unter anderem ein Phasendiagramm, in welchem die qualitativ vorkommenden Grundzustände in Abhängigkeit wichtiger Systemparameter dargestellt sind, sowie Realzeitentwicklungen, welche unter anderem die zeitliche Dynamik von metastabilen Zuständen demonstrieren. Die Simulationen zu den Solitonen und dem Drei-Mulden-Potential sind auf Grund der Skalierungseigenschaften der verwendeten Einheitensysteme für alle dipolaren Systeme gültig und werden jeweils durch Vergleiche mit Ergebnissen aus einem Variationsansatz verglichen und komplettiert. Das letzte untersuchte System umfasst Rechnungen zu Kondensaten mit Dysprosium. Diese sollen der Arbeitsgruppe von Professor Pfau am 5. Physikalischen Institut für Physik der Universität Stuttgart bei der Realisierung eines dipolaren Kondensats mit Dysprosium behilflich sein und sind auf die gewünschten experimentellen Spezifikationen angepasst. Untersucht werden strukturierte Grundzustände, Stabilitätsgrenzen und Expansionsdynamiken, mit deren Hilfe sich unter anderem die Streulänge von Dysprosium bestimmen lässt.

•Jan 1, 2015•0 citations
Die Untersuchung der DE BROGLIESChen Relation für das Phonon wird fortgesetzt. Die Beziehungen zwischen dem Impuls des Gitters und dem Pseudoimpuls (Σ n ћ k) seines Schallfeldes werden in folgenden Punkten diskutiert: a) Wechselwirkung mit einem Elektron, b) Übergang von der linearen, periodisch fortgesetzten Kette zum dreidimensionalen Gitter mit Oberflächeneffekten, c) optische Eigenschwingungen des Gitters, d) Drehimpuls.
Die de Brogliesche Relation für das Phonon wird untersucht. Es stellt sich heraus, daß die Differenz zwischen dem Impuls des Gitters und dem „Pseudoimpuls des Schalls“ (Σ n h̄ k) eine ungefähr konstante Größe ist. Ihr Sinus ist streng konstant; es wird auseinandergesetzt, wieso der Arkussinus einer konstanten Observablen sich stetig mit der Zeit ändern kann. Der „Pseudoimpuls“ wird auf die „infinitesimalen Verstellungen“ des Gitters zurückgeführt, wodurch die Ähnlichkeit und der Unterschied zum Impuls (infinitesimale Translationen) verständlich wird. Der Unterschied beider Größen besteht im wesentlichen in einer zyklischen Permutation der Atome.
Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.
ZusammenfassungIn den Teilen I und II haben wir die Quantentheorie von Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden kennengelernt. Dabei kamen auch elektromagnetische Felder, also Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden, vor. Diese wurden jedoch als gegebene klassische Felder behandelt, deren Freiheitsgrade überhaupt nicht in die Theorie eingebracht wurden. Deshalb konnte auch die spontane Emission von Licht bei einem quantenmechanischen Übergang eines Atoms nicht beschrieben werden; hierbei werden ja Freiheitsgrade des elektromagnetischen Feldes angeregt. Schon bei klassischer Behandlung existieren Felder auch ohne Ankopplung an andere Systeme, sie sind selbst Träger von Energie, Impuls und Drehimpuls. Wenn nun ein mechanisches System an die Felder gekoppelt und den Regeln der Quantentheorie unterworfen wird, so muß z. B. bei Änderung des Drehimpulses des Feldes auch das Feld quantisiert werden, um nicht in Widerspruch zum gequantelten Drehimpuls des mechanischen Systems zu geraten. Eine Quantentheorie ist daher erst dann eine unter Umständen brauchbare Theorie, wenn sie die Felder in die quantentheoretische Beschreibung konsistent einbezieht.
Nach den Ausführungen des vorigen Kapitels wird klar, wie man allgemeine physikahsche Zusammenhänge mit dem Modell des linearen Paars beschreiben kann, indem man nämlich die Übergangswahrscheinhchkeiten geeignet mittelt, was mathematisch durch den Übergang zu einem geeigneten Dichteoperator beschrieben wird, der in dem natürlichen Hilbertraum des Meßgeräts in der Entscheidung definiert ist.68) Damit ist das am Ende des 3. Kapitels angesprochene Problem, wie Aussagen und Beziehungen in der Physik formuliert werden, abschließend mit der folgenden Arbeits-hypothese erledigt:
Sowohl auf Grund einer schon erschienenen Abhandlung als auch auf Grund der Berechnungen, die der Verfasser durchgeführt hat, wird hier (nur unter Andeutung dieser Berechnungen) gezeigt, wie man sich bei der Ableitung des Schrödingerschen Zitterns der de Broglieschen Teilchen mit dem Spin 1 (vom Typus des Mesons) der Diracschen Gleichungen (statt der de Broglieschen) bedienen kann. Im zweiten Teil dieser Abhandlung wird dann (ebenso nur unter Andeutung der Berechnungen) gezeigt, wie mittels der neueren de Broglieschen Theorie der Teilchen mit dem Spin 1 (vom Typus des Mesons) das Schrödingersche Zittern solcher Teilchen abgeleitet werden kann.
Gegenstand dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung von dipolaren Bose-Einstein-Kondensaten in verschiedenen externen Potentialen. Maßgeblich relevant sind hierbei Effekte, welche sich aus der dipolaren Wechselwirkung ergeben und zu interessanten neuen Einblicken führen. Die theoretische Beschreibung erfolgt über eine voll-numerische Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung auf einem dreidimensionalen Gitter. Der diesbezügliche Algorithmus ist für die Verwendung der hierfür notwendigen CUDA Hardware hochparallelisiert implementiert worden und ermöglicht erstmals eine systematische Untersuchung vieler Eigenschaften dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in verschiedensten externen Potentialen. Als maßgeblicher Fortschritt erweist sich hierbei der Umstand, dass sowohl auf die Verwendung von Näherungen zur Reduktion der Rechenzeit sowie auf die Benutzung großer Rechencluster verzichtet werden kann. Die Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung mit Hilfe der Imaginär- und Realzeitentwicklung erlaubt die Bestimmung von Grundzuständen und der hieraus resultierenden Dynamik des Kondensats. Insbesondere letzteres ermöglicht die Simulation von experimentnahen Situationen, beispielsweise durch die zeitliche Änderung wichtiger Systemparameter. Da die Verwendung eines Gitters die Implementierung nahezu beliebiger Potentiale ermöglicht, sind weitreichende Vorhersagen zum Verhalten dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in einem Experiment möglich. Das präsentierte numerische Verfahren wird auf insgesamt drei unterschiedliche Systeme angewandt. Das erste behandelte System umfasst die Kollisionsdynamik von quasi-zweidimensionalen Solitonen. Hierbei werden unterschiedliche Startparameter wie Anfangsimpuls, Streuparameter und Phasendifferenzen betrachtet, um einen möglichst breiten Überblick über die qualitativ mögliche Kollisionsdynamik zu geben. Das zweite System behandelt Drei-Mulden-Potentiale, welche ein Modellsystem für periodische optische Gitter darstellen. Solche Systeme ermöglichen es, Effekte wie die Selbstorganisation und Strukturbildung in Systemen mit dipolarer Wechselwirkung zu untersuchen. Präsentiert werden unter anderem ein Phasendiagramm, in welchem die qualitativ vorkommenden Grundzustände in Abhängigkeit wichtiger Systemparameter dargestellt sind, sowie Realzeitentwicklungen, welche unter anderem die zeitliche Dynamik von metastabilen Zuständen demonstrieren. Die Simulationen zu den Solitonen und dem Drei-Mulden-Potential sind auf Grund der Skalierungseigenschaften der verwendeten Einheitensysteme für alle dipolaren Systeme gültig und werden jeweils durch Vergleiche mit Ergebnissen aus einem Variationsansatz verglichen und komplettiert. Das letzte untersuchte System umfasst Rechnungen zu Kondensaten mit Dysprosium. Diese sollen der Arbeitsgruppe von Professor Pfau am 5. Physikalischen Institut für Physik der Universität Stuttgart bei der Realisierung eines dipolaren Kondensats mit Dysprosium behilflich sein und sind auf die gewünschten experimentellen Spezifikationen angepasst. Untersucht werden strukturierte Grundzustände, Stabilitätsgrenzen und Expansionsdynamiken, mit deren Hilfe sich unter anderem die Streulänge von Dysprosium bestimmen lässt.