Gegenstand dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung von dipolaren Bose-Einstein-Kondensaten in verschiedenen externen Potentialen. Maßgeblich relevant sind hierbei Effekte, welche sich aus der dipolaren Wechselwirkung ergeben und zu interessanten neuen Einblicken führen. Die theoretische Beschreibung erfolgt über eine voll-numerische Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung auf einem dreidimensionalen Gitter. Der diesbezügliche Algorithmus ist für die Verwendung der hierfür notwendigen CUDA Hardware hochparallelisiert implementiert worden und ermöglicht erstmals eine systematische Untersuchung vieler Eigenschaften dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in verschiedensten externen Potentialen. Als maßgeblicher Fortschritt erweist sich hierbei der Umstand, dass sowohl auf die Verwendung von Näherungen zur Reduktion der Rechenzeit sowie auf die Benutzung großer Rechencluster verzichtet werden kann. Die Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung mit Hilfe der Imaginär- und Realzeitentwicklung erlaubt die Bestimmung von Grundzuständen und der hieraus resultierenden Dynamik des Kondensats. Insbesondere letzteres ermöglicht die Simulation von experimentnahen Situationen, beispielsweise durch die zeitliche Änderung wichtiger Systemparameter. Da die Verwendung eines Gitters die Implementierung nahezu beliebiger Potentiale ermöglicht, sind weitreichende Vorhersagen zum Verhalten dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in einem Experiment möglich. Das präsentierte numerische Verfahren wird auf insgesamt drei unterschiedliche Systeme angewandt. Das erste behandelte System umfasst die Kollisionsdynamik von quasi-zweidimensionalen Solitonen. Hierbei werden unterschiedliche Startparameter wie Anfangsimpuls, Streuparameter und Phasendifferenzen betrachtet, um einen möglichst breiten Überblick über die qualitativ mögliche Kollisionsdynamik zu geben. Das zweite System behandelt Drei-Mulden-Potentiale, welche ein Modellsystem für periodische optische Gitter darstellen. Solche Systeme ermöglichen es, Effekte wie die Selbstorganisation und Strukturbildung in Systemen mit dipolarer Wechselwirkung zu untersuchen. Präsentiert werden unter anderem ein Phasendiagramm, in welchem die qualitativ vorkommenden Grundzustände in Abhängigkeit wichtiger Systemparameter dargestellt sind, sowie Realzeitentwicklungen, welche unter anderem die zeitliche Dynamik von metastabilen Zuständen demonstrieren. Die Simulationen zu den Solitonen und dem Drei-Mulden-Potential sind auf Grund der Skalierungseigenschaften der verwendeten Einheitensysteme für alle dipolaren Systeme gültig und werden jeweils durch Vergleiche mit Ergebnissen aus einem Variationsansatz verglichen und komplettiert. Das letzte untersuchte System umfasst Rechnungen zu Kondensaten mit Dysprosium. Diese sollen der Arbeitsgruppe von Professor Pfau am 5. Physikalischen Institut für Physik der Universität Stuttgart bei der Realisierung eines dipolaren Kondensats mit Dysprosium behilflich sein und sind auf die gewünschten experimentellen Spezifikationen angepasst. Untersucht werden strukturierte Grundzustände, Stabilitätsgrenzen und Expansionsdynamiken, mit deren Hilfe sich unter anderem die Streulänge von Dysprosium bestimmen lässt.
Gegenstand dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung von dipolaren Bose-Einstein-Kondensaten in verschiedenen externen Potentialen. Maßgeblich relevant sind hierbei Effekte, welche sich aus der dipolaren Wechselwirkung ergeben und zu interessanten neuen Einblicken führen. Die theoretische Beschreibung erfolgt über eine voll-numerische Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung auf einem dreidimensionalen Gitter. Der diesbezügliche Algorithmus ist für die Verwendung der hierfür notwendigen CUDA Hardware hochparallelisiert implementiert worden und ermöglicht erstmals eine systematische Untersuchung vieler Eigenschaften dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in verschiedensten externen Potentialen. Als maßgeblicher Fortschritt erweist sich hierbei der Umstand, dass sowohl auf die Verwendung von Näherungen zur Reduktion der Rechenzeit sowie auf die Benutzung großer Rechencluster verzichtet werden kann. Die Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung mit Hilfe der Imaginär- und Realzeitentwicklung erlaubt die Bestimmung von Grundzuständen und der hieraus resultierenden Dynamik des Kondensats. Insbesondere letzteres ermöglicht die Simulation von experimentnahen Situationen, beispielsweise durch die zeitliche Änderung wichtiger Systemparameter. Da die Verwendung eines Gitters die Implementierung nahezu beliebiger Potentiale ermöglicht, sind weitreichende Vorhersagen zum Verhalten dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in einem Experiment möglich. Das präsentierte numerische Verfahren wird auf insgesamt drei unterschiedliche Systeme angewandt. Das erste behandelte System umfasst die Kollisionsdynamik von quasi-zweidimensionalen Solitonen. Hierbei werden unterschiedliche Startparameter wie Anfangsimpuls, Streuparameter und Phasendifferenzen betrachtet, um einen möglichst breiten Überblick über die qualitativ mögliche Kollisionsdynamik zu geben. Das zweite System behandelt Drei-Mulden-Potentiale, welche ein Modellsystem für periodische optische Gitter darstellen. Solche Systeme ermöglichen es, Effekte wie die Selbstorganisation und Strukturbildung in Systemen mit dipolarer Wechselwirkung zu untersuchen. Präsentiert werden unter anderem ein Phasendiagramm, in welchem die qualitativ vorkommenden Grundzustände in Abhängigkeit wichtiger Systemparameter dargestellt sind, sowie Realzeitentwicklungen, welche unter anderem die zeitliche Dynamik von metastabilen Zuständen demonstrieren. Die Simulationen zu den Solitonen und dem Drei-Mulden-Potential sind auf Grund der Skalierungseigenschaften der verwendeten Einheitensysteme für alle dipolaren Systeme gültig und werden jeweils durch Vergleiche mit Ergebnissen aus einem Variationsansatz verglichen und komplettiert. Das letzte untersuchte System umfasst Rechnungen zu Kondensaten mit Dysprosium. Diese sollen der Arbeitsgruppe von Professor Pfau am 5. Physikalischen Institut für Physik der Universität Stuttgart bei der Realisierung eines dipolaren Kondensats mit Dysprosium behilflich sein und sind auf die gewünschten experimentellen Spezifikationen angepasst. Untersucht werden strukturierte Grundzustände, Stabilitätsgrenzen und Expansionsdynamiken, mit deren Hilfe sich unter anderem die Streulänge von Dysprosium bestimmen lässt.
Inhalt der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Bose-Einstein-Kondensaten (BEC) in einschließenden optischen Dipolpotentialstrukturen, mit dem Ziel, die Interferometrie von geführten BECs und die Entwicklung von komplexen Leiterstrukturen für BECs zu untersuchen. Die Basis der vorgestellten Experimente bilden 87-Rubidiumatome, die in einer gekreuzten Dipolfalle gefangen werden und dort mittels evaporativer Kühlung in die Kondensatphase überführt werden. Dieses Kondensat aus 20000 Atomen wird anschließend in lineare oder ringförmige Dipolpotentialstrukturen umgeladen. Im ersten Teil der Arbeit wird ein System vorgestellt, welches, durch gezieltes Programmieren von phasenstabilen Referenzoszillatoren, die Kontrolle der Phaseninformation eines Atominterferometers in einem linearen Wellenleiter erlaubt. Mit Hilfe einer neuartigen Fourieranalyse der dabei gewonnenen Messdaten ist es möglich, eine robuste Definition des Interferometerkontrastes zu liefern, was wiederum Grundlage zur Bestimmung der Kohärenzzeit von 3.3 ms der Wellenfunktion in diesem System ist. Ebenso lässt sich mit der Methode erstmals ein Streifenabstand der Interferenzmuster im Dichteprofil ermitteln, welcher größer als die Ausdehnung der Dichteverteilung selbst ist. Dies ermöglicht es, den Zusammenhang von räumlicher Interferenzfrequenz, Phasengradient des Kondensats, relativer Position und Relativgeschwindigkeit der Interferometerarme sehr genau zu untersuchen. Damit wird der zeitliche Verlauf der Atom-Atom-Wechselwirkung im Wellenleiter unter Einfluss der Delta-Kick Kollimation qualitativ wiedergegeben. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Effekt der konischen Refraktion ausgenutzt, um neuartige Potentialgeometrien für Bose-Einstein-Kondensate zu etablieren. Dabei wird eine theoretische Beschreibung der konischen Refraktion vorgestellt, die den Einfluss der räumlichen Strukturierung des Eingangslasersstrahls in einen biaxialen Kristall auf die Lichtverteilung beschreibt. In Form einer Mikrospiegeleinheit zur Strahlmanipulation wird ein System vorgestellt, welches die zuvor beschriebenen Lichtfelder experimentell erzeugen kann. Die dabei gewonnenen Messdaten werden vorgestellt und es wird gezeigt, dass sie in sehr guter Übereinstimmung mit dem theoretischen Modell stehen. Die so erzeugten Lichtfelder werden für das Speichern und Führen von Bose-Einstein-Kondensaten eingesetzt. Durch zeitliche Änderung der Blendenbilder auf der Mikrospiegeleinheit kann die Potentialgeometrie dynamisch verändert werden, wobei die Kohärenz der eingeschlossenen Kondensate erhalten bleibt. Ausgehend von einem harmonischen Potentialeinschluss wird durch eine solche Potentialtransformation eine ringförmige Kondensatverteilung erzeugt. Außerdem wird demonstriert, dass es mit dem System möglich ist, Rotationsbewegung auf ein Bose-Einstein-Kondensat zu übertragen.
Angetrieben durch die vielfältigen Möglichkeiten, welche interferometrische Messmethoden mit Materiewellen für die physikalische Forschung bieten, hat die Atominterferometrie einen wichtigen Platz in der Forschung mit ultrakalten Atomen eingenommen. So erlauben es Atominterferometer bereits, z. B. die Erdbeschleunigung, Rotationen oder die Feinstrukturkonstante mit hoher Präzision zu messen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung der Kohärenz von Bose-Einstein-Kondensaten in Dipolpotentialen für atomoptische Elemente bzw. für Anwendungen in der Atominterferometrie. Als Werkzeug dient dabei ein Bragg-Gitter, mit dessen Hilfe interferometrische Messungen zur Charakterisierung der Kohärenz des Bose-Einstein-Kondensats durchgeführt wurden. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der erstmaligen Verwendung der konischen Refraktion zur Erzeugung eines ringförmigen Potentials zur Führung und Speicherung von Bose-Einstein-Kondensaten. In der Fokalebene der konischen Refraktion entsteht eine ringförmige Intensitätsverteilung, die eine Doppelringsubstruktur aufweist. Zwischen diesen beiden Ringen wurde das Kondensat gespeichert, wobei der Einschluss in der axialen Richtung durch einen Lichtteppich gewährleistet wird. Es wurde demonstriert, dass Atome, die mittels eines Bragg-Gitters beschleunigt wurden, zwei volle Umläufe im Ringpotential absolvieren können. Durch interferometrische Methoden wurde nach dem Umladen in das Potential ein Kontrast von bis zu 43% beobachtet. Die Kontrastreduktion gegenüber einer Messung im linearen Wellenleiter (53%), der aus einem Strahl der zur Erzeugung des Bose-Einstein-Kondensats genutzten Dipolfalle bestand, kann durch spontane Streuung von Photonen des Lichtteppichs begründet werden. Nach einem halben Umlauf im Ring, was einer zurückgelegten Strecke von 0,54 mm entspricht, zeigte sich, dass sowohl die Kohärenzlänge, als auch der Kontrast vergleichbar ist mit Werten, die für Kondensate nach ähnlichen Zeiten in Ruhe beobachtet werden. Bei allen interferometrischen Experimenten stimmte der beobachtete Streifenabstand mit den berechneten Werten überein. Für einen auf Dipolpotentialen basierenden Bragg-Spiegel für Atome wurde ein Modell aus der lokalen Bandstruktur entwickelt, durch das eine gezielte Dimensionierung bzgl. der Filterwirkung und Reflektivität eines solchen Spiegels erreicht werden kann. Der Spiegel besteht aus einem räumlich begrenzten optischen Gitter mit einer Gaußschen Einhüllenden. Durch die spezielle Form der Bandlücken, wie sie durch die Gaußsche Einhüllende entsteht, lässt sich ein Resonator für Atome konstruieren, dessen Reflektivität dynamisch durch Variation der Leistung der Gitterstrahlen verändert werden kann und der Aufenhaltsdauern von über 75 s ermöglicht. Dadurch ließen sich in Simulationen Rephasierungen der Wellenfunktion beobachten, die zu einer Wiederkehr der ursprünglichen Dichteverteilung führen. Für die Experimente wurde ein Bose-Einstein-Kondensat aus Rubidium87-Atomen in einer gekreuzten Dipolfalle durch evaporative Kühlung präpariert. Die Evaporation benötigt eine Zeit von 12 s. Zusammen mit der Ladezeit der magneto-optischen Falle und der Zeit, die für die Detektion benötigt wird, kann so etwa alle 20 s ein Bose-Einstein-Kondensat mit 15.000 Atomen und einem Kondensatanteil von 80% erzeugt werden. Es wurde beobachtet, dass ein breitbandiger Faserlaser, wie der hier verwendete mit einer Wellenlänge von 1070 nm, erhöhte intensitätsabhängige Zweikörperverluste verursacht, die in einer Lebensdauer der Atome in der Falle von unter 1 s resultieren können. Aus diesem Grund wurde der theoretisch optimale Verlauf der Evaporation modifiziert. Es konnte experimentell gezeigt werden, dass die Zeitkonstante der Leistungsreduktion proportional zur Lebensdauer bei der entsprechenden Leistung sein sollte, um eine optimale Evaporation zu gewährleisten. Trotz der hohen Verlustraten wurde so eine effiziente Präparation des Bose-Einstein-Kondensats erreicht.
Das Gebiet der Atomoptik hat sich in den letzten zwanzig Jahren von einem Stadium einfacher Demonstrationsexperimente bis zum Aufbau komplexer Präzisionsmessinstrumente zur Bestimmung von Naturkonstanten entwickelt. Mittlerweile gibt es eine erste Generation transportabler Atominterferometer auf der Basis kalter Atome, die eine Messung von Beschleunigungen oder Rotationen ermöglicht. Mit der experimentellen Realisierung der Bose-Einstein-Kondensation haben sich faszinierende Perspektiven auf dem Gebiet der Atomoptik eröffnet. Ein Bose-Einstein-Kondensat (BEC) als Quelle kohärenter Materiewellen ermöglicht den Aufbau neuartiger Interferometerstrukturen. Ein besonders einfaches und variables Mittel der Manipulation von Bose-Einstein-Kondensaten stellen optische Dipolpotentiale dar. In der vorliegenden Arbeit werden atomoptische Experimente mit Bose-Einstein-Kondensaten in mit mikrooptischen Elementen erzeugten optischen Dipolpotentialen vorgestellt. Solche optischen Mikroelemente ermöglichen besonders kompakte optische Aufbauten. Die Bose-Einstein-Kondensate aus 87Rb-Atomen entstehen mit Hilfe evaporativer Kühlung in einer gekreuzten Dipolfalle mit Licht eines Faserlasers bei einer Wellenlänge von 1070 nm durch langsames Absenken der Strahlleistungen. Bei Temperaturen von unter 20 nK werden ultra-kalte Ensembles mit 10000 Atomen bei einem Kondensatanteil von 50% erzeugt. Als Werkzeug zum Teilen und Beschleunigen der Bose-Einstein-Kondensate wurde ein eindimensionales optisches Gitter realisiert. Durch unterschiedliche Pulssequenzen und relative Verstimmungen der Gitterstrahlen ist damit sowohl eine gezielte Erzeugung kohärenter Superpositionen zwischen verschiedenen Impulszuständen möglich als auch eine kontrollierte adiabatische Beschleunigung des gesamten atomaren Ensembles. So wurde mit einem Puls eines unbewegten optischen Gitters ein symmetrisches Aufteilen des Ensembles in Teilensembles mit entgegengerichtetem Impuls gleichen Betrags mit einer Effizienz von 80% erreicht. Mit einem Puls eines bewegten optischen Gitters konnten außerdem gezielt Superpositionen zwischen unterschiedlichen benachbarten Impulszuständen erzielt werden. Weiterhin ließ sich mit einem solchen Gitterpuls das gesamte Ensemble mit einer Effizienz von mindestens 60% in eine von null verschiedene Impulsordnung überführen. Durch eine adiabatische Beschleunigung wurden sogar Effizienzen von mindestens 90% beim Beschleunigen von atomaren Ensembles auf Impulse von bis zu 6 Photonenrückstößen erreicht. Einen weiteren Schwerpunkt dieser Arbeit bilden Experimente mit Bose-Einstein-Kondensaten in mit einer mikrostrukturierten optischen Ringlinse erzeugten Dipolpotentialen. Das Ziel dieser Experimente ist die Realisierung kompakter Wellenleiter- und Interferometerstrukturen für teilweise kondensierte Ensembles. Eine ringförmige Dipolfalle ermöglicht unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten. Damit ist sowohl die einfache Realisierung eines Speicherrings für Bose-Einstein-Kondensate als auch eines Interferometers vom Sagnac-Typ möglich. Das realisierte Schema zum Aufbau einer ringförmigen Dipolfalle wird vorgestellt und das erfolgreiche Umladen in diese Falle wird demonstriert. Weitere experimentelle Schritte, um eine Ausbreitung entlang des Rings zu ermöglichen, werden diskutiert. Bose-Einstein-Kondensate in Fallen mit reduzierten Dimensionalitäten sind Gegenstand vielfältiger aktueller Forschungen. Durch die Kombination eines Strahls der gekreuzten Dipolfalle mit einem blauverstimmten ringförmigen Potential wurde ein quasi-eindimensionaler Resonator erzeugt, in dem erstmals sowohl die Dynamik frei expandierender Bose-Einstein-Kondensate als auch von entgegengesetzt beschleunigten Teilensembles beobachtet wurden, so dass die entstehenden Dichteverteilungen analysiert werden konnten. Als weitere Anwendung der Ringlinse konnte durch die Kombination eines abstoßenden ebenen Potentials und eines abstoßenden Ringpotentials ein kreisförmiger Resonator demonstriert werden, in dem die Atome wie in einer Schale gehalten werden, so dass die Expansion von thermischen und teilweise kondensierten Ensembles beobachtet werden konnte.
Seit der ersten experimentellen Realisierung eines Bose-Einstein Kondensats (BEC), erfuhr das Feld der atomaren Quantengase eine rasante Entwicklung und stellt heute eines der spannendsten und interdisziplinärsten Feldern in der Atomphysik dar. Die Eigenschaften dieser Gase werden hauptsächlich durch die Wechselwirkung zwischen den Atomen bzw. Molekülen bestimmt, die in den bisher realisierten Kondensaten durch die Kontaktwechselwirkung dominiert wird. Theoretisches und experimentelles Interesse richtet sich seit kurzem auf weitere Wechselwirkungen in diesen entarteten Gasen. Insbesondere wurde die anisotrope und langreichweitige Dipol-Dipol-Wechselwirkung in einem Quantengas, das aus in einem externen Feld ausgerichteten Dipolen besteht, theoretisch untersucht. Im Hinblick auf die Realisierung eines dipolaren atomaren Quantengases stellt Chrom dabei ein äußerst Erfolg versprechendes Element dar. Im Vergleich zu bisherigen BEC-Experimenten, in denen meist Alkali-Atome verwendet wurden, ist die Dipol-Dipol-Wechselwirkung um einen Faktor 36 größer und in seiner Stärke mit der Kontakt-Wechselwirkung vergleichbar. Ein wesentlich stärkeres Dipolmoment wird bei einem im elektrischen Feld ausgerichteten Cr-Rb-Molekül erwartet. In einem solchen Molekülgas wird die Wechselwirkung durch die Dipol-Dipol-Wechselwirkung dominiert. Zur Erzeugung solcher Quantengase wurde in dieser Arbeit ein neuer Aufbau konzipiert und realisiert. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Untersuchung ultrakalter, klassischer, bosonischer Cr-Gase, die zur Erzeugung eines dipolaren BECs dienen sollen. Ausgehend von einem lasergekühlten, magnetisch gespeicherten Cr-Ensemble wird in dieser Arbeit die Dipol-Dipol-Wechselwirkung in diesem ultrakalten, dipolaren Gas experimentell studiert. Die theoretische Beschreibung durch die Streuung zweier Dipole führt dabei zu einem sehr allgemeinen Verständnis der Streuprozesse in dipolaren Gasen. In dieser Arbeit wird experimentell und theoretisch gezeigt, dass bereits bei einem magnetischen Moment von sechs Bohrschen Magnetonen aufgrund von dipolaren Relaxationsstößen die Kondensation durch Evaporation der Cr-Atome in einer Magnetfalle nicht möglich ist. Die aus den Streuexperimenten gewonnenen Erkenntnisse bilden nun die Grundlage zur Entwicklung einer sehr aussichtsreichen Strategie. Dabei soll die Kondensation durch Verdampfungskühlen in einer optischen Falle im energetisch tiefsten Zustand der Dipole erfolgen, in dem keine Spinrelaxationsprozesse mehr möglich sind. Durch die Implementation dieses neuen Fallentyps für Cr wird somit eine entscheidende Hürde auf dem Weg zu einem BEC genommen. Obwohl es in dieser Arbeit noch nicht gelingt, die Atome in dieser Falle im energetische tiefsten Zustand zu polarisieren, können zwei Konzepte demonstriert werden, mit denen die Kondensation in diesem Fallentyp erreicht werden kann. Mit ersten Experimente an kombinierten Cr-Rb-Fallen wird in einem weiteren Teil dieser Arbeit ein neues Forschungsprojekt begonnen mit dem Ziel, ein entartetes heteronukleares Molekülgas aus einem zweikomponentigen entarteten Quantengas zu erzeugen. Es werden erste Resultate zum simultanen Betrieb zweier magneto-optischer Fallen (MOT) und dem überlagerten Betrieb von Rb-MOT und Cr-Magnetfalle vorgestellt.
Einer der bemerkenswertesten Aspekte der Bose-Einstein-Kondensation ist die natürliche Ausprägung von Korrelationen und langreichweitiger Ordnung in einem System, welches sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Insbesondere gilt dies auch für das ideale Bose-Gas, in welchem sich im kondensierten Bereich bei Messung der Phase - beispielsweise in einem Interferenzexperiment - Kohärenz ohne jegliche Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen ausbreitet. Dies steht im Gegensatz zu den meisten anderen Phasenübergängen, die ihrerseits eine Wechselwirkung zwischen den Teilchen verlangen, wie z.B. beim Übergang zum Ferromagnetismus. Das Auftreten der makroskopischen Phase des Bose-Einstein-Kondensats lässt sich mit dem Begriff der spontanen Symmetriebrechung erklären, einem Phänomen, das seinerseits keine Wechselwirkung erfordert. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen der Dynamik und zeitlichen Intensitäts- und Phasenkorrelationen eines Bose-Einstein-kondensierten zweidimensionalen idealen Photonengases in einem optischen Farbstoff-Mikroresonator. Die Thermalisierung der Photonen erfolgt in gewissem Sinne ähnlich zur Schwarzkörperstrahlung: Absorptions- und Reemissionsprozesse stellen eine thermische Kopplung des Lichts an ein Wärmebad und Teilchenreservoir bestehend aus Farbstoffmolekülen bei Raumtemperatur her. Anders als beim Schwarzkörperstrahler ist die Dynamik der Photonen im Mikroresonator jedoch auf ihre transversalen Freiheitsgrade beschränkt, sodass die Photonenenergien im optischen Spektralbereich thermisch über die transversale Modenstruktur des Resonators verteilt werden. Die Energie-Impuls-Relation der Photonen zeigt zudem eine formale Analogie mit der Dispersionsrelation eines zweidimensionalen massiven Bose-Gases, das in einem harmonischen Fallenpotential eingesperrt ist. Im Farbstoff-Mikroresonator lassen sich Temperatur und chemisches Potential des zweidimensionalen Photonengases unabhängig voneinander einstellen. Oberhalb einer kritischen Photonenzahl kommt es zur Bose-Einstein-Kondensation mit einer makroskopischen Besetzung des Grundzustands. In einem ersten Schritt wurde die Thermalisierungsdynamik der Photonen an dem molekularen Wärmebad durch zeitaufgelöste Messungen der optischen Frequenzverteilung im Mikroresonator, sowie einer räumlichen Relaxierung der Photonen ins Fallenzentrum nachgewiesen. Ist der thermische Kontakt zu den Farbstoffmolekülen hinreichend stark, formiert sich das Photonengas innerhalb seiner Lebensdauer im Resonator zu einer thermischen Verteilung (Bose-Einstein-Verteilung). Oberhalb einer kritischen optischen Leistung kann auf diese Weise die Thermalisierung eines laserartigen, nicht-stationären Wellenpakets hin zu einem Bose-Einstein-Kondensat festgestellt werden. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit sind Messungen zur Physik der Teilchenzahlfluktuationen und der Phasenkohärenz eines Bose-Einstein-Kondensats aus Licht im großkanonischen statistischen Ensemble. Die Kopplung des Photonengases an das Reservoir aus Farbstoffmolekülen lässt neben dem Austausch von Energie auch effektiven Teilchenaustausch zu, was durch das großkanonische Ensemble beschrieben werden kann. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnte die Kopplung an das Teilchenreservoir experimentell bestätigt werden und erstmals eine Bose-Einstein-Kondensation im großkanonischen statistischen Ensemble beobachtet werden. Weiterhin konnte die zeitliche Kohärenz der Kondensatphase verifiziert werden. Im großkanonischen Bereich offenbaren sich diskrete Phasensprünge in der Wellenfunktion, anhand derer die spontane Symmetriebrechung bei der Kondensation in situ verfolgt werden konnte. Die Evidenzen für Thermalisierung und Phasenkohärenz lassen den Schluss zu, dass es sich bei der Bose-Einstein-Kondensation von Licht um einen Gleichgewichtsphasenübergang eines idealen Bose-Gases handelt, bei welchem die Symmetrie des Systems spontan gebrochen wird.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, kohärenten Transport von Bose-Einstein Kondensaten mit repulsiver Atom-Atom Wechselwirkung in mesoskopischen magnetischen Wellenleiterstrukturen auf dem Niveau der Gross-Pitaevskii Gleichung wellenmechanisch zu untersuchen. Wir geben zunächst einen Überblick über die grundlegenden Konzepte zur Erzeugung magnetischer Materiewellenleiter, zeigen Wege auf, Quantenpunktkontakte und Quantenpunkte in Wellenleitern zu realisieren und entwickeln ein phänomenologisches Modell für magnetisch induzierte Unordnungspotentiale. Ein zentrales Thema dieser Arbeit stellt die Entwicklung neuer Methoden zur Beschreibung von Transport eines Kondensats durch Wellenleitergeometrien dar. Wir zeigen ein Verfahren auf, das eine systematische Untersuchung von stationären Streuzuständen in Wellenleitern mit Streupotentialen ermöglicht. Zudem entwickeln wir eine konzeptionelle Erweiterung der aus der linearen Quantenmechanik wohlbekannten Größen von Reflexions- und Transmissionskoeffizienten; dies erlaubt es, Transmission und Reflexion auch für die nichtlineare Gross-Pitaevskii Gleichung eindeutig zu definieren. Um eine vollständige Beschreibung des Kondensattransportes zu erhalten, untersuchen wir zeitabhängige Streuprozesse und führen eine Methode ein, die die Ankopplung eines Wellenleiters an ein mit Kondensat gefülltes Reservoir simuliert, aus dem Materiewellen in den Wellenleiter injiziert werden.Damit wird die realistische Simulation eines kohärenten Flusses von Bose-Einstein Kondensaten durch einen Wellenleiter möglich. Wir untersuchen mit diesen Methoden den Transport eines Kondensats durch drei exemplarisch ausgewählte Potentialstrukturen: Wir zeigen zunächst, dass eine repulsive Atom-Atom Wechselwirkung zu einer Verminderung der Transmission durch einen Quantenpunktkontakt führt. In einem zweiten Schwerpunkt untersuchen wir Transport durch ein symmetrisches Doppelbarrierenpotential, das als Quantenpunkt angesehen werden kann. In diesem Zusammenhang diskutieren wir die Existenz von resonanten Transportmoden und Bistabilitäten im Transmissionsspektrum. Schließlich untersuchen wir den Transport durch Wellenleiter mit Unordnungspotentialen. Für schwache Unordnungspotentiale und moderate interatomare Wechselwirkungen entwickeln wir einen analytischen Zugang zur Berechnung von Transmissionskoeffizienten und identifizieren ein semiklassisches Regime, das eine nahezu perfekte Transmission durch die Unordnungsregion erlaubt. Im Regime von starker Unordnung und starken Atom-Atom Wechselwirkungen zeigen wir, dass in Unordnungspotentialen, die eine kritische Länge überschreiten, keine stationären Streuzustände mehr besetzt werden, sondern der Kondensatfluss eine stark zeitabhängige Dynamik aufweist.