L'ancienne théorie des quanta a eu pour origine l'effort de Max Planck pour surmonter le paradoxe de discontinuité inhérent au théorème classique de l'équipartition de l'énergie. La théorie quantique moderne peut être déduite d'un postulat de continuité pour l'entropie permettant de tourner le paradoxe de discontinuité de Gibbs. La superposition des amplitudes de probabilités est la conséquence naturelle d'un postulat relatif à la loi de corrélation existant entre les diverses probabilités, postulat suivant lequel cette loi de corrélation est générale, ne favorise aucun état particulier et, par conséquent, est symétrique par rapport à tous les états.
L'ancienne théorie des quanta a eu pour origine l'effort de Max Planck pour surmonter le paradoxe de discontinuité inhérent au théorème classique de l'équipartition de l'énergie. La théorie quantique moderne peut être déduite d'un postulat de continuité pour l'entropie permettant de tourner le paradoxe de discontinuité de Gibbs. La superposition des amplitudes de probabilités est la conséquence naturelle d'un postulat relatif à la loi de corrélation existant entre les diverses probabilités, postulat suivant lequel cette loi de corrélation est générale, ne favorise aucun état particulier et, par conséquent, est symétrique par rapport à tous les états.
On sait à quelle hypothèse M. Planck a été conduit par ses re- cherches sur les lois du rayonnement.D'après lui, l'énergie des ra- diateurs lumineux varierait d'une manière discontinue, et c'est ce qu'on appelle la théorie des Quanta.Il est à peine nécessaire de faire remarquer combien cette conception s'écarte de tout ce qu'on avait imaginé jusqu'ici ; les phénomènes physiques cesseraient d'obéir à des lois exprimables par des équations différentielles, et ce serait là, sans aucun doute, la plus grande révolution et la plus pro- fonde que la philosophie naturelle ait subie depuis Newton.Je ne parlerai pas des difficultés de détail, elles sautent à tous les yeux et M. Planck est le premier à s'en préoccuper.Peut-on néanmoins échapper à cette conséquence ?Bien des per- sonnes l'ont pensé; lors du récent Congrès de Bruxelles, M. Nernst m'avait communiqué certaines suggestions ; il pensait qu'on pourrait rendre compte des faits, en supposant que les masses, au lieu d'être constantes comme dans la mécanique classique, au lieu de dépendre seulement de la vitesse, comme dans la mécanique nouvelle fondée sur le principe de relativité, soient dépendantes à la fois des compo- santes de la vitesse et de celles de l'accélération.Ce sont ces suggestions de M. Nernst qui m'ont déterminé à entreprendre ce tra- vail, et je dois dire tout de suite que j'ai été conduit à répondre négativement à la question posée par l'éminent physicien.M. Planck se représente le rayonnement des solides comme dû à un très grand nombre de résonnateurs hertziens.Chacun de ces réson-
La mécanique classique ne tient pas compte du fait que les forces d'interaction qui agissent sur l'électron sont propagées par ondes. D'autre part, la théorie de Maxwell ne définit aucune fréquence des ondes dont elle étudie la propagation. L'apparition de la discontinuité manifestée par les théories des quanta est attribuée à une propriété fondamentale de la matière, qui ne peut émettre ou recevoîr d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonnienne égaux à h. Ceci permet de définir des fréquences pour le champ ambiant, champ des forces extérieures agissant sur l'électron. Le champ ambiant apparaît ainsi discontinu du fait des électrons explorateurs qui sont nécessaires pour le faire apparaître, et on lui substitue, pour l'étude mathématique, un champ continu fictif de même amplitude et de même fréquence. Seules certaines de ces fréquences sont stables, permettent l'équilibre entre le champ ambiant et l'électron qui y est plongé : ce sont les fréquences données par l'équation de Schrodinger, qui est retrouvée à partir des conceptions précédentes : c'est donc une équation de condition ajoutée aux équations de la mécanique classique. C'est essentiellement parce qu'on traite un problème de conditions aux limites que les « fréquences critiques » apparaissent. (Le succès de l'interprétation statistique de l'équation de Schrodinger est attribuée aux propriétés générales d'une méthode d'intégration d'une équation aux dérivées partielles.) En même temps, une interprétation de la cinquième dimension est proposée, et la raison donnée de la simplification qu'elle apporte aux calculs. La théorie présente conduit naturellement à considérer le système d'équations de Dirac et à donner une signification géométrique aux « spinvariables » qu'il a introduites.
La relativité d'Einstein est née en 1905 pour répondre aux paradoxes posés par l'invariance de la vitesse c de la lumière. Ces paradoxes concernent la dilatation des durées et la contraction des temps observés pour des événements ayant lieu dans un référentiel en mouvement par rapport à un Observateur. La relativité postule que c'est l’interaction entre l'Observateur et l'objet observé qui est la cause des paradoxes. Mais elle ne fait aucune hypothèse concernant la nature de l'Observateur. Or celui qui observe un phénomène n'est jamais un point mais c'est un système ayant une frontière et qui est piloté comme la conscience humaine pilote le corps humain. L'interprétation cognitive et systémique de l'invariance de la vitesse de la lumière permet de prouver l'existence d'un Observateur Universel présent en un point intérieur à tous les systèmes physiques et analogue à la conscience humaine. Contrairement aux systèmes physiques, l'Observateur ne serait pas soumis à la causalité temporelle. Par sa présence inspatiotemporelle à l'intérieur de tous les systèmes, cet Observateur imposerait la valeur des constantes de l'univers, vitesse de la lumière et constante de Planck en particulier. Cette hypothèse raisonnable permet de donner une représentation nouvelle de l'Univers qui serait un multivers composé de tous les univers qui correspondent à tous les systèmes de l'Univers. Elle permettrait aussi de donner une représentation nouvelle de la lumière qui serait constituée de photons qui naîtraient du néant pour y retourner selon un rythme donné. Il y aurait un photon primordial analogue au bit de l'informatique. Il serait le constituant unique de tous les systèmes de l'univers. Cette approche cognitive et systémique de la relativité devrait permet de rapprocher les deux théories de la relativité et de la mécanique quantique. A terme, elle devrait même rapprocher les sciences physiques et les sciences humaines.
La physique classique, par son caractère fondamentalement déterministe, ne permet pas la production d’aléa vrai. La physique quantique, quant à elle, fait des prévisions probabilistes, sur des processus qui paraissent fondamentalement aléatoires. De plus, les réponses apportées aux paradoxes de types EPR, comme la réponse formulée par les inégalités de Bell [16] et leurs expérimentations par Alain Aspect, montrent que la physique quantique ne peut être complétée en une théorie entièrement prédictive. Une question émane alors: Quelles sont les expériences quantiques fondamentalement aléatoires ? Cristian S.Calude et Al [4] montrent que presque toutes les mesures quantiques produisent de l’aléa (Théorème Strong Kochen Specker). Dans le cadre de cette thèse, notre but est ainsi de proposer de nouveaux schémas de génération quantique d’aléa (voir [10,13]) basés sur ce caractère aléatoire intrinsèque aux expériences quantiques. Ces protocoles explorent l’utilisation de produits d’observables incompatibles implémentées l’une à la suite de l’autre comme le font les auteurs de [36]. Pour un apport en sécurité à ces protocoles, nous dérivons, à partir d’inégalités de Bell déjà existantes notamment CHSH [28] et CHSH-3 (initialement CGLMP pour qutrits [29]), de nouvelles inégalités. Cette fois-ci, l’on considère des configurations constituées d’un unique Qutrit où la contrainte de commutativité des observables n’est pas imposée. La borne classique est cette fois-ci obtenue sous l’hypothèse du Réalisme macroscopique [51], comme celles des inégalités temporelles [36]. Ces bornes classiques sont égales à celles obtenues dans le cadre du réalisme locale. Cependant, les bornes quantiques, obtenues par SDP, peuvent être plus grandes que celles des expressions originelles permettant ainsi une meilleure résistance au bruit et donc à de potentielles attaques. Ces violations par rapport au cadre classique ne sont plus dues à la non localité mais plutôt au caractère indéfini des résultats de presque toutes les mesures quantiques. Avec les observables et états optimum de ces inégalités, nous donnons des arguments d'auto-test pour nos protocoles. Cette thèse a aussi été l’occasion de revisiter certains aspects de la cryptographie quantique comme la distribution quantique de clé.
Dans cette thèse, nous généralisons la capacité à zéro-erreur de Shannon. Nous proposons une nouvelle capacité pour la transmission d'information classique à travers les canaux quantiques. La capacité à zéro-erreur quantique (CZEQ) a été définie comme étant le supremum des taux dans lesquels l'information classique peut être transmise à travers un canal quantique avec probabilité d'erreur égale à zéro. Le protocole de communication restreint les mots de code à des produits tensoriels d'états quantiques d'entrée, tandis que des mesures collectives entre plusieurs sorties du canal sont permises. Ainsi, le protocole employé est similaire au protocole d'Holevo-Schumacher-Westmoreland. Le problème de calculer la CZEQ est formulé en utilisant des outils de la théorie des graphes. Cette définition équivalente est utilisée pour démontrer des propriétés d'états quantiques et des mesures qui atteignent la CZEQ. Nous démontrons que la capacité à zéro-erreur d'un canal quantique dans un espace de Hilbert de dimension d peut toujours être atteinte par des ensembles d'états quantiques purs. Par rapport aux mesures, nous avons montré que des mesures de von Neumann collectives sont nécessaires et suffisantes pour atteindre la capacité. Nous analysons si la CZEQ est une généralisation non-triviale de la capacité à zéro-erreur de Shannon. Le terme ``non-triviale'' veut dire qu'il y a des canaux quantiques pour lesquels la capacité ne peut être atteinte qu'avec deux ou plus utilisations du canal, et que la capacité ne peut être atteinte que par des ensembles $\mcs$ contenants des états non-orthogonaux. Nous calculons la CZEQ de plusieurs canaux quantiques. En particulier, nous présentons un canal quantique pour lequel nous conjecturons que la CZEQ ne peut être atteinte que par un ensemble d'états quantiques non-orthogonaux et par un code de longueur deux ou plus. Finalement, nous démontrons que la CZEQ est bornée supérieurement par la capacité d'Holevo-Schumacher-Westmoreland.
La théorie quantique nous confronte avec les paradoxes bizarres qui contredisent les fondements de la physique classique. Au niveau subatomique, une particule semble savoir ce que font les autres, mais selon « le principe d’incertitude » de Heisenberg, il y a une limite sur la précision des observations. Pourtant, la théorie quantique est étonnamment précise et largement appliquée en chimie et en physique. Cet ouvrage nous emmène dans un voyage où vous rencontrerez Planck, Einstein, Bohr, Heisenberg et Schrödinger, chacun d’entre eux ayant contribué aux concepts de cette théorie révolutionnaire. La dualité onde-particule, l’interprétation de Copenhague, le chat de Schrödinger, le paradoxe EPR etc. sont autant d’expériences et de concepts qui sont décrits dans cet ouvrage.