A Teoria da Informação clássica, criada por Claude Elwood Shannon na primeira metade do século XX, permitiu a evolução das técnicas de comunicação através de um mais profundo conhecimento das caracteristicas de um canal de comunicação, além da imprescindível noção de Entropia.Ao substituir o ferramental clássico, utilizado atualmente nas comunicações, pelo ferramental quântico, qual seria o tipo de evolução que isso introduziria nas técnicas de comunicação?Através da análise da teoria quântica à luz da problemática da Teoria da Informação, procura-se entender e utilizar esse ferramental, no intuito de construir uma visão mais rica e abrangente das comunicações.
A Teoria da Informação clássica, criada por Claude Elwood Shannon na primeira metade do século XX, permitiu a evolução das técnicas de comunicação através de um mais profundo conhecimento das caracteristicas de um canal de comunicação, além da imprescindível noção de Entropia.Ao substituir o ferramental clássico, utilizado atualmente nas comunicações, pelo ferramental quântico, qual seria o tipo de evolução que isso introduziria nas técnicas de comunicação?Através da análise da teoria quântica à luz da problemática da Teoria da Informação, procura-se entender e utilizar esse ferramental, no intuito de construir uma visão mais rica e abrangente das comunicações.
Este trabalho é um ensaio sobre algumas ferramentas importantes para a Informação Clássica e Quântica. O conceito de qubit (sistema de dois níveis quântico) é introduzido de forma simples via óptica estatística (vetores de Stokes e matrizes de coerência). Contrariando a abordagem da maioria dos textos de informação Quântica, nos quais os qubits de spin são frequentemente abordados, nesse texto o conceito de qubit é o de polarização. As noções de entropia de Shannon e de Von Neumann são introduzidas formalmente e, com isso, algumas das particularidades das teorias de informação clássica e quântica são evidenciadas e confrontadas. As propriedades mais importantes dessas entropias são detalhadamente demonstradas. O conceito de majoração é introduzido e desenvolvido em ambos os casos: clássico e quântico. O problema de Jaynes clássico é discutido sob a luz da Teoria de Informação Clássica, (Princípio de Inferência de Jaynes) e, no caso quântico, esse problema -que ainda permanece em aberto- é abordado de forma simples e intuitiva
A idéia de desenvolver computadores cuja dinâmica obedeça às leis da Mecânica Quântica data do Ultimo quarto do seculo XX e assume, nos dias de hoje, importancia tecnológica e cientifica notável, uma vez que o uso de algoritmos quânticos se disseminou na implementação de sistemas de criptografia e, além disso, relatos de experimentos de comunicação sobre canais quânticos são cada vez mais presentes na literatura. Há, até, conjecturas sobre comportamentos quânticos em sinapses e em outros fenômenos naturais tidos como macroscópicos. Todos esses desenvolvimentos têm como base a teoria quântica da informação que, de maneira geral, pode ser considerada como uma extensão da teoria clássica devida a Shannon, considerando-se dois aspectos peculiares dos fenômenos quânticos: a incapacidade de se obter uma copia de um estado quântico e o fato de estados quânticos apresentarem uma dependencia mutua, originada na sua preparação. É desses dois tópicos que este trabalho se ocupa: sem a menor pretensão de originalidade, procura conceituar entrelaçamento (entanglement) e demonstrar o teorema da impossibilidade de copia (non-cloning theorem). Algumas aplicações são apresentadas entremeadas com relatos de ficção, cuja eventual semelhança com fatos reais sera mera coincidência.
A Teoria Quântica é um avanço revolucionário na Física que emergiuno início do século XX. É uma elegante teoria matemática capaz de explicaro comportamento não intuitivo das partículas subatômicas, maisnotavelmente o fenômeno do emaranhamento. No final do século XX,descobriu-se que a teoria quântica se aplica não apenas a átomos e moléculas,mas a bits e operações lógicas em um computador. Essa percepçãotrouxe uma revolução na ciência e tecnologia do processamento da informação,tornando possíveis tipos de computação e comunicação até entãodesconhecidos na Era da Informação.
A Teoria da Informação Quântica é uma área de pesquisa a qual considera o estudo dos limites máximos possíveis para o processamento e transmissão da informação, considerando que esta última encontra-se representada de acordo com as leis da Mecânica Quântica. Uma das maneiras de contribuir com esta área de pesquisa é no desenvolvimento de contrapartidas quânticas para os conceitos da Teoria da Informação Clássica. Graças a esta abordagem é que foi proposta a Teoria da Informação Quântica Erro-Zero, a qual considera o uso e as condições para que canais quânticos ruidosos possam transmitir informação clássica sem erros de decodificação. Apesar da proposição desta teoria e dos progressos recentes, foi identificado que o conhecimento das potencialidades, limitações e aplicações desta teoria ainda é incipiente. Na tentativa de minimizar este problema, esta tese apresenta dois novos conceitos ligados à Teoria da Informação Quântica Erro-Zero: (i) a capacidade quântica de sigilo erro-zero; e a (ii) informação acessível erro-zero de fontes quânticas. Em relação à primeira contribuição, tem-se o estabelecimento das condições necessárias para enviar informação por canais quânticos ruidosos sem que haja erros de decodificação e com sigilo absoluto, identificando uma nova capacidade de canais quânticos, estabelecendo a relação desta capacidade com a Teoria dos Grafos e identificando as situações em que esta possui caracterização de letra isolada. A segunda contribuição trata da proposição de uma medida de informação sobre fontes quânticas, a qual mensura o potencial de decodificar, sem erros, estados quânticos emitidos por estas fontes. Obter esta medida é um problema análogo ao de calcular a capacidade erro-zero de canais clássicos equivalentes e não há medida equivalente na Teoria da Informação Erro-Zero Clássica. Os conceitos propostos colaboram para o desenvolvimento da Teoria da Informação Quântica Erro-Zero em termos teóricos e práticos, uma vez que é possível considerar implementações de ambas contribuições com tecnologia existente atualmente. Além disto, intersecções da Teoria da Informação Quântica Erro-Zero junto à Criptografia, Teoria dos Grafos e Ciência da Computação são identificadas. O estabelecimento de tais contribuições colabora diretamente para a resolução de um dos desafios da Teoria da Informação Quântica, o qual trata da determinação de limites para a classe de tarefas de processamento de informação que são possíveis considerando a utilização da Mecânica Quântica.
O tema central deste trabalho é a comunicação clássica por canais quânticos. Introduzimos os pré-requisitos mínimos necessários de teoria da informação e teoria quântica para formular e demonstrar o Teorema da Comunicação de Canais e o Teorema de Holevo-Schumacher-Westmoreland que caracterizam, no caso clássico e quântico, respectivamente, a capacidade de um canal. A capacidade de um canal clássico é o máximo das taxas de transmissão para as quais a probabilidade de erro tende assintoticamente à zero dados usos repetidos e independentes do canal. O Teorema da Codificação de Canais fornece uma expressão para a capacidade em termos da informação mútua entre entrada e saída de um único uso do canal. A capacidade clássica de um canal quântico é definida similarmente, e o Teorema de Holevo-Schumacher-Westmoreland descreve-o como um limite envolvendo a dita quantidade de Holevo de produtos tensoriais do canal. Se essa quantidade assintótica se reduz, como no caso clássico, a uma quantidade envolvendo um único uso do canal, permaneceu uma questão em aberto até recentemente, e deu origem à conjectura da aditividade. Apresentamos as diversas maneiras de como informação clássica pode ser transmitida por um canal quântico, cada uma com uma noção adequada de capacidade, e a relação entre elas. Vemos que, apesar de falsa no geral, a conjectura da aditividade é válida se restrita a certas classes de canais quânticos.
Efeitos notáveis são obtidos na transmissão e no processamento de informação quando se utilizam canais quânticos. Exemplos desses efeitos são algoritmos quânticos ultrarrápidos, teletransporte quântico criptografia quântica, codificação superdensa e correção quântica de erros. Embora a teoria da informação quântica comumente lide apenas com sistemas não-relativísticos, um tratamento relativístico é de grande interesse não apenas para a completeza lógica da teoria, como também para o desenvolvimento de novas limitações e efeitos físicos que surgem quando há movimento relativo entre as partes que trocam informação. Além disso, um entendimento mais profundo da extensão relativística da teoria da informação quântica pode ajudar a esclarecer problemas conceituais importantes, como o paradoxo da perda de informação em buracos negros. Do ponto de vista prático, foi proposto, recentemente, um experimento para o qual essa formulação estendida pode ser significativa. Ele consiste na transmissão de fótons emaranhados pelo espaço livre, entre estações terrestres e satélites em órbita, com o bjetivo de testar a mecânica quântica para grandes distâncias e, sobretudo, dar or primeiros passos rumo à implementação de protocolos de informação quântica em escala global. Nesta tese , apresentamos alguns dos resultados seminais da incipiente teoria relativística da informação quântica e acrescentamos duas contribuições originais: estudamos como a relatividade afeta as correlações entre as polarizações de um par de fótons emaranhados, analisando, para isso, as desigualdades de Bell quando um detector move-se em relação ao outro (como será o caso nos experimentos envolvendo satélites em órbita), e analisamos o limite de Holevo para investigar sistemas de comunicação quando há movimento relativo entre o emissor e o receptor de uma mensagem clássica enviada por um canal quântico