Teoria da informação quântica: capacidade de canais e a conjectura da aditividade

Abstract

O tema central deste trabalho é a comunicação clássica por canais quânticos. Introduzimos os pré-requisitos mínimos necessários de teoria da informação e teoria quântica para formular e demonstrar o Teorema da Comunicação de Canais e o Teorema de Holevo-Schumacher-Westmoreland que caracterizam, no caso clássico e quântico, respectivamente, a capacidade de um canal. A capacidade de um canal clássico é o máximo das taxas de transmissão para as quais a probabilidade de erro tende assintoticamente à zero dados usos repetidos e independentes do canal. O Teorema da Codificação de Canais fornece uma expressão para a capacidade em termos da informação mútua entre entrada e saída de um único uso do canal. A capacidade clássica de um canal quântico é definida similarmente, e o Teorema de Holevo-Schumacher-Westmoreland descreve-o como um limite envolvendo a dita quantidade de Holevo de produtos tensoriais do canal. Se essa quantidade assintótica se reduz, como no caso clássico, a uma quantidade envolvendo um único uso do canal, permaneceu uma questão em aberto até recentemente, e deu origem à conjectura da aditividade. Apresentamos as diversas maneiras de como informação clássica pode ser transmitida por um canal quântico, cada uma com uma noção adequada de capacidade, e a relação entre elas. Vemos que, apesar de falsa no geral, a conjectura da aditividade é válida se restrita a certas classes de canais quânticos.