7. Restfehlerraten für Block-Codes

Simeon Ball

Christiane Beuschel, H.-J. Pfleiderer

Abstract. Im vorliegenden Beitrag wird eine universelle Decoderarchitektur für einen Low-Density Parity-Check (LDPC) Code Decoder vorgestellt. Anders als bei den in der Literatur häufig beschriebenen Architekturen für strukturierte Codes ist die hier vorgestellte Architektur frei programmierbar, so dass jeder beliebige LDPC Code durch eine Änderung der Initialisierung des Speichers für die Prüfmatrix mit derselben Hardware decodiert werden kann. Die größte Herausforderung beim Entwurf von teilparallelen LDPC Decoder Architekturen liegt im konfliktfreien Datenaustausch zwischen mehreren parallelen Speichern und Berechnungseinheiten, wozu ein Mapping und Scheduling Algorithmus benötigt wird. Der hier vorgestellte Algorithmus stützt sich auf Graphentheorie und findet für jeden beliebigen LDPC Code eine für die Architektur optimale Lösung. Damit sind keine Wartezyklen notwendig und die Parallelität der Architektur wird zu jedem Zeitpunkt voll ausgenutzt.

Kamal Merchant

Markus Grassl

Dieser Artikel stellt die Grundideen der Fehlerkorrektur für Quantensysteme vor. Nach einer kurzen Einführung in das Modell des Quantenrechners wird exemplarisch aufgezeigt, welche Bezüge zwischen einfachen klassischen fehlerkorrigierenden Codes und fehlerkorrigierenden Quantencodes bestehen.

Giuliano G. La Guardia

N. Stolte

In dieser Arbeit werden Codes betrachtet, die allein durch rekursive Anwendung der |u|u+v|-Konstruktion, auch als PLOTKIN-Konstruktion bezeichnet, generiert werden. Der Schwerpunkt liegt hier sowohl auf der Konstruktion als auch auf der Decodierung von Codes dieser Klasse, die die Klasse der REED-MULLER (RM) Codes enthält. Bezüglich der auftretenden Störungen werden nur die beiden Sonderfälle des binären symmetrischen Kanals (BSC) und des additiven weißen gaußschen Rauschkanals (AWGN) betrachtet. Alle hier vorgestellten Codes sind Untercodes von RM-Codes und lassen sich als verallgemeinert verkettete Codes beschreiben. Für die zur Decodierung notwendige Zuverlässigkeitsübergabe an die Decoder der äußeren Codes wird neben der optimalen auch eine suboptimale Methode beschrieben und bewertet. Aufbauend auf diesen Methoden wird sowohl ein neues sequentielles als auch ein listengestütztes Decodierverfahren vorgeschlagen, die für alle Codes dieser Klasse geeignet sind. Es können damit beim AWGN-Kanal mit geringem Aufwand alle RM-Codes bis zu einer Länge von N = 128 Codesymbolen annähernd optimal decodiert werden. Speziell für RM-Codes wird darüber hinaus auch eine kombinierte Listen- und Permutationsdecodierung vorgeschlagen, womit beim AWGN-Kanal auch für alle Codes der Länge N = 256 und beim BSC bis zur Länge N = 512 nahezu optimale Wortfehlerwahrscheinlichkeiten erzielt werden. Um auch bei größeren Codelängen ebenfalls gute Decodierergebnisse zu erzielen, werden zwei verschiedene Methoden zur Anpassung des Codes an die verwendeten Decoder vorgestellt. Beide Methoden ermöglichen für Codelängen N = 2m die Konstruktion von Codes beliebiger Raten K/N, K ∈ {1, 2, ... , N}. Unter anderem die Berücksichtigung der bei Multilevel-Codes bekannten Ergebnisse führt so zu Codes, die zusammen mit dem hier vorgestellten Listendecodierverfahren auch bei deutlich über der Cutoff-Rate liegenden Coderaten kleine Fehlerwahrscheinlichkeiten ermöglichen.