Propagação semiclássica de estados coerentes

A. D. Ribeiro, Marcus A. M. de Aguiar

A. D. Ribeiro

Parisio Filho, Fernando Roberto de Luna

Esta tese aborda diversos aspectos da propagacao semiclassica de estados coerentes. Determinamos uma expressao bastante geral para o propagador entre tais estados que, ao contrario das formulas existentes na literatura, e valida para pacotes de larguras quaisquer. O resultado, obtido via integracao funcional, depende de trajetorias classicas num espaco de fase complexificado. Aproximacoes baseadas em orbitas reais sao tambem analisadas e demonstra-se a origem comum dos propagadores gaussianos de Heller e BAKKS. Em seguida, e feito um estudo bastante completo da propagacao semiclassica de estados coerentes na representacao de posicao. Os resultados formais obtidos sao aplicados explicitamente para o caso de um pacote gaussiano sob a influencia de um potencial repulsivo suave. Para este sistema, a solucao das equacoes de Hamilton e a propria funcao de onda semiclassica podem ser determinadas analiticamente. O problema das solucoes nao contribuintes, que se origina da aplicacao do metodo do expoente estacionario, e resolvido atraves de imposicoes de consistencia fisica. Os efeitos das causticas no espaco de fase, pontos onde a aproximacao semiclassica de ordem quadratica diverge, sao controlados atraves de correcoes envolvendo funcoes de Airy Abstract

Thiago F. Viscondi

A propagacao semiclassica consiste na elaboracao e aplicacao de metodos para a resolucao aproximada da equacao de Schrodinger dependente do tempo, assumindo como hipotese que a acao classica do sistema possui valor bastante superior a constante de Planck. Dentro deste contexto, o propagador quântico representa um elemento de interesse central, uma vez que esta grandeza corresponde a amplitude de probabilidade para a transicao entre dois estados do sistema fisico. Em um estagio preliminar de nosso trabalho, empregamos o conceito generalizado de estados coerentes para reformular o propagador quântico em termos de uma integral de caminho. Em seguida, com a utilizacao do metodo do ponto de sela, realizamos uma deducao detalhada para a aproximacao semiclassica do propagador correspondente a uma ampla classe de grupos dinâmicos. A aplicacao deste resultado formal esta subordinada a resolucao de equacoes classicas de movimento sob condicoes de contorno, considerando um espaco de fase com dimensao duplicada. De maneira geral, a busca por trajetorias classicas sujeitas a valores de contorno demonstra elevado custo computacional e complexidade tecnica. Por esta razao, desenvolvemos tres diferentes aproximacoes semiclassicas determinadas exclusivamente por condicoes iniciais. Em uma primeira situacao, elaboramos um metodo de propagacao constituido por uma integral sobre solucoes classicas no espaco de fase duplicado. No segundo caso, com a formulacao do operador semiclassico de evolucao temporal, eliminamos a necessidade pela duplicacao dos graus de liberdade classicos. A terceira abordagem, designada por propagador classico corrigido, esta definida pela contribuicao de uma unica trajetoria. Com o proposito de avaliar a precisao e eficiencia das expressoes semiclassicas adquiridas, exemplificamos a aplicacao destas ferramentas teoricas para os estados coerentes de SU(2) e SU(3). Por fim, apresentamos uma extensa discussao sobre as vantagens introduzidas pelo espaco de fase duplicado na implementacao de uma aproximacao semiclassica. Deste modo, verificamos que solucoes classicas tunelantes possuem uma importante participacao na descricao precisa da penetracao parcial de um pacote de onda em uma barreira de potencial finita. Alem disto, mostramos que o fenomeno quântico de reflexao por um potencial atrativo esta diretamente associado a ocorrencia de trajetorias com comportamento nao-classico Abstract

Adriano Grigolo

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar

Antonio Edson Gonçalves, Dmitri M Gitman