Analyse eines Spinsystems mit eingefrorener Unordnung mittels der Ortsraum-Renormierungsgruppe
Andreas Rothe
Das Ziel dieser Dissertation besteht darin, das Verstandnis von ungeordneten Spin-Systemen in einer Dimension zu verbessern.
Magnetische Systeme mit eingefrorener Unordnung werden seit langem intensiv untersucht.
Beruhmte Beispiele hierfur sind Spinglaser oder der Ferromagnetismus in verdunnten magnetischen Halbleitern (DMS), die in zukunftigen
Spin-Bauelementen eine gewichtige Rolle spielen konnten.
Um die Rolle von Unordnung in hoch korrelierten Systemen verstehen zu konnen, sind einfache Modelle sehr hilfreich, welche die
wesentlichen physikalischen Eigenschaften widerspiegeln.
Trotz der exponentiell anwachsenden Rechenleistung von Computern geben analytisch losbare Modelle immer noch den tiefsten
Einblick in die grundlegenden Eigenschaften physikalischer Systeme.
Die Sparte an losbaren Modellen ist naturlich beschrankt. Einige der bekannteren Spin-Modelle sind das
Kirkpatrick Modell der Spinglaser und das eindimensionale Ising Modell mit zufalligem, transversem Magnetfeld.
Letzteres ist vielleicht das einfachste Modell mit eingefrorener Unordnung, welches einen Quantenphasenubergang aufweist.
Das hier betrachtete Modell besteht aus einer Spinkette aus lokalisierten Ising Spins S_i mit zufalligen
lokalen Potentialen V_i. Die Korrelation zwischen diesen Spins wird durch bewegliche Locher vermittelt, die
an der Kette entlang hupfen. Die anti-ferromagnetische Kopplung J_i und die Hupfmatrixelemente werden ebenfalls als zufallig
angenommen.
Der zugehorige Kondo-Gitter-artige Hamilton Operator wird mittels der Ortsraum Renormierungsgruppe analysiert.
Wegen der Unordnung ist man mehr an den Verteilungen als an den Kopplungen selbst interessiert.
In Erwartung eines Quanten-kritischen Punktes erhalt man die so genannten kritischen Verteilungen mit
Hilfe des Renormierungsschemas.
Man gewinnt die dazugehorigen Flussgleichungen, die durch weitere Naherungen analytisch gelost werden konnen.
Mit Hilfe der kritischen Verteilungen berechnet man die Spin-Spin-Korrelationsfunktion und die Korrelationslange.
The aim of this thesis is to improve the understanding of disordered spin systems in
one dimension.
Magnetic systems with quenched disorder have been under intensive studies for a long time.
Famous examples are spin glasses or the ferromagnetism in diluted magnetic semiconductors (DMS) which may play
an important role in future spintronic devices.
To understand the role of disorder in highly correlated systems one
greatly benefits from simple models which capture the essential physical properties.
Despite exponentially growing computer power analytically solvable models give the deepest insight into basic
properties of physical systems.
The range of solvable models is limited of course. Some well known spin models are
the Kirkpatrick model for spin glasses and the Ising model with random transverse field in one
spatial dimension. The latter one
is perhaps the simplest model featuring quenched disorder which exhibits a quantum phase transition.
The model under consideration here consists of a spin chain of localized Ising spins S_i
with random on site energies V_i. The correlation between these spins is mediated by
itinerant holes with spin s_i hopping along the chain. The anti-ferromagnetic interaction
strength J_i and the hopping amplitude t_i are chosen to be random also.
The corresponding Kondo-lattice like Hamiltonian is analyzed using the formalism of real space
renormalization group.
Because of the randomness one is more interested in the distributions of couplings rather
than the couplings themselves.
Expecting a quantum critical point, the so called critical distributions are
obtained via the renormalization scheme.
One obtains the corresponding flow equations which can be solved analytically using some further approximations.
With the help of the critical distributions one calculates the spin correlation function and correlation
length.
•Aug 3, 2005•0 citations