Η κλασική κρυπτογραφία είναι η διαδικασία απόκρυψης πληροφοριών που διαχειρίζεται τη μυστική γνώση κρυπτογραφώντας το απλό μήνυμα κειμένου μέσω της μετάφρασής του σε ένα ακατανόητο μήνυμα. Η κβαντική κρυπτογραφία κρύβει επίσης το απλό κείμενο μέσω κρυπτογράφησης και λειτουργεί με βάση την κβαντική φυσική για την παροχή απόλυτης ασφάλειας στην επικοινωνία δεδομένων. Χρησιμοποιεί την κβαντική μηχανική για να δημιουργήσει ένα κρυπτογραφικό σύστημα όπου τα βασικά προβλήματα επιλύονται με την ανίχνευση επιθέσεων, συμπεριλαμβανομένης της ανίχνευσης υποκλοπής, χρησιμοποιώντας κβαντική τεχνογνωσία. Οι αρχές ασφαλών συστημάτων πρωτοκόλλου επικοινωνίας επιδεικνύονται με την κβαντική κρυπτογραφία, όπου τα κλειδιά διανέμονται με ασφάλεια και εφαρμόζονται στην διανομή των κβαντικών κλειδιών (Quantum Key Distribution, QKD). Στην παρούσα διπλωματική εργασία επιχειρείται βιβλιογραφικά μια όσο γίνεται κατανοητή παρουσίαση των βασικών αρχών, των πρωτοκόλλων QKD επικοινωνίας και της μέχρι πρόσφατα υλοποίησης των συστημάτων QKD. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της κβαντικής μηχανικής που απαιτούνται για να περιγράψουμε τα συστήματα και τις διαδικασίες που εμπλέκονται σε ένα πρωτόκολλο διανομής κβαντικού κλειδιού. Κάθε κβαντικό σύστημα μπορεί να χωριστεί σε τρία μέρη.Εξετάζονται εν συντομία οι ορισμοί και οι έννοιες που θα χρειαστούν στα επόμενα δύο κεφάλαια, η οποία περιλαμβάνει την περιγραφή των κβαντικών συστημάτων ως ένα στάδιο προετοιμασίας, ένα στάδιο εξέλιξης (το κβαντικό κανάλι) και το τρίτο στάδιο της κβαντικής μέτρησης. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα πλήρες πρωτόκολλο QKD, ξεκινώντας από τη μετάδοση μέσω του κβαντικού καναλιού μέχρι την επικοινωνία μέσω του δημόσιου καναλιού. Κυρίως περιγράφεται το πρωτόκολλο BB84, το πιο γνωστό πρωτόκολλο QKD που χρησιμοποιείται στην μέχρι τώρα υλοποίηση των κβαντικών συστημάτων επικοινωνίας. Εν συντομία αναφέρεται το πρωτόκολλο B92, το πρωτόκολλο έξι καταστάσεων, το πρωτόκολλο SARG και η διαδικασία επικοινωνίας που χρησιμοποιεί καταστάσεις σε κβαντική διαπλοκή. Το τρίτο κεφάλαιο συνοψίζει πληροφορίες για επτά συστήματα QKD που έχουν αναπτυχθεί στα πλαίσια του έργου της Ευρωπαϊκής Ένωσης: SΕcure CΟmmunication based on Quantum Cryptography-SECOQC και τα οποία είναι υποψήφια για περαιτέρω ενοποίηση προς δημιουργία ενός πρωτότυπου δικτύου QKD μέσω της Ευρωπαϊκής Κβαντικής Επικοινωνιακής Υποδομής (EuroQCI) και συγκεκριμένα στην Ελλάδα μέσω του συγχρηματοδοτούμενου αναπτυξιακού έργου HellasQCI του GRNET. Τέλος συνοψίζονται οι προοπτικές της κβαντικής κρυπτογραφίας.
Η ανάδυση μεγάλης κλίμακας κβαντικών υπολογιστών αποτελεί θεμελιώδη απειλή για την ασφάλεια των κλασικών κρυπτογραφικών σχημάτων δημοσίου κλειδιού, συμπεριλαμβανομένων του RSA και της κρυπτογραφίας ελλειπτικών καμπυλών (ECC). Ο αλγόριθμος Shor [6], εκτελούμενος σε επαρκώς ισχυρό κβαντικό υπολογιστή, επιλύει το πρόβλημα παραγοντοποίησης ακεραίων και το πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου σε πολυωνυμικό χρόνο, καθιστώντας τα κρυπτοσυστήματα RSA και ECC ανασφαλή. Ως απόκριση, αναπτύχθηκε η Μετα-Κβαντική Κρυπτογραφία (Post-Quantum Cryptography, PQC), στην οποία εντάσσεται το κρυπτοσύστημα NTRU — ένα από τα παλαιότερα και πλέον αναλυμένα κρυπτοσυστήματα βασισμένα σε πλέγματα. Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζει μια πλήρη υλοποίηση του κρυπτοσυστήματος NTRU-HPS (N=509, p=3, q=2048, επίπεδο ασφάλειας ≈128 bit) σε FPGA, αναπτυγμένη με χρήση του Vivado / Vitis High-Level Synthesis (HLS) 2024.2 της AMD Xilinx. Η υλοποίηση σε C/C++ καλύπτει τις τρεις κεντρικές λειτουργίες του κρυπτοσυστήματος: παραγωγή κλειδιών (keygen), κρυπτογράφηση (encryption) και αποκρυπτογράφηση (decryption). Ο κώδικας βελτιστοποιείται μέσω pragma οδηγιών HLS, συμπεριλαμβανομένων των HLS PIPELINE (II=1), HLS ARRAY_PARTITION CYCLIC και HLS DATAFLOW. Η συσκευή-στόχος είναι το FPGA Xilinx Zynq UltraScale+ ZCU104 (XCZU7EV-FFVC1156-2-E). Κατά τη διαδικασία ανάπτυξης εντοπίστηκαν και διορθώθηκαν δύο κρίσιμα μαθηματικά σφάλματα: (α) η κατασκευή του ιδιωτικού κλειδιού f, η οποία πρέπει να ακολουθεί τη μορφή f = 1 + p·F (αντί απλού τριαδικού πολυωνύμου) για να εξασφαλίζεται η αντιστρεψιμότητά του στον δακτύλιο R_p, και (β) ο αλγόριθμος αντιστροφής πολυωνύμων, ο οποίος απαιτεί πλήρη πολυωνυμική διαίρεση (long division with remainder) σε κάθε βήμα του Εκτεταμένου Αλγόριθμου Ευκλείδη (EEA) για ορθά αποτελέσματα σε GF(p)[x]/(x^N - 1). Η ορθότητα της υλοποίησης επαληθεύεται μέσω πλήρους κύκλου keygen → encrypt → decrypt (C-simulation), ο οποίος επιστρέφει PASS για τυχαία δεδομένα ελέγχου. Τα αποτελέσματα σύνθεσης αξιολογούνται ως προς κατανάλωση πόρων FPGA (LUTs, FFs, DSPs, BRAM), μέγιστη συχνότητα λειτουργίας και καθυστέρηση (latency), και συγκρίνονται με σχετικές προηγούμενες εργασίες της βιβλιογραφίας. Τα αποτελέσματα αποδεικνύουν ότι το Vitis HLS 2024.2 αποτελεί αποτελεσματική μεθοδολογία για πρωτοτυποποίηση κρυπτογραφικού υλικού PQC, επιτυγχάνοντας σημαντική επιτάχυνση σε σχέση με το λογισμικό αναφοράς, με μικρότερο κόστος ανάπτυξης σε σχέση με χειροκίνητο RTL σχεδιασμό.
量子多成分系 にお ける時間領域の半古典論1 東京都立大学 大学院理学研 究科 物理学専攻 田中篤司 量子論 では, 一般 に,複合的 な系 の時間発展 によって,仝系 を構成す る部分同志が ( 量子 的に) 絡 み 合 ってい きます.本講演 は,この絡み合いの過程の半古典論 を通 じた解析 の報告です.特に,複合系 と して,内部 自由度 と " 外部 " 自由度か ら成 る量子多成分率 ( 例 えば, s p i nを担 う粒子や, 電子状態 の励 起 を伴 なう核 の運動の模型です)を考察 します.ここでは,内部 自由度の c o h e r e n tな量子振動が外部 自由度の伏見 関数の干渉 を誘発す る一因であ ることを報告 します.講演 では,この量子干渉の破壊 と古 典 的な c h a o s動力学の関係 に言及 しま したが, 紙幅の都合 によりこの点 は割愛 します. 1 動機付 け いわゆる Co p e n h a g e n解釈の枠内においては, 量子系の,意味のある, 一貫 した考察のためには,問 題 の量子系 を測定す る古典系が必要です.このことは, 古典論が量子論 の特別 な極限 として位置付 け ら れていることと矛盾 を畢 み ます･この矛盾 を ( 何 らかの意味 で) 解決す ることが,いわゆる ( 量子系 の) 観測 の問題 です.この間題 に対 して,その測定系 をもまた量子系 として記述す る a p p r o a c hがあ りま す ( 例 えば,町田 一 並木理論,環境理論 [ 1 ] ) ･そこでは,量子 -" 古典"結合系の u n i t a r y時間発展 を解 析す ることにな ります.これのみの考察だけでは, 観測問題 の最終的な解 を直接提供 しませ んが, 重要 な洞察 を与 えるこ とは確 かです.それは,測定系 ( その " 環境"を含 めて)の ( 何 らかの意味での) " 複雑 さ"が,被測定系 の " 波束の収縮"を もた らすために重要であ る. とい うことです.ここで言及 され る 複雑 さとは,例 えば,町田 一 並木理論 における系の熱力学的な素性 であ った り,環境理論 にお ける系 の 自由度の高 さ ( --動力学 に関与す る Hi l b e r t空間の " 次元"の大 きさ ( の対数) )です･特 に,これ らの 議論 で着 目されているのは, 測定系の構成の複雑 さで した.これに対 して,測定系の動力学の複雑 さに 焦点 を当てた議論 を展 開す ることは可能で しょうか?これが, 本研 究の ひとつの動機付 けです2 . 1 . 1 量子 一 ㍍ 古典乃結合系 と しての量子多成分系 量子多成分系 は, 二つの部分系か らな ります.便宜上 これ らを I n t e r n a l De g r e e s o f 凸･ e e d o m ( I DF: 内部 自由度) とE x t e r n a lDe g r e e so f於e e d o m ( E DF: 外部 自由度) 3と呼ぶ ことに します.例 えば, s p i nを持つ電子や,断熱 ( 透熱) 基底 で記述 される分子がその代表例 です.後者は,I DF と E DF の時 1京大基研短期研究会 ｢ 量子力学 とカオス:基礎的間蓮か らナノサ イエ ンスまで｣ ( 2 0 0 3年 1 1月 1 2日-1 4恥 2 0 0 3年 1 1月 1 3日の口演発表 As e m ic l a s s i c a l a p p r o a c ht ot i mee y o l u t i o n s o f mu l t i c o mp o n e n t s y s t e msより.2もちろん, 系が熱力学的な素性 を獲得するため に,系の動力学の複雑 さを利用 している場合 もあ ります.
양자물리학은 디지털통신보안에 대해 ‘병 주고 약 주는’ 관계에 있다. 양자컴퓨터는 디지털컴퓨터로는 풀기 어려운 문제를 쉽게 풀 수 있을 것으로 기대되어, 어려운 수학 문제에 그 보안성을 담보하는 공개키 암호체제가 양자컴퓨터의 위협 앞에 놓이게 된 한편, 양자물리학은 일회용난수표를 도청이 절대 불가능한 방식으로 전송하는 양자암호기술이라는 새로운 형태의 암호체제를 제시한다. 양자암호기술은 기존의 암호기술과 함께 21세기 디지털통신에 완벽한 보안대책을 제공하게 될 것이다.