Wir ziehen ein System in Betracht, das aus einer sehr großen Anzahl gleicher Teilchen besteht, wie dies z. B. bei einem homogenen Gas der Fall ist, und wollen dieses System zunächst auf Grund der im Kapitel II ausgearbeiteten allgemeinen quantenmechanischen Theorie behandeln. Die Voraussetzungen für das folgende sind, daß die Teilchen vollkommen gleich, also voneinander nicht unterscheidbar sind, weiterhin daß die Wechselwirkung zwischen den Teilchen klein ist und vernachlässigt werden kann. Der Zustand des Gesamtsystems läßt sich dann durch den Zustand der einzelnen Teilchen beschreiben. Die Eigenfunktionen mit Berücksichtigung des Spins und die entsprechenden Energieeigenwerte der Einteilchenzustände bezeichnen wir mit φ k 1 , φ k 2 ,…bzw. E k 1 , E k 2 … ]] <![CDATA[
φk1,φk2,…bzw.Ek1,Ek2… die Anzahl der Teilchen sei N. Wie wir im § 9 gesehen haben, gehören zum Energieeigenwert E k = E k 1 + E k 2 +…+ E k N ]] <![CDATA[
Ek=Ek1+Ek2+…+EkN des Gesamtsystems die folgenden Eigenfunktionen x k ( i )= φ k 1 ( i 1 ) φ k 2 ( i 2 )… φ k N ( i N ) ]] <![CDATA[
xk(i)=φk1(i1)φk2(i2)…φkN(iN) des Gesamtsystems, wo i 1, i 2,..., i N eine Permutation (i) der Zahlen 1, 2,..., N bedeutet. Die Anzahl der voneinander linear unabhängigen Eigenfunktionen x k (i) beträgt, falls die Einteilcheneigenfunktionen φ k i ]] <![CDATA[
φki alle voneinander verschieden sind, N!; falls sich unter den φ k i ]] <![CDATA[
φki auch gleiche befinden, so wird ihre Anzahl reduziert, denn es sind dann diejenigen Permutationen, welche nur die Argumente gleicher φ k i ]] <![CDATA[
φki vertauschen, unwirksam und daher auszuschließen.
AuszugInterferenz und Beugung sind typische Welleneigenschaften. Wir haben sie schon bei der Besprechung mechanischer Wellen kennen gelernt; denken wir z.B. an die stehenden Wellen bei Musikinstrumenten, die durch Interferenz zweier gegenläufiger Wellen zustande kommen oder an die Überlagerung zweier sich radial von benachbarten Punkten ausbreitenden Wasserwellen. Auch die Beugung von Schallwellen kennen wir von Kindesbeinen an, denn Schall nehmen wir auch dann wahr, wenn sich etwa die Schallquelle hinter einer Hausecke befindet: Schall geht „um die Ecke“. Das liegt daran, dass die Wellenlänge von Schallwellen vergleichbar ist mit den Abmessungen von Hindernissen im täglichen Leben. Interferenz und Beugung von Lichtwellen machen sich wegen ihrer um Größenordnungen kleineren Wellenlängen nur in Sonderfällen bemerkbar, zumal das Licht der meisten Lichtquellen aus unterschiedlichen Wellenlängen besteht. Ein Beispiel sind die auf Interferenzen beruhenden „Farben dünner Blättchen“, die bei dünnen Ölhäuten oder Seifenblasen zu beobachten sind. Das Auftreten von Interferenzen setzt in der Regel (nahezu) monochromatisches Licht voraus, das Licht muss kohärent sein. Im Folgenden soll dieser Begriff genauer gefasst werden. Anschließend werden typische Interferenzphänomene besprochen. Der zweite Teil behandelt Beugungserscheinungen. Interferenz bzw. Beugung bestimmen das geometrische Auflösungsvermögen optischer Instrumente. Auf ihnen beruhen weiter die Wirkungsweise der Spektralapparate und andere Anwendungen.