Analyse mathématique

Herbert V. R. Pietschmann

Mohamed Nour kayad

Ce manuscrit établit un cadre mathématique explicite pour l’étude d’opérateurs non auto-adjoints dans les systèmes ouverts. il sépare strictement les résultats démontrables —spectre complexe, dissipation effective, estimation en espaces de Sobolev, équations à retard et analyse numérique — des interprétations phénoménologiques, lesquelles sont formulées comme hypothèses testables plutôt que comme axiomes physiques établis. L’objectif est de fournir une base vérifiable et reproductible pour l’analyse d’un Hamiltonien effectif de la forme Heff = H0 − iΓ.

Federico Zalamea

A la poursuite de l’individuation : description mathématique des systèmes physiques Résumé: Ce travail se veut une analyse conceptuelle de certains développements récents dans les fondements mathématiques de la Mécanique Classique et de la Mécanique Quantique qui ont permis de formuler ces deux théories dans un même langage. Du point de vue algébrique, l’ensemble des observables d’un système physique, soit-il classique ou quantique, est décrit par une algèbre de Jordan-Lie. Du point de vue géométrique, l’espace des états de tout système est décrit par un espace uniforme de Poisson avec transition de probabilité. Ces deux structures mathématiques sont ici interprétées comme une manifestation du double rôle constitutif des propriétés en physique : elles sont à la fois des quantités et des transformations. Il s’agit alors de comprendre l’articulation précise entre ces deux rôles. Au cours de l’analyse, il apparaîtra que la Mécanique Quantique peut être vue comme se distinguant de la Mécanique Classique par une condition de compatibilité entres les quantités et les transformations.D’autre part, cette thèse met en évidence l’existence d’une tension fondamentale entre une certaine façon abstraite de concevoir les structures mathématiques, présente dans la pratique de la physique mathématique, et la nécessité de spécifier des états ou des observables particulières. Il devient alors important de comprendre comment, dans le formalisme, se construit un schéma d’indexation. La “poursuite de l’individuation” est l’analyse de différentes techniques mathématiques vues comme tentatives de résolution ce problème. En particulier,nous discuterons comment la théorie des groupes permet d’y apporter une solution partielle.

D. Baye, M. Dufour, Benjamin Fuks E

Ramona Wolf