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Annalen der Physik

Nicht‐kovariante Dichten. Probleme der Makrokausalität und Teilchendichte in der relativistischen Wellenmechanik. II

Joachim Petzold

Published Jan 1, 1974• 2 citations
Publisher

Abstract

Abstract In the framework of relativistic wave‐mechanics expressions of particle densities ϱ(x) with causal behaviour are constructed. It turns out that ϱ(x) can be neither the fourth component of a four vector nor a local observable.
DOI
10.1002/andp.19744860410

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Lokalisierte Zustände und Teilchenbild bei relativistischen Feldtheorien

Udo Schröder

Abstract In der Quantentheorie relativistischer Felder (Klein‐Gordon‐Feld, Dirac‐Feld) werden mit Hilfe der dreidimensionalen Fourier‐Transformation Zustände eingeführt, die Teilchen an definierten Orten beschreiben. Diese im Sinne von Newton und Wigner lokalisierten Zustände sind Eigenzustände eines Teilchendichteoperators mit Deltafunktionen als Eigenwerten und bilden somit eine orthogonale Basis des Hilbert‐Raums. Die Entwicklungskoeffizienten des allgemeinen Zustandes nach diesen Basisvektoren sind dann Amplituden der Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Teilchen an bestimmten Stellen des Raumes zu finden. Bei Anwendung der Lorentz‐Transformation werden die lokalisierten Zustände nicht lokal transformiert, im Gegensatz zu den Vektoren der kovarianten Basis. Daher ist dieser Begriff des lokalisierten Teilchens (Einteilchenzustandes) nur in einem bestimmten Lorentz‐System sinnvoll. Beim Übergang zur Quantenmechanik eines Teilchens erhält man zwangsläufig die von Newton und Wigner angegebenen Ortsoperatoren.

Annalen der Physik•Jan 1, 1964•12 citations

Einleitung zur Relativistischen Quantenmechanik

Eckhard Rebhan

Aus dem Korrespondenzprinzip folgt, daß es in Analogie zur relativistischen Mechanik auch eine relativistische Quantenmechanik geben muß. Interessanterweise hat E. Schrödinger noch vor der Schrödinger-Gleichung als erstes eine relativistische “Wellengleichung“ aufgestellt. Er publizierte diese jedoch nicht, weil sie nicht die richtige Feinstruktur der Energieniveaus des Wasserstoffatoms lieferte. Erst, nachdem er bemerkt hatte, daß sie einen brauchbaren nicht-relativistischen Limes liefert, wollte er das nachholen, doch da waren ihm bereits O. Klein und W. Gordon zuvorgekommen. Aus diesem Grund wird die auch von ihm entdeckte Gleichung heute meist als Klein-Gordon-Gleichung bezeichnet. Sie hat sich als korrekte relativistische Gleichung für Spin-0-Teilchen erwiesen und wird daher ausführlich in Kapitel 4 untersucht. Dabei soll der frühere Usus, sie als Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung zu bezeichnen, wieder aufleben. Anders als die Schrödinger-Gleichung enthält die Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung Zeitableitungen zweiter Ordnung. Sie paßt daher zunächst nicht nicht in das in Kapitel Q6 entwickelte allgemeine Schema der Quantenmechanik, kann jedoch durch eine geeignete Umformulierung in dieses eingepaßt werden.

Spektrum Akademischer Verlag eBooks•Jan 1, 2010•0 citations

Zum kausalen Verhalten eines relativistischen quantenmechanischen Systems

Siegfried Schlieder

Dieser Beitrag beschäftigt sich mit einigen Besonderheiten, die auftreten, wenn man die Begriffe der Quantentheorie und die Forderungen der speziellen Relativitätstheorie zu einer in sich konsistenten Struktur vereinigen will. Im Mittelpunkt wird dabei die Frage nach der Gültigkeit der relativistischen Kausalität (manchmal auch Einstein-Kausalität genannt) stehen. Dieses Wort soll nicht einen technisch mathematischen Begriff bezeichnen. Es wird hier gefragt, ob sich bei einem relativistischen quantenmechanischen System physikalische Effekte mit größerer Geschwindigkeit als mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen können oder nicht.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1971•21 citations

Localizing the Relativistic Electron

Anthony J. Bracken, G.F. Melloy

A causally well-behaved solution of the localization problem for the free electron is given, with natural space-time transformation properties, in terms of Dirac’s position operator x. It is shown that, although x is not an observable in the usual sense, and has no positive-energy (generalized) eigenstates, the 4-vector density (ρ(x,t),j(x,t)/c) is observable, and can be localized arbitrarily precisely about any point in space, at any instant of time, using only positive-energy states. A suitable spin operator can be diagonalized at the same time. 1

•Mar 31, 1999•12 citations

Eine Verallgemeinerung der Schrödingerschen Wellenmechanik in relativistische Gültigkeitsbereiche / A Generalisation of Schrödinger’s Wave Mechanics for Relativistic Regions of Validity

Erwin K. Kasper

A scalar wave equation is derived which can be applied to the relativistic motion of charged particles in slowly varying electromagnetic fields and which is valid in a sufficiently small energy interval, if spin effects can be neglected. Since this wave equation is a linear partial differential equation of first order in the time derivative but of second order in the space derivatives, it is not relativistically invariant. But it is possible to define a positively definite particle density from which a conservation law can be derived. The main success of this theory is a very simple generalisation of the Schrödinger theory of classical wave mechanics in such a way that it can be also applied to relativistic particles.

Zeitschrift für Naturforschung A•Feb 1, 1973•4 citations

Stationäre Zustände in der relativistischen Quantentheorie der Wellenfelder

Werner Karl Heisenberg

Abstract Da in einer konvergenten relativistischen Quantentheorie einstweilen nur die S-Matrix des Systems als ein sicherer Bestandteil des mathematischen Formalismus betrachtet werden kann, wird im ersten Teil der Arbeit auseinandergesetzt, wie man aus dieser Matrix die stationären Zustände freier Teilchen oder zusammengesetzter Systeme ermitteln kann. Die Ergebnisse werden auf den speziellen Ansatz S = T (T* T)-1/2 angewendet, der in einer früheren Arbeit angegeben worden war. Dabei werden die besonderen Eigenschaften dieses Ansatzes, wie Invarianz und Auswahlregeln, studiert und gezeigt, daß der Formalismus für Vorgänge mit kleiner Energieübertragung in den alten Hamiltonschen Formalismus übergeht (Korrespondenz). Schließlich wird die Störungstheorie des Formalismus bis zur 2. Näherung durchgeführt.

Zeitschrift für Naturforschung A•Jul 1, 1950•7 citations
Abstract In der Quantentheorie relativistischer Felder (Klein‐Gordon‐Feld, Dirac‐Feld) werden mit Hilfe der dreidimensionalen Fourier‐Transformation Zustände eingeführt, die Teilchen an definierten Orten beschreiben. Diese im Sinne von Newton und Wigner lokalisierten Zustände sind Eigenzustände eines Teilchendichteoperators mit Deltafunktionen als Eigenwerten und bilden somit eine orthogonale Basis des Hilbert‐Raums. Die Entwicklungskoeffizienten des allgemeinen Zustandes nach diesen Basisvektoren sind dann Amplituden der Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Teilchen an bestimmten Stellen des Raumes zu finden. Bei Anwendung der Lorentz‐Transformation werden die lokalisierten Zustände nicht lokal transformiert, im Gegensatz zu den Vektoren der kovarianten Basis. Daher ist dieser Begriff des lokalisierten Teilchens (Einteilchenzustandes) nur in einem bestimmten Lorentz‐System sinnvoll. Beim Übergang zur Quantenmechanik eines Teilchens erhält man zwangsläufig die von Newton und Wigner angegebenen Ortsoperatoren.
Aus dem Korrespondenzprinzip folgt, daß es in Analogie zur relativistischen Mechanik auch eine relativistische Quantenmechanik geben muß. Interessanterweise hat E. Schrödinger noch vor der Schrödinger-Gleichung als erstes eine relativistische “Wellengleichung“ aufgestellt. Er publizierte diese jedoch nicht, weil sie nicht die richtige Feinstruktur der Energieniveaus des Wasserstoffatoms lieferte. Erst, nachdem er bemerkt hatte, daß sie einen brauchbaren nicht-relativistischen Limes liefert, wollte er das nachholen, doch da waren ihm bereits O. Klein und W. Gordon zuvorgekommen. Aus diesem Grund wird die auch von ihm entdeckte Gleichung heute meist als Klein-Gordon-Gleichung bezeichnet. Sie hat sich als korrekte relativistische Gleichung für Spin-0-Teilchen erwiesen und wird daher ausführlich in Kapitel 4 untersucht. Dabei soll der frühere Usus, sie als Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung zu bezeichnen, wieder aufleben. Anders als die Schrödinger-Gleichung enthält die Klein-Gordon-Schrödinger-Gleichung Zeitableitungen zweiter Ordnung. Sie paßt daher zunächst nicht nicht in das in Kapitel Q6 entwickelte allgemeine Schema der Quantenmechanik, kann jedoch durch eine geeignete Umformulierung in dieses eingepaßt werden.
Dieser Beitrag beschäftigt sich mit einigen Besonderheiten, die auftreten, wenn man die Begriffe der Quantentheorie und die Forderungen der speziellen Relativitätstheorie zu einer in sich konsistenten Struktur vereinigen will. Im Mittelpunkt wird dabei die Frage nach der Gültigkeit der relativistischen Kausalität (manchmal auch Einstein-Kausalität genannt) stehen. Dieses Wort soll nicht einen technisch mathematischen Begriff bezeichnen. Es wird hier gefragt, ob sich bei einem relativistischen quantenmechanischen System physikalische Effekte mit größerer Geschwindigkeit als mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen können oder nicht.
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