Анализ интегрального волнового уравнения с ядром в виде интеграла по траекториям показал, что в основе явления коллапса волновой функции лежит нелокальное изменение внутренней структуры квантовой частицы, которая рассматривается в виде совокупности материальных полей. Эта нелокальность позволяет избежать конфликта постулата редукции волновой функции со специальной теорией относительности (СТО). Представлено обоснование детерминистической природы механизма преобразования волновой функции, соответствующего в традиционной квантовой механике редукции фон Неймана, что непосредственно следует из формы континуального интеграла (ядра интегрального волнового уравнения), а случайность квантово-механических результатов измерения объясняется присутствием в процессе измерения макроскопического прибора. Кроме того, показано, что аналогичный механизм трансформации волновой функции может определять и явление декогеренции. Детально описан эксперимент ЭПР-типа и обоснована возможность передачи информации быстрее скорости света при использовании явления коллапса волновой функции, а также предложены возможные практические способы такой передачи.
Изучается вопрос о материалистической интерпретации принципа наименьшего действия и вопрос о материалистической интерпретации квантовой механики. Осуществляя выход за рамки классической механики, мы от представления частицы материальной точкой в физическом пространстве (т. е., геометрической точкой, имеющей собственную массу), перешли к представлению частицы в виде особенности векторного поля скоростей частичек материи, замкнутой своими линиями тока на 3-мерной сфере, и имеющей собственную угловую скорость в 4-мерном евклидовом пространстве эволюционирующей 3-сферы R4=r∗S3, где радиус сферы r и эволюционный параметр τ связаны зависимостью τ=log(r). Иначе говоря, отныне инерциальное многообразие динамической системы 4-мерного пространства, образованное предельными циклами, замыкающимися на 3-сфере, является прообразом материальной точки, а в силу того, что абсолютное время является функцией полярной координаты пространства R4, динамическая система представляет собой векторное поле скорости материи в эволюции. Более того, интерпретация линий тока векторного поля 4-мерного пространства (соответствующих логарифмическим спиралям в R4) как всевозможных траекторий свободного движения предельных циклов приводит к необходимости метафизического расширения 3-мерного евклидова пространства, до цилиндрического многообразия R3×S1. Это позволило нам истолковать принцип наименьшего действия как утверждение о том, что частица движется по пути, доставляющему минимум полному (суммарному) числу оборотов особенности, а квантовую механику интерпретировать как задачу о случайном блуждании особенности. Вместе с тем, выбор в качестве метафизического расширения пространства эволюционирующей 3-сферы является упрощением, тогда как для учёта всех физических феноменов (в том числе калибровочных связностей) необходимо изучать эволюционирующую гиперсферу 8-мерного пространства с нейтральной метрикой, которая укладывается на 7-сферу 8-мерного евклидова пространства.
Представлен способ динамического описания процесса взаимодействия квантовой частицы с макроскопическим прибором.На основе этого описания показано, что причиной возникновения случайности результатов пространственной локализации квантовой частицы является статистический разброс характеристик прибора.Пространственно-временное рассмотрение эволюции макроскопического прибора под воздействием квантовой частицы позволило представить механизм вероятностного проявления меры, выражаемой квадратом модуля волновой функции.
Рассматривается вопрос о скорости сходимости итерационной схемы операторного метода для собственных состояний квантовой модели Раби при различных способах выбора свободного параметра, который играет важную роль для решения этой задачи вне рамок приближения вращающейся волны. Проведено сравнение двух методов получения уравнений для вычисления указанного параметра: 1) из условия обращения в нуль ближайшего к диагональному нетривиального матричного элемента гамильтониана модели; 2) из условия совпадения свободного параметра с константой связи двухуровневой системы с внешним квантовым полем (использовалось в предыдущих работах). Показано, что первый способ обеспечивает максимальную (и при этом равномерную по константе связи) скорость сходимости метода и практически не зависит от значения константы связи модели, в то время как второй способ позволяет получить лучшее качественное и количественное поведение ее нулевого приближения, но проигрывает в скорости сходимости метода, которая при слабом значении константы связи носит сильно осциллирующий характер. Полученные результаты могут представлять интерес при описании двухфотонной и асимметричной квантовых моделей Раби, а также при исследовании поведения атомных систем в сильном резонансном поле.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
Проблема квантового измерения остаётся одной из центральных нерешённых проблем физики спустя почти столетие после создания квантовой механики. Существующие интерпретации либо требуют введения наблюдателя как причины коллапса волновой функции, либо постулируют бесконечное множество ненаблюдаемых вселенных, либо описывают потерю когерентности, но не объясняют сам механизм выбора. В работе предложена теоретическая модель, в которой коллапс волновой функции рассматривается как объективный физический процесс селекции, а не как следствие измерения. Модель вводит минимальный набор базовых элементов, необходимых для описания этого процесса, и показывает, что они образуют замкнутую архитектуру, совместимую со стандартной квантовой механикой. Показано, что модель не противоречит ни одной из фундаментальных физических теорий. Она предлагает решение информационного парадокса чёрных дыр, даёт новую интерпретацию квантовой запутанности, суперпозиции и декогеренции, а также объясняет парадокс Уэбба и природу тёмной материи в рамках циклической космологии. Модель фальсифицируема. Предложены конкретные экспериментальные методы проверки, включая поиск энергетического следа акта селекции, анализ статистических аномалий в прецизионных квантовых экспериментах и поиск темпоральных корреляций.