Neste trabalho estudamos a dinâmica completa de dois sistemas físicos, um oscilador harmônico simples conectado a um reservatório térmico e dois osciladores harmônicos acoplados cada um conectado a um reservatório térmico a temperatura distinta.Fizemos este estudo utilizando tanto integrais de trajetória quanto equações de Langevin quânticas visto que cada uma dessas metodologias se mostra adequada para a obtenção de certas propriedades e desejávamos estudar todo o espectro de grandezas.Para diferentes regimes dissipativos e temperaturas, estudamos a termalização destes sistemas analisando as energias cinética, potencial e interna, o fluxo de calor, a produção de entropia, a capacidade térmica de um oscilador harmônico e a condutância térmica entre dois reservatórios térmicos a temperaturas diferentes.Utilizamos métodos analíticos para obter as soluções exatas e numéricos para graficar estas grandezas.
Neste trabalho estudamos a dinâmica completa de dois sistemas físicos, um oscilador harmônico simples conectado a um reservatório térmico e dois osciladores harmônicos acoplados cada um conectado a um reservatório térmico a temperatura distinta.Fizemos este estudo utilizando tanto integrais de trajetória quanto equações de Langevin quânticas visto que cada uma dessas metodologias se mostra adequada para a obtenção de certas propriedades e desejávamos estudar todo o espectro de grandezas.Para diferentes regimes dissipativos e temperaturas, estudamos a termalização destes sistemas analisando as energias cinética, potencial e interna, o fluxo de calor, a produção de entropia, a capacidade térmica de um oscilador harmônico e a condutância térmica entre dois reservatórios térmicos a temperaturas diferentes.Utilizamos métodos analíticos para obter as soluções exatas e numéricos para graficar estas grandezas.
Neste trabalho analisamos a dinâmica das correlacoes quânticas em um sistema composto por dois osciladores harmonicos em contato com um mesmo reservatorio termico e acoplados entre si com um acoplamento dependente do tempo. O reservatorio termico modelado de acordo com o modelo de Caldeira-Leggett e tanto a abordagem via integrais de caminho quanto a abordagem via equacoes mestras sao usadas para estudar o sistema nos regimes Markoviano e nao-Markoviano. O Hamiltoniano que descreve o sistema e bilinear nos operadores de campo, isto significa que se repararmos o sistema em um estado Gaussiano, o estado do sistema sera sempre Gaussiano. Para um estado Gaussiano toda a informa ¸ao sobre as correlacoes quânticas esta contida na matriz de covariância s. Conhecida a matriz s podemos medir o emaranhamento usando a negatividade Logaritmica e calcular uma aproximacao para a discordia quântica em estados Gaussianos, que e a discordia Gaussiana. Nos mostramos que mesmo a temperaturas muito altas as correlacoes quânticas, inclusive o emaranhamento, persistem. Esta persistencia tem uma relacao estreita com a estabilidade do sistema. Como as correlacoes quânticas sao a principal assinatura da mecânica quântica, isto sugere que este tipo particular de acoplamento entre os osciladores pode reduzir a descoerencia, introduzida pela interacao com o reservatorio termico
Abstract
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
Neste trabalho consideramos o aspecto dinâmico de sistemas quânticos abertos onde uma partícula fica sujeita a trocas de energia com o ambiente. O ambiente (banho) é composto de um número finito N de osciladores harmônicos (HOs), caracterizando um banho estruturado, para o qual um comportamento não-Markoviano é esperado. Determinamos a solução numérica da equação de Schrödinger estocástica para uma partícula acoplada ao banho. Estudamos duas situações distintas para o sistema de partícula: o potencial harmônico e o potencial de catraca. No limite N → ¥ o banho é assumido ter um espectro de densidade ôhmico, sub-ôhmico e super-ôhmico. No caso do potencial harmônico, para baixos valores de N observamos uma troca de energia entre sistema e banho indefinidamente no tempo, enquanto que para valores intermediários de N observa-se decaimento em dois regimes de tempo: exponencial para baixos valores de tempo e lei de potência para valores mais altos de tempo. No caso do potencial de catraca, observamos que a energia volta para o sistema até para valores intermediários de N. Pacotes de ondas são usadas para determinar a evolução da partícula nos potenciais do sistema.
Neste trabalho estudamos dois tipos de sistemas quânticos confinados em uma região do espaço limitada por uma barreira de potencial infinita: o oscilador harmônico unidimensional e o átomo de hidrogênio.Os dois sistemas são de grande importância no estudo de propriedades físicas, tais como o espectro vibracional de moléculas em sólidos e o espectro de energia para um modelo de átomo sob pressão.Para ambos os sistemas são obtidas soluções analíticas para as situações livre e confinada através da imposição de condições de contorno sobre a função de onda.O espectro de energia do sistema confinado é obtido a partir da implementação de programas computacionais que pesquisam as raízes de um polinômio.Os resultados obtidos mostram diferentes efeitos que ocorrem em sistemas confinados, permitindo fazer uma comparação com sistemas livres.Palavras-chave: confinamento
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
Na presente tese, estudamos o oscilador harmonico generalizado com massa e frequencia
dependentes do tempo e submetido a uma forca de friccao linear na velocidade cujo coeficiente de friccao depende do tempo, do ponto de vista classico e quântico. Obtivemos as
solucoes da equacao de movimento classica deste sistema para alguns casos particulares e
derivamos uma equacao de movimento que descreve simultaneamente tres sistemas diferentes.
Em seguida, com a ajuda dos operadores invariantes quadraticos e a luz do metodo
de invariantes dinâmicos encontramos as solucoes exatas da equacao de Schrodinger para
este sistema. Tambem derivamos as fases geometrica, dinâmica e de Berry para este
sistema nao-estacionario e as avaliamos para tres casos especiais. Ainda construimos estados
coerentes para este sistema quantizado e os empregamos para investigar algumas
propriedades quânticas tais como
utuacoes quânticas da coordenada e momento bem
como do produto das incertezas. Em seguida, utilizamos um operador invariante linear
e usamos o metodo de invariantes dinâmicos para encontrar solucoes exatas da equacao
de Schrodinger para um oscilador harmonico amortecido e forcado dependente do tempo.
Com as solucoes desta equacao, construimos solucoes na forma de pacotes de onda Gaussianos
assim como calculamos as
utuacoes quânticas das coordenadas e momentos, bem
como as correlacoes entre ambos. Finalmente, mostramos que a largura das
utuacoes e
correlacoes do pacote Gaussiano nao dependem da forca externa.