サイ トあた りⅣ 状態を取 り得る 1 次元確率過程模型 ( 以後､｢ 1 次元 Ⅳ 状態確率過程模型｣と呼 ぶ) 回 には､厳密な ｢ ( サイ トによらない) 行列積型定常状態ベク トル｣( ma t r i x -p r o d u c t s t a t i o n a r y s t a t e ; 以下では MPS Sと略す)【 2 】 を持つ ものがある｡ このタイプの定常状態 を使 うと､カ レン ト や相関関数を比較的簡単に､しかも厳密に求めることが可能 となる｡この時､q直交多項式の理論 が役立つ事 も明 らかにされている [ 3 , 4 , 5 ] ｡最近では､MPS Sが非平衡統計力学での ｢ 自由エネル ギー｣ の計算 [ 6 ] にも用 いられた｡ 行列積型ベク トルそのものは､あちこちに現れる｡確率過程模型での最初の発見 [ 7 】 よ りも先 に､( 行列積型基底状態ベク トルとして) 量子スピン模型で発見されてお り､ 基底状態での厳密な物 理量の計算を可能 としていた 【 8 】 ｡ その後に登場 した密度行列 くりこみ群 の方法 ( De n s i t yMa t r i x Re n o r ma l i z a t i o nGr o u p ; DMRG と略される事が多い) [ 9 ] においては､ 近似的な行列横型ベク ト ルが重要な役割 を果た している事が明 らかにされている ( DMRG の高次元模型への拡張 [ 1 0 】 にお いては､行列積をテンソル積へ と拡張 したものが用いられる事 もある) ｡ 話を厳密な MPS Sに戻すと､ 1 次元 Ⅳ 状態確率過程模型の厳密な MPS Sをシステマティック に求める方法は明 らかでなか った｡ これ故 に､厳密な MPS Sは ごく少数知 られているに過 ぎな い｡システマティックに求める上での､数値的なヒン トを得る方法は P e s c h e lとⅠ く a u l k eらによっ て与え られていた t l l い 彼等は DMRG における密度行列のスペク トラムを観察することが厳密な MPS Sを数値的に発見するのに重要だとだけ主張 していた｡我々は彼等の主張について考え､ま ず数値的な厳密解 を構成する方法を作 った｡そ して数式処理の助けも借 りると厳密解を求めるこ ともできることに気付き､さらに方法を少 し見通 しよ くできることが分か った｡本稿で述べるの は､その厳密解 を求める方法である｡ 本研究の目的は MPS Sをシステマティックに求める方法を明らかにすることである｡現在 まで