Bisher haben wir hauptsächlich Schwingungen und Wellen mit dem harmonischen zeitlichen Verlauf cos(ωt + φ) und einer einzigen Frequenz untersucht. Eine Ausnahme bildete unsere Betrachtung von Schwebungen in Abschnitt 1.5. Dort lernten wir, daß die Überlagerung zweier Schwingungen mit annähernd, jedoch nicht völlig gleichen Frequenzen zu der hochinteressanten Erscheinung der Schwebungen führt. Kapitel 6 stellt eine Erweiterung unserer Untersuchung von Schwebungen dar : Im folgenden werden wir Schwebungen sowohl im Raum wie auch in der Zeit, sowie Schwebungen, die sich aus der Überlagerung von zwei oder von vielen Partialwellen ergeben, untersuchen. Wir werden klären, wie sich diese Schwebungen (allgemeine Modulationen, für mehr als zwei Frequenzen) wie laufende Wellen ausbreiten. Dabei werden wir finden, daß gewisse Modulationen, die man Wellengruppen oder Wellenpakete nennt, beim Fortschreiten Energie transportieren und sich mit der Gruppengeschwindigkeit ausbreiten.
Bisher haben wir hauptsächlich Schwingungen und Wellen mit dem harmonischen zeitlichen Verlauf cos(ωt + φ) und einer einzigen Frequenz untersucht. Eine Ausnahme bildete unsere Betrachtung von Schwebungen in Abschnitt 1.5. Dort lernten wir, daß die Überlagerung zweier Schwingungen mit annähernd, jedoch nicht völlig gleichen Frequenzen zu der hochinteressanten Erscheinung der Schwebungen führt. Kapitel 6 stellt eine Erweiterung unserer Untersuchung von Schwebungen dar : Im folgenden werden wir Schwebungen sowohl im Raum wie auch in der Zeit, sowie Schwebungen, die sich aus der Überlagerung von zwei oder von vielen Partialwellen ergeben, untersuchen. Wir werden klären, wie sich diese Schwebungen (allgemeine Modulationen, für mehr als zwei Frequenzen) wie laufende Wellen ausbreiten. Dabei werden wir finden, daß gewisse Modulationen, die man Wellengruppen oder Wellenpakete nennt, beim Fortschreiten Energie transportieren und sich mit der Gruppengeschwindigkeit ausbreiten.
ZusammenfassungBisher haben wir hauptsächlich Schwingungen und Wellen mit dem harmonischen zeitlichen Verlauf cos (ωt+φ) und einer einzigen Frequenz untersucht. Eine Ausnahme bildete unsere Betrachtung von Schwebungen in Abschnitt 1.5. Dort lernten wir, daß die Überlagerung zweier Schwingungen mit annähernd, jedoch nicht völlig gleichen Frequenzen zu der hochinteressanten Erscheinung der Schwebungen führt. Kapitel 6 stellt eine Erweiterung unserer Untersuchungen von Schwebungen dar: Im folgenden werden wir Schwebungen sowohl im Raum als auch in der Zeit sowie Schwebungen, die sich aus der Überlagerung von zwei oder von vielen Partialwellen ergeben, untersuchen. Wir werden klären, wie sich diese Schwebungen (allgemeine Modulationen, für mehr als zwei Frequenzen) wie laufende Wellen ausbreiten. Dabei werden wir finden, daß gewisse Modulationen, die man Wellengruppen oder Wellenpakete nennt, beim Fortschreiten Energie transportieren und sich mit der Gruppengeschwindigkeit ausbreiten.
Es gibt Aussagen allgemeiner Art, die für alle Arten von Wellen und Schwingungen gültig sind und strengen mathematischen Regeln folgen. Diese Regeln wollen wir uns zunächst anschauen und sie anschließend auf mechanische Schwingungen bzw. Wellen in Flüssigkeiten anwenden. Danach werden wir die elektromagnetischen Wellen besprechen, die uns erstmalig zu einer anderen als der Teilchennatur der Materie, nämlich der Wellennatur, führen werden. Wir haben es dabei auch mit den Erscheinungen des Lichts zu tun, sodass sich an dieser Stelle ein Ausflug in die klassische Strahlenoptik anbietet. Die Strahlenoptik wird anschließend im Zuge der Wellenoptik differenziert und wir nähern uns erstmalig dem Grenzbereich der Elementarteilchenphysik.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefinierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärfe-relation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts- und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und fuhrt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
ZusammenfassungIn der geometrischen Optik werden die Welleneigenschaften des Lichtes fast völlig außer acht gelassen. Die Deutung einer Gruppe von optischen Erscheinungen ist jedoch nur mit der Wellentheorie möglich. Es handelt sich um die Interferenz des Lichtes, die je nach der Art des Zusammentreffens zweier Wellenzüge zu deren gegenseitiger Verstärkung oder Auslöschung führt (S. 187). Das Zustandekommen derartiger Versuche ist jedoch an gewisse Voraussetzungen geknüpft. Es müssen sich nämlich zwei Wellenzüge von gleicher Frequenz so überlagern, daß ihre Schwingungsphasen stets die gleiche Differenz gegeneinander haben. Dies ist z. B. bei dem auf Bild 14.11 dargestellten Versuch erfüllt, weil jede der beiden Wellen ein einziges, in sich zusammenhängendes System bildet. Man nennt es in diesem Fall kohärent.
In unserer täglichen Erfahrung haben die Begriffe Teilchen und Welle nichts Mysteriöses an sich, sie scheinen eine feste Bedeutung zu haben. Ein Stein, der ins Wasser geworfen wird, und die Wellen, die sich daraufhin an der Wasseroberfläche bilden, haben nur eines gemeinsam, die Fähigkeit, Energie und Impuls von einem Ort zum anderen zu übertragen. Die klassische Physik, die die „physikalische Realität“ unserer Sinneseindrücke widerspiegelt, behandelt Teilchen und Wellen als getrennte Komponenten der Realität. Die Mechanik der Teilchen und die Wellenoptik sind traditionellerweise unabhängige Disziplinen, jede hat ihre eigenen Experimente und Hypothesen. Und doch hat die physikalische Welt, wie wir sie sehen, ihre Ursache in Phänomenen, die sich in der mikroskopischen Welt der Atome und Moleküle, der Elektronen und Kerne abspielen. In dieser Welt gibt es weder Teilchen noch Wellen, die unseren herkömmlichen Vorstellungen entsprechen. Wir bezeichnen Elektronen als Teilchen, da sie elektrische Ladung und Masse besitzen und sich in alltäglichen Apparaten (etwa in einer Fernsehröhre) nach den Gesetzen der Punktmechanik verhalten. Wir werden jedoch sehen, daß genau soviel dafür spricht, ein Elektron als Wellenerscheinung wie als Manifestation eines Teilchens zu deuten. Wir bezeichnen elektromagnetische Wellen als Wellen, weil sie unter geeigneten Umständen Beugung, Interferenz und Polarisation zeigen. In ähnlicher Weise werden wir sehen, daß unter anderen Bedingungen elektromagnetische Wellen sich verhalten, als ob sie aus einem Strom von Teilchen bestünden. Gemeinsam mit der speziellen Relativitätstheorie ist die Dualität von Welle und Teilchen wesentlich für das Verständnis der modernen Physik; in diesem Buch gibt es nur wenige Argumente, die von diesen fundamentalen Prinzipien nicht Gebrauch machen.