La construction de la premiere generation d’interferometres a ondes gravitationnelles est maintenant achevee et d’importants efforts internationaux portent sur leur perfectionnement pour les convertir en de veritables observatoires. Le bruit quantique sera une des principales limitations de ces instruments. Il a pour origine les fluctuations quantiques de phase et d’intensite de la lumiere laser utilisee. Ma these consiste en la realisation d’un modele numerique de ce bruit. Le code repose sur des modules elementaires quantiques permettant une application facile aux diverses configurations d’interferometre. Chaque module individuel decrit la transformation des fluctuations quantiques par l’element optique correspondant. Il existe sous deux representations : une representation de diffusion donnant acces au relation d’entree sortie et donc a la sensibilite et une representation de transfert utilise pour l’assemblage des elements individuels. Le code integre des operations canoniques comme le passage reciproque d’une representation a l’autre et l’algebre d’assemblage des elements optiques. Le code integre aussi l’estimation des bruits de perte d’origine egalement quantique et les bruits classiques. Il permet ainsi de determiner la sensibilite des interferometres de configuration semblable a VIRGO ou LIGO de tester diverses techniques de reduction du bruit quantique comme l’injection d’etats comprimes du champ ou la detection homodyne. Des effets de couplage entre les deux cavites constituant les bras de l’interferometre peuvent egalement etre utilises pour ameliorer la sensibilite autour de certaines frequences.
La construction de la premiere generation d’interferometres a ondes gravitationnelles est maintenant achevee et d’importants efforts internationaux portent sur leur perfectionnement pour les convertir en de veritables observatoires. Le bruit quantique sera une des principales limitations de ces instruments. Il a pour origine les fluctuations quantiques de phase et d’intensite de la lumiere laser utilisee. Ma these consiste en la realisation d’un modele numerique de ce bruit. Le code repose sur des modules elementaires quantiques permettant une application facile aux diverses configurations d’interferometre. Chaque module individuel decrit la transformation des fluctuations quantiques par l’element optique correspondant. Il existe sous deux representations : une representation de diffusion donnant acces au relation d’entree sortie et donc a la sensibilite et une representation de transfert utilise pour l’assemblage des elements individuels. Le code integre des operations canoniques comme le passage reciproque d’une representation a l’autre et l’algebre d’assemblage des elements optiques. Le code integre aussi l’estimation des bruits de perte d’origine egalement quantique et les bruits classiques. Il permet ainsi de determiner la sensibilite des interferometres de configuration semblable a VIRGO ou LIGO de tester diverses techniques de reduction du bruit quantique comme l’injection d’etats comprimes du champ ou la detection homodyne. Des effets de couplage entre les deux cavites constituant les bras de l’interferometre peuvent egalement etre utilises pour ameliorer la sensibilite autour de certaines frequences.
Les fluctuations quantiques sont devenues un nouvel objet d'étude pour les physiciens. Elles constituent en effet une limite à la sensibilité de certaines mesures de très haute précision, dans le domaine optique depuis longtemps, dans le domaine microonde depuis quelques années. Depuis une dizaine d'années, des études théoriques ont montré que cette limite pouvait être contournée. Les résultats obtenus expérimentalement permettent d'imaginer de nombreuses applications concernant des mesures physiques ultrasensibles, des effets qualitativement nouveaux mais aussi des applications dépassant le cadre de la physique fondamentale. On peut comprendre les principales propriétés des fluctuations quantiques grâce à des représentations imagées relativement simples. Dans la première partie de cet article, nous utilisons ces représentations pour passer en revue les problèmes généraux liés au bruit quantique, les différentes méthodes utilisées pour réduire ce bruit et les applications potentielles de ces résultats. La deuxième partie de cet article est consacrée à l'étude approfondie de quelques problèmes particuliers permettant de montrer comment les représentations imagées peuvent être justifiées à partir de la théorie quantique. Nous discutons les approches corpusculaire et ondulatoire à la théorie de la photodétection. Nous présentons la définition des états comprimés idéaux et la représentation semi-classique de leurs fluctuations. Enfin, nous montrons comment ces états comprimés peuvent être générés en utilisant des oscillateurs paramétriques optiques.
Dans de nombreuses applications.les problèmes de stabilité de fréquence et d'intensité du rayonnement laser jouent un rôle cIlIcial.Le « bl\lit " incontrôlable de la source constitue en effet une limitation des performances du système.L'exemple tJ\trême en la matière est fourni par les détecteurs interférométriques de rayonnement gravitationnel (voir cours de C. Nary Man), où en raison de la faiblesse extrême du signal il mesurer, la fréquence et l'intensité de la source laser doivent atteindre une extraordinaire stabilite.Pour l'essentiel, le blllit dans les lasers est d'origine «technique ». c'est-a-dire qu'il est lié a des fluctuations difficilement maltrisables de divers paramètres du laser (longueur de la cavité, nombre d'éléments actifs dans l'amplificateur laser, taux de pompage ... ).Comme le montre le cours de C. Chardonnet, ces bruits peuvent être diminués, au prix de beaucoup de travail et d'astuces technologiques.Mais il est utile de savoir si ces effons sont appelés li se heuneT tÔt ou tard à des limites imposées par la physique même du processus, ou si on peut espérer faire tendre ces bruits vers zéro.L'objet de ce cours est d•exposer les idées de base sur les limites imposées par la mécanique quantique au bruit d'un faisceau laser.Nous commencerons par quelques rappels relatifs au bruit quantique d'un faisceau lumineux libre (section 1), puis nous Iraiterons des bruits quantiques dans l'amplification optique (section 2) et dans le laser (section 3).Nous terminerons dans la section 4 par une description des résultats experimentaux relatifs aliX «lasers sub-Poissoniens », c'est-à-dire ayant un bruit d'intensité inférieur au bruit de grenaille ou «shot noise ». 1. FLUCTUATIONS QUANTIQUES DE LA LUM IÈRE Nous rappelons ici brièvement les caractéristiques essentielles des fluctuations d'origine quantique du champ électromagnétique.On trouvera dans les références {1-41 un exposé beaucoup plus détaillé des propriétés quantiques de la lumière 1.1.Cu d'u n m od~ uniqu ~ d u cham p Considérons un mode du champ défini par sa fréquence (0, son vecteur d'onde k et sa polarisation supposée rectiligne 1: (un laser monomode peut être considéré comme émettant un tel mode, si on ne s'intéresse pas aux effets liés à la variation transverse d'intensité).
Une source de lumière comporte des bruits d'origine classique (dus aux vibrations mécaniques, aux fluctuations thermiques...) qu'il est en principe toujours possible d'éliminer et un bruit d'origine spécifiquement quantique lié à la nature corpusculaire de la lumière. Ce bruit de photon appelé aussi bruit quantique standard ou bruit de grenaille a longtemps été considéré comme une limite infranchissable pour la sensibilité des mesures optiques. On sait maintenant qu'il existe des états du champ électromagnétique qui permettent de dépasser cette 'limite quantique standard'. Ces états comprimés du champ sont dans la plupart des cas créés par des effets d'optique non linéaire. En particulier, ils peuvent être produits par un Oscillateur Paramétrique Optique (OPO). Un OPO constitué par un cristal non-linéaire inséré dans une cavité optique, et excité par une onde pompe intense, génère par effet paramétrique deux nouvelles ondes dites signal et complémentaire. Il est possible de réduire sous le bruit quantique standard les fluctuations associées à ces trois ondes. En particulier, par interaction paramétrique, un photon de pompe est converti simultanément en un photon du signal et un photon du complémentaire. Un OPO génère ainsi des faisceaux corrélés temporellement au niveau quantique et appelés faisceaux jumeaux. De plus, lorsque la pompe est une onde plane, et que les fréquences du signal et complémentaire sont voisines, par l'interaction paramétrique signal et complémentaires sont émis symétriquement par rapport à la direction de propagation de la pompe et sont donc aussi corrélés spatialement au niveau quantique. La réduction sous la limite quantique standard du bruit de l'onde pompe réfléchie par la cavité est une illustration des potentialités de compression de l'OPO. Celle-ci a été mise en évidence dans un OPO fonctionnant avec un cristal à quasi accord de phase et émettant des faisceaux à une longueur d'onde voisine de 2Μm. Les faisceaux jumeaux constituent un autre exemple de faisceaux non-classiques émis par l'OPO. Ils peuvent être utilisés pour améliorer la sensibilité ultime de certaines mesures. En particulier, la corrélation de faisceaux jumeaux a été exploitée pour réaliser une mesure d'absorption dans le rubidium avec une sensibilité non limitée par le bruit quantique standard. Dans un OPO dégénéré en modes transverses, pour lequel l'émission est multimode, la compression des fluctuations peut s'observer en théorie à l'échelle locale en ne mesurant le bruit que sur une partie du faisceau. De plus un tel OPO doit permettre d'observer des corrélations quantiques spatiales entre différentes parties des faisceaux. Expérimentalement, il a été montré que dans un OPO confocal, l'émission, multimode, possède des corrélations locales. Des faisceaux possédant une corrélation quantique spatiale ont permis de mesurer le petit déplacement d'un faisceau avec une sensibilité supérieure à la limite quantique standard.
Cette thèse porte sur la génération d'états quantiques mésoscopiques arbitraires de la lumière par l'utilisation itérée d'un protocole élémentaire simple, basé sur un procédé d'adjonction cohérente de photons. Ce protocole tire parti des deux descriptions ondulatoires et corpusculaires complémentaires de la lumière, en impliquant des états davantage propices à une description discrète (les photons, corpuscules élémentaires de la lumière) avec des mesures continues sur le champ électromagnétique (les mesures de quadratures). Nous démontrons la validité du protocole expérimentalement en montrant que celui-ci permet la génération d'états chats de Schrödinger optiques (superposition cohérente d'états quasi-classiques) comprimés en quadrature. Ces états présentent un grand intérêt étant donné qu'ils peuvent constituer la brique élémentaire du calcul quantique à états cohérents, le "qubit" (ou bit quantique). Nous étudions également la mise en oeuvre théorique du protocole dans la production d'états plus complexes : les états "Peignes en quadrature" dont la fonction d'onde sur la quadrature x est constituée d'une succession de fins pics gaussiens modulés par une large enveloppe gaussienne. Outre l'intérêt que ceux-ci présentent dans la mise en oeuvre de codes correcteurs d'erreurs quantiques, nous montrons qu'ils permettent de réaliser des violations des inégalités de Bell par mesures homodynes seulement, ouvrant la voie à des tests sans échappatoires
Cette thèse porte sur la génération d'états quantiques mésoscopiques arbitraires de la lumière par l'utilisation itérée d'un protocole élémentaire simple, basé sur un procédé d'adjonction cohérente de photons. Ce protocole tire parti des deux descriptions ondulatoires et corpusculaires complémentaires de la lumière, en impliquant des états davantage propices à une description discrète (les photons, corpuscules élémentaires de la lumière) avec des mesures continues sur le champ électromagnétique (les mesures de quadratures). Nous démontrons la validité du protocole expérimentalement en montrant que celui-ci permet la génération d'états chats de Schrödinger optiques (superposition cohérente d'états quasi-classiques) comprimés en quadrature. Ces états présentent un grand intérêt étant donné qu'ils peuvent constituer la brique élémentaire du calcul quantique à états cohérents, le "qubit" (ou bit quantique). Nous étudions également la mise en oeuvre théorique du protocole dans la production d'états plus complexes : les états "Peignes en quadrature" dont la fonction d'onde sur la quadrature x est constituée d'une succession de fins pics gaussiens modulés par une large enveloppe gaussienne. Outre l'intérêt que ceux-ci présentent dans la mise en oeuvre de codes correcteurs d'erreurs quantiques, nous montrons qu'ils permettent de réaliser des violations des inégalités de Bell par mesures homodynes seulement, ouvrant la voie à des tests sans échappatoires
Bruit et capacité d'apprentissage en apprentissage automatique quantique Cette thèse est consacrée à l'exploration de l'interface entre l'informatique quantique et l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur les effets du bruit et de la décohérence. Dans la première partie, nous étudions l'utilisation de systèmes quantiques ouverts pour la réalisation de tâches classiques de reconnaissance des formes. En particulier, nous nous intéressons à l'impact du bruit sur les machines à noyau quantique dans une configuration de calcul à réservoir. Les modèles que nous considérons sont basés sur l'utilisation d'un système quantique de grande taille et non contrôlé, un réservoir, qui est excité par un signal d'entrée à traiter. Des mesures sont ensuite effectuées sur le système et une combinaison linéaire des résultats est optimisée afin de réaliser la tâche souhaitée. Dans le cadre théorique associé aux méthodes à noyau, nous analysons l'effet de la dissipation sur l'expressivité de ces modèles. Nous montrons que le bruit affectant le réservoir peut agir comme une régularisation implicite qui aide à prévenir l'ajustement excessif. Ces résultats sont accompagnés d'une étude numérique d'un ensemble de machines à noyaux bruitées basées sur des chaînes de spins quantiques sujets à de la décohérence, et dont l'évolution markovienne est décrite par une équation maîtresse de type Lindblad. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous concentrons sur les algorithmes quantiques variationnels. Nous y présentons un schéma de simulation classique efficace pour estimer des quantités moyennées à la sortie d'un circuit quantique paramétré dont les paramètres de rotation sont choisis aléatoirement. Nous étudions d'abord les canaux quantiques associés aux moyennes de rotations aléatoires d'un et de deux qubits autour d'un axe Z. Sous certaines hypothèses, nous montrons que ces canaux peuvent être décomposés en sommes convexes de canaux associés à des transformations unitaires de Clifford. Ce résultat peut être interprété comme un effet de décohérence artificiel induit par le choix aléatoire des angles de rotation. Il nous permet construire un schéma de simulation efficace basé sur le célèbre théorème de Gottesman-Knill. Cette méthode permet notamment d'estimer efficacement l'amplitude moyenne du gradient de la fonction de coût par des simulations classiques avec une complexité polynomiale en le nombre de qubits. Elle peut donc être utilisée pour explorer des stratégies de conception de circuits variationnels quantiques permettant d'éviter les difficultés d'entrainement due à une disparition du gradient.