Eine Bemerkung zur Spin-Spin-Wechselwirkung im Wasserstoffatom

Geoffrey D. Falk, Hans Marschall

Von V. FOek

Theo Mayer-Kuckuk

ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, ϕ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse $${m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$$ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mp nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.

Theo Mayer-Kuckuk

ZusammenfassungWir wollen jetzt die Schrödinger-Gleichung benutzen, um Energiestufen und Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms quantenmechanisch zu berechnen. Dabei gehen wir in der gleichen Weise vor wie beim Rechteck- und Oszillator-Potential, nur daß wir diesmal das Coulomb-Potential benutzen, das ein Elektron im Feld des Protons erfährt. Im Gegensatz zu den Beispielen des letzten Abschnitts, die sich eindimensional sinnvoll behandeln ließen, müssen wir jetzt ein dreidimensionales Problem lösen. Da das Coulomb-Potential kugelsymmetrisch ist, bieten sich Polarkoordinaten r, ϑ, φ als angemessenes System zur Beschreibung an (Fig. 26). Der Koordinaten-Nullpunkt soll im Schwerpunkt des Systems liegen. Wir tragen der Beschreibung in Schwerpunktkoordinaten weiter dadurch Rechnung, daß wir die reduzierte Masse $$ {m_r} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} $$ (3.1) verwenden, die sich im Fall des Wasserstoffatoms mit m1 = m0, m2 = mP nur wenig von der Ruhemasse des Elektrons m0 unterscheidet.

V. Bargmann

Denis Gonţa

Die sogenannte Cavity-Quantenelektrodynamik untersucht elektromagnetische Felder in Hohlraumresonatoren und das Strahlungsverhalten von Atomen in solchen Feldern. Aus experimenteller Sicht stellt ein einzelnes Atom in einem Resonator hoher Finesse das einfachste Beispiel für ein derartiges System dar. Aus theoretischer Sicht eignet sich dieses System besonders zur Quanteninformationsverarbeitung, wobei die Zustände der Atome und des Lichtfeldes als Quantenbits interpretiert werden. Die Wechselwirkung zwischen den Atomen und dem elektromagnetischen Feld im Resonator ermöglicht dabei die kontrollierte quantenmechanische Verschränkung der Quantenbits. In der vorliegenden Arbeit werden mehrere experimentelle Schemata vorgestellt, bei denen eine Kette von Atomen einen oder mehrere Resonatoren hoher Finesse passiert, um Zustände mit Mehrparteienverschränkung zu erzeugen. Im ersten Schritt werden zwei Schemata zur Erzeugung ein- und zweidimensionaler Cluster-Zustände beliebiger Größe vorgeschlagen. Die beiden Schemata basieren auf der resonanten Wechselwirkung einer Kette von Rydbergatomen mit einem oder mehreren Mikrowellenresonatoren. Im zweiten Schritt wird ein Schema zur Erzeugung von Mehrparteien-W-Zuständen diskutiert, das auf der nicht-resonanten Wechselwirkung einer Kette von Dreizustandsatomen mit einem optischen Resonator und einem Laserstrahl basiert. Alle Einzelschritte der vorgeschlagenen Schemata werden detailliert beschrieben. Darüber hinaus werden mehrere Techniken zur Identifikation der quantenmechanischen Korrelationen in den erzeugten Zuständen begrenzter Größe diskutiert.