Les atomes ultrafroids sont devenus une plateforme polyvalente pour réaliser et contrôler des systèmes quantiques fortement corrélés. Les méthodes spectroscopiques sont les outils courants pour sonder les propriétés des excitations qui contrôlent les phénomènes dynamiques de transport.Dans cette thèse, nous développons une nouvelle méthode de spectroscopie par quench qui utilise la dynamique hors équilibre générée par un quench quantique pour fournir des informations sur les excitations résolues en vecteur d'onde. Nous testons la méthode sur des modèles unidimensionnels où des simulations numériques performantes et exactes par le groupe de renormalisation de la matrice densité sont disponibles.Premièrement, nous analysons la structure spatio-temporelle des corrélations quantiques hors équilibre dans les modèles sur réseau. Celle-ci présente une forme de cône de lumière avec une structure double. Deux vitesses caractéristiques peuvent être extraites des corrélations proches du bord du cône, dont une donne la vitesse de propagation des corrélations quantiques. Ces deux vitesses dépendent des propriétés dynamiques du spectre d'excitation du modèle sous-jacent.Deuxièmement, nous discutons comment la spectroscopie par quench peut être utilisée pour reconstruire les propriétés spectrales à partir des corrélations spatio-temporelles de simples observables ou corrélateurs à temps égaux. Ceci offre la possibilité de reconstruire la relation de dispersion des excitations à partir d'instantanés de l'expérience obtenus à l'aide de microscopes quantiques, en évitant les fastidieux balayage et étalonnage en vecteur d'onde nécessaires dans les méthodes pompe-sonde standard. Nous étudions des quenchs globaux et locaux sur des systèmes non-désordonnés, et discutons du rôle joué par l'observable sur les caractéristiques spectrales. La méthode générale est illustrée sur divers exemples incluant le modèle de Bose-Hubbard et des modèles de chaînes de spin, dans diverses phases, régimes et pour différentes observables.Troisièmement, nous étendons la spectroscopie par quench aux systèmes désordonnés. En prenant comme exemple la chaîne de Bose-Hubbard désordonnée, nous montrons à l'aide d'une seule sonde comment la méthode peut distinguer sans ambiguïté le verre de Bose de l'isolant de Mott et du superfluide. En utilisant une sonde spectrale à résolution spatiale, nous reconstruisons également le diagramme de phase complet du modèle.
Les atomes ultrafroids sont devenus une plateforme polyvalente pour réaliser et contrôler des systèmes quantiques fortement corrélés. Les méthodes spectroscopiques sont les outils courants pour sonder les propriétés des excitations qui contrôlent les phénomènes dynamiques de transport.Dans cette thèse, nous développons une nouvelle méthode de spectroscopie par quench qui utilise la dynamique hors équilibre générée par un quench quantique pour fournir des informations sur les excitations résolues en vecteur d'onde. Nous testons la méthode sur des modèles unidimensionnels où des simulations numériques performantes et exactes par le groupe de renormalisation de la matrice densité sont disponibles.Premièrement, nous analysons la structure spatio-temporelle des corrélations quantiques hors équilibre dans les modèles sur réseau. Celle-ci présente une forme de cône de lumière avec une structure double. Deux vitesses caractéristiques peuvent être extraites des corrélations proches du bord du cône, dont une donne la vitesse de propagation des corrélations quantiques. Ces deux vitesses dépendent des propriétés dynamiques du spectre d'excitation du modèle sous-jacent.Deuxièmement, nous discutons comment la spectroscopie par quench peut être utilisée pour reconstruire les propriétés spectrales à partir des corrélations spatio-temporelles de simples observables ou corrélateurs à temps égaux. Ceci offre la possibilité de reconstruire la relation de dispersion des excitations à partir d'instantanés de l'expérience obtenus à l'aide de microscopes quantiques, en évitant les fastidieux balayage et étalonnage en vecteur d'onde nécessaires dans les méthodes pompe-sonde standard. Nous étudions des quenchs globaux et locaux sur des systèmes non-désordonnés, et discutons du rôle joué par l'observable sur les caractéristiques spectrales. La méthode générale est illustrée sur divers exemples incluant le modèle de Bose-Hubbard et des modèles de chaînes de spin, dans diverses phases, régimes et pour différentes observables.Troisièmement, nous étendons la spectroscopie par quench aux systèmes désordonnés. En prenant comme exemple la chaîne de Bose-Hubbard désordonnée, nous montrons à l'aide d'une seule sonde comment la méthode peut distinguer sans ambiguïté le verre de Bose de l'isolant de Mott et du superfluide. En utilisant une sonde spectrale à résolution spatiale, nous reconstruisons également le diagramme de phase complet du modèle.
Dynamique hors de l'équilibre et spectroscopie par quench de systèmes quantiques ultrafroids à N-corps Les atomes ultrafroids sont devenus une plateforme polyvalente pour réaliser et contrôler des systèmes quantiques fortement corrélés. Les méthodes spectroscopiques sont les outils courants pour sonder les propriétés des excitations qui contrôlent les phénomènes dynamiques de transport.Dans cette thèse, nous développons une nouvelle méthode de spectroscopie par quench qui utilise la dynamique hors équilibre générée par un quench quantique pour fournir des informations sur les excitations résolues en vecteur d'onde. Nous testons la méthode sur des modèles unidimensionnels où des simulations numériques performantes et exactes par le groupe de renormalisation de la matrice densité sont disponibles.Premièrement, nous analysons la structure spatio-temporelle des corrélations quantiques hors équilibre dans les modèles sur réseau. Celle-ci présente une forme de cône de lumière avec une structure double. Deux vitesses caractéristiques peuvent être extraites des corrélations proches du bord du cône, dont une donne la vitesse de propagation des corrélations quantiques. Ces deux vitesses dépendent des propriétés dynamiques du spectre d'excitation du modèle sous-jacent.Deuxièmement, nous discutons comment la spectroscopie par quench peut être utilisée pour reconstruire les propriétés spectrales à partir des corrélations spatio-temporelles de simples observables ou corrélateurs à temps égaux. Ceci offre la possibilité de reconstruire la relation de dispersion des excitations à partir d'instantanés de l'expérience obtenus à l'aide de microscopes quantiques, en évitant les fastidieux balayage et étalonnage en vecteur d'onde nécessaires dans les méthodes pompe-sonde standard. Nous étudions des quenchs globaux et locaux sur des systèmes non-désordonnés, et discutons du rôle joué par l'observable sur les caractéristiques spectrales. La méthode générale est illustrée sur divers exemples incluant le modèle de Bose-Hubbard et des modèles de chaînes de spin, dans diverses phases, régimes et pour différentes observables.Troisièmement, nous étendons la spectroscopie par quench aux systèmes désordonnés. En prenant comme exemple la chaîne de Bose-Hubbard désordonnée, nous montrons à l'aide d'une seule sonde comment la méthode peut distinguer sans ambiguïté le verre de Bose de l'isolant de Mott et du superfluide. En utilisant une sonde spectrale à résolution spatiale, nous reconstruisons également le diagramme de phase complet du modèle.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Dans cette thèse, nous avons répondu à certaines questions ouverts dans le domaine de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques unidimensionnels fermés. Durant ces dernières années, les avancées dans les techniques expérimentales ont revitalisé la recherche théorique en physique de la matière condensée et dans l'optique quantique. Nous avons traité trois sujets différents et en utilisant des techniques à la fois numériques et analytiques. Dans le cadre des techniques numériques, nous avons utilisé des méthodes de diagonalisation exacte, l'algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité en fonction du temps (t-DMRG) et l'algorithme de Lanczos. Au début, nous avons étudié la dynamique quantique adiabatique d'un système quantique près d'un point critique. Nous avons démontré que la présence d'un potentiel de confinement modifie fortement les propriétés d'échelle de la dynamique des observables en proximité du point critique quantique. La densité d'excitations moyenne et l'excès d'énergie, après le croisement du point critique, suivent une loi algébrique en fonction de la vitesse de la trempe avec un exposant qui dépend des propriétés spatio-temporelles du potentiel. Ensuite, nous avons étudié le comportement de bosons ultra-froids dans un réseau optique incliné. En commençant par l'hamiltonien de Bose-Hubbard, dans la limite de Hard-Core bosons, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit exactement l'évolution temporelle d'une partie des observables du système. En particulier, nous avons observé qu'une partie de bosons reste piégée, et oscille avec une fréquence qui dépend de la pente du potentiel, au contraire, une autre partie est expulsée hors de la rampe. Nous avons également analysé la dynamique du modèle de Bose-Hubbard en utilisant l'algorithme t-DMRG et l'algorithme de Lanczos. De cette façon, nous avons mis en évidence le rôle de la non-intégrabilité du modèle dans son comportement dynamique. Enfin, nous avons abordé le problème de la thermalisation dans un système quantique étendu. À partir de considérations générales, nous avons introduit la notion de profil de température hors équilibre dans une chaîne des bosons à coeur dure. Nous avons analysé la dynamique du profil de temperature et, notamment, ses propriétés d'échelle
Aspects hors de l'équilibre de systèmes quantiques unidimensionnels fortement corrélés Dans cette thèse, nous avons répondu à certaines questions ouverts dans le domaine de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques unidimensionnels fermés. Durant ces dernières années, les avancées dans les techniques expérimentales ont revitalisé la recherche théorique en physique de la matière condensée et dans l'optique quantique. Nous avons traité trois sujets différents et en utilisant des techniques à la fois numériques et analytiques. Dans le cadre des techniques numériques, nous avons utilisé des méthodes de diagonalisation exacte, l'algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité en fonction du temps (t-DMRG) et l'algorithme de Lanczos. Au début, nous avons étudié la dynamique quantique adiabatique d'un système quantique près d'un point critique. Nous avons démontré que la présence d'un potentiel de confinement modifie fortement les propriétés d'échelle de la dynamique des observables en proximité du point critique quantique. La densité d'excitations moyenne et l'excès d'énergie, après le croisement du point critique, suivent une loi algébrique en fonction de la vitesse de la trempe avec un exposant qui dépend des propriétés spatio-temporelles du potentiel. Ensuite, nous avons étudié le comportement de bosons ultra-froids dans un réseau optique incliné. En commençant par l'hamiltonien de Bose-Hubbard, dans la limite de Hard-Core bosons, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit exactement l'évolution temporelle d'une partie des observables du système. En particulier, nous avons observé qu'une partie de bosons reste piégée, et oscille avec une fréquence qui dépend de la pente du potentiel, au contraire, une autre partie est expulsée hors de la rampe. Nous avons également analysé la dynamique du modèle de Bose-Hubbard en utilisant l'algorithme t-DMRG et l'algorithme de Lanczos. De cette façon, nous avons mis en évidence le rôle de la non-intégrabilité du modèle dans son comportement dynamique. Enfin, nous avons abordé le problème de la thermalisation dans un système quantique étendu. À partir de considérations générales, nous avons introduit la notion de profil de température hors équilibre dans une chaîne des bosons à coeur dure. Nous avons analysé la dynamique du profil de temperature et, notamment, ses propriétés d'échelle
Ce manuscrit présente les travaux que j'ai effectués au Laboratoire de Physique Théorique durant ma thèse. Ils portent sur l'interaction d'ondes de matière avec des réseaux optiques modulables en temps et en espace. L'utilisation de ces réseaux a permis de contrôler de manière cohérente les propriétés dynamiques d'un gaz d 'atomes ultra-froids. Cette étude théorique a été réalisée en collaboration avec le groupe Atomes Froids du Laboratoire LCAR. Les variations spatiales de l'enveloppe d u réseau créent, localement, des gaps spatiaux créant une cavité de Bragg pour onde de matière, dont nous avons étudié en détail les propriétés et qui a fait l'objet d'une réalisation expérimentale impliquant la propagation d'un condensat de Bose-Einstein de rubidium 85 dans un guide d'onde. Nous avons également étudié la propagation d'un nuage d 'atomes dans un réseau bichromatique qui permet de réaliser un simulateur quantique du modèle de Harper. Le spectre du hamiltonien de ce système a une dimension fractale pouvant être caractérisée nu mériquement. Nous avons montré, par ailleurs, qu'il est possible d'exploiter les interactions inter-atomiques répulsives d'un condensat de Bose-Einstein afin d'amplifier les corrélations position-vitesse lors de sa pro pagation dans un guide. Notre étude montre qu'une mesure des grandeurs dynamiques locales du nuage atomique permet de sonder expérimentalement les résonances d'un potentiel optique jusqu'à l'échelle du picoKelvin. Enfin, un nuage d'atomes en interaction attractive admet une solution d'équilibre : le soliton. Nous avons démontré, numériquement, que celui-ci peut être utilisé pour sonder des états liés d'un poten tiel de taille finie, en peuplant ces états lors d'une expérience de diffusion comme, par exemple, des états de surface.