pero si presente con toda la fuerza del corazon, pues a ellos les dedico mi trabajo, por sus lindas palabras y risas durante las llamadas telefonicas, a mi chinita Helen, a mi Marita, a mi sobrinito Derick, a mi Mamita Luisa y a mi Papito Gerardo, esto es por ustedes familia preciosa, siempre unidos.Y tambien a mis hermosas amistades que me puso la vida.Y como no agradecer a todos los trabajadores de la salud, de la seguridad y de la salubridad, que estuvieron expuesto a ese enemigo inivisible.Este trabajo fue alcanzado con toda la ayuda de Kilvia, Emmanuel, Paty, Pedro, Arnol, Leandro y al profesor Vanderlei Bagnato por mostrarme y ofrecerme su apoyo en todo momento.A estas maravillosas personas, les digo muchas gracias con lo mas profundo de mi corazón.It takes a moment to tell someone you love them, but it takes a lifetime to prove it -Erich Fromm
pero si presente con toda la fuerza del corazon, pues a ellos les dedico mi trabajo, por sus lindas palabras y risas durante las llamadas telefonicas, a mi chinita Helen, a mi Marita, a mi sobrinito Derick, a mi Mamita Luisa y a mi Papito Gerardo, esto es por ustedes familia preciosa, siempre unidos.Y tambien a mis hermosas amistades que me puso la vida.Y como no agradecer a todos los trabajadores de la salud, de la seguridad y de la salubridad, que estuvieron expuesto a ese enemigo inivisible.Este trabajo fue alcanzado con toda la ayuda de Kilvia, Emmanuel, Paty, Pedro, Arnol, Leandro y al profesor Vanderlei Bagnato por mostrarme y ofrecerme su apoyo en todo momento.A estas maravillosas personas, les digo muchas gracias con lo mas profundo de mi corazón.It takes a moment to tell someone you love them, but it takes a lifetime to prove it -Erich Fromm
Quiero agradecer a mis padres, Antonio y Noelia, por su amor, paciencia y constante aliento.Su apoyo ha sido la base que me ha permitido embarcarme en este viaje académico.Gracias por brindarme las herramientas necesarias para alcanzar mis metas, por forjar en mi sus valores.Cada logro alcanzado es también su triunfo, y por ello, les estoy eternamente agradecida.A mi hermano Jesús.Tu presencia ha sido un recordatorio constante de la importancia de la familia en cada logro.Gracias por ser mi consejero y mi amigo, y por mostrarme que la vida es de los valientes con tu ejemplo, mis logros son tuyos hermano.A Ricardo, le dedico un agradecimiento especial.Tu amor y comprensión han sido mi refugio en los momentos desafiantes.Gracias por caminar a mi lado durante esta travesía académica, por celebrar mis triunfos y sostenerme en las derrotas.Para Miguel.Tu sabiduría y mentoría han sido fundamentales en cada etapa de esta investigación.Gracias no sólo por ser un asesor si no un amigo.Gracias por tu paciencia.Este logro no habría sido posible sin tu apoyo constante.Estoy agradecida por el privilegio de aprender de ti.A José Inés.Tu orientación y colaboración con este proyecto han sido invaluables.Gracias por tu compromiso con mi proyecto y tu disposición para compartir tus conocimientos.A CONAHCYT.Agradezco sinceramente el apoyo financiero brindado a través de su programa de becas.Su contribución ha sido esencial para hacer realidad este proyecto de investigación.Y a todos aquellos que de alguna manera contribuyeron a este proyecto, ya sea con su orientación, o su apoyo moral, les estoy agradecida.Este logro no habría sido posible sin el respaldo de cada uno de ustedes. III Resumen.Esta tesis presenta una investigación sobre las distribuciones de trabajo analizando sistemas como el oscilador armónico y el oscilador cuártico a nivel tanto clásico como cuántico perturbados, explorando su comportamiento fuera de equilibrio mediante un cambio súbito o instantáneo de un parámetro de control (quench).Para llevar a cabo este análisis se emplean y aplican métodos numéricos y estadísticos que permiten analizar la evolución temporal de estos sistemas, proporcionando una visión detallada de la redistribución de energía y del trabajo en condiciones fuera del equilibrio.Utilizando algunas herramientas útiles para el estudio de estos sistemas, como son las relaciones de fluctuación, y las distribuciones de trabajo tanto a nivel clásico como cuántico.Posteriormente, se introduce el estudio de la distribución de trabajo de forma detallada en los sistemas armónico y cuártico llevados lejos del equilibrio mediante un protocolo o quench, tanto en el contexto clásico como cuántico empleando métodos numéricos para simular la dinámica temporal del sistema y de esta forma analizar la redistribución de la energía después del quench, enfrentando problemas tales como la convergencia en el truncamiento de la base de Fock para el caso cuántico.Este análisis revela sutilezas fundamentales en la redistribución de energía destacando las diferencias clave entre los regímenes clásico y cuántico, y proporcionando una base para el estudio de sistemas más complejos.Los resultados obtenidos en esta investigación contribuyen al entendimiento de la correspondencia clásico-cuántica de los sistemas fuera de equilibrio.Por tanto esta tesis propone un punto de partida para futuras investigaciones en el campo de la física fuera del equilibrio de sistemas interactuantes. IV Capítulo 1Introducción.El objetivo fundamental de la termodinámica clásica es describir las propiedades de un sistema cuando este experimenta un cambio de estado debido a la interacción con su entorno [1].Estas interacciones implican el intercambio de diversas formas de energía, como calor, trabajo y materia, así como variaciones en la energía interna y la entropía del sistema.El cambio de estado ocurre entre estados de equilibrio, en los cuales las variables termodinámicas no varían con el tiempo.Formalmente, un estado de equilibrio se define como aquel en el que el promedio temporal de las variables macroscópicas del sistema permanece constante, según lo establece el postulado de equilibrio [2].Un sistema aislado, que no interactúa con su entorno, alcanzará una condición que no cambiará con el tiempo.Sin embargo, un sistema puede ser modificado para cambiar de un estado a otro a través de un proceso termodinámico, que se puede visualizar como una trayectoria o curva en el espacio de estados termodinámicos.Si la curva es continua, cada punto representa un estado de equilibrio del sistema, y el proceso se considera cuasiestático.Un proceso se denomina reversible si su dirección puede invertirse mediante un cambio infinitesimal en alguna propiedad del entorno, como la presión o la temperatura.Durante un proceso reversible, el sistema y su entorno permanecen en equilibrio, y no hay fricción ni otras formas de disipación.Sin embargo, en la naturaleza, todos los procesos son irreversibles, es decir, ocurren fuera del equilibrio.Los procesos reversibles son ideales y deben ser cuasiestáticos para mantener el equilibrio.No obstante, un proceso cuasiestático no es necesariamente reversible.Por ejemplo, si se lleva a cabo en presencia de fricción, aúnque sea lento, habrá pérdida de energía en forma de calor [2].Las partículas desde un punto de vista clásico obedecen las ecuaciones de movimiento de Hamilton.Estas ecuaciones son deterministas y reversibles en el tiempo 1 , lo que significa que si se conocen las condiciones iniciales del sistema (posiciones y velocidades) y las fuerzas que actúan sobre él, es posible predecir su evolución a todo tiempo [4].En un sistema clásico, el estado del sistema se describe mediante un conjunto de variables de posición y momento que evolucionan en el tiempo según las ecuaciones de movimiento de Hamilton [5].Estas ecuaciones deterministas dictan la dinámica del sistema en un espacio de fases continuo, donde la evolución temporal es totalmente predecible si se conocen las condiciones iniciales [5].
En primer lugar quiero agradecer a jehová, por haberme dado la vida que tengo y la oportunidad de estudiar física, por haberme dado todas las oportunidades para ser hoy quien soy y estar donde me encuentro.También, agradecer al profesor Vanderlei.S Bagnato que desde el primer momento que contacte con él fue amable y me dio una oportunidad sin conocerme, brindándome todo su apoyo y su ayuda.Por permitir aprender de él, por tener siempre una visión de las cosas, una visión que va más allá de lo que se pueda encontrar en un libro o en cualquier otra parte.Por la paciencia que tuvo conmigo cuando ni siquiera yo mismo creía en mis capacidades.Vanderlei ha sido la persona más brillante que he conocido hasta ahora, me ha inspirado como la persona y el profesional que quiero ser, porque es una persona que ama lo que hace y es incansable en cada cosa que se propone.Si hablamos de paciencia, tengo que mencionar a alguien muy importante en todo tiempo, quien fue mi guía, mi tutor día a día, tanto como compañero y amigo, Freddy Jackson Poveda.Desde la primera semana que llegue a Brasil, me acogió como su aprendiz, podría decir que gran parte de las cosas que aprendí, fue porque el me las enseño.Además, que era la única persona que discutía con Vanderlei, con buenos argumentos :).Debo agradecer a mi novia, Shirly Lara, que aunque no está aquí físicamente, me ha apoyado y acompañado en cada momento desde que estoy aquí.Me ha amado a pesar de todas las adversidades y de todos los momentos difíciles que hemos pasado, sin importar cuantas veces no le preste atención por estar en esta magnífica, pero dura profesión.Una de las personas a quien más tengo que agradecer es mi madre, Noris Gutiérrez, todo lo bueno que tengo y he podido alcanzar es gracias a la formación que me dio.Ha sido mi mayor motivación para poder salir adelante y demostrarle que todo lo que me enseño valió la pena.Agradecer también a mis hermanos por todas sus locuras.y a todas las personas en Colombia que me apoyaron para que pudiera venir a Brasil, personas como Jorge Mercado, Gloria Grillo y Francisco Racedo quien fue mi orientador en el pregrado y me dio la motivación necesaria para poder llegar hasta aquí.Debo agradecer también a las personas que me acogieron cuando llegue a Brasil como lo fue Eliseo Gomes, Rubén Fonseca, y Edwin Pedrozo.Este último, desde el último año ha sabido ser mi amigo y compañero de historias en el laboratorio, una persona que sabe mucho lo que hace, es muy inteligente y divertido, además de ser una gran persona.Andrés Rodríguez también merece un lugar en estos agradecimientos, a pesar de que a veces pueda ser desesperante, tiene un gran corazón y que a pesar de todo lo considero como un gran amigo.Patricia Castilho ha sido también una persona que se ha ganado algunas letras aquí, es una persona muy trabajadora y responsable, que con trabajo me ha enseñado el significado del esfuerzo y la dedicación.A veces es una persona difícil y complicada, todos somos diferentes y todos tenemos nuestras virtudes y fraquezas.También quiero agradecer a todas las personas que me ayudaron a revisar esta disertación, como lo fue Alexandre Novikov, André Cidrin y Pedro Tavares, quienes junto a Patricia hicieron un gran esfuerzo para poder entender este trabajo :).Agradecer muy especialmente a Amilison Fritsch e a Pedro Tavares durante mi paso fugaz por el BEC I, gracias a ellos pude mejorar mi portugués y mis piadas, además de ser excelentes compañeros.Agradecer a mis grandes amigos Andres Quiroga y Rene Alvarez, por compartir juntos las experiencias que hemos vivido durante todos estos anõs, con quienes he compartido grandes momentos de alegria y tristeza.Finalmente quiero agradecer a las agencias de fomento, FAFQ por haberme patrocinado todo durante todo el desarrollo de este proyecto.Al intstituto de Física de São Carlos, al grupo de Optica y a la Universidad de São Paulo, por haberme acogido como uno mas de sus estudiantes.En primer lugar quiero agradecer a jehová, por haberme dado la vida que tengo y la oportunidad de estudiar física, por haberme dado todas las oportunidades para ser hoy quien soy y estar donde me encuentro.También, agradecer al profesor Vanderlei.S Bagnato que desde el primer momento que contacte con él fue amable y me dio una oportunidad sin conocerme, brindándome todo su apoyo y su ayuda.Por permitir aprender de él, por tener siempre una visión de las cosas, una visión que va más allá de lo que se pueda encontrar en un libro o en cualquier otra parte.Por la paciencia que tuvo conmigo cuando ni siquiera yo mismo creía en mis capacidades.Vanderlei ha sido la persona más brillante que he conocido hasta ahora, me ha inspirado como la persona y el profesional que quiero ser, porque es una persona que ama lo que hace y es incansable en cada cosa que se propone.Si hablamos de paciencia, tengo que mencionar a alguien muy importante en todo tiempo, quien fue mi guía, mi tutor día a día, tanto como compañero y amigo, Freddy Jackson Poveda.Desde la primera semana que llegue a Brasil, me acogió como su aprendiz, podría decir que gran parte de las cosas que aprendí, fue porque el me las enseño.Además, que era la única persona que discutía con Vanderlei, con buenos argumentos :).Debo agradecer a mi novia, Shirly Lara, que aunque no está aquí físicamente, me ha apoyado y acompañado en cada momento desde que estoy aquí.Me ha amado a pesar de todas las adversidades y de todos los momentos difíciles que hemos pasado, sin importar cuantas veces no le preste atención por estar en esta magnífica, pero dura profesión.Una de las personas a quien más tengo que agradecer es mi madre, Noris Gutiérrez, todo lo bueno que tengo y he podido alcanzar es gracias a la formación que me dio.Ha sido mi mayor motivación para poder salir adelante y demostrarle que todo lo que me enseño valió la pena.Agradecer también a mis hermanos por todas sus locuras.y a todas las personas en Colombia que me apoyaron para que pudiera venir a Brasil, personas como Jorge Mercado, Gloria Grillo y Francisco Racedo quien fue mi orientador en el pregrado y me dio la motivación necesaria para poder llegar hasta aquí.Debo agradecer también a las personas que me acogieron cuando llegue a Brasil como lo fue Eliseo Gomes, Rubén Fonseca, y Edwin Pedrozo.Este último, desde el último año ha sabido ser mi amigo y compañero de historias en el laboratorio, una persona que sabe mucho lo que hace, es muy inteligente y divertido, además de ser una gran persona.Andrés Rodríguez también merece un lugar en estos agradecimientos, a pesar de que a veces pueda ser desesperante, tiene un gran corazón y que a pesar de todo lo considero como un gran amigo.Patricia Castilho ha sido también una persona que se ha ganado algunas letras aquí, es una persona muy trabajadora y responsable, que con trabajo me ha enseñado el significado del esfuerzo y la dedicación.A veces es una persona difícil y complicada, todos somos diferentes y todos tenemos nuestras virtudes y fraquezas.También quiero agradecer a todas las personas que me ayudaron a revisar esta disertación, como lo fue Alexandre Novikov, André Cidrin y Pedro Tavares, quienes junto a Patricia hicieron un gran esfuerzo para poder entender este trabajo :).Agradecer muy especialmente a Amilison Fritsch e a Pedro Tavares durante mi paso fugaz por el BEC I, gracias a ellos pude mejorar mi portugués y mis piadas, además de ser excelentes compañeros.Agradecer a mis grandes amigos Andres Quiroga y Rene Alvarez, por compartir juntos las experiencias que hemos vivido durante todos estos anõs, con quienes he compartido grandes momentos de alegria y tristeza.Finalmente quiero agradecer a las agencias de fomento, FAFQ por haberme patrocinado todo durante todo el desarrollo de este proyecto.
Agradecimentos• Primeiro aos meus pais, Simone e Valteir, que me deram asas quando eu quis voar, além de todo amor e toda instrução que eu nunca poderei retribuir à altura, ainda que ganhasse um prêmio Nobel por dia, daqui até o fim da minha vida.Vocês são o maior exemplo de vitória que eu tenho.Só vocês sabem o que foi preciso pra chegar até onde estão e onde estamos.Amo infinitamente.• À minha companheira, Evelyn Prais, que me serviu de pedra angular todos os dias desde que aceitou meu coração.Mas, particularmente, agradeço pelo apoio sem paralelo que permitiu a colheita de tudo que semeei nos últimos 3 anos.Sem você eu não teria conseguido o que estou colhendo.• Ao Prof. Dr. José C. Xavier, meu solícito e paciente orientador, que mesmo diante dos vários obstáculos -quase sempre devido às minhas limitações pessoais -soube manter a elegância e me guiar de volta aos trilhos.Toda e qualquer imperfeição na presente obra é exclusivamente um delito meu.• Aos amigos, colegas e professores que me ajudaram a crescer enquanto pensador e serhumano.São tantos que seria uma grande injustiça escrever 3 ou 4 nomes e apenas acrescentar um "e muitos outros".• A cada contribuinte que proporcionou o financiamento das bolsas que me fomentaram.
Agradecimientos ". . .gracias a la vida que nos da mucha inspiración, por que con inspiración las cosas salen bien . . ." -Mi Papá " . . .echale ganas , la eduación es la mejor herencia que te podemos dar.Lavate las manos y te sirvo un plato de sopa . . ." -Mi MamáA mis padres Laura y Nacho: este trabajo no hubiese sido posible sin la perseverancia, trabajo y entusiasmo que han puesto en mi formación, para lo cual han tenido que enfrentar tantas inclemencias sociales y económicas; a mis hermanos Adrián y Mayra: apreciados compañeros de vida, son fuente de entusiasmo, y medio de regocijo.Y a la pequeña Sofía, que sin ningún esfuerzo logra sacarme una sonrisa.Agradecimientos especiales al Dr. Rodolfo y a mi amigo E. Gabriel por las diversas y profundas discusiones entabladas entorno a este trabajo; esta investigación la hemos construído juntos: gracias.Y, sin amistad no hay ciencia; amigos queridos que hemos compartimos las antagonías de la vida académica: estrés y alegría, en donde la primera la extenuábamos con boyantes tertulias y mofas -más cercano a carcajadas-, y la segunda la celebrabamos con el mismo método de la primera.Agradezco fielmente a CONACyT por el soporte económico otorgado durante el desarrollo de este proyecto.Así como también a mi querida alma mater la UAM por que su noble labor social me ha abierto las puertas de la ciencia y en más de una ocasión me ha otorgado distintos estímulos económicos; ¡la educación pública se defiende!.
vi Agradecimentos Uma pessoa é a soma de suas experiências.Se hoje estou agradecendo, não há como me furtar de lembrar e agradecer aos maiores responsáveis por isso: meus pais, Aurea e Izamôr.Fisicamente presentes ou separados de mim no espaço e no tempo, seu amor e carinho foram as mãos que formaram o que sou.Por tudo isso, e por muito mais do que eu consigo colocar em palavras, obrigado.Também agradeço a minha avó Maria, pelo exemplo de coragem e pelo amor incondicional, ao meu irmão Ricardo e sua esposa Janaína, pelos muitos anos de amizade e pelos que ainda estão por vir, e a meus tios Humberto e Clélia, pelo carinho e ternura.Devo agradecer também ao meu orientador prof.Guillermo Cabrera, por muitas conversas e principalmente pela liberdade de procurar minha própria identidade intelectual.Para mim, ele é um exemplo de como deveria ser um físico no sentido clássico da palavra, com uma visão ampla da natureza e seus fenômenos, com cultura e filosofia.Em suma, o inverso da especificidade que rodeia o ambiente acadêmico contemporâneo.Na formação da minha identidade intelectual existem dois outro nomes tão importantes quanto o do meu orientador.Agradeço ao prof.Antônio Castro Neto por me mostrar a sua paixão pela física e por me apresentar ao problema da rede de Kondo.Acima de tudo devo agradecer a ele por nunca ter duvidado, por sempre ter achado um tempo para me mandar um e-mail ou telefonar me dando força e estímulo para continuar com o problema.No final, parece ser essa a característica mais importante de um orientador.A outra figura na minha formação é o prof.Eduardo Miranda.Durante o último ano do meu doutorado suas orientações e principalmente a atitude instigante e questionadora foram fundamentais para a minha formação.Existem poucas pessoas com o dom de realmente ensinar, aquelas que conseguem dissecar um tema complexo em suas estruturas básicas e apresentá-las de uma maneira lógica sem perder a magia e o entusiasmo.