O presente trabalho estuda as transicoes inversas utilizando dois modelos vidro de spin: o modelo de alcance infinito vidro de spin de Ising fermionico (VSIF) com campo magnetico transverso e o modelo Hopfield vidro de spin Ising fermionico (HVSIF) com . Nestes modelos, os spins sao escritos em termos de operadores fermionicos. Nesse caso, ha quatro autovalores possiveis para o operador Sz i , dois deles nao magneticos. Ambos os modelos sao expressos em termos do formalismo das integrais de caminho fermionicas com variaveis de Grassmann. Particularmente, os modelos VSIF e HVSIF sao analisados no ensemble Grao Canonico, que permite variar o numero medio de ocupacao de fermions por sitio atraves do ajuste do potencial quimico μ. O Potencial Grao Canonico e obtido por meio das solucoes com simetria de replicas e com um passo de quebra de simetria de replicas utilizando a aproximacao estatica. Os resultados obtidos a partir dos modelos VSIF e HVSIF podem ser resumidos de acordo com a seguinte ordem: primeiramente, o modelo altamente frustrado VSIF e estudado. Essencialmente, para = 0, ha o surgimento de transicao de primeira ordem inversa para valores de μ, que e um mecanismo de diluicao magnetica. Consequentemente, as transicoes inversas puderam ser estudadas sob o efeito de flutuacoes quânticas quando um campo magnetico transverso e introduzido nesse modelo. Como resultado principal, e mostrado que flutuacoes quânticas destroem as transicoes inversas no modelo VSIF. Em segundo lugar, o papel da frustracao como ingrediente para um modelo apresentar naturalmente transicoes inversas e checado pelo modelo HVSIF, o qual permite analisar diversos regimes de frustracao. De fato, e mostrado no modelo HVSIF que independentemente do nivel de frustracao, sempre ha uma transicao inversa para valores altos de μ. Finalmente, a introducao do campo no modelo HVSIF permite estudar de que forma o ajuste simultâneo de flutuacoes quânticas e intensidade do nivel de frustracao afetam as transicoes inversas nesse modelo. Como resultado, sugere-se que a relacao entre diluicao e a presenca de uma fase frustrada tem um importante papel na producao de transicoes inversas. Em adicao, quando efeitos de flutuacoes quânticas sao introduzidas pelo , o papel da diluicao parece ser enfraquecido. Nesse caso, as transicoes inversas sao destruidas no modelo HVSIF.%%%%The present work studies inverse transitions by using two spin glass models: the infinite-range fermionic Ising spin glass (FISG) in the presence of a transverse magnetic field and Hopfield fermionic Ising spin glass (HFISG) model with a field. In these models, the spin are written in terms of fermionic operators. In that case, there are four possible eigenvalues of the operator Sz i , two of them non-magnetic. The problem for both models is expressed in the path integral formalism with Grassmann variables. Particularly, the FISG and HFISG models are analysed in the Grand Canonical ensemble, which allows changing the average number occupation of fermions per site by adjusting…
O presente trabalho estuda as transicoes inversas utilizando dois modelos vidro de spin: o modelo de alcance infinito vidro de spin de Ising fermionico (VSIF) com campo magnetico transverso e o modelo Hopfield vidro de spin Ising fermionico (HVSIF) com . Nestes modelos, os spins sao escritos em termos de operadores fermionicos. Nesse caso, ha quatro autovalores possiveis para o operador Sz i , dois deles nao magneticos. Ambos os modelos sao expressos em termos do formalismo das integrais de caminho fermionicas com variaveis de Grassmann. Particularmente, os modelos VSIF e HVSIF sao analisados no ensemble Grao Canonico, que permite variar o numero medio de ocupacao de fermions por sitio atraves do ajuste do potencial quimico μ. O Potencial Grao Canonico e obtido por meio das solucoes com simetria de replicas e com um passo de quebra de simetria de replicas utilizando a aproximacao estatica. Os resultados obtidos a partir dos modelos VSIF e HVSIF podem ser resumidos de acordo com a seguinte ordem: primeiramente, o modelo altamente frustrado VSIF e estudado. Essencialmente, para = 0, ha o surgimento de transicao de primeira ordem inversa para valores de μ, que e um mecanismo de diluicao magnetica. Consequentemente, as transicoes inversas puderam ser estudadas sob o efeito de flutuacoes quânticas quando um campo magnetico transverso e introduzido nesse modelo. Como resultado principal, e mostrado que flutuacoes quânticas destroem as transicoes inversas no modelo VSIF. Em segundo lugar, o papel da frustracao como ingrediente para um modelo apresentar naturalmente transicoes inversas e checado pelo modelo HVSIF, o qual permite analisar diversos regimes de frustracao. De fato, e mostrado no modelo HVSIF que independentemente do nivel de frustracao, sempre ha uma transicao inversa para valores altos de μ. Finalmente, a introducao do campo no modelo HVSIF permite estudar de que forma o ajuste simultâneo de flutuacoes quânticas e intensidade do nivel de frustracao afetam as transicoes inversas nesse modelo. Como resultado, sugere-se que a relacao entre diluicao e a presenca de uma fase frustrada tem um importante papel na producao de transicoes inversas. Em adicao, quando efeitos de flutuacoes quânticas sao introduzidas pelo , o papel da diluicao parece ser enfraquecido. Nesse caso, as transicoes inversas sao destruidas no modelo HVSIF.%%%%The present work studies inverse transitions by using two spin glass models: the infinite-range fermionic Ising spin glass (FISG) in the presence of a transverse magnetic field and Hopfield fermionic Ising spin glass (HFISG) model with a field. In these models, the spin are written in terms of fermionic operators. In that case, there are four possible eigenvalues of the operator Sz i , two of them non-magnetic. The problem for both models is expressed in the path integral formalism with Grassmann variables. Particularly, the FISG and HFISG models are analysed in the Grand Canonical ensemble, which allows changing the average number occupation of fermions per site by adjusting…
Este trabalho apresenta um modelo fermiônico de vidro de spin de Ising com formação de clusters na presença de um campo magnético transverso T. Esse modelo quântico considera interações de troca entre momentos magnéticos de clusters distintos (interações inter-cluster), que são dadas por variáveis aleatórias que obedecem uma distribuição de probabilidades gaussiana. Além disso, são consideradas interações de troca férromagnéticas (J°) entre vizinhos mais próximos para sítios dentro do mesmo cluster (interações intra-cluster). As interações desordenadas tnterclusters são calculadas analiticamente usando o método das réplicas, no qual são adotadas as aproximações com simetria de réplicas e aproximação estática. Como resultado desse tratamento tem-se um modelo efetivo de um único cluster, onde as interações intraclusters são resolvidas numericamente sem aproximação por meio de técnicas de diagonalização exata. A partir deste modelo, obteve-se resultados para o parâmetro de ordem VS (q), a autocorrelação do iliomento magnético total do cluster, a susceptibilidade linear (x), o calor específico (Cv) e diagramas de fasé de T x F (onde T é a temperatura) para diferentes intensidades de J0, diferentes valores de F e tamanhos de clusters ns. A curva para x sempre apresenta um pico característico na temperatura de congelamento Tf, onde q deixa de ser zero. Particularmente, a curva do Cv pode apresentar um máximo arredondado a uma temperatura T0 acima de Tf com urna pequena deseontinuidade em Tf. O máximo em T° é dependente dascorrclações de curto alcance (J0) e a descontinujdade em Tf deve-se à transição para a fase cluster de VS (interação interciuster). Entretanto, a descontinuidade em Tf gradativamente é diminuída quando n9 aumenta. Esse comportamento de Cv corresponde ao comportamento esperado para um sistema físico de VS, no qual Cv apresenta um máximo arredondado acima de Tf e nenhuma descontinuidade em Tf. A presença de F aumenta a distância entré T0 e Tf. Os diagramas de fase mostram transições de segunda ordem entre a fase pararnagnética, a altas temperaturas, e a fase cluster de VS, abaixo de Tf. Quando F aumenta, a linha crítica Tf tende a um ponto crítico quântico. Portanto, o modelo estudado é capaz de descrever o comportamento das quantidades termodinârnicas Cv e x que são esperados para sistemas de VS. Além disso, também permite investigar efeitos quânticos na fase cluster de VS.
Desde a descoberta de Stanley de que o modelo esférico é o limite de dimensionalidade de spin infinita do modelo de Heisenberg clássico, o modelo esférico tem atraído mais atenção do que meramente ser uma alternativa ao modelo de Ising. Como é bem conhecido, o modelo esférico clássico contradiz a terceira lei da Termodinâmica. Este defeito pode ser corrigido através de uma quantização do modelo. Nesta tese, escolhemos a proposta de Obermair que permite o controle das flutuações quânticas através do parâmetro g. Nesta tese, utilizamos o modelo esférico quântico de spin como laboratório da influência das flutuações quânticas sobre o comportamento magnético e termodinâmico da rede hipercúbica d-dimensional e das cadeias AB e AB2 antiferromagnéticas. A cadeia AB2 tem como motivações experimentais polímeros ferrimagnéticos e compostos de oxocupratos, dentre outras. Através da análise de observáveis como magnetização, susceptibilidade, comprimento de correlação e funções de correlação obtivemos no caso da rede hipercúbica que o modelo apresenta quebra espontânea de simetria a temperatura finita e para o estado fundamental (T=0). Através de cálculos detalhados dos observáveis mencionados acima pudemos obter os expoentes críticos associados às transições de fase térmica e quântica (T=0) da rede hipercúbica d-dimensional. Verificamos também que o calor específico em baixas temperaturas não viola a terceira lei da termodinâmica. Para o caso da cadeia AB, o estado fundamental antiferromagnético é obtido com a presença, e posterior anulamento, de campo magnético staggered e nas ausências de flutuações térmicas e quânticas e de campo uniforme. Por outro lado, o modelo esférico na cadeia AB3 apresenta estado fundamental ferrimagnético para g=T=h=0 mesmo na ausência de campo staggered. Entretanto, apesar das cadeias AB e AB2 não apresentarem transição de fase térmica ou quântica, os valores locais de spin da cadeia AB podem apresentar um comportamento antiferromagnético de curto alcance para flutuações térmicas e quânticas pouco intensas e baixos valores do campo magnético uniforme quando comparados com os do campo magnético staggered; no caso da cadeia AB2, destacamos comportamento ferrimagnético de curto alcance para fracas flutuações quânticas e térmicas e campo magnético baixo. Esses comportamentos antiferromagnético e ferrimagnético desaparecem com o aumento das flutuações térmicas e quânticas ou da presença do campo magnético. Tais resultados foram confirmados pelo comportamento assintótico das funções de correlação. Finalmente, obtivemos que os comportamentos em baixas temperaturas do modelo esférico quântico podem ser comparados com aquele da cadeia Heisenberg quântica XXZ, através da análise de observáveis como entropia e calor específico. A termodinâmica de altas temperaturas do modelo esférico quântico se assemelha à de um oscilador harmônico quântico, cuja freqüência depende da temperatura e do parâmetro quântico g
As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.
Neste trabalho analisamos o comportamento dinâmico de um modelo clássico e de um modelo quântico de spins na presença de um campo magnético externo. Para estudar a dinâmica de um sistema de spins clássico utilizamos um modelo de Ising bidimensional com interações entre spins primeiros vizinhos na direção vertical diferente daquelas entre spins primeiros vizinhos na horizontal. Através do formalismo da equação mestra, e considerando o processo estocático de Glauber dentro da aproximação de pares dinâmica, determinamos os diagramas de fases estacionários para o modelo na presença de campos magnéticos estáticos e oscilantes no tempo. Dependendo dos valores da razão entre os acoplamentos na horizontal e na vertical, da frequência e da amplitude do campo oscilante, obtemos diagramas de fases onde estão presentes os ordenamentos ferromagnético, paramagnético e antiferromagnético. Além disso, a transição entre as fases pode ser contínua ou descontínua dependendo dos valores dos parâmetros. O modelo também pode apresentar um comportamento tricrítico. O modelo de Ising em um campo transverso unidimensional à temperatura nula foi o modelo escolhido para estudarmos a resposta de sistemas quânticos de spins sujeitos a campos magnéticos que oscilam periodicamente no tempo. Usamos a aproximação de campo médio e simulações de Monte Carlo para determinar a linha de transição contínua entre as fases ferromagnética e paramagnética presentes no diagrama de fases dinâmico do modelo.
Neste trabalho estudamos o Modelo de Heisenberg Antiferromagnéico Anisotrópico de spin-1 com interações entre primeiros (J1 ao longo das linhas e J01 ao longo das colunas) e segundos vizinhos (J2 ao longo das diagonais) numa rede quadrada. Aplicamos inicial- mente o método da teoria de ondas de spin linear (LSWT) para estudar o comportamento da transição de fase quântica (T=0) e comparamos os resultados qualitativos com os valores obtidos para o modelo J1 J01 J2, onde exploramos os dois casos de spin-1/2 e spin-1. Analisamos o diagrama de fase no plano ( J01 =J1) versus ( J2=J1). No caso de spin-1/2 os resultados não são satisfatórios na região de pequeno valor de , onde a região desordenada está presente para qualquer valor de em contradição com outros resultados disponíveis na literatura que apresenta a fase desordenada para > 1, enquanto que para < 1 temos ausência desta fase desordenada com uma transição de fase direta de primeira ordem entre as fases antiferromagnética (AF) e colinear antifer-romagnética (CAF). O estado AF (estado de Néel) é caracterizado por spins orientados antiparalelamente sobre toda a rede quadrada. No caso do estado CAF, os spins estão orientados paralelamente em colunas e alternados em sentidos opostos entre cadeias na horizontal. No caso de spin-1 apenas disponibilizamos de um resultado na literatura, que foi obtido anos atrás por Bishop e colaboradores usando o método do cluster acoplado (CCM), no qual demonstram não existir a fase desordenada intermediária, nem mesmo para = 1, apresentando apenas transições de primeira ordem ( < 1) e segunda ordem ( > 1) com presença de um ponto tricrítico. Por outro lado, nossos resultados de ondas de spin mostram um diagrama de fase qualitativamente similar aos encontrados por outros métodos no caso de spin-1/2. Diante desta controvérsia dos resultados encontrados no spin-1, usando CCM e ondas de spin linear, iremos aplicar a técnica dos operadores de Sachdev (operadores de enlace). Nossos resultados indicam que temos a fase desordenada intermediária para qualquer valor de > 0.
Este trabalho apresenta um estudo sobre a transição de fase quântica, investigando a competição entre interações da matéria e flutuações quânticas por meio do modelo de Ising em campo transverso. A análise foi conduzida em duas etapas principais: a diagonalização do Hamiltoniano e o cálculo dos observáveis termodinâmicos, como calor específico, funções de correlação e magnetização. A diagonalização foi realizada aplicando transformações de Jordan-Wigner e de Fourier, resultando em um Hamiltoniano de férmions sem spin, posteriormente simplificado pela transformação de Bogoliubov. Os resultados evidenciam as não-analiticidades nos observáveis, indicando a ocorrência de transições de fase e permitindo a determinação de expoentes críticos que corroboram a classe de universalidade do modelo de Ising em duas dimensões. Os valores obtidos para os expoentes críticos estão em conformidade com a literatura, destacando a relevância do modelo para descrever fenômenos críticos.