Interferometría Landau-Zener-Stuckelberg en qubits superconductores : modelado de sistemas fuera del equilibrio, entrelazamiento cuántico, y simuladores cuánticos
En la presente tesis, estudiamos la dinámica de qubits superconductores (SC) en \npresencia de campos armónicos fuertes, centrándonos principalmente en el análisis de \nlos efectos del ruido, la generación de entrelazamiento, y su aplicación como simuladores \ncuánticos. En primer lugar, consideramos los efectos del ruido ambiente y analizamos su \ncomportamiento a diferentes escalas de tiempo. En este contexto, usamos la ecuación \nmaestra en la aproximación de Floquet-Markov para el análisis de la interformetría \nLandau-Zener-Stuckelberg calculada a tiempo finito. Se encontró que la presencia de \nresonancias multifotónicas simétricas y antisimétricas en el estado estacionario revela la \nnaturaleza del ruido. Adicionalmente, analizamos la posibilidad de manipular entrelazamiento \na través de campos periódicos externos para los casos de disipación despreciable \ny en presencia de un reservorio térmico. Para el caso de entrelazamiento de un sistema \nde dos qubits acoplados y controlados por un flujo ac-magnético externo, se presentan \nextensivos resultados numéricos y analíticos, usándose la concurrencia como medida de \nentrelazamiento. De esta manera, se estudió un nuevo mecanismo para la creación de \nentrelazamiento en el estado estacionario, el cual puede ser manipulado en función de \nla amplitud del campo externo. Finalmente, hemos implementado experimentalmente \nun simulador cuántico para estudiar efectos mesoscópicos, mediante el uso de dispersi \nón coherente en el cruce evitado de un sistema de dos qubits-SC, proporcionándose \na su vez un análisis teórico de los resultados experimentales. Los eventos de dispersi \nón son implementados controladamente como transiciones Landau-Zener generadas \nal conducir múltiple veces el qubit a través de de una cruce evitado. Estos resultados \ndemuestran como un sistema bien controlado, consistente de un qubit conducido \nexternamente, puede ser usado para estudiar efectos mesoscópicos complejos.
En la presente tesis, estudiamos la dinámica de qubits superconductores (SC) en \npresencia de campos armónicos fuertes, centrándonos principalmente en el análisis de \nlos efectos del ruido, la generación de entrelazamiento, y su aplicación como simuladores \ncuánticos. En primer lugar, consideramos los efectos del ruido ambiente y analizamos su \ncomportamiento a diferentes escalas de tiempo. En este contexto, usamos la ecuación \nmaestra en la aproximación de Floquet-Markov para el análisis de la interformetría \nLandau-Zener-Stuckelberg calculada a tiempo finito. Se encontró que la presencia de \nresonancias multifotónicas simétricas y antisimétricas en el estado estacionario revela la \nnaturaleza del ruido. Adicionalmente, analizamos la posibilidad de manipular entrelazamiento \na través de campos periódicos externos para los casos de disipación despreciable \ny en presencia de un reservorio térmico. Para el caso de entrelazamiento de un sistema \nde dos qubits acoplados y controlados por un flujo ac-magnético externo, se presentan \nextensivos resultados numéricos y analíticos, usándose la concurrencia como medida de \nentrelazamiento. De esta manera, se estudió un nuevo mecanismo para la creación de \nentrelazamiento en el estado estacionario, el cual puede ser manipulado en función de \nla amplitud del campo externo. Finalmente, hemos implementado experimentalmente \nun simulador cuántico para estudiar efectos mesoscópicos, mediante el uso de dispersi \nón coherente en el cruce evitado de un sistema de dos qubits-SC, proporcionándose \na su vez un análisis teórico de los resultados experimentales. Los eventos de dispersi \nón son implementados controladamente como transiciones Landau-Zener generadas \nal conducir múltiple veces el qubit a través de de una cruce evitado. Estos resultados \ndemuestran como un sistema bien controlado, consistente de un qubit conducido \nexternamente, puede ser usado para estudiar efectos mesoscópicos complejos.
En 1982 los físicos Paul Benio y Richard Feymann (independientemente) propusieron \npor primera vez la idea de que un sistema cuántico puede ser utilizado en \ncomputación. Ambas ideas se basan en que si la unidad indivisible de información \nclasica es el bit (un objeto que puede tener dos valores 0 o 1) entonces la correspondiente \nunidad de información cuántica es el bit cuántico o "quantum bit" ( 'qubit'). Con \nlo cual la idea basica de funcionamiento es: se coloca una serie de qubits en un estado \ninicial determinado, se aplica una operación unitaria U (equivalente a una compuerta \nlógica cuántica), se deja evolucionar al sistema y luego se mide. La medición realizada \nes la salida de la computadora cuántica. \nA partir de estas ideas sugieron diversos candidatos para ser usados como qubits \npara: almacenamiento, manipulación y transmisión de información cuántica. Paralelamente, \nel estudio de fenomenos cuánticos a escala mascroscópica y los desarrollos \ntecnológicos permitieron el uso de nanosistemas superconductores como qubits. En los \ncuales es posible manipular el estado cuántico del sistema mediante la aplicación y \nmedición de variables mascroscópicas (como voltajes, corrientes y \nflujos magnéticos en el dispositivo), útil para la construcción de una compuerta lógica cuántica. \nEntre los posibles candidatos superconductores tenemos el qubit de \nflujo. Este dispositivo \nconsiste en una espira superconductora con una serie de junturas del tipo \nsuperconductor-aislante-superconductor. El funcionamiento se basa, sin entrar en detalles, \nen la posibilidad de manipular el estado cuántico superconductor mediante la \naplicación de un campo magnetico externo: el \nflujo encerrado en la espira modica las \nfases de la función de onda del sistema, generando fenómenos de interferencia cuántica. \nUna de las grandes ventajas es la posibilidad de determinar su estado cuántico \nmediante la medición de la corriente en la espira: los signos de la corriente permite \nidenticar los estados del sistema. \nEn este trabajo se presenta una breve descripción de dichos nanosistemas a fin \nde determinar su dinámica. Partimos modelando al qubit de \nflujo como un sistema \nsimplicado de dos niveles, forzado por un campo magnético periódico en el tiempo. \nDe esta manera se manipula el estado del qubit modicando las probabilidades de \nencontrar al sistema en uno de los dos estados, es decir: se elige un estado inicial, se \naplica el campo externo y se analiza su evolución. En base a este modelo, calculamos \nnumericamente dichas probabilidades para tiempos finitos y para el caso estacionario, \nen el cual se deja evolucionar al sistema lo suciente hasta alcanzar un estado final \nindependientemente de su preparación inicial. \nPor otra parte se enfatizó el estudio del qubit de \nflujo en contacto con el ambiente \nque lo rodea, con el objetivo de poder comparar nuestros resultados numéricos \ncon mediciones experimentales. Para ello se analiza como afectan las \nfluctuaciones del \nmundo externo a la dinámica del sistema, considerando diferentes fuentes de ruido. \nLuego se estudio los efectos de extender el sistema a N niveles, en particular se trabaj \no con N = 4. De esta manera, se busca poder identicar las fuentes de ruido para \npoder disminuirlas, y con ello evitar la pérdida de información del sistema.
En los últimos años, ha habido un creciente interés en la posibilidad de manipular \nel estado superconductor fuera del equilibrio. Dentro del formalismo de BCS, \nla mayoría de los trabajos teóricos han estudiado el problema de un cambio súbito \nen la interacción atractiva, suponiendo que el sistema se encuentra perfectamente \naislado. El resultado más importante es la existencia de tres fases dinámicas diferentes, \nque corresponden respectivamente con una amortiguación, un sobreamortiguamiento \nu oscilaciones persistentes del parámetro de orden superconductor. Sin \nembargo, para describir correctamente sistemas reales de materia condensada y átomos \nfríos, es necesario tener en cuenta los efectos de disipación que aparecen debido \na la presencia inevitable del medio ambiente: un desafío teórico que no ha sido resuelto \nhasta el momento para superconductores fuera de equilibrio y que hemos \nabordado en esta tesis. En este caso, sin importar cuán grande sea el cambio en la \ninteracción atractiva, el parámetro de orden superconductor tiende al parámetro de \norden de equilibrio que corresponde a la nueva interacción atractiva, en un tiempo \ncaracterístico que depende del acoplamiento con el baño externo (el baño externo \nabsorbe toda la energía extra y permite al sistema alcanzar su estado fundamental \na tiempos largos). Hemos demostrado que el proceso de termalización podría ocurrir \nen una escala de tiempo tal que la fase sincrónica (oscilaciones persistentes) y la \nfase de oscilaciones amortiguadas del parámetro de orden, difícilmente puedan ser \ndistinguidas en los experimentos. \nEn la segunda parte de la tesis, estudiamos la dinámica fuera de equilibrio de un \nsuperconductor BCS en presencia de una perturbación periódica de alta frecuencia \ny un baño externo, en equilibrio, que agrega disipación al problema. Para tiempos \ncortos comparados con el tiempo de relajación de energía, un conjunto de excitaciones \nde cuasipartículas entra en resonancia y realiza oscilaciones de Rabi sincrónicas \ncon una frecuencia que depende de la amplitud de la perturbación periódica. Como \nconsecuencia, aparece un nuevo modo colectivo (modo Rabi-Higgs) en la dinámica \ntransitoria del parámetro de orden superconductor. A tiempos largos, en el estado \nestacionario, este modo se desvanece y se produce una saturación en el desbalance \nde la población de cuasipartículas, análogo a lo que sucede en problemas de óp \ntica cuántica. Finalmente, se discute la viabilidad de dos técnicas experimentales \nbasadas en fotoemisión y microscopía de efecto túnel para detectar oscilaciones de \nRabi-Higgs. Aún en presencia de disipación debida al acoplamiento con el baño, \nse demuestra cómo ambas espectroscopías son apropiadas para la futura detección \nexperimental de estas no linealidades.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
Uno de los retos actuales en el campo de la información es la construcción de un ordenador cuántico. En un ordenador cuántico se sustituye la unidad de información de los ordenadores clásicos, el bit, por un bit cuántico o qubit. El principio de superposición, inherente a la física cuántica, permite entonces manejar estados "superposición". Esta posibilidad abre una puerta a la implementación de nuevos algoritmos y podría permitir simulaciones y cálculos impracticables con tecnologías clásicas. Los tres obstáculos principales a la hora de construir un ordenador cuántico son: - Encontrar sistemas físicos que tengan las propiedades adecuadas para ser qubits. Se buscan principalmente que sean equivalentes a un sistema cuántico de dos niveles en el régimen de trabajo. Existen sistemas que, de forma natural, ya presentan esta característica, por ejemplo espines nucleares, atómicos o moleculares o dipolos eléctricos. Por otro lado, también existen sistemas sintéticos que pueden fabricarse con las características deseadas. Estos últimos son determinados circuitos cuánticos como los qubits de carga o qubits de flujo (superconductores). - Encontrar sistemas para inicializar, leer, escribir y manipular los qubits así como para acoplarlos entre sí generando entrelazamiento cuántico y creando puertas lógicas cuánticas. Los qubits no solo tienen que almacenar información, sino que además deben poder ser manipulados de forma efectiva. Asimismo, la información ha de ser transferida de un lugar del sistema a otro (bus cuántico). La forma más natural de manipular los distintos qubits es mediante su acoplo a radiación electromagnética. Los fotones son de forma natural objetos cuánticos y ofrecen un muy efectivo medio para la transferencia de información cuántica. - Mantener la coherencia cuántica de los qubits. Los sistemas y efectos cuánticos son típicamente muy sensibles a perturbaciones externas y cualquier interacción con el entorno puede destruir su coherencia. La necesidad de aislarlos adecuadamente del entorno compite directamente con la facilidad de manipularlos y ponerlos en interacción mutua. En este contexto, tiene especial importancia el estudio de la interacción de fotones individuales con sistemas cuánticos candidatos a ser qubits. El ejemplo arquetípico para el estudio de esta interacción son los sistemas de electrodinámica cuántica de cavidades (Cavity Quantum Electrodynamics o CQED en inglés). Éstos consisten en un sistema cuántico de dos niveles acoplado a único modo de la radiación electromagnética, por ejemplo, a fotones almacenados en una cavidad. La intensidad del acoplo fotón-qubit ha de superar las frecuencias de coherencia de ambos subsistemas. Este régimen de acoplo fuerte permite que, durante el tiempo de vida del sistema, se pueda realizar un numero suficientemente elevado de operaciones. Con el objeto de aumentar el acoplo entre los fotones de una cavidad y un qubit, se han investigado distintos tipos de cavidades y qubits que permiten alcanzar el régimen de acoplo fuerte. Uno de los más interesantes es lo que ahora se conoce como electrodinámica cuántica de circuitos (Circuit QED), que consiste en usar tecnologías de circuitos integrados y superconductores para fabricar cavidades y qubits adaptados para aplicaciones en el procesado cuántico de información. Uno de los sistemas más utilizados en Circuit QED es el qubit de carga (Cooper pair box) acoplado a través de la componente eléctrica del campo a un resonador coplanar superconductor (superconducting coplanar waveguide resonator). La geometría de una guía de ondas coplanar permite aumentar la densidad de energía electromagnética (y por consiguiente el acoplo) con respecto a una cavidad tridimensional estándar. Este sistema presenta acoplo fuerte y permite la realización de operaciones sobre el qubit e incluso entrelazar múltiples qubits acoplados a la misma cavidad. Sistemas candidatos a qubits que se acoplan al campo magnético, como por ejemplo sistemas de espines de estado sólido, también son interesantes por sus posibles aplicaciones para el almacenamiento de información cuántica y para proporcionar una interconexión entre fotones de radio-frecuencias con fotones ópticos. Experimentos realizados en los últimos años demuestran la posibilidad de acoplar coherentemente centros NV y P1 de diamante con circuitos cuánticos como resonadores superconductores o qubits de flujo. Estos defectos en diamante actúan como sistemas de espín 1 y se acoplan colectivamente al circuito proporcionando un aumento en el acoplo proporcional a la raíz cuadrada de número de espines. El acoplo fuerte se consigue gracias a este factor junto con la alta coherencia de los centros magnéticos (tiempos de coherencia de 1-2 ms a temperatura ambiente). También se ha demostrado acoplo fuerte magnético, incluso a temperatura ambiente, entre radicales paramagnéticos de spin 1/2 y cavidades de microondas tridimensionales. El uso qubits de espín abre también la posibilidad a otros sistemas algo más complejos. Los "single molecule magnets" (moléculas imán ó SMMs) son moléculas organometálicas formadas por un núcleo de alto espín rodeado de ligandos orgánicos que, de forma natural, se organizan en cristales moleculares. El alto valor de su espín puede permitir que el régimen de acoplo fuerte sea más fácil de alcanzar y podría llevar a su aplicación como memorias cuánticas. Los SMMs son también interesantes por que permiten manipular químicamente sus propiedades para distintas aplicaciones. Si nos restringimos solo al campo de la información cuántica, estos sistemas pueden actuar no sólo como qubits individuales sino que se pueden diseñar para que una única molécula contenga múltiples qubits débil o fuertemente entrelazados, para actuar como puertas lógicas o como simuladores cuánticos. Muchas de las aplicaciones de SMMs más sofisticados requieren acoplar moléculas individuales al campo magnético de un resonador, un reto aún más complicado que el acoplo a cristales macroscópicos. Si este límite fuera alcanzable, se podrían utilizar circuitos supercondutores para manipular y transferir coherentemente información entre qubits de espín, proporcionando una arquitectura adecuada para implementar un procesador cuántico de espines. Si nos inspiramos en los sistemas de Circuit QED, podemos imaginar construir un sistema similar donde se colocarían moléculas individuales en las posiciones de la cavidad donde haya máximo campo magnético para el modo deseado de las microondas. Los espines podrían entonces sintonizarse individualmente utilizando campos magnéticos locales para ponerlos en resonancia con la cavidad e intercambiarían información. El principal objetivo en esta tesis, es comprobar la viabilidad de propuestas como esta y dar los primeros pasos hacia su realización. Los acoplos alcanzables en la actualidad para espines individuales son todavía demasiado bajos como para superar sus los límites impuestos por sus tiempos de coherencia. Esto nos deja con dos alternativas para mejorar el acoplo: - Encontrar sistemas de espín con mejores propiedades (tanto acoplo más fuerte como mejor coherencia) - Modificar las cavidades para aumentar el campo magnético y, por tanto, el acoplo. Teniendo esto en cuenta, los objetivos concretos de la tesis son: - Establecer que características deben tener los sistemas de espín para acoplarse fuertemente con un circuito cuántico - Estudiar las propiedades de diferentes familias de SMMs y ver si cumplen con las condiciones requeridas para el acoplo fuerte, tanto en forma de cristales moleculares como de moléculas individuales. - Diseñar nuevos resonadores de Circuit QED para concentrar el campo de microondas en regiones, optimizando así la interacción con pequeños grupos de espines o moléculas magnéticas. Explorar también si estas modificaciones cambian de forma sustancial las propiedades básicas del resonador.
RESUMEN: Los sistemas cuánticos abiertos han sido estudiados extensamente debido a que describen de forma más adecuada la realidad, asociando el entorno a los objetos cuánticos y haciéndolo partícipe de su dinámica. En este proyecto se estudiaron preguntas fundamentales de sistemas cuánticos abiertos por fuera del equilibrio, espećıficamente de un qubit o sistema de dos niveles acoplados a dos reservorios a diferentes temperaturas. Se estudió (i) como la naturaleza del reservorio, en particular la aplicación de un campo magnético, afecta la dinámica reducida del qubit, la corriente térmica entre dos reservorios y la rectificación térmica,(ii) como el acoplamiento en un subsistema más complejo puede afectar la corriente térmica y la rectificación explorando una configuración de transistor térmico. En ambas preguntas se consideraron técnicas markovianas para la dinámica reducida del qubit. El tema de sistemas cuánticos por fuera del equilibrio también tiene interés desde un punto de vista de aplicaciones tecnológicas relacionadas con la termodinámica cuántica, donde se busca lograr una alta rectificación del calor, factor fundamental para el diseño y construcción de diodos térmicos. En ambas configuraciones se encontró un factor de rectificación maximo acompañado de conductividad térmica diferencial negativa (NDTC por su sigla en inglés) por lo tanto, los dispositivos presentados en esta tesis son buenos candidatos a dispositivos termotrónicos, demostrando que la naturaleza de los reservorios y parámetros fácilmente controlables experimentalmente como campos magnéticos externos, aumentan la rectificación.
En este trabajo proponemos un método para controlar de una manera extremadamente simple el estado de un sistema cuántico. La estrategia de control está basada en el modelo de Landau-Zener y consiste esencialmente en emplear los cruces evitados para alcanzar diferentes niveles de energía y en recorrer lentamente las curvas adiabáticas del espectro,hasta arribar al estado deseado. La simpleza del método proviene de suponer que el sistema se comporta localmente, cerca de cada anticruce, como un sistema de dos niveles de Landau-Zener. Sin embargo, mediante simulaciones numéricas en diferentes sistemas realistas comprobamos que nuestra estrategia de control posee una eficiencia sorprendente. Las primeras aplicaciones numéricas fueron realizadas en un sistema de dos puntos cuánticos acoplados con dos electrones intearactuantes en su interior. Empleando un campo eléctrico externo como parámetro de control y partiendo del estado fundamental a campo E /0, logramos localizar ambos electrones en un mismo punto cuántico, construir estados entrelazados, recorrer en forma eficiente caminos complejos en el espectro para conectar niveles de energía lejanos y construir superposiciones coherentes de varios autoestados. El método tambié fue aplicado en otro sistema muy diferente al anterior, la molécula de LiCN. Nuevamente pudimos controlar exitosamente el estado del sistema y además encontramos una solución al problema de isomerizar la molécula. Para ello también empleamos como parámetro de control un campo eléctrico externo. De esta manera mostramos que nuestro método puede ser aplicado eficientemente en diferentes sistemas complejos y creemos que posee un importante potencial en el campo del control coherente.