Article de synthese considerant les points de vue classique et quantique. On montre l'importance des travaux de Matsubara qui introduisit la methode theorique du champ quantique en physique de la matiere condensee
Deux formalismes principaux sont utilises pour calculer dans diverses situations les fonctions de correlation de la theorie quantique des champs : le formalisme operatoriel et le formalisme de l'integrale de chemin. Dans la premiere partie, les deux formalismes sont utilises parallelement dans le cadre de la theorie des champs a l'equilibre thermique, appliquee a la physique des particules, afin de mettre en evidence l'origine du contour d'integration, dans le plan complexe en temps, qui intervient dans le calcul des fonctions de correlation. Les deux articles presentes proposent ensuite une demonstration complete du formalisme en temps reel utilise couramment, formalisme qui n'avait jamais ete justifie de facon rigoureuse dans la litterature. Dans la deuxieme partie, et toujours dans le cadre de la physique des particules, le formalisme operatoriel seul est utilise pour aborder la notion de hors-equilibre, qui joue un role important dans la physique du plasma quark-gluon. On evalue en particulier la contribution des singularites de pincement. Quant a la troisieme partie, elle s'inscrit dans le cadre de la physique de la matiere condensee, et l'integrale de chemin est de nouveau utilisee pour etudier le modele bosonique de hubbard, qui a de nombreuses applications en superfluidite et en supraconductivite. La these decrit une nouvelle discretisation de l'integrale de chemin dans l'optique de simulations numeriques.
Ce mémoire en vue d’obtenir l’habilitation à diriger des recherches présente une grande partie de mes travaux de recherche effectués depuis environ 10 ans dans le domaine du magnétisme quantique et de la physique statistique. Un accent particulier et pédagogique a été mis sur la présentation d’une classe de modèles de physique statistique clas- sique : les modèles de dimères en interaction. La première partie composée de quatre chapitres étudie les modèles bidimensionnels. Après une introduction aux pavages de dimères en deux dimensions, un modèle de dimères en interaction sur le réseau carré est présenté. Son diagramme de phase est ensuite étudié par des simulations numériques (Monte Carlo et matrice de transfert) et une analyse en théorie des champs (gaz de Coulomb) : une phase haute température critique est séparée d’une phase ordonnée par une transition Kosterlitz- Thouless. Enfin, plusieurs extensions du modèle originel et leurs analyses sont présentées. La deuxième partie (quatre chapitres) est consacrée à l’étude de la même famille de modèles en trois dimensions. La physique se révèle plus riche avec une phase de Coulomb et une tran- sition de phase non-conventionnelle, dé ant la théorie standard de Ginzburg-Landau. Une théorie des champs est proposée pour la description du point critique, reliant ce problème à une autre classe de transitions de phase quantiques dite déconfinées.La troisième partie plus courte (deux chapitres) effectue une synthèse d’autres travaux dans le domaine du magnétisme quantique : y sont évoquées notamment l’étude quantitative de systèmes magnétiques en basse dimension (en relation avec les expériences), la physique des liens de valence, des points critiques quantiques déconfinés ou encore des contributions sur la relation entre théories de l’information quantique et de la matière condensée. Une brève description de projets de recherche à venir complète ce mémoire.