The continuum Eigen function asymptotics of the quantum scattering problem solution for three one-dimensional particles with short-range repulsive potentials
В работе исследуется предельные значения ядра резольвенты задачи квантового рассеяния трех одномерных частиц с парными потенциалами отталкивания. Основываясь на этих результатах извлекается асимптотика собственных функций непрерывного спектра оператора Шредингера. Полученные результаты сравниваются с результатами, полученными на основе дифракционных методов.
В работе исследуется предельные значения ядра резольвенты задачи квантового рассеяния трех одномерных частиц с парными потенциалами отталкивания. Основываясь на этих результатах извлекается асимптотика собственных функций непрерывного спектра оператора Шредингера. Полученные результаты сравниваются с результатами, полученными на основе дифракционных методов.
c Т. С. Тинюкова РАССЕЯНИЕ В СЛУЧАЕ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК В статье рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе с вершинами на двух пересекающихся прямых, возмущенный убывающим потенциалом.Данный оператор является гамильтонианом электрона вблизи структуры, образованной квантовой точкой и выходящими из нее четырьмя квантовыми проволоками в приближении сильной связи, широко используемом в настоящее время в физической литературе для изучения подобных наноструктур.Доказаны существование и единственность решения соответствующего уравнения Липпмана-Швингера, для решения получена асимптотическая формула.Изучена нестационарная картина рассеяния.Исследуется задача рассеяния для данного оператора в случае малого потенциала, а также в случае, когда малы как потенциал, так и скорость квантовой частицы.Получены асимптотические формулы для вероятностей распространения частицы во всех возможных направлениях.Ключевые слова: дискретное уравнение Липпмана-Швингера, амплитуда прохождения и отражения. ВведениеВ последнее время при описании транспорта электронов через наноразмерные электронные устройства часто используются дискретные модели на графах.Обычно исследуются системы из квантовых проволок и квантовых точек (cм., например, [1-3]), которые моделируются с помощью вершин графа (узлов).Оператор Шредингера в приближении сильной связи представляет собой разностный оператор, область определения которого состоит из функций, заданных на узлах.В физической литературе (см., например, [4]) дискретные модели активно обсуждаются.Но, несмотря на физическую актуальность упомянутых задач, математических работ, исследующих данные модели, мало (см.[5, 6]Оператор H ε является гамильтонианом электрона вблизи пересечения двух квантовых проволок, потенциал εV описывает влияние примесей.
Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.
В работе получены количественные условия устойчивости алгоритма квантовой оценки фазы (QPE) при равномерном распределении собственных значений унитарного оператора.На основе теории возмущений для линейных операторов показано, что точность определения фазы ограничена логарифмической зависимостью от возмущения: число точно определяемых двоичных разрядов удовлетворяет условию n = o(-log 2 ( )).Установлено, что фазы становятся различимыми при возмущении, не превышающем минимальное расстояние 1 m между соседними фазами, т. е. соблюдается условие m = o -1 .Эти результаты выявляют фундаментальные ограничения разрешающей способности QPE в условиях неточных входных данных и имеют прямое значение при проектировании устойчивых квантовых алгоритмов, использующих QPE в качестве подпрограммы.
Текущие исследования по разработке передовых квантовых алгоритмов нацелены на создание набора алгоритмических примитивов, которые могут быть использованы в качестве модулей для различных промышленных рабочих процессов.Цель статьи заключается в рассмотрении различных квантовых алгоритмов для оптимального квантового управления.В работе использовались методы систематического обзора литературы, контент-анализа.Всесторонний поиск осуществлялся в соответствии с рекомендациями PRISMA и проводился в базах Scopus, Web of Science и Google Scholar за период с 2022 по 2025 г.Литература для такого обзора отбиралась в базах данных на основании количества цитирований публикаций, импакт-фактора, индекса Хирша журналов.В практической части исследования использовались методы численного оптимального управления и обучения с подкреплением.В статье представлен обзор исследований современных авторов в области ослабления эффектов шума и декогеренции, анализа ошибок квантовых алгоритмов, а также методов оценки и снижения суммарной погрешности.В процессе исследования в качестве перспективного алгоритма для квантового оптимального управления прорабатываются тепловые ансамбли с целью аппроксимации следа унитарной матрицы.Проводится аналитическая связь между алгоритмом Ахаронова для получения полинома Джонса.Отдельно рассмотрены трехпрядевые косы и их унитарные представления, а также представления на основе тепловых ансамблей.Показана методика измерения математического ожидания фазово-чувствительного оператора обнаружения ансамбля.Доказано преимущество приведенного алгоритма для квантового оптимального управления.Рассмотрен вариационный квантовый алгоритм и его особенности.В работе получены результаты сравнительного анализа наиболее распространенных квантовых алгоритмов оптимального управления.Обозначены пути их усовершенствования с указанием характерных особенностей для каждой модели.Также отмечено, что перспективным направлением дальнейших изысканий является изучение возможностей пересечения областей квантовой механики и машинного обучения, что может привести к созданию новых подходов к управлению квантовыми системами, улучшению существующих алгоритмов.
В работе обсуждаются возможности использования явления ядерного магнитного резонанса в решении проблем, связанных с созданием квантовых компьютеров.В связи с этим отмечается, что явление ядерного магнитного резонанса высокого разрешения было впервые применено для иллюстрации возможности создания простейшего квантового алгоритма.Роль квантовых кубитов выполняли ядра атомов из верхней части таблицы Менделеева.С использованием квантового процессора на основе явления ядерного магнитного резонанса, содержащего семь кубитов (двух атомов углерода и пяти атомов фтора), впервые был реализован в элементарном варианте алгоритм Шора.Роль элементарного процессора выполняла молекула комплекса железа с перфторбутадиенилом.Отмечено, что научные достижения последних примерно тридцати лет позволяют вернуться к идее использования на новом уровне явления ядерного магнитного резонанса для решения задач, связанных с созданием квантового компьютера.Проблеме создания такого компьютера предшествует материал, относящийся к визуализации разрешенных состояний, в том числе запутанных состояний q-битов.Для этого необходим способ контроля состояний квантовых кубитов и очередность вовлечения
Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.