The present thesis has three major thrusts: the first thrust presents a broad investigation of asymptotic binary hypothesis testing, when each hypothesis represents asymptotically many independent instances of a quantum channel. Unlike the familiar setting of quantum states as hypotheses, there is a fundamental distinction between adaptive and non-adaptive strategies with respect to the channel uses, and we introduce a number of further variants of the discrimination tasks by imposing different restrictions on the test strategies. The following results are obtained: (1) The first separation between adaptive and non-adaptive symmetric hypothesis testing exponents for quantum channels, which we derive from a general lower bound on the error probability for non-adaptive strategies. (2) We prove that for classical-quantum channels, adaptive and non-adaptive strategies lead to the same error exponents both in the symmetric (Chernoff) and asymmetric (Hoeffding) settings. (3) We prove that, in some sense generalizing the previous statement, for general channels adaptive strategies restricted to classical feed-forward and product state channel inputs are not superior to non-adaptive product state strategies. (4) As application of our findings, we address the discrimination power of quantum channels and show that neither adaptive strategies nor input quantum memory can increase the discrimination power of an entanglement-breaking channel. In the second thrust, we construct new protocols for the tasks of converting noisy multipartite quantum correlations into noiseless classical and quantum ones using local operations and classical communications (LOCC). For the former, known as common randomness (CR) distillation, two new lower bounds are obtained. Our proof relies on a generalization of communication for omniscience (CO). Our contribution here is a novel simultaneous decoder for the compression of correlated classical sources by random binning with quantum side information at the decoder. For the latter, we derive two new lower bounds on the rate at which Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) states can be asymptotically distilled from any given pure state under LOCC. Our approach consists in “making coherent” the proposed CR distillation protocols and recycling of resources. The final thrust studies communication over a single-serving two-receiver quantum broadcast channel with legitimate receiver and eavesdropper. We find inner and outer boundary regions for the tradeoff between common, individualized, confidential messages as well as the rate of the dummy randomness used for obfuscation. As applications, we find one-shot capacity bounds on the simultaneous transmission of classical and quantum information and re-derive a number of asymptotic results in the literature. Esta tesis está estructurada en tres ejes: En la primera parte se presenta una investigación extensa de los test de hipótesis binarios asintóticos cuando cada hipótesis representa diferentes instancias independientes de un canal cuántico. A diferencia del caso habitual ya conocido en el que los estados cuánticos se modelan como hipótesis, en este trabajo se distingue entre estrategias adaptativas y no adaptativas con respecto al uso del canal, y se presentan una serie de variantes adicionales de las tareas de discriminación imponiendo diferentes restricciones a la estrategia de test. Se obtienen los siguientes resultados: (1) Se obtiene por primera vez una separación entre los exponentes de test de hipótesis simétricos adaptativos y no adaptativos, derivándose por primera vez una cota inferior de la probabilidad de error para estrategias no adaptativas. (2) Se demuestra que para canales cuánticos clásicos, las estrategias adaptativas y no adaptativas conducen a los mismos exponentes de error tanto en el caso simétrico (Chernoff) como en configuraciones asimétricas (Hoeffding); (3) Se demuestra, generalizando el resultado anterior, que en general estrategias adaptativas restringidas al feedforward clásico y entradas de tipo producto no son superiores a estrategias de tipo producto no adaptativas; (4) Como aplicación de los resultados anteriores se aborda la discriminación de potencia en canales cuánticos. Se demuestra que, ni estrategias adaptativas, ni la utilización de entradas con memoria, permiten mejorar la discriminación de potencia de canales del tipo entanglement-breaking. En la segunda parte de la tesis se construyen nuevos protocolos para convertir correlaciones cuánticas ruidosas en correlaciones clásicas, o bien en correlaciones cuánticas, ambas libres de ruido, mediante la utilización de operaciones locales y comunicaciones clásicas (LOCC). Para la primera tarea, conocida como destilación de aleatoriedad común (CR), se obtienen dos nuevos límites inferiores de la aleatoriedad común destilable. Este trabajo supone una generalización de la comunicación para la omnisciencia. En la segunda tarea, se obtienen dos nuevos límites inferiores de la tasa a la que los estados Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) pueden destilarse asintóticamente, desde cualquier estado puro, utilizando LOCC. El enfoque consiste en hacer coherente el protocolo de destilación CR propuesto, así como en la reutilización de recursos. La última parte de la tesis final estudia la comunicación mediante un solo uso del canal cuántico en presencia de un receptor legítimo y de un observador no autorizado. Se obtienen regiones interiores y exteriores asociadas al compromiso entre la tasa de transmisión común, confidencial, individualizada y de la fuente aleatoria. Aquesta tesi està estructurada en tres eixos: A la primera part es presenta una investigació extensa dels test d’hipòtesis binaris asimptòtics quan cada hipòtesi representa diferents instàncies independents d’un canal quàntic. A diferència del cas habitual ja conegut en el qual els estats quàntics es modelen com a hipòtesi, en aquest treball es distingeix entre estratègies adaptatives i no adaptatives pel que fa a l’ús del canal, i es presenten una sèrie de variants addicionals de les tasques de discriminació imposant diferents restriccions a la estratègies de test. S’obtenen els següents resultats: (1) S’obté per primera vegada una separació entre els exponents de test d’- hipòtesis simètrics adaptatius i no adaptatius, derivant per primera vegada una fita inferior de la probabilitat d’error per estratègies no adaptatives. (2) Es demostra que per a canals quàntics clàssics, les estratègies adaptatives i no adaptatives condueixen als mateixos exponents d’error tant en el cas simètric (Chernoff) com en configuracions asimètriques (Hoeffding); (3) Es demostra, generalitzant el resultat anterior, que en general estratègies adaptatives restringides a feed-forward clàssic i entrades de tipus producte no són superiors a estratègies de tipus producte no adaptatives; (4) Com a aplicació dels resultats anteriors s’aborda la discriminació de potència en canals quàntics. Es demostra que, ni estratègies adaptatives, ni la utilització d’entrades amb memòria, permeten millorar la discriminació de potència de canals de tipus entanglement-breaking. A la segona part de la tesi es construeixen nous protocols per convertir correlacions quàntiques sorolloses en correlacions clàssiques, o bé en correlacions quàntiques, ambdues lliures de soroll, mitjançant la utilització d’operacions locals i comunicacions clàssiques (LOCC). Per a la primera tasca, coneguda com destil·lació d’aleatorietat comú (CR), s’obtenen dos nous límits inferiors de l’aleatorietat comuna destil·lable. Aquest treball suposa una generalització de la comunicació per a l’omnisciència. En la segona tasca, s’obtenen dos nous límits inferiors de la taxa a la qual els estats Greenberger- Horne-Zeilinger (GHZ) poden destil·lar asimptòticament, des de qualsevol estat pur, utilitzant LOCC. L’enfocament consisteix a fer coherent el protocol de destil·lació CR proposat així com en la reutilització de recursos. L’última part de la tesi final estudia la comunicació mitjançant un sol ús de canal quàntic en presència d’un receptor legítim i d’un observador no autoritzat. S’obtenen regions interiors i exteriors associades a el compromís entre la taxa de transmissió comú, confidencial, individualitzada i de la font aleatòria.
The present thesis has three major thrusts: the first thrust presents a broad investigation of asymptotic binary hypothesis testing, when each hypothesis represents asymptotically many independent instances of a quantum channel. Unlike the familiar setting of quantum states as hypotheses, there is a fundamental distinction between adaptive and non-adaptive strategies with respect to the channel uses, and we introduce a number of further variants of the discrimination tasks by imposing different restrictions on the test strategies. The following results are obtained: (1) The first separation between adaptive and non-adaptive symmetric hypothesis testing exponents for quantum channels, which we derive from a general lower bound on the error probability for non-adaptive strategies. (2) We prove that for classical-quantum channels, adaptive and non-adaptive strategies lead to the same error exponents both in the symmetric (Chernoff) and asymmetric (Hoeffding) settings. (3) We prove that, in some sense generalizing the previous statement, for general channels adaptive strategies restricted to classical feed-forward and product state channel inputs are not superior to non-adaptive product state strategies. (4) As application of our findings, we address the discrimination power of quantum channels and show that neither adaptive strategies nor input quantum memory can increase the discrimination power of an entanglement-breaking channel. In the second thrust, we construct new protocols for the tasks of converting noisy multipartite quantum correlations into noiseless classical and quantum ones using local operations and classical communications (LOCC). For the former, known as common randomness (CR) distillation, two new lower bounds are obtained. Our proof relies on a generalization of communication for omniscience (CO). Our contribution here is a novel simultaneous decoder for the compression of correlated classical sources by random binning with quantum side information at the decoder. For the latter, we derive two new lower bounds on the rate at which Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) states can be asymptotically distilled from any given pure state under LOCC. Our approach consists in “making coherent” the proposed CR distillation protocols and recycling of resources. The final thrust studies communication over a single-serving two-receiver quantum broadcast channel with legitimate receiver and eavesdropper. We find inner and outer boundary regions for the tradeoff between common, individualized, confidential messages as well as the rate of the dummy randomness used for obfuscation. As applications, we find one-shot capacity bounds on the simultaneous transmission of classical and quantum information and re-derive a number of asymptotic results in the literature. Esta tesis está estructurada en tres ejes: En la primera parte se presenta una investigación extensa de los test de hipótesis binarios asintóticos cuando cada hipótesis representa diferentes instancias independientes de un canal cuántico. A diferencia del caso habitual ya conocido en el que los estados cuánticos se modelan como hipótesis, en este trabajo se distingue entre estrategias adaptativas y no adaptativas con respecto al uso del canal, y se presentan una serie de variantes adicionales de las tareas de discriminación imponiendo diferentes restricciones a la estrategia de test. Se obtienen los siguientes resultados: (1) Se obtiene por primera vez una separación entre los exponentes de test de hipótesis simétricos adaptativos y no adaptativos, derivándose por primera vez una cota inferior de la probabilidad de error para estrategias no adaptativas. (2) Se demuestra que para canales cuánticos clásicos, las estrategias adaptativas y no adaptativas conducen a los mismos exponentes de error tanto en el caso simétrico (Chernoff) como en configuraciones asimétricas (Hoeffding); (3) Se demuestra, generalizando el resultado anterior, que en general estrategias adaptativas restringidas al feedforward clásico y entradas de tipo producto no son superiores a estrategias de tipo producto no adaptativas; (4) Como aplicación de los resultados anteriores se aborda la discriminación de potencia en canales cuánticos. Se demuestra que, ni estrategias adaptativas, ni la utilización de entradas con memoria, permiten mejorar la discriminación de potencia de canales del tipo entanglement-breaking. En la segunda parte de la tesis se construyen nuevos protocolos para convertir correlaciones cuánticas ruidosas en correlaciones clásicas, o bien en correlaciones cuánticas, ambas libres de ruido, mediante la utilización de operaciones locales y comunicaciones clásicas (LOCC). Para la primera tarea, conocida como destilación de aleatoriedad común (CR), se obtienen dos nuevos límites inferiores de la aleatoriedad común destilable. Este trabajo supone una generalización de la comunicación para la omnisciencia. En la segunda tarea, se obtienen dos nuevos límites inferiores de la tasa a la que los estados Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) pueden destilarse asintóticamente, desde cualquier estado puro, utilizando LOCC. El enfoque consiste en hacer coherente el protocolo de destilación CR propuesto, así como en la reutilización de recursos. La última parte de la tesis final estudia la comunicación mediante un solo uso del canal cuántico en presencia de un receptor legítimo y de un observador no autorizado. Se obtienen regiones interiores y exteriores asociadas al compromiso entre la tasa de transmisión común, confidencial, individualizada y de la fuente aleatoria. Aquesta tesi està estructurada en tres eixos: A la primera part es presenta una investigació extensa dels test d’hipòtesis binaris asimptòtics quan cada hipòtesi representa diferents instàncies independents d’un canal quàntic. A diferència del cas habitual ja conegut en el qual els estats quàntics es modelen com a hipòtesi, en aquest treball es distingeix entre estratègies adaptatives i no adaptatives pel que fa a l’ús del canal, i es presenten una sèrie de variants addicionals de les tasques de discriminació imposant diferents restriccions a la estratègies de test. S’obtenen els següents resultats: (1) S’obté per primera vegada una separació entre els exponents de test d’- hipòtesis simètrics adaptatius i no adaptatius, derivant per primera vegada una fita inferior de la probabilitat d’error per estratègies no adaptatives. (2) Es demostra que per a canals quàntics clàssics, les estratègies adaptatives i no adaptatives condueixen als mateixos exponents d’error tant en el cas simètric (Chernoff) com en configuracions asimètriques (Hoeffding); (3) Es demostra, generalitzant el resultat anterior, que en general estratègies adaptatives restringides a feed-forward clàssic i entrades de tipus producte no són superiors a estratègies de tipus producte no adaptatives; (4) Com a aplicació dels resultats anteriors s’aborda la discriminació de potència en canals quàntics. Es demostra que, ni estratègies adaptatives, ni la utilització d’entrades amb memòria, permeten millorar la discriminació de potència de canals de tipus entanglement-breaking. A la segona part de la tesi es construeixen nous protocols per convertir correlacions quàntiques sorolloses en correlacions clàssiques, o bé en correlacions quàntiques, ambdues lliures de soroll, mitjançant la utilització d’operacions locals i comunicacions clàssiques (LOCC). Per a la primera tasca, coneguda com destil·lació d’aleatorietat comú (CR), s’obtenen dos nous límits inferiors de l’aleatorietat comuna destil·lable. Aquest treball suposa una generalització de la comunicació per a l’omnisciència. En la segona tasca, s’obtenen dos nous límits inferiors de la taxa a la qual els estats Greenberger- Horne-Zeilinger (GHZ) poden destil·lar asimptòticament, des de qualsevol estat pur, utilitzant LOCC. L’enfocament consisteix a fer coherent el protocol de destil·lació CR proposat així com en la reutilització de recursos. L’última part de la tesi final estudia la comunicació mitjançant un sol ús de canal quàntic en presència d’un receptor legítim i d’un observador no autoritzat. S’obtenen regions interiors i exteriors associades a el compromís entre la taxa de transmissió comú, confidencial, individualitzada i de la font aleatòria.
(English) In the beginning of the last century, we witnessed a change of paradigm in how physics described the world with the formulation of quantum mechanics. This new theory shook the pillars of science by setting fundamental limits on our ability to describe nature. It was able to explain the laws that govern physics at the microscopic level, which could not be explained by means of the existing laws. The behavior at such small scales differs significantly from our daily experience. For instance, exotic phenomena such as entanglement or nonlocality are exclusively observed at the microscale. Entanglement and nonlocal correlations represent two essential resources in quantum information processing, enabling novel tasks that are unattainable within a classical framework. The end of the twentieth century has seen a wave of studies on the fundamental properties of quantum theory. Nowadays, as a consequence of these advances in quantum theory and experiments, various companies are selling devices claimed to perform a quantum information task with no classical analog, such as quantum random number generators, prototypes of quantum computers, or quantum key distribution devices. Since quantum devices cannot be simulated classically, it is hard to verify them using only classical resources, which are the ones available to the average user. Hence, a natural question to ask ourselves is how we can verify the properties and functioning of quantum devices in an efficient way. In this context, device-independent protocols have been developed in quantum information theory over the past decade. The main advantage of such protocols is that users do not have to make any assumption about the inner workings of their devices, considering them as black boxes. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. This thesis is dedicated to provide tools to achieve the certification of quantum information devices or tasks in a device-independent way. In the first part of this thesis, we focus on certifying the security of device-independent quantum key distribution. To this end, we first study whether Bell nonlocality is a sufficient condition for security in the most used protocols, proving that there exist nonlocal correlations that are not useful for secure device-independent quantum key distribution using these protocols. Moreover, we study noisy scenarios, that is when experimental imperfections are present, and derive upper bounds on the two-way and one-way key rates for this kind of protocols. In the second part, we study self-testing, which is one of the simplest device-independent protocols. Its goal is to recover quantum states solely from the observed measurement correlations. In the majority of quantum information processing tasks one needs to consider a particular quantum state, making the certification of quantum states of great importance in the device-independent paradigm. We prove that all multipartite states of qubits can be self-tested. Moreover, we study self-testing in higher-dimensional systems. Finally, in the third part of this thesis, we tackle the problem of certification of entanglement. It is well known that certifying the presence of entanglement in a system is a hard task. The key methods for entanglement detection, entanglement witnesses and positive maps, rely on our understanding of the mathematical features of multilinear algebra. By using the fact that any separable state is one to one related to a matrix inequality, we port previously known results on the entanglement of states with positive partial transpose into the domain of matrix inequalities, which also allow us to translate multilinear positive maps back into entanglement witnesses. This approach leads to a unified treatment of a large class of matrix inequalities, allowing us to find new inequalities on the basis of advances in entanglement theory. (Català) A principis del segle passat vam ser testimonis d'un canvi de paradigma en la manera com la física descrivia el món, amb la formulació de la física quàntica, una nova teoria que sacsejà les bases de la ciència establint límits fonamentals a la nostra capacitat de descriure la natura. Era capaç d'explicar les lleis que governen la física a una escala microscòpica, a diferència de la física clàssica. El comportament a aquestes escales és radicalment diferent del que experimentem al nostre dia a dia. Per exemple, els fenòmens d'entrellaçament i no-localitat només es poden observar a escala microscòpica. Precisament, l'entrellaçament i les correlacions no locals són dos recursos essencials en el processament de la informació quàntica, permetent tasques innovadores inaccessibles dins una estructura purament clàssica. A finals segle XX es van produir una sèrie d'estudis de les propietats fonamentals de la física quàntica. Actualment, i com a conseqüència d'aquests avenços, diverses companyies venen aparells assegurant que duen a terme una tasca d'informació quàntica sense anàleg clàssic, com per exemple generadors de números aleatoris, prototips d'ordinadors quàntics, o aparells de distribució de claus quàntiques. Com que aquest tipus d'aparells no es poden simular clàssicament, resulta difícil verificar-ne el funcionament fent servir únicament recursos clàssics, que són els que estan a l'abast de l'usuari mitjà. Així doncs, és lògic preguntar-nos de quina manera podem verificar-ne el funcionament i les propietats d'una forma eficient. En aquest context, durant les útlimes dècades, s'han desenvolupat el que coneixem com protocols independents de l'aparell dins la teoria de la informació quàntica. El principal avantatge d'aquests protocols és que els usuaris no han de fer cap mena de suposició sobre el funcionament intern de l'aparell, considerant-los com caixes negres. L'èxit i la seguretat d'aquesta mena de protocols es basa en l'observació de correlacions no locals en un experiment de Bell. Aquesta tesi pretén proporcionar eines per aconseguir la certificació d'aparells o tasques d'informació quàntica amb independència de l'aparell utilitzat. Per aconseguir-ho, la tesi està dividida en tres parts. En primer lloc, ens centrem en la certificació de la seguretat en la distribució de claus quàntiques amb independència de l'aparell proporcionat. Per fer-ho, primer estudiem si la no-localitat de Bell és una condició suficient per garantir la seguretat en el tipus de protocols més utilitzats, demostrant que hi ha correlacions no locals que no són útils per la seguretat fent servir aquesta mena de protocols. A més, estudiem escenaris amb presència d'imperfeccions experimentals. En la segona part estudiem el que anomenem auto-proves, que és un dels protocols independents de l'aparell més simples que existeixen. L'objectiu és recuperar estats quàntics únicament a partir de les correlacions observades. Donat que en la majoria de tasques de processament d'informació és necessari considerar un estat quàntic determinat, certificar estats quàntics té una gran importància en aquest paradigma. Demostrem que els estats de qubits multipartits poden ser autoprovats i estudiem què podem saber de sistemes de dimensions més grans. Per acabar, entomem el problema de la certificació d'entrellaçament, ja que se sap de la dificultat de certificar la presència d'entrellaçament en un sistema. Els mètodes més coneguts per detectar entrellaçament són els testimonis d'entrellaçament i els mapes positius, i tots dos depenen de la nostra comprensió de les propietats de l'àlgebra multilineal. Fent servir que qualsevol estat separable té una correspondència unívoca amb una desigualtat matricial, traduim mapes multilineals positius a testimonis d'entrellaçament. Aquest enfocament ens duu a un tractament unificat d'una àmplia classe de desigualtats matricials, permetent-nos assolir nous avenços en la teoria de l'entrellaçament. (Español) A principios del siglo pasado fuimos testigos de un cambio de paradigma en la forma en la que la física describe el mundo gracias a la formulación de la física cuántica. Esta nueva teoría sacudió las bases de la ciencia, estableciendo límites fundamentales a nuestra capacidad de describir la naturaleza. Esta nueva teoría era capaz de explicar las leyes que gobiernan la física a nivel microscópico, a diferencia de la física clásica. El comportamiento a estas escalas es radicalmente distinto a nuestras experiencias diarias. Por ejemplo, los fenómenos de entrelazamiento y no-localidad sólo pueden ser observados a escala microscópica. Precisamente, el entrelazamiento y las correlaciones no locales son dos recursos esenciales en el procesamiento de la información cuántica, permitiendo tareas innovadoras inaccesibles dentro de una estructura puramente clásica. A finales del siglo XX se produjeron una serie de estudios de las propiedades fundamentales de la física cuántica. Actualmente, como consecuencia de estos avances en la teoría cuántica y los experimentos realizados, varias compañías están vendiendo aparatos asegurando que realizan tareas de información cuántica sin análogo clásico, como por ejemplo generadores de números aleatorios, prototipos de ordenadores cuánticos, o aparatos de distribución de claves cuánticas. Dado que este tipo de aparatos no se pueden simular clásicamente, resulta difícil verificar su funcionamiento utilizando sólo recursos clásicos, que son los que están disponibles para un usuario medio. Por lo tanto, resulta lógico preguntarnos de qué forma podemos verificar el funcionamiento y las propiedades de estos aparatos de una forma eficiente. En este contexto, durante las últimas décadas, se han desarrollado lo que se conoce como protocolos independientes del aparato –device-independent protocols– en el marco de la teoría de la información cuántica. La principal
(English) Quantum computers use the laws of quantum mechanics to do complex operations that classical computers can't solve. Quantum computers and other physical quantum systems require quantum information to be completely isolated from the environment in order to be perfectly functional. Quantum systems that are not completely isolated suffer from decoherence noise and may suffer from errors. Implementing these systems is a huge challenge and development of suboptimal systems with a low error rate seems to be the best way forward to building these systems. In quantum communications, designing codes that are able to reduce or protect against errors is a necessity. This work focuses on perfect and quasi-perfect quantum codes, which are a family of codes that exists in the classical setting and are optimum in terms of minimizing the error probability for a given number of channel uses. In the first part of the work we generalize the definition of quasi-perfect codes to include both classical codes and quantum codes. We also provide an example of a quantum quasi-perfect code for 2-qubits classical-quantum channels that make use of quantum entanglement and that can be extrapolated to an N-dimensional classical-quantum channel. The second part of this work focuses on quasi-perfect codes in optical communications, where coherent states are used to convey information through an optical channel, known as the Bosonic channel. The Bosonic channel has infinite dimension, so instead we consider a finite-dimensional approximation of the Bosonic channel with a negligible approximation error for a sufficiently large channel dimension. We show that phase-modulated coherent states constitute a codebook that is quasi-perfect for the approximated channel, and thus are close to optimal for the Bosonic channel. The last part of the work focuses on stabilizer error correction codes, which are practical codes that use redundancy to protect against errors. Error correction is not specifically used to transmit classical information, but to protect quantum information instead. However, it is possible that we require to obtain classical information from a quantum state after performing error correction. For these particular cases we may be able to prove that an error correction code is quasi-perfect and thus optimum. (Català) Els ordinadors quàntics fan servir les lleis de la mecànica quàntica per a realitzar operacions complexes que els ordinadors clàssics no poden resoldre. Els ordinadors quàntics i els altres sistemes quàntics requereixen que la informació quàntica estigui completament aïllada de l'entorn per tal de ser perfectament funcionals. Els sistemes quàntics que no estan completament aïllats són afectats per soroll de decoherència i poden patir errors. Implementar aquests sistemes és un gran repte i l'única manera de construir sistemes quàntics és desenvolupar sistemes subòptims amb una taxa d'error baixa. En comunicacions quàntiques, dissenyar codis capaços de reduir o protegir contra errors és una necessitat. Aquest treball es centra en codis quàntics perfectes i quasi-perfectes que ja existeixen en sistemes clàssics i que són òptims en termes de minimitzar la probabilitat d'error per un determinat nombre d'usos del canal. A la primera part del treball generalitzem la definició de codis quasi-perfectes per incloure codis clàssics i codis quàntics. També proveïm un exemple de codi quàntic quasi-perfecte per a canals clàssic-quàntics de 2-qubits que fa servir entrellaçat quàntic i que pot extrapolar-se a un canal de dimensió N. La segona part d'aquest treball es centra en codis quasi-perfectes en comunicacions òptiques, on estats coherents es fan servir per a transmetre informació a través d'un canal òptic, conegut com a canal Bosònic. El canal Bosònic té dimensió infinita, per això considerem en canvi una aproximació del canal Bosònic de dimensió finita, amb un error d'aproximació negligible amb una dimensió de canal suficientment gran. Demostrem que una modulació de fase dels estats coherents constitueix un codi quasi-perfecte pel canal aproximat, i per tant és pràcticament òptim per al canal Bosònic. L'última part del treball es centra en codis estabilitzadors de correcció d'errors, que són codis pràctics que fan servir redundància per a protegir contra errors. La correcció d'errors no es fa servir específicament per a transmetre informació clàssica, sinó per a protegir la informació quàntica. Tot i això, és possible que requerim obtenir informació clàssica d'un estat quàntic després de fer servir correcció d'errors. Per a aquests casos, pot ser possible demostrar que un codi de correcció d'errors és quasi-perfecte i per tant òptim. (Español) Los ordenadores cuánticos hacen uso de las leyes de la mecánica cuántica para realizar operaciones complejas que los ordenadores clásicos no pueden resolver. Los ordenadores cuánticos y otros sistemas cuánticos requieren que la información cuántica esté completamente aislada del entorno para poder ser perfectamente funcionales. Los sistemas cuánticos que no están completamente aislados son afectados por ruido de decoherencia y pueden sufrir errores. Implementar estos sistemas es un gran reto y la única manera de construir sistemas cuánticos es desarrollar sistemas subóptimos con una tasa de error baja. En comunicaciones cuánticas, diseñar códigos capaces de reducir o proteger contra errores es una necesidad. Este trabajo se centra en códigos cuánticos perfectos y quasi-perfectos que ya existen en sistemas clásicos y que son óptimos en términos de minimizar la probabilidad de error para un determinado número de usos del canal. En la primera parte del trabajo generalizamos la definición de códigos quasi-perfectos para incluir códigos clásicos y códigos cuánticos. También proveemos un ejemplo de código cuántico quasi-perfecto para canales clásico-cuánticos de 2-qubits que usa entrelazado cuántico y que puede extrapolarse a un canal de dimensión N. La segunda parte de este trabajo se centra en códigos quasi-perfectos en comunicaciones ópticas, donde se usan estados coherentes para transmitir información a través de un canal óptico, conocido como canal Bosónico. El canal Bosónico tiene dimensión infinita, por eso consideramos en cambio una aproximación del canal Bosónico de dimensión finita, con un error de aproximación negligible con una dimensión del canal suficientemente grande. Demostramos que una modulación de fase de los estados coherentes constituye un código quasi-perfecto para el canal aproximado y, por lo tanto es prácticamente óptimo para el canal Bosónico. La última parte del trabajo se centra en códigos estabilizadores de corrección de errores, que son códigos prácticos que usan redundancia para proteger contra errores. La corrección de errores no se usa específicamente para transmitir información clásica, sino para proteger la información cuántica. Aún así, es posible que requiramos obtener información clásica de un estado cuántico después de usar corrección de errores. Para estos casos, puede ser posible demostrar que un código de corrección de errores es quasi-perfecto y, por lo tanto, óptimo.
Adaptiveness is a key principle in information processing including statistics and machine learning. We investigate the usefulness adaptive methods in the framework of asymptotic binary hypothesis testing, when each hypothesis represents asymptotically many independent instances of a quantum channel, and the tests are based on using the unknown channel and observing outputs. Unlike the familiar setting of quantum states as hypotheses, there is a fundamental distinction between adaptive and nonadaptive strategies with respect to the channel uses, and we introduce a number of further variants of the discrimination tasks by imposing different restrictions on the test strategies. The following results are obtained: (1) We prove that for classical-quantum channels, adaptive and nonadaptive strategies lead to the same error exponents both in the symmetric (Chernoff) and asymmetric (Hoeffding, Stein) settings. (2) The first separation between adaptive and nonadaptive symmetric hypothesis testing exponents for quantum channels, which we derive from a general lower bound on the error probability for nonadaptive strategies; the concrete example we analyze is a pair of entanglement-breaking channels. (3) We prove, in some sense generalizing the previous statement, that for general channels adaptive strategies restricted to classical feed-forward and product state channel inputs are not superior in the asymptotic limit to nonadaptive product state strategies. (4) As an application of our findings, we address the discrimination power of an arbitrary quantum channel and show that adaptive strategies with classical feedback and no quantum memory at the input do not increase the discrimination power of the channel beyond nonadaptive tensor product input strategies.
We present a broad investigation of asymptotic binary hypothesis testing, when each hypothesis represents asymptotically many independent instances of a quantum channel, and the tests are based on using the unknown channel multiple times and observing its output at the end. Unlike the familiar setting of quantum states as hypotheses, there is a fundamental distinction between adaptive and non-adaptive strategies with respect to the channel uses, and we introduce a number of further variants of the discrimination tasks by imposing different restrictions on the test strategies. Our main result is the first separation between adaptive and non-adaptive symmetric hypothesis testing exponents for quantum channels, which we derive from a general lower bound on the error probability for non-adaptive strategies; the concrete example we analyze is a pair of entanglement-breaking channels. Full details in [1].
(English) The development of quantum computers promises to drastically reduce the time required to solve certain computational problems. Among their most promising applications is the field of machine learning. However, significant uncertainty remains in this area. In particular, it is still unclear under which learning scenarios quantum algorithms will outperform their classical counterparts. This thesis aims to deepen our understanding of when quantum speed-ups can be expected in machine learning tasks. Specifically, we examine the connection between learning speed-ups and the more extensively studied phenomenon of quantum computational speed-up. We conclude that, in cases where the training set can be classically generated, the two are equivalent concepts, and we provide examples of such functions based on the prime factorization problem. Importantly, quantum machine learning is not only concerned with improving classical learning algorithms using quantum computation but also with learning from quantum data. In this context, we investigate a learning scenario in which the inputs to the target functions are quantum states, thereby generalizing the classical supervised learning framework. To this end, we first focus on the problem of quantum hypothesis testing, which can serve as a subroutine for both the problems of evaluating a function and learning a function. Specifically, we derive several sequential methods for solving the problem of quantum hypothesis testing, along with a lower bound on the resources required. This lower bound immediately implies corresponding lower bounds for the problems of learning and evaluating functions. Additionally, we develop a learning method based on the classical shadows technique. Finally, after exploring how quantum processes can aid learning tasks, we examine how classical learning techniques can, in turn, enhance quantum computing. In particular, we study how classical machine learning methods can be used to mitigate the effects of noise in quantum devices, with a focus on quantum error mitigation. Specifically, novel feature maps are proposed for the technique known as Clifford data regression. First, a theoretical justification for these feature maps is provided, followed by an analysis and a subsequent evaluation of their performance through numerical experiments. It is concluded that, for some of the proposed feature maps, a performance improvement is indeed achieved. (Català) El desenvolupament dels ordinadors quàntics promet reduir dràsticament el temps necessari per a resoldre certs problemes computacionals. Entre les seues aplicacions més prometedores hi és l’aprenentatge automàtic. Tanmateix, encara persisteix una gran incertesa en aquest àmbit. En particular, encara no està clar en quins escenaris d’aprenentatge els algorismes quàntics superaran els seus homòlegs clàssics. Aquesta tesi té com a objectiu aprofundir en la nostra comprensió de quan es poden esperar acceleracions quàntiques en les tasques d’aprenentatge automàtic. En concret, examinem la connexió entre l’avantatge quàntic en l’aprenentatge i el fenomen més estudiat de l’avantatge quàntic computacional. Concloem que, en els casos en què el conjunt d’entrenament pot generar-se clàssicament, tots dos són conceptes equivalents, i proporcionem exemples d’aquestes funcions basats en el problema de la factorització. És important destacar que l’aprenentatge automàtic quàntic no només se centra a millorar els algorismes d’aprenentatge clàssic mitjançant la computació quàntica, sinó també a aprendre de dades quàntiques. En aquest context, investiguem un escenari d’aprenentatge en què les entrades a les funcions objectiu són estats quàntics, generalitzant així el marc clàssic d’aprenentatge supervisat. Per això, ens centrem primer en el problema de quantum hypothesis testing, que pot servir com a subrutina tant per a l’avaluació com per a l’aprenentatge de funcions. En concret, dissenyem diversos mètodes seqüencials per resoldre el problema de quantum hypothesis testing, juntament amb una cota inferior per als recursos necessaris. Aquesta cota inferior implica immediatament cotes inferiors corresponents per a l’aprenentatge i l’avaluació de funcions. A més, desenvolupem un mètode d’aprenentatge basat en la tècnica de classical shadows. Finalment, després d’explorar com els processos quàntics poden facilitar l’aprenentatge, examinem com les tècniques clàssiques d’aprenentatge poden, al seu torn, millorar la computació quàntica. En particular, estudiem com es poden utilitzar els mètodes clàssics d’aprenentatge automàtic per mitigar els efectes del soroll en dispositius quàntics, centrant-nos en la mitigació d’errors quàntics. En concret, es proposen nous vectors d’atributs per a la tècnica coneguda com a regressió de dades de Clifford. En primer lloc, es proporciona una justificació teòrica d’aquests vectors d’atributs, seguida d’una anàlisi i una posterior avaluació del seu rendiment mitjançant experiments numèrics. Es conclou que, per a alguns dels vectors d’atributs proposats, s’aconsegueix una millora del rendiment. (Español) El desarrollo de las computadoras cuánticas promete reducir drásticamente el tiempo necesario para resolver ciertos problemas computacionales. Entre sus aplicaciones más prometedoras se encuentra el aprendizaje automático. Sin embargo, todavía persiste una gran incertidumbre en este ámbito. En particular, aún no está claro en qué escenarios de aprendizaje los algoritmos cuánticos superarán a sus homólogos clásicos. Esta tesis tiene como objetivo profundizar nuestra comprensión de cuándo se pueden esperar aceleraciones cuánticas en las tareas de aprendizaje automático. En concreto, examinamos la conexión entre la ventaja cuántica en el aprendizaje y el fenómeno más estudiado de la ventaja cuántica computacional. Concluimos que, en los casos en que el conjunto de entrenamiento puede generarse clásicamente, ambos son conceptos equivalentes, y proporcionamos ejemplos de dichas funciones basados en el problema de factorización. Es importante destacar que el aprendizaje automático cuántico no solo se centra en mejorar los algoritmos de aprendizaje clásico mediante computación cuántica, sino también en aprender de datos cuánticos. En este contexto, investigamos un escenario de aprendizaje en el que las entradas a las funciones objetivo son estados cuánticos, generalizando así el marco clásico de aprendizaje supervisado. Para ello, nos centramos primero en el problema de quantum hypothesis testing, que puede servir como subrutina tanto para la evaluación como para el aprendizaje de funciones. En concreto, diseñamos varios métodos secuenciales para resolver el problema de quantum hypothesis testing, junto con una cota inferior para los recursos necesarios. Esta cota inferior implica inmediatamente cotas inferiores correspondientes para el aprendizaje y la evaluación de funciones. Además, desarrollamos un método de aprendizaje basado en la técnica de classical shadows. Finalmente, tras explorar cómo los procesos cuánticos pueden facilitar el aprendizaje, examinamos cómo las técnicas clásicas de aprendizaje pueden, a su vez, mejorar la computación cuántica. En particular, estudiamos cómo se pueden utilizar los métodos clásicos de aprendizaje automático para mitigar los efectos del ruido en dispositivos cuánticos, centrándonos en la mitigación de errores cuánticos. En concreto, se proponen nuevos vectores de atributos para la técnica conocida como regresión de datos de Clifford. En primer lugar, se proporciona una justificación teórica de estos vectores de atributos, seguida de un análisis y una posterior evaluación de su rendimiento mediante experimentos numéricos. Se concluye que, para algunos de los vectores de atributos propuestos, se logra una mejora del rendimiento.
Uno de los aspectos más importes en el contexto de información cuántica del cual hacen uso las llamadas tecnologías cuánticas, es el de correlaciones cuantías. En particular, el denominado entrelazamiento cuántico (traducción acogida para el termino Entanglement), que ha sido arduamente estudiado como una correlación intrínseca de estados cuánticos, y como recurso físico para desarrollo de protocolos de información y computación cuántica [2]. Sin embargo, desde el año 2000 los reportes sobre nuevas correlaciones cuánticas más generales que el entrelazamiento, originalmente denominada discordia cuántica [3] abrieron todo un campo de investigación. Dado que estas correlaciones son importantes, no solo desde un punto de vista teórico de su definición y propiedades, sino también desde una perspectiva de aplicación como recurso cuántico para futuras tecnologías, y que estas dependen de medidas locales realizadas sobre las partes del sistema haciendo que existan muchas formas de definir correlaciones tipo discordia cuántica, esto es gracias a que en mecánica cuántica se cuenta con diversas transformaciones locales, como por ejemplo; transformaciones unitarias, medidas de von Neumann, proyecciones, etc [4]. En este trabajo se presenta un estudio comparativo de dos cuantificadores de correlaciones tipo discordia cuántica; una definición inducida de la información mutua (a la que originalmente se le atribuye el nombre de discordia), y una definición basada en coherencia, que denominaremos potencia de interferometría. La comparación se hace sobre las definiciones y propiedades de los cuantificadores. Específicamente se realizó una comparación sistemática de la discordia original y la potencia de interfermetría sobre estados mezclados como sigue: i) estados combinados con ruido blanco, en el que uno de los componentes de la mezcla es el operador identidad, ii) mezcla de dos estados cuánticos correlacionados, y iii) mezcla de un estado correlacionado con un estado producto. Los tres casos pueden parametrizarse con un único parámetro p con 0 ≤ p ≤ 1. La variación del parámetro, modela de forma sencilla la acción de canales de ruidos que transforman un estado cuántico en otro. Sin embargo, aquí no nos interesamos por modelar un ruido en específico, sino en estudiar el comportamiento de las correlaciones en los casos establecidos, donde observamos sus definiciones, algunas de sus propiedades y la forma de calcularlas para estados cuánticos de dos qubits, los resultados ilustran el comportamiento de éstos dos cuantificadores, los cuales toman valores diferentes para estados mezclados. También, se realizó el estudio comparativo del comportamiento de los dos cuantificadores en la evolución de estados cuánticos de qubits en un entorno disipativo, los resultados ilustran el efecto sobre éstos dos cuantificadores debido a la interacción con un reservorio, cuyos parámetros son controlados dentro del régimen de Born-Markov.