THE RESPONSE OF A TWO LEVEL EXCIMER MEDIUM TO TWO STRONG PUMP FIELDS AND ONE WEAK PROBE FIELD AT RESONANCE FREQUENCIES HAS BEEN INVESTIGATED. THIS FORMS A STUDY OF PHASE CONJUGATED WAVES AT 193 NM BY DEGENERATE FOUR WAVE MIXING (DFWM). THE NONLINEAR POLARIZATION INDUCED BY THE OPTICAL FIELDS IS TREATED IN A THEORETICAL ANALYSIS AS A SOURCE TERM IN THE WAVE EQUATIONS AND APPROXIMATE SOLUTIONS FOUND UNDER THE ASSUMPTION OF SLOWLY VARYING AMPLITUDES . THE PHENOMENON CAN BEBETTER UNDERSTOOD BY FULL QUANTIZATION OF THE ATOMIC MEDIUM AND THE RADIATION FIELD, REFLECTIVITIES OF 100% ARE CALCULATED BY THIS METHOD. (SHORTENED)
THE RESPONSE OF A TWO LEVEL EXCIMER MEDIUM TO TWO STRONG PUMP FIELDS AND ONE WEAK PROBE FIELD AT RESONANCE FREQUENCIES HAS BEEN INVESTIGATED. THIS FORMS A STUDY OF PHASE CONJUGATED WAVES AT 193 NM BY DEGENERATE FOUR WAVE MIXING (DFWM). THE NONLINEAR POLARIZATION INDUCED BY THE OPTICAL FIELDS IS TREATED IN A THEORETICAL ANALYSIS AS A SOURCE TERM IN THE WAVE EQUATIONS AND APPROXIMATE SOLUTIONS FOUND UNDER THE ASSUMPTION OF SLOWLY VARYING AMPLITUDES . THE PHENOMENON CAN BEBETTER UNDERSTOOD BY FULL QUANTIZATION OF THE ATOMIC MEDIUM AND THE RADIATION FIELD, REFLECTIVITIES OF 100% ARE CALCULATED BY THIS METHOD. (SHORTENED)
Στην παρούσα διδακτορική διατριβή παρουσιάζουμε μια θεωρία πολλών σωμάτων για την υπερταχή μη γραμμική οπτική απόκριση σε ημιαγωγούς και συστήματα με υψηλά συσχετισμένη θεμελιώδη κατάσταση, όπως το κβαντικό σύστημα Hall (QHS). Η θεωρία μας βασίζεται σε μια κατάτμηση των εξισώσεων κίνησης του τελεστή πυκνότητα, απουσία μιας μικρής παραμέτρου αλληλεπίδρασης που λαμβάνεται υπόψη για να αναπτύξουμε σε όρους του οπτικού πεδίου, και με τη χρήση τελεστών Hubbard με στόχο να περιγράψουμε την ακριβή δυναμική του συστήματος, μέσω ενός κβαντικού υπόχωρου καταστάσεων πολλών σωματιδίων. Στην χρονική κλίμακα των femptosecond και picosecond προσδιορίζουμε το “αποτύπωμα” των μη στιγμιαίων αλληλεπιδράσεων μεταξύ των μαγνητο-εξιτονίων (X) και του ασυμπίεστου δισδιάστατου ηλεκτρονιακού αερίου (2ΔΗΑ) , που περιγράφονται από την σύζευξη των μαγνητο-εξιτονίων ανάμεσα σε δύο επίπεδα Landau με τις συλλογικές διεγέρσεις του ηλεκτρονιακού αερίου (magnetoroton (MR) και magnetoplasmon (MP)). Δείχνουμε ότι η ισχυρή σύζευξη με τις παραπάνω διεγέρσεις αλλάζει τη διαχρονική εξέλιξη των μη γραμμικών οπτικών φασμάτων σε σύγκριση με την “Προσέγγιση τυχαίων φάσεων” (RPA) και οδηγεί σε συντονισμό απορρόφησης. Υπολογίζουμε το “τριών παλμών” FWM (Four Wave Mixing) σήμα, του οποίου η εξάρτηση από τις χρονικές καθυστερήσεις ανάμεσα στους παλμούς αντικατοπτρίζει την απώλεια φάσης και την χαλάρωση του έντονα συσχετισμένου συστήματος X - 2ΔΗΑ. Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η δυναμική της αλληλεπίδρασης X - 2ΔΗΑ μπορεί να επιλυθεί με femtosecond οπτικούς παλμούς. Τα αποτελέσματά μας ρίχνουν φως σε ανεξερεύνητες sub-picosecond περιοχές του QHS και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να ερμηνεύσουν πειράματα δισδιάστατης φασματοσκοπίας συσχετισμένων συστημάτων.
Current experimental studies of degenerate four-wave mixing in saturable absorbers1,2 have shown that the dependence of the reflectivity on the pump intensity exhibits a double maxima. This phenomenon can arise from the fact that the medium approximates a set of four-level quantum systems. We have carried out a detailed analysis of the nonlinear processes of degenerate four-wave mixing in a four-level system. Because resonant saturable absorbers are being considered for systems applications, e.g., optical phase conjugation and wide FOV filters, the results presented are relevant to various optical phase conjugation devices. There are two distinct regimes which are of interest. The first case is when the intramolecular relaxation is very weak or absent. The second is when the intramolecular relaxation is strong. For the weak case the medium behaves like a set of two distinct dipole radiation sources which can generate interference effects.
Στην παρούσα εργασία εισάγουμε μια νέα μέθοδο, η οποία είναι ο συνδυασμός της μεθόδου Διαγραμματική Monte Carlo (DMC) με μεθόδους Επιπέδου Ιστογράμματος, τη μέθοδο Επιπέδου Ιστογράμματος Διαγραμματική Monte Carlo" (FHDMC). Εφαρμόζοντας την FHDMC και άλλες εκδοχές της DMC σε συγκεκριμένο επιλύσιμο πρόβλημα, συγκεκριμένα το πρόβλημα του πολαρονίου Froehlich και για συγκεκριμένης μορφής διαγραμμάτων Feynman, υπολογίζουμε τη συνάρτηση Green φανταστικού χρόνου. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων προκύπτει η υπεροχή της FHDMC ως προς την ποιότητα των αποτελεσμάτων και τον ευθύ τρόπο εφαρμογής της. Εφαρμόζουμε την FHDMC και άλλες εκδοχές της DMC για τον υπολογισμό της συνάρτησης Green φανταστικού χρόνου G(τ) σε επιλύσιμο πρόβλημα, που είναι το μοντέλο t-J στη γραμμική προσέγγιση των κυμάτων spin με περιορισμό των υπολογισμών στο χώρο των διαγραμμάτων Feynman που προσδιορίζονται με την μη τεμνόμενων διαγραμμάτων προσέγγιση (NCA, Non Crossing Approximation). Αντιστρέφουμε τα παραπάνω αποτελέσματα της G(τ) με την μέθοδο αναλυτικής συνέχισης ``Στοχαστική Αναλυτική Διαδικασία" (SAI) και προσδιορίζουμε τη φασματική συνάρτηση A(ω) για κάθε περίπτωση. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της αντιστροφής με την ακριβή λύση για τη φασματική συνάρτηση, προκύπτει η σαφής υπεροχή της FHDMC έναντι των άλλων μεθόδων. Τέλος εφαρμόζουμε την FHDMC για υπολογισμούς της φασματικής συνάρτησης A(ω), της σχέσης διασποράς και του φασματικού βάρους του οιονεί σωματιδίου, χωρίς προσέγγιση για την κίνηση μιας οπής για το μοντέλο t-J και της παραλλαγής του t-J1-J2 στη γραμμική προσέγγιση των κυμάτων spin, όπου εμφανίζεται και το πρόβλημα του φερμιονικού πρόσημου. Διαπιστώνεται η υπεροχή της FHDMC για την αντιμετώπιση του προβλήματος του φερμιονικού πρόσημου, και αξιολογείται σε κάθε περίπτωση η ακρίβεια της προσέγγισης NCA.
Optical phase conjugation by four-wave mixing in a Kerr medium is considered. Two strong counterpropagating lasers pump a nonlinear medium in which they excite the third-order polarization. Mixing with a weak incident field then generates the phase-conjugated image of that field. It is shown how the polarization of the pumps and the tensorial nature of the nonlinear interaction can be accounted for by a geometrical polarization tensor. The electric field is shown to obey two coupled wave equations, which couple a positive- and negative-frequency component of the field. These wave equations allow plane-wave solutions, and we derive the dispersion relation for the wave vectors of these modes. By matching the field of such a mode across the boundaries of the medium to an external incident field, we are able to obtain analytically the Fresnel coefficients for reflection and transmission. Our expressions reduce to earlier results in the appropriate limits.
Οι ραγδαίες εξελίξεις στην επιστήμη της Κβαντικής Υπολογιστικής απειλούν τα θεμέλια ασφάλειας των κλασικών κρυπτογραφικών συστημάτων, καθιστώντας αναγκαία τη δημιουργία και την ανάπτυξη μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων. Αυτή η διατριβή διερευνά τα θεωρητικά θεμέλια, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις αξιολογήσεις απόδοσης μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που έχουν σχεδιαστεί για να αντέχουν τις ικανότητες των κβαντικών αντιπάλων. Η έρευνά μας περιλαμβάνει τέτοια πιθανά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, με ιδιαίτερη έμφαση στους αλγόριθμους που βασίζονται σε δικτυωτά και επικεντρώνεται στην ασφάλεια, την αποτελεσματικότητά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους στην καθημερινότητα. Οι αρχικές ενότητες της διατριβής παρέχουν μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση των μαθηματικών θεμελίων της μετα-κβαντικής κρυπτογραφίας, περιγράφοντας λεπτομερώς τα τρωτά σημεία των σημερινών συστημάτων όπως το RSA υπό κβαντικές επιθέσεις, ιδιαίτερα εκείνα που αφορούν τον αλγόριθμο του Shor. Αναλύουμε τις θεμελιώδεις ισχυρές υποθέσεις που στηρίζουν τους μετακβαντικούς αλγόριθμους, όπως το δυσεπίλυτα προβλήματα των δικτυωτών, που δημιουργούν μια ισχυρή θεωρητική βάση για την ασφάλειά τους. Ο πυρήνας της διατριβής είναι αφιερωμένος στην περιγραφή και αξιολόγηση συγκεκριμένων μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που βασίζονται σε δικτυωτά. Η διατριβή εμβαθύνει στις θεωρητικές βάσεις, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις βελτιστοποιήσεις απόδοσης κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται σε δικτυωτά, με ιδιαίτερη έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής τους σε έναν μετα-κβαντικό κόσμο. Η έρευνα περιλαμβάνει μια ολοκληρωμένη ανάλυση των μαθηματικών κατασκευών που κρύβουν προβλήματα δικτυωτών,την εφαρμογή τους, την ανάπτυξη ισχυρών κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας και της ασφάλειάς τους. Εξετάζουμε το σχεδιασμό και την υλοποίηση σχημάτων κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού, όπως τα κρυπτοσυστήματα GGH, NTRU, LWE και Ring-LWE, όπως και ψηφιακών υπογραφών, επισημαίνοντας τις ιδιότητες ασφαλείας και την πρακτική τους απόδοση. ΤοLearning With Errors έχει συγκεντρώσει ιδιαίτερη προσοχή λόγω των ισχυρών αποδείξεων ασφαλείας και της ευελιξίας του στην κατασκευή κρυπτογραφικών σχημάτων. Επιπλέον, η παρούσα διατριβή διερευνά τις θεωρητικές βάσεις και τις πρακτικές εφαρμογές κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται στο πρόβλημα Learning With Errors (LWE). Στο δεύτερο και κύριο μέρος, αναπτύσσουμε ένα νέο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο βασισμένο στο LWE κρυπτοσύστημα, το οποίο περιλαμβάνει πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιών και ένα σχήμα κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού. Ο κρυπτογραφικός μας αλγόριθμος εφαρμόζεται, αναλύεται αυστηρά ως προς την ασφάλεια και την αποτελεσματικότητά του, με έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής του. Εισάγουμε μια βελτιστοποίηση του LWE, κατασκευάζοντας ένα πιο σύνθετο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο για κρυπτογράφηση one-to-oneκαι το σχήμα μας είναι ένα σύστημα που βασίζεται στο LWE και εφαρμόζεται σε σύγχρονες πλατφόρμες που χρησιμοποιούν κρυπτογράφηση. Αυτές οι εφαρμογές απεικονίζουν την ευελιξία και τις δυνατότητες του LWE ως θεμελιώδους εργαλείου στο ευρύτερο τοπίο της κρυπτογραφικής έρευνας.Αυτή η διατριβή συμβάλλει στην πρόοδο της κρυπτογραφίας με βάση τα δικτυωτά παρέχοντας θεωρητικές γνώσεις, πρακτικές υλοποιήσεις και ένα καινοτόμο βελτιστοποιημένο κρυπτοσύστημα βασισμένο στο Learning with Errors. Τα ευρήματα μας υποστηρίζουν την υιοθέτηση κρυπτογραφικών συστημάτων που βασίζονται στο LWE ως ακρογωνιαίο λίθο της ασφαλούς επικοινωνίας στη μετα-κβαντική εποχή.
The functional relations have been presented between the complex amplitude (including polarization) of reflected wave on the one hand and amplitudes, polarizations of pump and probe waves, the third-order nonlinear susceptibility on the other hand, for degenerate four-wave mixing (DFWM) in isotropic medium, in which the polarizations are linear and/or circular, and the geometry is collinear or non-collinear. In the non-collinear geometry, when the polarizations of pump waves are parallel to each other, one can determine the ratio x1111/x1221 from the angles between polarization directions of probe and reflected waves; when the polarizations of pump are circular polarizations of the same handedness, one can get the ideal complex conjugate wave in this geometry. In the collinear geometry, there are always some non-conjugate component in the reflected wave, and the functional relation between reflection coefficient of amplitude and the thickness of sample can have the form of tangent function, hyperbolic tangent function and linear function; when the polarizations of pump waves are parallel to each other and |x1221|> |x1122|, this geometry is capable of generating self-oscillation; when polarizations of pump are circular ones of different handedness, DFWM acts as an ideal plane-mirror for probe wave with circular polarization, etc. The results can be used to explain some well-known experimental results and provide some theoretical guidance for designing new experiments.