Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Mathematical foundations of the eigenvalue problem in quantum mechanics

Topi Löytäinen

Published Jan 1, 2016• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Työssä tarkastellaan kvanttiteorian ominaisarvo-ongelman matemaattisia perusteita asettamalla vaatimuksia Hilbertin avaruudelle. Työ seuraa läheisesti John von Neumannin käsittelyä kirjassa ’’Mathematical Foundations of Quantum Mechanics’’. Vaatimukset Hilbert avaruudelle, sekä niistä seuraavat teoreemat, on yhteenvedetty lyhyesti. Aiheen käsittelyssä keskitytään Hilbert-avaruuden geometriaan, johon ominaisarvo-ongelman muodostaminen pohjautuu. Lopuksi käsitellään esimerkkiä äärettömän syvästä potentiaalikuopasta, jonka kautta nähdään tarve kvanttiteorian määritelmien ja teoreemien korrektille ymmärtämiselle.

Related papers

Commentaire de “Hilbert and von Neumann on the Mathematical Foundations of Quantum Mechanics”

Presses de l'Université Laval eBooks•Jun 15, 2020•0 citations

Yksifotonilähteet

Hawre Minapak

Tässä työssä tarkastellaan erilaisia menetelmiä yksittäisten fotonien tuottamiseen sekä vertaillaan niiden keskeisiä ominaisuuksia ja rajoitteita. Pääpaino on spontaanissa parametrisessa alasmuunnoksessa (SPDC), jonka toimintaa käsitellään sekä klassisen epälineaarisen optiikan että kvanttioptisen kuvauksen näkökulmasta. Työssä tarkastellaan myös faasisovitusta, kahtaisttaitteisuuden merkitystä sekä tyypin I ja tyypin II SPDC-prosesseja. Lisäksi esitellään lyhyesti muita yksifotonilähteiden toteutustapoja, kuten kvanttitäpliä ja atomikaskadeja, jotta SPDC voidaan sijoittaa laajempaan yksifotonilähteiden kokonaisuuteen. Tavoitteena on muodostaa selkeä kuva siitä, miten yksittäisiä ja kietoutuneita fotoneja voidaan tuottaa, millaisiin fysikaalisiin ilmiöihin eri lähteet perustuvat ja millaisia etuja sekä rajoitteita niihin liittyy.

•Sep 17, 2026•0 citations

Siirtyminen kvanttitietokoneiden aikakauteen organisaatioissa

Olli Vanhanen

Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta Joulukuu 2024 Kvanttitietokoneet ovat siirtymässä teoriasta käytäntöön.Kvanttitietokoneiden mukana tuleva laskentateho on kuitenkin riittävän voimakas murtamaan nykyisin käytössä olevat kryptografiset salausalgoritmit.Tarve kehittää ja standardisoida uudenlaiset kvanttitietokoneen kestävät salausalgoritmit tietotekniikan alalle, on merkittävä.Näiden uusien kvanttiturvallisten salausalgoritmien laajamittainen käyttöönotto eri tahoilla ja eri käyttötarkoituksiin on myös välttämätöntä.Organisaatioille uusiin kvanttikestäviin salausalgoritmeihin siirtyminen tulee vaatimaan merkittäviä resursseja, ja keskeistä on, miten kvanttiturvallinen siirtymä voidaan toteuttaa mahdollisimman tehokkaasti.Tämän kandidaatintyön tavoitteena on tuoda esiin kvanttitietokoneiden aiheuttama tietoturvauhka ja tarkastella tarvittavia ratkaisuja sekä niiden käyttöönottoa organisaatioissa.Työ on toteutettu kirjallisuuskatsauksena ja aiheen uutuuden myötä lähdeaineistona on käytetty mahdollisimman tuoreita julkaisuja.Työssä tarkastellaan kvanttiturvallisten salausalgoritmien ominaisuuksia ja haasteita niiden käyttöönotossa olemassa olevissa tietoturvajärjestelmissä.Lisäksi työssä käsitellään erilaisia siirtymästrategioita, joilla organisaatiot voivat sujuvasti päivittää tietoturvajärjestelmänsä kestämään kvanttitietokoneet.Työssä tutkitaan myös erilaisten valtiollisten tahojen käynnistämää kvanttiturvallisten algoritmien standardisointiprosessia, sen etenemistä sekä tuloksia.Erityisesti tarkastellaan NIST:in (National Institute of Standards and Technology) johtamaa kansainvälistä standardointiprosessia, joka pyrkii tunnistamaan ja validoimaan turvallisimmat ja tehokkaimmat kvanttiturvalliset salausalgoritmit.Prosessi sisältää algoritmien monivaiheiset arviointikierrokset, joissa testataan niiden kestävyyttä, suorituskykyä ja skaalautuvuutta erilaisissa tietoturvaympäristöissä.Työssä pohditaan myös kvanttiturvalliseen siirtymään liittyviä teknisiä ja organisatorisia haasteita, kuten uusien algoritmien yhteensopivuutta olemassa olevien järjestelmien kanssa, sekä niiden käyttöönoton aiheuttamia taloudellisia ja resurssivaatimuksia organisaatioille.Työssä tutkitaan myös keinoja varautua jatkuvasti kehittyvään tietoturvaympäristöön ja tarkastellaan menetelmiä, joiden avulla organisaatiot voivat ketterästi päivittää käyttämiään salausalgoritmeja uusien haavoittuvuuksien ilmetessä.Erityishuomiota kiinnitetään

•Jan 1, 2024•0 citations

The mathematical foundations of quantum mechanics

David A. Edwards

Synthese•Sep 1, 1979•239 citations

Some Mathematical Foundations of Quantum Mechanics

Detlef Dürr, Dustin Lazarovici

Springer eBooks•Jan 1, 2020•0 citations

Interpretation and Application : Epistemology of quantum theory and the de Broglie-Bohm interpretation

Johan Hietanen

Kvanttimekaniikan filosofia ja etenkin keskustelu kvanttimekaniikan tulkinnoista ovat säilyttäneet pääpiirteiset erimielisyytensä kvanttiteorian alkuajoista asti nykypäivään. Tässä tutkielmassa täsmennetään kiistan ydinkysymyksiä ja etsitään mahdollisuuksia vastata niihin analysoimalla tulkinnan käsitettä. Kysymysten kehystämiseksi esitellään kaksi perinteistä tulkintaa kvanttiteoriasta, Kööpenhaminan tulkinta ja de Broglien-Bohmin tulkinta. Metodologisena valintana tulkintoja käsitellään rajatusti tulkintoina kvanttiteoriasta, ei erillisinä teorioina. Kööpenhaminan tulkintaa käsitellään kvanttiteorian perusmateriaalin sekä tulkinnan 1930-luvun oleellisimpien kirjoittajien, Werner Heisenbergin ja Niels Bohrin teosten avulla. Kööpenhaminan tulkinnan argumentoidaan olevan kvanttiteorian tulkintaa vain triviaalissa mielessä. Sen teoreettinen sisältö eroaa häviävän vähän itse kvanttiteoriasta ja sen rajat ylittävän spekulaation hylkäämisestä. De Broglien-Bohmin tulkinta esitellään Louis de Broglien pilottiaaltoteorian ja myöhemmän David Bohmin ontologisen tulkinnan kautta. Tulkinta formuloi teorian matemaattisen ytimen vaihtoehtoisella tavalla – käyttämällä aaltofunktion polaarista muotoa niin sanotun kvantti-Hamilton-Jacobin johtamiseksi Schrödingerin yhtälöstä, mikä mahdollistaa kvanttiteorian standardimuotoilusta poikkeavien termien eristämisen. Tulkinta säilyttää kvanttiteorian empiiriset ennusteet tuottavan rakenteen. Kahden eri tulkinnan kannattajien välisen kiistan täsmennetään syntyvän epäselvyydestä ja erimielisyydestä tulkinnan arvioinnin standardeista, kuten yksinkertaisuudesta, kuvausvoimasta tai periaatteellisista mahdollisuuksista muodostaa uusia tutkimushypoteeseja. Kiistan ratkaisemiseksi tutkielmassa edetään purkamaan itse tulkinnan käsite. Sen käyttöä tutkitaan fysiikan mallikeskustelun, semanttisen logiikan ja matemaattisen malliteorian yhteyksissä. Tutkielmassa päädytään esittämään ehdotus käsitteen ”tulkinta” reunaehdoille: tulkinta tarkoittaa teorian soveltamista haluttuun yksittäistilanteeseen. Tulkinta kvanttiteoriasta voi siis olla oikea tai väärä, minkä määrittää soveltamisen onnistuminen. Reunaehtoihin sisällytetään yksittäisten mallikomponenttien arviointi, mikä mahdollistaa vaihtoehtoisten matemaattisten muotoilujen sisältämien termien arvioinnin kvanttiteorian soveltamisen yhteydessä. Koska tulkintoja käsitellään tutkielmassa yksinomaan kvanttiteorian tulkintoina, päädytään johtopäätökseen, että tulkintojen on jaettava kvanttiteorian rakenteelliset rajoitteet. Nämä rajoitteet ymmärretään tätä nykyä hyvin viimeistään von Neumannin ja Kochenin-Speckerin teoreemien myötä. Lisäksi tutkielmassa asetetut reunaehdot kvanttiteorian tulkinnalle ovat hyvin tiukat. Tämän takia vaihtoehtoja tavanomaiselle ymmärrykselle siitä, mitä kvanttiteoria sanoo todellisuudesta, on syytä tarkastella laajemmassa viitekehyksessä.

Työväentutkimus Vuosikirja•Jan 1, 2020•0 citations
Työssä tarkastellaan kvanttiteorian ominaisarvo-ongelman matemaattisia perusteita asettamalla vaatimuksia Hilbertin avaruudelle. Työ seuraa läheisesti John von Neumannin käsittelyä kirjassa ’’Mathematical Foundations of Quantum Mechanics’’. Vaatimukset Hilbert avaruudelle, sekä niistä seuraavat teoreemat, on yhteenvedetty lyhyesti. Aiheen käsittelyssä keskitytään Hilbert-avaruuden geometriaan, johon ominaisarvo-ongelman muodostaminen pohjautuu. Lopuksi käsitellään esimerkkiä äärettömän syvästä potentiaalikuopasta, jonka kautta nähdään tarve kvanttiteorian määritelmien ja teoreemien korrektille ymmärtämiselle.
Tässä työssä tarkastellaan erilaisia menetelmiä yksittäisten fotonien tuottamiseen sekä vertaillaan niiden keskeisiä ominaisuuksia ja rajoitteita. Pääpaino on spontaanissa parametrisessa alasmuunnoksessa (SPDC), jonka toimintaa käsitellään sekä klassisen epälineaarisen optiikan että kvanttioptisen kuvauksen näkökulmasta. Työssä tarkastellaan myös faasisovitusta, kahtaisttaitteisuuden merkitystä sekä tyypin I ja tyypin II SPDC-prosesseja. Lisäksi esitellään lyhyesti muita yksifotonilähteiden toteutustapoja, kuten kvanttitäpliä ja atomikaskadeja, jotta SPDC voidaan sijoittaa laajempaan yksifotonilähteiden kokonaisuuteen. Tavoitteena on muodostaa selkeä kuva siitä, miten yksittäisiä ja kietoutuneita fotoneja voidaan tuottaa, millaisiin fysikaalisiin ilmiöihin eri lähteet perustuvat ja millaisia etuja sekä rajoitteita niihin liittyy.
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta Joulukuu 2024 Kvanttitietokoneet ovat siirtymässä teoriasta käytäntöön.Kvanttitietokoneiden mukana tuleva laskentateho on kuitenkin riittävän voimakas murtamaan nykyisin käytössä olevat kryptografiset salausalgoritmit.Tarve kehittää ja standardisoida uudenlaiset kvanttitietokoneen kestävät salausalgoritmit tietotekniikan alalle, on merkittävä.Näiden uusien kvanttiturvallisten salausalgoritmien laajamittainen käyttöönotto eri tahoilla ja eri käyttötarkoituksiin on myös välttämätöntä.Organisaatioille uusiin kvanttikestäviin salausalgoritmeihin siirtyminen tulee vaatimaan merkittäviä resursseja, ja keskeistä on, miten kvanttiturvallinen siirtymä voidaan toteuttaa mahdollisimman tehokkaasti.Tämän kandidaatintyön tavoitteena on tuoda esiin kvanttitietokoneiden aiheuttama tietoturvauhka ja tarkastella tarvittavia ratkaisuja sekä niiden käyttöönottoa organisaatioissa.Työ on toteutettu kirjallisuuskatsauksena ja aiheen uutuuden myötä lähdeaineistona on käytetty mahdollisimman tuoreita julkaisuja.Työssä tarkastellaan kvanttiturvallisten salausalgoritmien ominaisuuksia ja haasteita niiden käyttöönotossa olemassa olevissa tietoturvajärjestelmissä.Lisäksi työssä käsitellään erilaisia siirtymästrategioita, joilla organisaatiot voivat sujuvasti päivittää tietoturvajärjestelmänsä kestämään kvanttitietokoneet.Työssä tutkitaan myös erilaisten valtiollisten tahojen käynnistämää kvanttiturvallisten algoritmien standardisointiprosessia, sen etenemistä sekä tuloksia.Erityisesti tarkastellaan NIST:in (National Institute of Standards and Technology) johtamaa kansainvälistä standardointiprosessia, joka pyrkii tunnistamaan ja validoimaan turvallisimmat ja tehokkaimmat kvanttiturvalliset salausalgoritmit.Prosessi sisältää algoritmien monivaiheiset arviointikierrokset, joissa testataan niiden kestävyyttä, suorituskykyä ja skaalautuvuutta erilaisissa tietoturvaympäristöissä.Työssä pohditaan myös kvanttiturvalliseen siirtymään liittyviä teknisiä ja organisatorisia haasteita, kuten uusien algoritmien yhteensopivuutta olemassa olevien järjestelmien kanssa, sekä niiden käyttöönoton aiheuttamia taloudellisia ja resurssivaatimuksia organisaatioille.Työssä tutkitaan myös keinoja varautua jatkuvasti kehittyvään tietoturvaympäristöön ja tarkastellaan menetelmiä, joiden avulla organisaatiot voivat ketterästi päivittää käyttämiään salausalgoritmeja uusien haavoittuvuuksien ilmetessä.Erityishuomiota kiinnitetään
Kvanttimekaniikan filosofia ja etenkin keskustelu kvanttimekaniikan tulkinnoista ovat säilyttäneet pääpiirteiset erimielisyytensä kvanttiteorian alkuajoista asti nykypäivään. Tässä tutkielmassa täsmennetään kiistan ydinkysymyksiä ja etsitään mahdollisuuksia vastata niihin analysoimalla tulkinnan käsitettä. Kysymysten kehystämiseksi esitellään kaksi perinteistä tulkintaa kvanttiteoriasta, Kööpenhaminan tulkinta ja de Broglien-Bohmin tulkinta. Metodologisena valintana tulkintoja käsitellään rajatusti tulkintoina kvanttiteoriasta, ei erillisinä teorioina. Kööpenhaminan tulkintaa käsitellään kvanttiteorian perusmateriaalin sekä tulkinnan 1930-luvun oleellisimpien kirjoittajien, Werner Heisenbergin ja Niels Bohrin teosten avulla. Kööpenhaminan tulkinnan argumentoidaan olevan kvanttiteorian tulkintaa vain triviaalissa mielessä. Sen teoreettinen sisältö eroaa häviävän vähän itse kvanttiteoriasta ja sen rajat ylittävän spekulaation hylkäämisestä. De Broglien-Bohmin tulkinta esitellään Louis de Broglien pilottiaaltoteorian ja myöhemmän David Bohmin ontologisen tulkinnan kautta. Tulkinta formuloi teorian matemaattisen ytimen vaihtoehtoisella tavalla – käyttämällä aaltofunktion polaarista muotoa niin sanotun kvantti-Hamilton-Jacobin johtamiseksi Schrödingerin yhtälöstä, mikä mahdollistaa kvanttiteorian standardimuotoilusta poikkeavien termien eristämisen. Tulkinta säilyttää kvanttiteorian empiiriset ennusteet tuottavan rakenteen. Kahden eri tulkinnan kannattajien välisen kiistan täsmennetään syntyvän epäselvyydestä ja erimielisyydestä tulkinnan arvioinnin standardeista, kuten yksinkertaisuudesta, kuvausvoimasta tai periaatteellisista mahdollisuuksista muodostaa uusia tutkimushypoteeseja. Kiistan ratkaisemiseksi tutkielmassa edetään purkamaan itse tulkinnan käsite. Sen käyttöä tutkitaan fysiikan mallikeskustelun, semanttisen logiikan ja matemaattisen malliteorian yhteyksissä. Tutkielmassa päädytään esittämään ehdotus käsitteen ”tulkinta” reunaehdoille: tulkinta tarkoittaa teorian soveltamista haluttuun yksittäistilanteeseen. Tulkinta kvanttiteoriasta voi siis olla oikea tai väärä, minkä määrittää soveltamisen onnistuminen. Reunaehtoihin sisällytetään yksittäisten mallikomponenttien arviointi, mikä mahdollistaa vaihtoehtoisten matemaattisten muotoilujen sisältämien termien arvioinnin kvanttiteorian soveltamisen yhteydessä. Koska tulkintoja käsitellään tutkielmassa yksinomaan kvanttiteorian tulkintoina, päädytään johtopäätökseen, että tulkintojen on jaettava kvanttiteorian rakenteelliset rajoitteet. Nämä rajoitteet ymmärretään tätä nykyä hyvin viimeistään von Neumannin ja Kochenin-Speckerin teoreemien myötä. Lisäksi tutkielmassa asetetut reunaehdot kvanttiteorian tulkinnalle ovat hyvin tiukat. Tämän takia vaihtoehtoja tavanomaiselle ymmärrykselle siitä, mitä kvanttiteoria sanoo todellisuudesta, on syytä tarkastella laajemmassa viitekehyksessä.