Ce mémoire est une collection de chapitres d'introduction et d'articles publiés portant sur l'appariement et la superfluidité dans des systèmes variés : dans les gaz d'atomes piégés, dans la matière nucléaire, dans la croûte des étoiles à neutrons, et dans les gouttes de matière de quarks ("strangelets"). Après une introduction générale, soulignant les analogies entre les différents systèmes, l'appariement dans des systèmes statiques est discuté : les équations Bogoliubov-de Gennes (Hartree-Fock-Bogoliubov) pour les systèmes finis, l'approche de Nozières et Schmitt-Rink pour le cross-over BEC-BCS. Ensuite, le mouvement collectif dans des systèmes superfluides est étudié : la rotation lente (sans vortex) ainsi que les modes collectifs. Les méthodes utilisées pour cela sont : l'hydrodynamique superfluide, l'approximation des phases aléatoires de quasiparticules ("quasiparticle random-phase approximation", QRPA), et des théories semiclassiques (théorie de transport de Betbeder-Matibet et Nozières, équation de Boltzmann). Finalement, des perspectives et projets futurs sont discutés.
Ce mémoire est une collection de chapitres d'introduction et d'articles publiés portant sur l'appariement et la superfluidité dans des systèmes variés : dans les gaz d'atomes piégés, dans la matière nucléaire, dans la croûte des étoiles à neutrons, et dans les gouttes de matière de quarks ("strangelets"). Après une introduction générale, soulignant les analogies entre les différents systèmes, l'appariement dans des systèmes statiques est discuté : les équations Bogoliubov-de Gennes (Hartree-Fock-Bogoliubov) pour les systèmes finis, l'approche de Nozières et Schmitt-Rink pour le cross-over BEC-BCS. Ensuite, le mouvement collectif dans des systèmes superfluides est étudié : la rotation lente (sans vortex) ainsi que les modes collectifs. Les méthodes utilisées pour cela sont : l'hydrodynamique superfluide, l'approximation des phases aléatoires de quasiparticules ("quasiparticle random-phase approximation", QRPA), et des théories semiclassiques (théorie de transport de Betbeder-Matibet et Nozières, équation de Boltzmann). Finalement, des perspectives et projets futurs sont discutés.
Mélanges de superfluides Les atomes froids sont des outils uniques pour sonder la physique de la matière quantique. Hautement contrôlables, les gaz de Bose et de Fermi ultrafroids sont des systèmes idéaux pour la simulation quantique et pour explorer des manifestations spectaculaires des effets quantiques, comme la superfluidité. Avec des gaz froids de 6Li et de 7Li, nous avons produit le premier mélange de superfluides bosonique-fermionique, et étudié ses propriétés en initiant un contre-flot entre les nuages de Bose et de Fermi (mode dipolaire). La vitesse critique de superfluidité a été mesurée dans le crossover BEC-BCS et elle est trouvée proche de la vitesse du son dans le gaz de Fermi. Nous comparons nos mesures avec des prédictions théoriques récentes. En élevant la température du mélange, nous avons aussi observé une synchronisation inattendue entre les mouvements des deux nuages, interprétée comme un effet Zénon induit par la dissipation. Finalement, ce mélange de bosons et de fermions offre la possibilité unique de créer un piège homogène pour le gaz de Fermi. En ajustant finement les interactions, nous proposons d’utiliser la répulsion entre les bosons et les fermions pour compenser la courbure du piège harmonique pour les fermions. Pour des fermions présentant une polarisation de spin, nous prédisons théoriquement l’existence d’un superfluide avec une structure en “coquille” et fournissons les premières indications expérimentales de l’observation de ce superfluide topologiquement original.
Grace aux progrès énormes des techniques de refroidissement, des expériences actuelles avec des atomes fermioniques piégés atteignent des températures extrêmement basses de l'ordre du nanoKelvin. Le but principal de ces expériences est l'étude de la transition nommée "BEC-BCS crossover". Pour cela, on change le champ magnétique autour d'une résonance de Feschbach, ce qui implique que la longueur de diffusion change des valeurs répulsives (a positif), à travers la limite unitaire (a infini) aux valeurs attractives (a négatif). Du côté BEC, où le système forme un condensat de Bose-Einstein de molécules fortement liées, aussi bien que du côté BCS, où les atomes forment des paires de Cooper qui ont une grande extension par rapport à la distance moyenne entre les atomes, on s'attend à ce que le système devienne superfluide, à condition que la température soit inférieure à une certaine température critique. Afin de trouver des signes sans équivoque de la superfluidité, il est nécessaire de regarder des observables dynamiques comme l'expansion du nuage atomique lorsque le piège est éteint ou des oscillations collectives du nuage. Le travail effectué au cours de cette thèse est une étude de la dynamique des modes collectifs dans les gaz de fermions froids. Nous avons développé un modèle basé sur l'évaluation de la matrice T. L'utilisation de l'équation de transport de Boltzmann pour les particules permet ensuite une étude semi-numérique des modes collectifs dans tous les régimes d'interaction. Cette étude a permis de mettre en évidence pour la première fois que la fréquence du mode radial quadrupolaire est supérieure à deux fois la fréquence du piège, comme cela est vérifié expérimentalement et contrairement aux premières théories n'incluant pas les effets de champ moyen. Les résultats obtenus ont aussi mis en évidence la nécessité d'une résolution numérique complète de l'équation de Boltzmann et de l'amélioration des techniques de détermination des observables physiques du gaz. Cette résolution numérique de l'équation de Boltzmann a montré que la détermination du temps de relaxation par la méthode des moments est erronée de 30%, ce qui influe fortement sur la détermination de la fréquence et de l'amortissement du mode collectif. Enfin, l'amélioration de la méthode des moments, considérant l'ordre supérieur, permet d'améliorer sensiblement l'accord avec le résultat numérique. Une telle investigation n'avait jamais été réalisée et montre la nécessité de considérer les moments d'ordre supérieurs pour l'étude des modes collectifs par l'équation de Boltzmann d'un gaz de fermions dans la phase normale
Ce mémoire est une synthèse, sous forme de sélection d'articles, des travaux développés depuis ma soutenance de thèse en 2001. De nombreuses lignes de recherche se sont dégagées dans les années qui ont suivi ma thèse et mes activités scientifiques se sont développées en suivant différentes directions. Le noyau atomique est un système quantique composé par N fermions qui nécessite un traitement théorique basé sur des modèles microscopiques. Les travaux développés et l'expérience acquise dans ce domaine se prêtent donc de manière très naturelle à des extensions interdisciplinaires pour l'étude d'autres systèmes quantiques formés par N fermions comme, par exemple, les agrégats métalliques ou les gaz d'atomes fermioniques piégés. J'ai exploré quelques-uns de ces liens interdisciplinaires et l'ensemble de ces activités a contribué à former ma vision générale du problème à N corps. Cela a par ailleurs enrichi et élargi mes perspectives de recherche en physique nucléaire. La plus longue partie du mémoire est consacrée à la réflexion autour des noyaux exotiques effectuée avec des modèles basés sur le champ moyen pour étudier : l'évolution de la structure loin de la stabilité et certains phénomènes exotiques liés à cette évolution, les corrélations d'appariement, les halos, l'effet sur les propriétés de l'état fondamental du terme tenseur et d'autres termes non standards dans l'interaction de Skyrme. Des applications dans les domaines des réactions et de l'astrophysique nucléaire sont aussi discutées. Quelques extensions de la méthode RPA sont détaillées. Ces travaux visent à une formulation complètement auto-consistante de la méthode pour un meilleur traitement des corrélations dans l'état fondamental des systèmes à N corps. Dans les conclusions et perspectives du mémoire, les limites de validité de l'approximation de champ moyen sont mises en évidence et un certain nombre de possibilités d'amélioration du pouvoir prédictif et de raffinement des modèles sont présentées et discutées.
La matière de neutrons de basse densité (telle qu'elle existe dans la croûte des étoiles à neutrons) représente un système fermionique fortement corrélé, similaire aux gaz de Fermi ultra-froids. On sait que ces systèmes deviennent superfluides à très basse température, mais la température de transition n'est pas bien comprise théoriquement, pourtant elle est très importante pour la modélisation des étoiles à neutrons. Tandis que pour la matière de neutrons on dépend entièrement des prédictions théoriques, l'avantage des gaz de Fermi est que leurs propriétés peuvent être mesurées expérimentalement avec une bonne précision, et partiellement ceci a déjà été fait (surtout pour le gaz de Fermi dans la limite unitaire), permettant ainsi de tester la qualité des approximations utilisées dans la théorie. Dans le régime fortement couplé (près du crossover BCS-BEC), la théorie BCS standard (champ moyen) n'est pas applicable. Une théorie mieux adaptée à ce régime est la théorie de Nozières et Schmitt-Rink (NSR). Elle est basée sur la matrice T dans le milieu et permet d'inclure des corrélations d'appariement au-dessus de la température critique dans le calcul. Mais la matrice T elle-même est calculée pour un système non-corrélé, ce qui mène à une sur-estimation de la température critique. La première partie de cette thèse se consacre à la mise en place à l’étude des corrélations dans la matière fermionique. On s’intéresse d’abord aux gaz de Fermi polarisé à température nulle où la polarisation joue un effet similaire à la température en rendant l’appariement moins favorable. Pour traiter les corrélations dans ces gaz, on applique une théorie appelée RPA renormalisée basée sur des nombres d’occupation auto-cohérent. La polarisation critique calculée avec cette théorie se trouve en bon accord avec d’autres résultats théoriques. On obtient également des résultats concernant l’apparition de la phase FFLO où les paires ont une impulsion totale non nulle. On traite ensuite les corrélations dans la matière à neutrons à température finie. On y compare différents moyens de calcul au-delà de la théorie de NSR, et on discute l'effet des corrélations sur la température critique ainsi que l'apparition d'un "pseudo-gap". On expose également les faiblesses des différentes approches. La deuxième partie de cette thèse se focalise sur la croûte interne des étoiles à neutrons dans la phase superfluide. On construit une théorie effective qui prend comme paramètres la phase du gap d’appariement des neutrons superfluides ainsi que le champ de déplacement des particules normales. Le Lagrangien associé à cette théorie contient le couplage des particules superfluides avec les particules normales, le gaz d’électrons qui assure la neutralité électrique et enfin les déformations élastiques des phases cristallines, spaghetti et lasagnes. De là, le calcul des modes propres de vibrations nous donne accès à la chaleur spécifique de la croûte.
Ce manuscrit présente mes travaux de recherche depuis la fin de ma thèse début 2005. J'essaye en particulier de replacer mes recherches dans leur contexte, et d'expliquer mes choix scientifiques de façon chronologique. Les principaux résultats ont donne lieu a des publications. Celles-ci ont été écrites avec soin et c'est pourquoi, j'ai choisi de ne décrire les résultats principaux que de fa con succincte. Pour avoir plus de détails et pour retrouver les gures expérimentales, mes articles sont reproduits a la n de chaque chapitre et cites à l'endroit adéquat. J'ajoute parfois des parties plus techniques qui ne sont pas explicitées dans les publications. Le Chapitre 2 est une courte introduction au domaine des atomes ultrafroids, s'adressant a un lecteur non spécialiste. Cela permet de présenter mon domaine de recherche, c'est a dire l'utilisation des gaz d'atomes ultra-froids en tant que systèmes modèles pour l'étude des propriétés quantiques des systèmes a N-corps. Le chapitre 3 est consacre a mes recherches durant mon séjour postdoctoral de deux ans dans le groupe de T. Esslinger a l'ETH Zurich. J'ai participé a une série d'expériences utilisant une cavité de haute nesse pour détecter individuellement les atomes issus d'un gaz ultra-froids. J'explique la théorie de ce système quantique ouvert et sa résolution numérique qui permet de comprendre quantitativement le processus de mesure de la présence d'un atome dans la cavit e. Experimentalement, nous avons mis en œuvre une technique consistant a extraire deux faisceaux d'atomes en deux points distincts du nuage d'atomes pour avoir accès a la fonction de corrélation g1 en perturbant peu le système. Nous avons ainsi étudie la dynamique de la transition de Bose-Einstein de fa con beaucoup plus ne que cela n'avait et e 15 fait auparavant. Nous avons pu comparer la dynamique de croissance de la densite a la dynamique d'apparition de la cohérence. Nous avons ensuite observe le comportement de la fonction g1 dans le régime critique tr es proche de la condensation et extrait une valeur expérimentale de l'exposant critique associe a la longueur de cohérence. En n, nous avons mis en place un ascenseur a atomes constitue de deux lasers contra-propageants contrôles en phase. Le condensat de Bose-Einstein a ainsi et e transport e vers la cavite de haute nesse pour créer un système quantique couple atome-rayonnement dans un régime de couplage extrême et nouveau. Le chapitre 4 est d edi e a mes trois premières années (2007-2009) au laboratoire Charles Fabry de l'Institut d'Optique dans le groupe d'optique atomique. J'explique d'abord le d em enagement du syst eme exp erimental a Palaiseau ainsi que les differentes ameliorations apportees au piege magn etooptique 2D. Nous avons realise un condensat de Bose-Einstein de rubidium par une methode entierement optique. Notre laser de piegeage est un laser a bre dop ee erbium de puissance a 1565 nm. Cette longueur d'onde n'avait jamais et e utilisee auparavant dans des experiences avec des atomes ultrafroids. Nous avons utilise les specifcites de ce laser, et notamment le fort decalage lumineux de la transition optique pour demontrer une technique de tomographie du champ lumineux vu par les atomes. Cette compr ehension des d ecalages lumineux nous a guide vers une melasse tres fortement decalee (environ 200 MHz) pour charger les atomes le plus e cacement possible dans le piege optique. Nous avons montre qu'une nouvelle geometrie permet de contrôler independamment la profondeur du piege et sa raideur, et ainsi d'optimiser l' evaporation dans le piege optique. En n, nous avons utilise notre dispositif pour une premiere application qui consiste a faire rebondir les atomes sur une onde stationnaire dans le but d'allonger le temps d'interrogation dans les interferometres o u les atomes sont en chute libre. Le trampoline a atomes peut fonctionner dans un r egime quantique o u les interferences entre chemins quantiques permettent d'allonger le temps de levitation. Le chapitre 5 est consacre a mes recherches sur les gaz 2D et desordonnes qui se poursuivent encore aujourd'hui. Lorsque les interactions entre atomes sont negligeables, la physique est a un corps. Le phenomene de diffusion a et e mis en evidence et caracteris e pour la premi ere fois avec des atomes ultra-froids dans un potentiel conservatif. En allant vers le regime quantique ou la longueur d'onde de DeBroglie des atomes devient de l'ordre de la taille caracteristique des grains de desordre, on s'attend alors a voir des effets de localisation d'Anderson, li es aux interferences entre ondes de mati ere. Les conditions necessaires pour observer la localisation d'Anderson dans un gaz en expansion sont detaillees. Pour des gaz pieges, les interactions jouent un r^ole predominant a 2D et la transition de Bose-Einstein est alors rem- 16 placee par une transition super uide de type Berezinskii-Kosterliz-Thouless. Exp erimentalement, nous avons etudie cette transition via la distribution en impulsion qui permet de caract eriser les propri et es de coherence du gaz. Ensuite, nous avons observe quantitativement l'in uence du d esordre sur la transition super uide. Nous formons alors un systeme quantique complexe pour lequel il n'y a pas de pr ediction th eorique pr ecise et dont la physique est liee a celle de certains materiaux de matiere condensee. J'insiste sur le rôle de la longueur de correlation du desordre en la comparant aux longueurs caracteristiques du gaz. Dans le regime d'un desordre correle a longue portee, l'approximation de densite locale est valable dans le desordre et alors des predictions quantitatives sur le diagramme de phase du systeme sont possibles. En n, je propose des directions pour nos recherches futures. Le refroidissement du potassium par un m ethode enti erement optique est un d e experimental mais permettra d'avoir acces a des resonances de Feshbach larges et ainsi de controler la force des interactions. De plus, un champ magnetique effectif donnera un parametre de controle suppl ementaire sur le syst eme. Ces deux outils seront utiles non seulement pour l' etude de la physique a un corps mais aussi pour une etude plus pr ecise du gaz de Bose 2D en pr esence de d esordre et d'interactions. On cherchera notamment a mettre en evidence le diagramme de phase et a observer une phase isolante exotique, le verre de Bose.
Le caractere irrotationnel des superfluides est a l’origine de proprietes de rotation spectaculaires. Pour que le fluide puisse tourner, sa densite doit s’annuler localement en une singularite appelee tourbillon quantique ou vortex. La geometrie annulaire presente un grand interet pour etudier la superfluidite car le gaz peut tourner autour d’un trou central sans presenter de singularite, permettant l’existence de courants permanents a la circulation quantifiee le long de l’anneau. Nous confinons des atomes froids habilles par un champ radiofrequence dans un potentiel adiabatique reposant sur un piege magnetique quadrupolaire. Le potentiel resultant, en forme de bulle, a la fois tres lisse et facilement modifiable, nous permet de realiser deux types de condensats de Bose-Einstein en forme d’anneau. Une premiere strategie consiste a utiliser une nappe de lumiere tres desaccordee pour confiner les atomes a l’intersection entre la bulle et le plan impose par la lumiere – un anneau. Nous presentons la mise en œuvre et l’optimisation de ce piege sur notre experience et demontrons la possibilite de preparer et observer des courants superfluides dans l’anneau. Une deuxieme voie exploite la force centrifuge et l’anharmonicite du potentiel adiabatique pour creer un potentiel effectif en forme de chapeau mexicain en faisant tourner les atomes pieges au fond de la bulle plus vite que la frequence du piege. Apres avoir realise un tel systeme, nous en sondons les modes quadrupolaires pour caracteriser sa rotation. L’etude de la distribution des vortex dans le gaz en rotation montre egalement un effet de fonte thermique des reseaux de vortex a temperature finie.