O ponto central desta dissertacao e explorar como a geometria em uma rede de spins pode influenciar nas correntes de magnetizacao, e se a imposicao de uma assimetria geometrica e capaz de induzir a ocorrencia de retificacao.
Sao investigadas redes de spin sem contato com reservatorios, descritos pelo modelo XX, com geometria triangular e sem campos magneticos externos. Foram analisadas as ocupacoes medias de spin em cada sitio para diferentes estados iniciais atraves de simulacoes numericas no intuito de verificar propensoes causadas pela geometria. Em todos os casos abordados foram observadas uma quantidade maior de ocupacoes no lado em que o sistema apresentava um numero maior de sitios.
Em seguida sao abordadas redes em contato com reservatorios de magnetizacao, descritos pelo modelo XX e XXZ, com diferentes geometrias, incluindo casos simetricos e assimetricos, com suas dinâmicas regidas pela equacao mestra de Lindblad. Para esses foram incluidos campos magneticos externos homogeneos e nao-homogeneos e tambem diferentes configuracoes dos reservatorios nos quais o sistema e acoplado. Foram calculadas, atraves de simulacoes numericas, as correntes nessas redes e tambem coeficientes de retificacao para cada caso. Foi observada a ocorrencia de retificacao em todos os casos geometricamente assimetricos em que um campo nao-homogeneo e aplicado, tanto no modelo XX quanto no XXZ.
O ponto central desta dissertacao e explorar como a geometria em uma rede de spins pode influenciar nas correntes de magnetizacao, e se a imposicao de uma assimetria geometrica e capaz de induzir a ocorrencia de retificacao.
Sao investigadas redes de spin sem contato com reservatorios, descritos pelo modelo XX, com geometria triangular e sem campos magneticos externos. Foram analisadas as ocupacoes medias de spin em cada sitio para diferentes estados iniciais atraves de simulacoes numericas no intuito de verificar propensoes causadas pela geometria. Em todos os casos abordados foram observadas uma quantidade maior de ocupacoes no lado em que o sistema apresentava um numero maior de sitios.
Em seguida sao abordadas redes em contato com reservatorios de magnetizacao, descritos pelo modelo XX e XXZ, com diferentes geometrias, incluindo casos simetricos e assimetricos, com suas dinâmicas regidas pela equacao mestra de Lindblad. Para esses foram incluidos campos magneticos externos homogeneos e nao-homogeneos e tambem diferentes configuracoes dos reservatorios nos quais o sistema e acoplado. Foram calculadas, atraves de simulacoes numericas, as correntes nessas redes e tambem coeficientes de retificacao para cada caso. Foi observada a ocorrencia de retificacao em todos os casos geometricamente assimetricos em que um campo nao-homogeneo e aplicado, tanto no modelo XX quanto no XXZ.
O entendimento de sistemas quânticos fora do equilibrio e, mais especificamente, de
propriedades de suas correntes de energia e spin possui nao so um grande interesse teorico
mas tambem tecnologico. Nesta dissertacao, deixaremos mais claro a importância dessa
area ao estudarmos certos modelos que apesar de simples ja apresentam a ocorrencia
de fenomenos interessantes. Estudou-se cadeias unidimensionais de spins do modelo de
Heisenberg e do modelo XXZ com uma estrutura graduada e que estao acopladas a
reservatorios que tendem a fixar os spins das bordas em determinadas direcoes (“target
polarization”). A retificacao de corrente de spin e de energia e o recem descoberto fenomeno
“one-way street” [1] foram analisados tendo em vista as condicoes necessarias para seu
surgimento e manutencao. Este ultimo, que consiste na nao alteracao do sentido da
corrente de energia ao invertermos os banhos de lugar, pode inicialmente parecer levar
a uma violacao da segunda lei da termodinâmica mas esse nao e o caso pois a corrente
de energia consiste nao apenas de uma contribuicao devido ao calor mas tambem uma
devido ao trabalho [2–4] o que nos leva a um paralelo com o emergente campo de estudo
da termodinâmica quântica que tambem foi discutido brevemente. Em particular, o uso de
simetrias da equacao de Lindblad foi feito na deducao da existencia desses fenomenos o que
permitiu que os resultados encontrados fossem independentes do regime de transporte e do
tamanho da cadeia. Alem disso, outros fenomenos interessantes ja descritos na literatura
encontrados atraves dessa abordagem tambem foram apresentados. Por ultimo, como um
resultado original da autora, com um artigo publicado na EPL (Europhysics Letters), foi
estendida a existencia do fenomeno one-way street para banhos mais gerais (mas ainda do
tipo “target polarization”) com pares de polarizacoes que incluem direcoes com ângulos
arbitrarios de um lado em relacao a uma direcao fixa do outro.
Sistemas unidimensionais desordenados destacam-se por apresentar fenomenos sem analogos nos casos sem desordem ou em dimensoes maiores. Fenomenos inerentes a sistemas com desordem incluem antiferromagneticas de sistemas de spins, onde o estado fundamental e formado por colecoes de singletos de pares de spins, e localizacao de Anderson, onde a funcao de onda apresenta decaimento exponencial. Nesta Tese, estudamos alguns casos onde a fisica de baixas energias e dramaticamente alterada quando o sistema e desordenado, incluindo os exemplos citados anteriormente. Alem de sistemas que apresentam as propriedades fisicas anteriores, elucidamos ainda um mecanismo generico que leva ao aumento de simetria de baixas energias em sistemas de spins desordenados, um tema nao explorado previamente. Investigamos os efeitos de desordem em cadeias de spin genericos em uma dimensao, sendo as interacoes invariantes por rotacao do sistema de coordenadas e por reversao temporal. Para tanto, consideramos todos os termos possiveis que preservam estas simetrias. Tais termos vao alem do habitual termo de Heisenberg, em cadeias de spin S>1/2. Em cadeias de spin 1, encontramos distintas antiferromagneticas onde o estado fundamental e composto de uma colecao de singletos de spins cujas posicoes sao aleatorias. Em baixas energias, a desordem efetiva nestas cresce sem limites; tais sao chamadas, portanto, de fases de desordem infinita. Mais surpreendentemente, verificamos que nas antiferromagneticas a simetria de baixas energias e aumentada, de SU(2) para SU(3). Tal verificacao e feita a partir do mapeamento de operadores de spin monopolares, dipolares e quadrupolares para geradores de representacoes de SU(3), e a posterior constatacao de que a fisica de baixas energias e invariante por rotacoes com tal grupo de geradores. Em analogia com a fisica de particulas, uma das e do tipo barionica, onde o estado fundamental e composto de singletos de colecoes de tres spins (ou quarks formando um singleto de cor, pela analogia com altas energias), enquanto outra fase e do tipo mesonica, sendo o estado fundamental uma sopa de pares de spins (ou pares quark-antiquark, pela analogia). Alem das antiferromagneticas, mapeamos o diagrama de completo da cadeia de spin 1 bilinear e biquadratica (nos operadores de spin) no regime de desordem finita, incluindo ferromagneticas e de spin alto. Nestas, o ferromagnetismo e o antiferomagnetismo competem, o que se reflete no crescimento de spin efetivos, que sao os graus de liberdade efetivos em baixas energias, ser mais lento que no caso ferromagnetico. Ao contrario das antiferromagneticas, nestas de spin alto, a desordem efetiva satura em um valor finito. Estendemos o estudo para spins S>1 atraves do uso de tensores esfericos irredutiveis, que se mostram a linguagem natural para construcao das regras de dizimacao e analise do fluxo do grupo de renormalizacao para desordem forte. Novamente, incluimos todos os termos possiveis que respeitam invariância por rotacao SU(2) e reversao temporal. Descobrimos que ha tambem simetria aumentada nas antiferromagneticas em baixas energias, agora para o grupo SU(2S+1), simetria esta herdada de um ponto no espaco de parâmetros onde o mapeamento para SU(2S+1) e exato em todas as escalas de energia. Esta e uma generalizacao da fase mesonica SU(3) de cadeias de spin 1. Nos tambem discutimos o porque da fase barionica ser muito mais restritiva e, portanto, especial da cadeia de spins 1. Outro objeto de nosso estudo foram sistemas de fermions nao-interagentes em uma dimensao. Os hoppings de longo alcance sao escolhidos tendo um desvio padrao com decaimento em funcao da distância entre sitios, em forma de lei de potencia. Para tal estudo, estendemos o metodo de Equacoes de Fluxo, pioneiramente proposto por Wegner, para sistemas desordenados. Acoplado a esta extensao do metodo, propusemos uma tecnica de grupo de renormalizacao. A combinacao do uso direto das Equacoes de Fluxo, mais o metodo de grupo de renormalizacao, permitiu o mapeamento completo do diagrama de fases, com uma fase estendida (nao-localizada) para expoentes de decaimento menores que um, e uma fase localizada para expoentes maiores que um. O carater localizado ou delocalizado de determinada fase e determinado tanto pela evolucao da distribuicao de acoplamentos, quanto pelos autovalores do Hamiltoniano, atraves da medida de sua repulsao mutua entre niveis
Ab
Sistemas desordenados vêm sendo objeto de extenso estudo devido ao fato de apresentarem características peculiares não presentes em sistemas ordenados.Entre estas características se encontra a controvenida questão da dependênciado valor de expoentes críticos com parâmetros não pertinentes no conceito tradicional de universalidade aplicada a sistemas uniformes. No presente trabalho, estudamos o comportamento do modelo de Ising generalizado com interaçôes leatórias entre primeiros vizinhos em duas dimensões(rede quadrada), através de simulações de Monte Carlo. Utilizamos uma rede quadrada 60x60 com condições de contorno periódicas e constantes de acoplamemo entre primeiros vizinhos distribuídas aleatoriamentede acordo com as distribuições de probabilidade bimodal e gaussiana. Variamos também os valores assumidos pelos spins: S1= ±1 e S1=0,±1. Este modelo só apresenta umatransição de fase em T=O,logo observamos uma divergência da susceptibilidade magnética em função do campo externo aplicado de acordo com uma lei de potência no limite T-+0 calculada para pequenos valores de campo.Observa-seque o expoentecritico associado 11 dependeda forma da distribuição de probabilidade dos Ji;porém para a mesma distribuição,independedo valor quântico do spin. Realizamos,em seguida,um estudo das propriedades do groundstate de vidros de spin unidimensionais através de resultados numéricos, obtidos utilizando relações de recorrência para a Hamiltonianado modelode Ising com interaçôes aleatórias em uma dimensão,na presença de z vizinhos. Utilizamos cadeias lineares com 10 spins e com constantes de acoplamentos seguindo distribuições de probabilidade uniforme, bimodale gaussiana. Estimamos o expoente critico Δ para diferentes distribuiçõese diferentes números de vizinhos. o que permitiu concluir que este sistema apresenta um comportamento dependente da distribuição de probabilidade, para certas distribuições, dependente do número de vizinhos
Utilizamos uma abordagem topológica para descrever as transições de fase induzidas pelo campo e frustração exibidas pelo modelo XY de alcance infinito na cadeia AB2, o qual exibe estruturas de spin colineares e não colineares. Para tal fim, calculamos o número de Morse e a característica de Euler, bem como outros invariantes topológicos, os quais se comportam de forma semelhante, em função do nível de energia, no contexto da Teoria de Morse. Em particular, baseado em uma analogia com a mecânica estatística, identificamos um método bastante viável para o cálculo da característica de Euler. Também introduzimos energias topológicas que ajudaram a esclarecer várias propriedades das transições de fase, tanto à temperatura nula quanto à temperatura finita. Além disso, estabelecemos uma conexão não trivial direta entre a termodinâmica dos sistemas, os quais foram resolvidos exatamente pelo método do ponto de sela, e a topologia do espaço de configurações. Esta conexão permite identificar a condição de não degenerescência em que a divergência da densidade dos pontos críticos do Jacobiano, jl(E), proposta por Kastner e Schnetz [Phys. Rev. Lett. 100, 160601 (2008)] como um critério de necessidade, é suprimida. Nossos resultados, e aqueles disponíveis na literatura, sugerem que a singularidade tipo cúspide exibida tanto pela característica de Euler quanto pela contribuição topológica para a entropia na energia crítica, simultaneamente com a divergência de jl(E), emergem como condições necessárias e suficientes para a ocorrência de uma transição de fase induzida por uma mudança topológica no espaço de configurações. O caráter geral da presente proposta deverá ser submetida a uma avaliação mais rigorosa e testada para outros modelos, incluindo modelos de interação de curto alcance. Finalmente, baseado na definição da integração sobre a característica de Euler, fizemos uma extensão da abordagem topológica das transições de fase para o ensemble microcanônico e a aplicamos para o caso do Modelo XY de alcance infinito na cadeia linear. Em particular, identificamos a temperatura crítica da transição de fase deste modelo através da característica de Euller.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
Neste trabalho, estudamos as propriedades críticas do XY definido em uma rede cúbica simples através da relaxação dinâmica em tempos curtos. O sistema consiste de rotores planares, localizados nos sítios da rede. Os rotores são dotados de momento magnético e inércia rotacional. Existe interação apenas entre os primeiros vizinhos. Uma vez que o modelo XY não possui uma dinâmica intrínseca, adicionamos ao hamiltoniano de interação do sistema um termo de energia cinética rotacional para permitir uma dinâmica hamiltoniana. Dessa forma, a evolução dinâmica do sistema foi obtida através da integração numérica das equações de movimento de Hamilton. Empregamos um algoritmo simplético, baseado na decomposição Trotter-Suzuki do operador exponencial, para na integração do sistema de equações acopladas. No instante inicial da simulação, t = 0, o sistema é preparado em um microestado completamente ordenado e sua energia total é fixada em um valor na região crítica. Em seguida ele é liberado para evoluir e as grandezas termodinâmicas são calculadas ao longo do tempo. Monitoramos a magnetização, seu segundo momento e a transformada de Fourier da função de correlação de dois pontos. Esse cálculo foi repetido para vários valores da densidade de energia no regime crítico. Nesta abordagem determinística, a energia é conservada e as configurações do sistema estão distribuídas de acordo com um ensenble microcanônico. Por outro lado, tradicionalmente as simulações computacionais de sistemas modelos são realizadas no ensemble canônico, pelo método Monte Carlo. Aqui, compararamos nosso resultados obtidos pela relaxação determinística com aqueles obtidos de simulações estocásticas. Comprovamos que a relaxação crítica do parâmetro de ordem do sistema satisfaz a mesma lei de escala observada pelos métodos estocásticos. O cálculo dos expoentes críticos estáticos e dinâmicos, mostram que a dinâmica determinística e a dinâmica estocástica pertencem a uma mesma classe de universalidade.