Federica A. Beduini, N. Behbood, Yannick A. de Icaza Astiz, B. Dubost, Marco Koschorreck, M. Napolitano, Ana Predojeviæ, R. J. Sewell, Florian Wolfgramm, Morgan W. Mitchell
espanolSe describe nuestro mas reciente trabajo en metrologia cuantica usando sistemas atomicos y fotonicos para medir con una sensibilidad por encima del limite cuantico estandar, es decir, por encima de el limite impuesto por el ruido de disparo y el ruido de proyeccion. Demostramos dos sistemas de magnetometria optica que emplean atomos de rubidio como sensores del campo, leyendo opticamente los atomos por la rotacion de Faraday. El primero, formado por atomos calientes, opera mas alla del limite de la sensibilidad por el ruido de disparo, usando como haz de prueba luz polarizada comprimida. El segundo, un magnetometro de atomos frios de siguiente generacion, opera con principios similares pero con un alto control en los atomos. Demostramos medidas cuanticas no destructivas del espin colectivo de la nube de atomos y que estan en el limite de la sensibilidad tanto del ruido de disparo como del ruido de proyeccion. EnglishWe describe our recent work in quantum metrology using atomic and photonic systems for measurements with sensitivity beyond the standard quantum limit, e.g., beyond the shot-noise and projection-noise limits. We demonstrate two optical magnetometry systems using rubidium atoms as field sensors, with optical read-out by paramagnetic Faraday rotation. Our hot-atom magnetometer operates beyond the shot-noise limit of sensitivity using a polarization-squeezed optical probe. Our next-generation cold-atom magnetometer operates on similar principles but with much greater atomic control. We demonstrate quantum-non-demolition measurement of the collective spin of the atom cloud at both the shot-noise and projection-noise limits of sensitivity
espanolSe describe nuestro mas reciente trabajo en metrologia cuantica usando sistemas atomicos y fotonicos para medir con una sensibilidad por encima del limite cuantico estandar, es decir, por encima de el limite impuesto por el ruido de disparo y el ruido de proyeccion. Demostramos dos sistemas de magnetometria optica que emplean atomos de rubidio como sensores del campo, leyendo opticamente los atomos por la rotacion de Faraday. El primero, formado por atomos calientes, opera mas alla del limite de la sensibilidad por el ruido de disparo, usando como haz de prueba luz polarizada comprimida. El segundo, un magnetometro de atomos frios de siguiente generacion, opera con principios similares pero con un alto control en los atomos. Demostramos medidas cuanticas no destructivas del espin colectivo de la nube de atomos y que estan en el limite de la sensibilidad tanto del ruido de disparo como del ruido de proyeccion. EnglishWe describe our recent work in quantum metrology using atomic and photonic systems for measurements with sensitivity beyond the standard quantum limit, e.g., beyond the shot-noise and projection-noise limits. We demonstrate two optical magnetometry systems using rubidium atoms as field sensors, with optical read-out by paramagnetic Faraday rotation. Our hot-atom magnetometer operates beyond the shot-noise limit of sensitivity using a polarization-squeezed optical probe. Our next-generation cold-atom magnetometer operates on similar principles but with much greater atomic control. We demonstrate quantum-non-demolition measurement of the collective spin of the atom cloud at both the shot-noise and projection-noise limits of sensitivity
This thesis describes quantum measurements of an ensemble of cold rubidium-87 atoms. We extend the covariance matrix formalism to spin-1 systems, including effects of decoherence, losses due to probing and atom number fluctuations. We show that the model can reproduce perimental results of both the mean and variance of a Faraday rotation measurement of the free induction decay signal of a coherent spin state precessing in an inhomogeneous magnetic field. We derive linearization procedures for Faraday measurements with high rotation angles and develop a fast differential photodetector that allows high dynamic range detection. We also study how to experimentally calibrate the reference quantum noise level under inhomogeneous light-atom interaction. We show that two non-commuting collective spin observables describing the atomic ensemble can be simultaneously known with sensitivity beyond classical limits, producing a planar quantum squeezed state. We theoretically study this state's metrological advantages and we find optimal conditions for its realization. Finally, using quantum non-demolition (QND) measurements of an atomic coherent state precessing under an orthogonal magnetic field, we track the radial and the angular component of the collective spin of the atomic ensemble below Poisson statistics and below the projection noise level by 7.0 dB and 2.9 dB respectively. The final topic of this thesis is the investigation of measurement backaction as a genuine quantum signature through the violation of Leggett-Garg inequalities. The use of QND measurements, which does not perturb the measured quantity, provide a way to certify such violations as due to true quantum effects rather than other possible classical disturvbance caused by the measurement. The use of Gaussian states described by covariance matrix calculations indicates these techniques can be applied to truly macroscopic systems. Esta tesis describe medidas cuánticas en una nube de átomos fríos de rubidio-87. Extendemos el formalismo de matriz de covariancia a sistemas de espin-1, incluyendo decoherencias, pérdidas debidas a la luz de prueba y fluctuaciones del número de átomos. Mostramos que el modelo puede reproducir los resultados experimentales de medias y variancias de medidas de rotación de Faraday de una señal de decaimiento libre de inducción de un estado coherente de spin rotando en un campo magnético. Derivamos procedimientos de linearizacion para medidas de Faraday con ángulos de rotación grandes y desarrollamos un fotodetector rápido que permite la detección en rango dinámico alto. En esta tesis estudiamos también el problema de interacción luz-átomos en el caso de acoplamiento inhomogéneo y calibramos experimentalmente el nivel de ruido cuántico. Demostramos que dos observables colectivas de espín que describen la nube atómica que no conmutan se pueden conocer simultáneamente con precisión más allá de los límites clásicos, produciendo un estado cuántico planar comprimido. Estudiamos teóricamente sus ventajas metrológicas y encontramos condiciones óptimas para su realización. Así mismo, utilizando medidas cuánticas no desctructivas (QND) en un estado atómico coherente rotando en un campo magnético ortogonal, monitorizamos las componentes radial y angular del spin colectivo de la nube de átomos 7.0 dB por debajo de la estadística Poissoniana y 2.9 dB por debajo del nivél del ruido de proyección. El último resultado de esta tesis es la investigación del contra-efecto de la medida como un auténtico efecto cuántico a través de la violación de las desigualdades de Leggett-Garg. El uso de las medidas QND, que no perturban la observable medida, permite considerar las violaciones como en verdadero efecto cuántico en lugar de otros posibles efectos clásicos causados por la medida. Por otro lado el uso de estados Gaussianos usado en los cálculos de matriz de covariancia puede ser aplicado también a sistemas verdaderamente macroscópicos.
Nowadays there is a considerable progress in optical magnetometry and spin noise spectroscopy, which use magnetically-sensitive atomic ensembles and optical read-out, approaching the limits set by quantum mechanics. In recent years optical magnetometers have become the most sensitive instruments for measuring low-frequency magnetic fields, achieving sub-femtotesla sensitivity and surpassing the competitive superconducting quantum interference devices (SQUIDs), and have found applications in biomedicine, geophysics, space science as well as in tests of fundamental physics. Another emerging technique is spin noise spectroscopy (SNS), which allows one to determine physical properties of an unperturbed spin system from its power noise spectrum. In the last decade technological advances like real-time spectrum analyzers and shot-noise-limited detectors have allowed improvements in the sensitivity of spin noise detection leading to a broad range of applications in both atomic and solid state physics. The main goal of this thesis is to address a major outstanding question: whether squeezed light can improve the sensitivity of atomic sensors under optimal sensitivity conditions, typically in a high-density regime due to the statistical advantage of using more atoms. Firstly, we describe the design, construction and characterization of a new versatile experimental apparatus for the study of squeezed-light atomic spectroscopy within a high-density regime (n=¿10¿^12 ¿cm¿^(-3)) and low-noise (¿pT/vHz) magnetic environment. The new experimental system is combined with an existing source of polarization squeezed light based on spontaneous parametric down conversion (SPDC) in a nonlinear crystal, which is the active medium of an optical parametric oscillator. Secondly, we report the first experimental demonstration of quantum-enhanced spin noise spectroscopy of natural abundance Rb via polarization squeezing of the probe beam. We found that input squeezing of 3.0 dB improves the signal-to-noise ratio by 1.5 dB to 2.6 dB over the combined (power¿number density) ranges (0.5 mW to 4.0 mW) ¿ (1.5 ׿10¿^12 ¿cm¿^(-3) to 1.3 ׿10¿^13 ¿cm¿^(-3)), covering the ranges used in optimized spin noise spectroscopy experiments. We also show that squeezing improves the trade-off between statistical sensitivity and broadening effects. Next, we introduce a novel theoretical model by defining a standard quantum limit (SQL) for optically-detected noise spectroscopy, identified as a bound to the covariance of the parameters estimated by fitting power noise spectra. We test the model for spin noise spectroscopy of natural abundance Rb and we demonstrate experimental performance of SNS at the SQL for a coherent probe and below the SQL for a polarization squeezed probe. Finally, we report an optical magnetometer based on amplitude modulated optical rotation (AMOR), using a 85Rb vapor cell, that achieves room temperature sensitivity of 70 fT/vHz at 7.6 µT and we demonstrate its photon shot-noise-limited (SNL) behaviour from 5 µT to 75 µT. While no quantum resources of light were used in this second experiment, the combination of best sensitivity, in the class of room-temperature scalar Hoy en día existe un considerable progreso en la magnetometría óptica y espectroscopía de ruido de espin, que utilizan conjuntos atómicos magnéticamente sensibles y lectura óptica, acercándose a los límites establecidos por la mecánica cuántica. En los últimos años los magnetómetros ópticos se han convertido en los instrumentos más sensibles para medir los campos magnéticos de baja frecuencia, logrando sensibilidad de sub-femtotesla y superando dispositivos como los superconductores de interferencia cuántica (SQUID), y han encontrado aplicaciones en biomedicina, geofísica, ciencia espacial, así como en varias pruebas de física fundamental. Otra técnica emergente es la espectroscopía de ruido de espin (SNS), que permite determinar las propiedades físicas de un sistema de espin sin perturbarlo por medio de su espectro de potencia de ruido. En la última década, los avances tecnológicos como analizadores de espectro en tiempo real y detectores limitados por el ruido de disparo de fotón han permitido mejoras en la sensibilidad de detección de ruido de spin que conduce a una amplia gama de aplicaciones tanto en la física del estado sólido como en la física atómica. El objetivo principal de esta tesis es responder a una cuestión pendiente e importante: si la "luz comprimida" puede mejorar la sensibilidad de los sensores atómicos en condiciones óptimas para la sensibilidad, típicamente en un régimen de alta densidad debido a la ventaja estadística de utilizar más átomos. En primer lugar, se describe el diseño, construcción y caracterización de un nuevo aparato experimental versátil para el estudio de la espectroscopia atómica con luz comprimida dentro de un régimen de alta densidad (n=¿10¿^12 ¿cm¿^(-3)) y bajo nivel de ruido magnético (¿pT/vHz). El nuevo sistema experimental se combina con una fuente existente de luz comprimida en polarización, basado en el proceso de conversión paramétrica espontánea descendente (SPDC) en un cristal no lineal, que es el medio activo de un oscilador paramétrico óptico. En segundo lugar, se presenta la primera demostración experimental de espectroscopía de espin de Rubidio, en abundancia natural, mejorada a través de la compresión en polarización de la luz de prueba. Se encontró que la entrada de 3.0 dB de luz comprimida mejora la relación señal-ruido de 1.5 dB a 2.6 dB en el intervalo combinado (potencia óptica)¿(densidad atómica) de (0.5 mW to 4.0 mW) ¿ (1.5׿10¿^12 ¿cm¿^(-3) to 1.3׿10¿^13 ¿cm¿^(-3)), que cubre rangos utilizados en los experimentos optimizados de espectroscopía de ruido de espin. También mostramos que la luz comprimida mejora el equilibrio entre la sensibilidad estadística y efectos de ampliación de la resonancia. A continuación, se introduce un nuevo modelo teórico con la definición de un límite cuántico estándar (SQL) para la espectroscopía de ruido detectado ópticamente, identificado como un límite a la covarianza de los parámetros estimados mediante el ajuste de los espectros de potencia de ruido. Probamos el modelo para la espectroscopia de ruido de espin en abundancia natural de rubidio y demostramos el rendimiento experimental de la espectroscopia de ruido al límite cuántico estándar para una haz coherente y por debajo del SQL para una haz de luz comprimida en polarización. Por último, se presenta un magnetómetro óptico basado en rotación óptica modulada en amplitud (AMOR), utilizando una celda de vapor de 85Rb, que logra sensibilidad a la temperatura ambiente de 70 fT/vHz a 7.6 µT y demostramos su limite de ruido de disparo de fotón (SNL) en el intervalo de 5 µT a 75 µT. Si bien no se utilizaron recursos cuánticos de la luz en este segundo experimento, la combinación de la mejor sensibilidad, en la clase de los magnetómetros escalares de temperatura ambiente, y con operación al limite de ruido de disparo hace que el sistema sea un candidato prometedor para la aplicación de luz comprimida a un magnetómetro óptico optimizado con mejor sensibilidad en la clase
(English) This thesis describes the generation of macroscopic spin singlets in a cold atomic ensemble by performing quantum non-demolition measurement. Toward this goal we have implemented a realtime shot-nose limited detection system, incoherent feedback and spin state preparation via optical pumping, an upgraded absorption imaging system and coherent rotation of atomic spin via magnetic field control. Working with a magnetically sensitive atomic system triggered the development of a vector field magnetometry technique. We demonstrate a fast three-axis optical magnetometer using cold, optically trapped 87Rb gas as a sensor. By near-resonant Faraday rotation we record the free-induction decay following optical pumping to obtain the three field components and one gradient component. A single measurement achieves shot-noise limited sub-nT sensitivity in 1 ms, with transverse spatial resolution of about 20 micrometer. We make a detailed analysis of the shot-noise-limited sensitivity. We apply entropy removal by measurement and feedback to a cold atomic spin ensemble. Using quantum non-demolition probing by Faraday rotation measurement, and feedback by weak optical pumping, we drive the initially random collective spin variable F toward the origin F = 0. We use inputoutput relations and ensemble quantum noise models to describe this quantum control process and identify an optimal two-round control procedure. We observe 12 dB of spin noise reduction, or a factor of 63 reduction in phase-space volume. The method offers a non-thermal route to generation of exotic entangled states in ultra-cold gases, including macroscopic singlet states and strongly correlated states of quantum lattice gases. We generate approximate singlet states using the tools of measurementinduced spin squeezing: quantum non-demolition measurement and coherent magnetic rotations . By squeezing all three spin components, we approach the zero spin noise. Using a cold Rubidium atomic ensemble and nearresonant Faraday rotation probing, we have observed up to 3 dB of squeezing relative to the standard quantum limit, and a violation of the generalized spin squeezing inequality by more than 5 standard deviations. (Español) Esta tesis describe la generación del estado singlete de espín macroscópico formado por conjunto de átomos fríos mediante medidas cuánticas no destructivas. Para tal objetivo hemos implementado un sistema de detección en tiempo real limitado por propiedades fundamentales de la luz, "shot noise", así como un sistema de retroalimentación (feedback) incoherente, una preparación del estado de espín mediante bombeo óptico, una mejora del sistema de absorción de imágenes y un control del campo magnético para rotar de forma coherente el espín de los átomos. Trabajar con átomos sensibles al campo magnético desencadenó la necesidad de desarrollar una técnica pare medir el vector del campo magnético. Hemos demostrado un magnetómetro rápido, óptico, tri-axial que utiliza átomos de 87Rb atrapados ópticamente como sensor. Midiendo el decaimiento libre de la inducción (FID) a través de la rotación de Faraday con pulsos casi-resonantes obtenemos las tres componentes del campo así como una componente del gradiente. Una única medida está limitada por shot-noise y sensible en el rango sub-nT en 1 mili segundo, con una resolución espacial transversa de 20 micrómetros. En el cuerpo de la tesis estudiamos con detalle la sensibilidad en el límite shot-noise. Reducimos la entropía en un conjunto de átomos fríos con medidas y feedback. Utilizando medidas cuánticas no destructivas con la rotación de Faraday, y aplicando un leve feedback por bombeo óptico, llevamos la distribución inicial aleatoria de la variable colectiva de espín F hacia el origen de coordenadas F = 0. Utilizando relaciones de entrada-salida y modelos colectivos de ruido cuántico para describir la interacción identificamos como rutina óptima repetir el proceso de medir y feedback dos veces. Experimentalmente observamos 12 dB de reducción del ruido del espín, o una reducción en el espacio de fases de un factor 63. Éste método ofrece un procedimiento no térmico para la generación de estados entrelazados exóticos en gases ultrafríos, incluyendo un estado de singlete macroscópico y estados fuertemente correlacionados en quantum lattice gases. Generamos aproximadamente estados singlete utilizando los recursos que inducen spin squeezing: medidas no destructivas y rotaciones magnéticas coherentes. Al reducir el ruido en las tres componentes del espín, nos acercamos al cero ruido de espín. Utilizando un conjunto de átomos fríos de Rubidio y rotaciones de Faraday casi-resonantes, hemos observado hasta 3 dB de squeezing relativos al límite cuántico estándar, y una violación de la generalización de la desigualdad para spin squeezing de más de 5 desviaciones estándar.
The use of light, especially of laser light, is in many cases the most sensitive way to perform measurements. However, the highest sensitivity that can be achieved with laser light as probe is bounded by the standard quantum limit (SQL). As many instruments are approaching this fundamental limit, it becomes crucial to explore ways to overcome the SQL. Quantum metrology offers the possibilities to increase the sensitivities of the most accurate measurements beyond the SQL by using photonic quantum states of light as a tool. Two well-known classes of quantum states that provide a metrological advantage and break the SQL are squeezed states and a certain class of entangled states, called NOON states. While it is of special interest to apply these quantum states to atomic systems, such as atomic vapors, this requires quantum states of the highest quality in terms of purity, fidelity, brightness, and indistinguishability. Most importantly, for the probing of atomic systems, the quantum states need to be extremely narrowband to match the atomic linewidths. As NOON states are usually generated in a broadband spontaneous parametric down-conversion (SPDC) process, they are not compatible with narrowband atomic resonances. The goal of this thesis was the generation of suitable narrowband entangled and squeezed quantum states of light and their application to atomic systems. To increase the rate of atom-resonant SPDC photons by orders of magnitude, we used a cavity-enhanced setup. Polarization-squeezed states and polarization-entangled NOON states were created. The spectral brightness of the generated NOON states is one of the highest of pairs of indistinguishable photons reported so far. The photon pairs were carefully characterized by full quantum state tomography showing high fidelities with a perfect NOON state. After filtering the photon source output by a novel filter based on the “interaction-free measurement” scheme, a cross-correlation measurement demonstrated its potential as a narrowband heralded single-photon source, needed for example in quantum information. To apply these states in a quantum metrology scheme and to show the metrological advantage, we chose an atomic magnetometer as a model system. The assembled shot-noise-limited magnetometer is based on the Faraday effect in a vapor of hot rubidium atoms. It could be demonstrated that both quantum states perform better in the magnetometer application than any classical state, i.e., they break the SQL. In the case of NOON states, this is the first use of multi-photon coherence in an atomic experiment. In addition to applications in quantum metrology, the presented techniques of quantum-light generation and filtering are also directly applicable to quantum information tasks, especially to the use in quantum memories. El uso de la luz, en particular la luz láser es, en muchos casos, el método que permite realizar mediciones de la manera más sensible. No obstante, la mayor sensibilidad que se puede conseguir gracias a la luz láser como sistema de sondeo queda delimitada por el límite cuántico estándar (SQL). Visto que muchos instrumentos se están acercando a este límite fundamental, es crucial explorar formas de superar el SQL. La metrología cuántica ofrece la posibilidad de incrementar la sensibilidad de las medidas más precisas más allá del SQL empleando los estados cuánticos de luz como herramienta. Dos categorías conocidas de estados cuánticos que brindan una ventaja metrológica y rompen con el SQL son los estados “comprimidos” y ciertas categorías de estados entrelazados llamados estados “NOON”. Aunque es de especial interés aplicar estos estados cuánticos a los sistemas atómicos, como a los vapores atómicos, se requieren estados cuánticos de óptima calidad en términos de pureza, fidelidad, luminosidad e identidad. Lo más importante para los sistemas atómicos de investigación es que los estados cuánticos sean de banda extremadamente estrecha para que coincidan con el ancho de banda de átomos. Puesto que los estados NOON suelen ser generados en un proceso de conversión espontánea paramétrica descendente (SPDC) de banda ancha, no son compatibles con las resonancias atómicas de banda estrecha. El objeto de esta tesis fue la generación de estados cuánticos de luz apropiados de banda estrecha, entrelazados y comprimidos, y su aplicación en los sistemas atómicos. Para incrementar el número de fotones generados por SPDC resonantes con la transición atómica por órdenes de magnitud, se empleó un sistema aumentado por un resonador. Se crearon estados de polarización comprimida y estados NOON de polarización entrelazada. La luminosidad espectral de los estados NOON generada supone una de las más altas que se hayan reportado hasta el momento entre pares de fotones idénticos. Los pares de fotones fueron cuidadosamente caracterizados por medio de una tomografía completa del estado cuántico que muestra la gran fidelidad con un estado NOON perfecto. Después de filtrar la producción de la fuente de fotones por medio de un novedoso filtro basado en el esquema “interaction-free measurement”, una medida de correlación cruzada demostró su potencial como fuente de fotones individuales anunciados de banda estrecha que resulta necesaria, por ejemplo, en la información cuántica. Para aplicar estos estados en un esquema de metrología cuántica y demostrar la ventaja metrológica, elegimos un magnetómetro atómico como sistema modelo. El montaje del magnetómetro delimitado por el límite cuántico estándar se basa en el efecto Faraday en un vapor de átomos de rubidio calientes. Se podía demostrar que el comportamiento de ambos estados cuánticos es superior en la aplicación con el magnetómetro que cualquier estado clásico, es decir, que superan el SQL. En el caso de los estados NOON, este es el primer uso de la coherencia multifotónica en un experimento atómico. Además de las aplicaciones en la metrología cuántica, las técnicas presentadas de generación de luz cuántica y filtración también son directamente aplicables a las tareas de información cuántica, en especial al uso en las memorias cuánticas.
En la presente tesis se discuten los estados cuanticos singlete de muchas particulas, es decir, estados cuanticos de momento angular nulo para agregados atomicos con un numero elevado de particulas. Se da una definicion para este concepto, se discuten sus principales caracteristicas y se presentan algunos ejemplos concretos de estados singlete multiparticula.Estos estados son particularmente adecuados para su utilizacion en tareas de magnetometria diferencial, esto es, mediciones de la magnitud del gradiente de un campo magnetico. Se describe un procedimiento en el cual se utiliza un unico agregado atomico en un estado singlete para medir el gradiente de un campo magnetico, y se discuten los resultados para varios perfiles de densidad de la nube atomica. Posteriormente, se estudia la precision con la que la medida del gradiente puede ser efectuada, obteniendose como resultado la maxima alcanzable para este tipo de estados, siendo la magnitud a medir el gradiente del campo. Esta maxima precision viene dada por la magnitud llamada ?Informacion de Fisher?. Uno de los resultados obtenidos es la equivalencia de todos los estados singlete para este tipo de metrologia, ya que la maxima precision alcanzable es la misma para todos ellos. Por ultimo, se estudian algunos modelos en los que el estado inicial no es un singlete perfecto, sino que presenta algun tipo de ruido. Los modelos estudiados dan como resultado una precision nula para este parametro en presencia de ruido.
En la presente tesis se aborda el procesado cuantico de informacion en sistemas opticos cuanticos. El trabajo se centra en el dominio de la electrodinamica cuantica en cavidades (cavity-QED) donde el campo electromagnetico constituido por unos pocos fotones se encuentra confinado en una cavidad consistente en dos espejos de alta calidad alineados de forma que sea posible confinar los modos resonantes durante tiempos lo suficientemente elevados como para que la interaccion luz-materia pueda ser relevante. En cavity-QED es posible reducir la interaccion luz-materia al caso mas simple: el modelo de Jaynes-Cummings, donde unos pocos atomos pueden interaccionar con un unico modo de radiacion confinado en una cavidad. Tipicamente, el sistema cuantico esta constituido por los estados cuanticos del atomo y el campo electromagnetico, por ejemplo: el numero de fotones de cada polarizacion. En este contexto, y considerando sistemas atomicos de tres niveles proponemos unos modelos para realizar ingenieria cuantica en cavity-QED. Por un lado, proponemos la realizacion de una puerta logica cuantica de fase para dos pulsos cuanticos de luz ortogonales en polarizacion. Asimismo, considerando estados del campo de radiacion en un estado coherente o semi-clasico es posible crear estados de fotones entrelazados en polarizacion mediante la aplicacion de la puerta de fase. Por otro lado, proponemos un nuevo mecanismo para crear pares de fotones entrelazados, constituido por un atomo de tres niveles interaccionando, sucesivamente, con los modos confinados en dos cavidades. Esta ultima propuesta tiene un gran interes por su posible aplicacion a la criptografia cuantica. El estudio de la dinamica de los modelos propuestos se ha realizado mediante las formulaciones: matriz densidad, ecuacion de Schrodinger y el metodo de los saltos cuanticos. Estos metodos permiten obtener resultados realistas puesto que incorporan la presencia de procesos