LDPC kódy se stávají stále častěji populárními a v praxi nasazovanými zejména díky jejich účinnosti při využívání pravděpodobnostního dekodéru. V této práci jsou představeny nové metodologie pro návrh LDPC kódů na bázi genetických optimalizačních algoritmů, pro implementaci LDPC dekodérů na paralelní architektury a pro vylepšováním bitové chybovosti stávajících dekodérů. \n \nLDPC kódy jsou definovány kontrolní maticí nebo Tannerovým grafem, jehož parametry definují vlastnosti a účinnost dekodéru, zejména pak hodnosti uzlů a výskyt cyklů. V této práci je představen algoritmus pro návrh Tannerových grafů s nastavitelným omezením výskytu cyklů, který je dále využíván pro algoritmy genetické optimalizace. Navržené algoritmy jsou testovány na různých délkách kódového slova. \n \nDruhá část dizertační práce se zabývá implementací iregulárních LDPC kódů na paralelní architektury. Představená metoda je prakticky implementovaná na GPU s využitím OpenCL a CUDA frameworků. \n \nPoslední část dizertační práce se zabývá vylepšováním bitové chybovosti stávajících dekodérů. První představená metoda využívá zpětné procházení kódových slov. Druhá představená metoda je založena na využívání mutací kontrolních matic. Mutované kontrolní matice zabezpečují stejný prostor kódových slov, ale mění parametry konvergence dekodéru. Tuto informaci je možné dále využívat pro zpřesnění odhadu původního kódového slova. \n \nBudoucí práce může být zaměřena na rozvoj metod představených v práci, na jejich praktickou implementaci a na vývoj algoritmů zaměřených na LDPC kódy s delší délkou kódového slova.
LDPC kódy se stávají stále častěji populárními a v praxi nasazovanými zejména díky jejich účinnosti při využívání pravděpodobnostního dekodéru. V této práci jsou představeny nové metodologie pro návrh LDPC kódů na bázi genetických optimalizačních algoritmů, pro implementaci LDPC dekodérů na paralelní architektury a pro vylepšováním bitové chybovosti stávajících dekodérů. \n \nLDPC kódy jsou definovány kontrolní maticí nebo Tannerovým grafem, jehož parametry definují vlastnosti a účinnost dekodéru, zejména pak hodnosti uzlů a výskyt cyklů. V této práci je představen algoritmus pro návrh Tannerových grafů s nastavitelným omezením výskytu cyklů, který je dále využíván pro algoritmy genetické optimalizace. Navržené algoritmy jsou testovány na různých délkách kódového slova. \n \nDruhá část dizertační práce se zabývá implementací iregulárních LDPC kódů na paralelní architektury. Představená metoda je prakticky implementovaná na GPU s využitím OpenCL a CUDA frameworků. \n \nPoslední část dizertační práce se zabývá vylepšováním bitové chybovosti stávajících dekodérů. První představená metoda využívá zpětné procházení kódových slov. Druhá představená metoda je založena na využívání mutací kontrolních matic. Mutované kontrolní matice zabezpečují stejný prostor kódových slov, ale mění parametry konvergence dekodéru. Tuto informaci je možné dále využívat pro zpřesnění odhadu původního kódového slova. \n \nBudoucí práce může být zaměřena na rozvoj metod představených v práci, na jejich praktickou implementaci a na vývoj algoritmů zaměřených na LDPC kódy s delší délkou kódového slova.
Práce se zabývá problematikou LDPC kódů. Jsou zde popsány metody vytváření paritní matice, kde je kladen důraz především na strukturované vytváření této matice za použití konečné geometrie: Euklidovské geometrie a projektivní geometrie. Další oblastí, které se práce věnuje je dekódování LDPC kódů. Práce porovnává čtyři dekódovací metody: Hard-Decision algoritmus, Bit-Flipping algoritmus, The Sum-Product algoritmus a Log Likelihood algoritmus, při kterých je kladen důraz především na iterativní dekódovací metody. Praktickým výstupem práce je program LDPC kódy, který vznik v prostředí Matlab. Tento program je rozdělen na dvě části -- Výuka LDPC kódů a Simulace LDPC kódů. Na základě výsledků získaných z programu Simulace LDPC kódů je vytvořeno porovnání vytvářecích a dekódovacích metod LDPC kódů. Pro porovnávání dekódovacích metod LDPC kódů byly využity BER charakteristiky a časová závislost jednotlivých metod na různých parametrech LDPC kódu (počet iterací nebo velikost paritní matice).
Tématem této práce jsou kvantové procházky a algoritmy na nich založené, především algoritmus pro vyhledávání a algoritmus pro přenos stavu. V první části této práce představíme kvantovou procházku v diskrétním čase s mincí, která je hlavní model používaný v této práci. Dále představíme vyhledávací algoritmus a algoritmus pro přenos stavu, které budou na těchto modelech založené. Další 3 kapitoly po teoretickém úvodu jsou tvořeny publikovanými články, které se zabývají vyhledáváním a přenosem stavu na různých typech grafů. V prvním článku se zabýváme vyhledáváním a přenosem stavu na M-partitním grafu, ve druhém článku se zabýváme vyhledáváním a přenosem na hyperkrychli, poslední vložený článek se zabývá huby u náhodné sítě. V poslední kapitole opět pracujeme s huby, tentokrát napojenými k d-regulárnímu grafu.
Tato diplomová práce se zabývá nastupující hrozbou kvantových počítačů a analýzou kvantově odolných metod pro ochranu soukromí. Obě témata jsou aktuálně hojně diskutovaná v oblasti bezpečnosti a kryptografie. Kvantové počítače představují riziko pro určité současné kryptografické systémy, proto je nezbytné analyzovat a vytvořit nové bezpečné metody, které budou této hrozbě odolávat. S rostoucí digitalizací osobních údajů se technologie chránící soukromí (PETs) stávají nezbytností, avšak jejich dosavadní realizace často spoléhají na zranitelné asymetrické algoritmy. Teoretická část práce se zaměřuje na popis kvantových počítačů, kvantových jevů a jejich dopadů na současnou kryptografii. Následně je analyzován současný stav vývoje kvantových počítačů, jsou představeny rodiny postkvantové kryptografie včetně aktuální standardizace a popsány současné metody pro ochranu soukromí uživatelů. Poté je provedeno porovnání výpočetní a paměťové náročnosti protokolů s nulovou znalostí (zk-SNARK, zk-STARK), skupinových podpisů a schémat atributové autentizace, které vycházejí z odborné literatury. Na základě tohoto porovnání byla posouzena vhodnost nasazení zmíněných metod v praxi a pro demonstraci konkrétního uživatelského scénáře byla vybrána konstrukce atributových pověření autorů Argo et al. Praktická část práce se věnuje implementaci tohoto řešení do podoby plně funkčního webového demonstrátoru. Navržená softwarová architektura kombinuje nízkoúrovňové kryptografické jádro v programovacím jazyce C s asynchronní orchestrační vrstvou v programovacím jazyce Python a interaktivním uživatelským rozhraním. Vyvinutý demonstrátor pokrývá celý životní cyklus pověření, od bezpečného vydání přes lokální zašifrované uložení až po anonymní prokázání vlastnictví atributů pomocí důkazu s nulovou znalostí. V závěru práce je provedeno výkonnostní zhodnocení demonstrátoru. Výsledky měření prokazují, že optimalizovaný postkvantový systém dosahuje latencí přijatelných pro reálné nasazení na běžných výpočetních zařízeních.
Navrhli jsme a pomoci linearni kvantove optiky experimentalně ověřili metodu podminěne implementace kvantoveho maximalně entanglujiciho control-Z hradla, operujiciho na libovolně slabě vazaných kvantových bitech. Nase metoda je založena na obchazeni interakce slabě vazaných kvantových bitů pomoci koherentniho navazani a nasledneho vyvazani jednoho kvantoveho bitu do pomocneho modu. Po interakci je pomocný mod promitnut zpět do podprostoru původniho kvantoveho bitu. Takto je dosaženo zesileni interakce mezi slabě vazanými kvantovými bity, přestože vazba do pomocneho modu je lokalni operaci. Experiment využiva casově korelovane pary fotonů, ktere jsou generovane pomoci spontanni parametricke sestupne frekvencni konverze. Pro kodovani jednotlivých kvantových bitů se využiva prostorových a polarizacnich modů fotonů. Slaba vazba mezi fotony, ktera běžně neumožňuje vytvořeni control-Z hradla, je zprostředkovana pomoci dělice svazku. Metoda je charakterizovana svoji ucinnosti a pomoci měřeni Hofmannovy dolni meze fidelity procesu pro různe sily vazby do pomocneho modu. V optimalnim režimu, kde dosahuje fidelita procesu a pravděpodobnost uspěsne operace sveho maxima, je hradlo charakterizovano uplným tomografickým měřenim.
Téma této disertační práce je studium konečně aditivních měr na strukturách blízkých Booleovým algebrám. Ve formulaci přijaté v teoretické fyzice jde o vyšetřování stavů na kvantových logikách. Přínos této disertační práce je obsažen v pěti přiložených článcích. V prvním z těchto článků se autor zabývá stavy s hodnotami v obecném tělese charakteristiky nula. Cílem je zobecnit klasickou Hornovu-Tarského větu o rozšiřování stavů (HT). Autor částečně uspěl v některých speciálních případech, ale obecně se ukázalo, že přirozená reformulace věty HT pro tělesa neplatí (kromě znaménkové formulace HT, kde se podařilo původní reálně hodnotovou HT zobecnit na tělesovou formulaci). V druhém článku autor vyšetřuje ortomodulární svazy, které dovolují zavedení symetrické diference. Tyto struktury, které jsou v současné době intenzivně studovány, byly v tomtu článku obohaceny o vhodný pojem stavu. Vznikla pak otázka, kdy se dá daný stav rozšířit na větší logiku (případně i takovou, která není množinově reprezentovatelná). Autor ukázal, že stavová rozšíření jsou možná pokud je stav definován na Booleově algebře. V obecnosti ani logiky velice blízké Booleovským stavová rozšíření nedovolují. Ve třetím článku autor dále analyzoval množinově reprezentovatelné logiky. Jako hlavní výsledky lze jmenovat kritérium pro rozšiřování stavů na Gudderových logikách a příspěvek k jistým fyzikálně motivovaným otázkám pro klasickou hustotní logiku (určitý nový pohled na Banachovy limity). Ve čtvrtém článku se autor zabývá pravděpodobnostně motivovaným pojmem Jauchova-Pironova stavu. Autor nalezl nutnou a postačující podmínku pro rozšiřování stavů definovaných na Booleově algebře a zachovávající při rozšíření Jauchovu-Pironovu vlastnost. Aplikací tohoto výsledku je dokázána věta o rozšiřování Jauchových-Pironových stavů na projektorovou logiku L(H). V pátém článku je zavedeno jisté nekonečné rozšíření Gudderovy logiky. V poněkud překvapivém kontrastu s konečnou Gudderovou logikou je dokázáno, že tyto zobecněné logiky dovolují rozšiřování stavů na potenční množinu.
Tato práce se zabývá tenzorovými sítěmi jakožto účinnými strukturami ke zmírnění prokletí dimenzionality ve strojovém učení (ML). Cílem je poskytnout ucelený teoretický základ pro pochopení tenzorů a tenzorových sítí jak z matematického pohledu, tak z perspektivy strojového učení, a současně předvést praktickou implementaci v programovacím jazyce Julia. Práce začíná zavedením základních operací s tenzory a představením jejich diagramové notace. Následně jsou rozebrány strukturální vlastnosti klíčových dekompozičních formátů tenzorových sítí. Na tomto základu je popsáno několik aplikací v učení s učitelem, se zaměřením na klasifikační úlohy, ve kterých jsou tenzorové sítě využity jako modely. Diskutovány jsou rovněž strategie optimalizace parametrů modelů, přičemž zvláštní pozornost je věnována "sweeping optimization". Na závěr je implementován optimalizační algoritmus "sweeping" pro klasifikační model založený na formátu MPS v Julii. Tento klasifikační model je poté aplikován na dataset Fashion-MNIST, což je následováno komparativním rozborem z hlediska výkonnosti, paměťové náročnosti (počtu parametrů) a výpočetní efektivity vůči tradičním neuronovým sítím.