Calcul symbolique sur les états quantiques stationnaires

B. Reznychenko

Optique quantique des atomes unidimensionnels, avec application aux interfaces spinphoton Les phénomènes quantiques ouvrent des possibilités nouvelles et révolutionnaires dans les domaines du calcul et de la cryptographie. Il est attendue, que des problèmes impossibles à résoudre avec des moyens classiques, peuvent être résolus par des ordinateurs quantiques, et la communication devient absolument sécurisée si elle est encodée dans un état de système quantique – un bit quantique. Un effort important a récemment été consacré à la recherche sur le transfert déterministe d’information entre photons et atomes, fonctionnant comme des bits quantiques volants et stationnaires respectivement. L’interaction entre ces deux composants est augmentée s’ils sont placés dans un milieu optique unidimensionnel, réalisant un système appelée “un atome 1D”. L’étude de ce milieu optique et des ses applications aux technologies quantiques constitue l’objectif de cette thèse.Tout d’abord, nous explorons l’interaction entre le champ lumineux et un atome 1D, en prenant une boîte quantique semi-conductrice dans un micropilier comme exemple. Nous étudions le contrôle cohérent de ce système avec des impulsions lumineuses afin de trouver un moyen optimal de contrôler son état, en faisant varier la puissance, la forme et la durée d’une impulsion, ainsi que la statistique de l’état quantique du champ lumineux. Nous étudions également l’impact de l’atome 1D sur l'état du champ réfléchi en fonction des paramètres du système expérimental.Nous poursuivons avec l’étude de l’état quantique du champ lumineux réfléchi, en nous concentrant sur sa pureté. C’est important pour transmettre fidèlement l’état superposition d’un bit stationnaire à un autre par la lumière, qui agit comme un bit quantique volant. Nous développons une méthode de caractérisation expérimentale de la pureté et l’appliquons à des données expérimentales, démontrant ainsi que la technologie moderne permet de créer des superpositions de haute pureté.Enfin, nous nous concentrons sur la lecture d’un qubit stationnaire basé sur un spin dans un environnement unidimensionnel. Nous étudions comment la lumière polarisée peut être utilisé pour cela, en montrant qu’il est possible de lire l’état de spin en détectant qu’un seul photon. Nous explorons différents écarts de ce régime optimal. Nous étudions également la décohérence de l’état de spin due à l’interaction avec le champ lumineux, et back-action de la mesure, montrant que l’état de spin peut être “gelé”. C’est une manifestation de l’effet Zeno quantique, qui permet la préparation du qubit dans un état arbitraire. Cela ouvre des perspectives pour la réalisation efficace de bits quantiques stationnaires basés sur des spins uniques incorporés dans un environnement électromagnétique unidimensionnel.

Pablo J. Arrighi, Simon Perdrix

André Chailloux

Baptiste Claudon

Ce travail porte sur les algorithmes quantiques pour le mélange de chaînes de Markov non-réversibles et de leur décomposition en circuits. Il commence par la description des idées fondamentales sous-jacentes aux algorithmes quantiques : implémentations d'opérateurs par projection d'unitaires, structure spectrale du produit de réflexions et traitement de signal. Viennent ensuite la définition des processus de Markov ergodiques et celle de leur temps de mélange vers une mesure stationnaire. On définit alors les marches quantiques ergodiques comme unitaires ayant pour unique point fixe l'état cohérent correspondant à la loi stationnaire. Sont ensuite introduites les trois contributions majeures de cette thèse. La première construction centrale porte sur les opérations contrôlées, d'aussi grande importance en informatique quantique que classique. On fournit la première construction de portes NOT contrôlées en profondeur polylogarithmique à l'aide d'un seul bit de mémoire ancillaire. On étudie ensuite les marches quantiques de Szegedy de chaînes de Markov non-réversibles. On introduit un temps de réversibilization et montre que l'on peut réfléchir au travers l'espace engendré par la loi stationnaire en la moyenne géométrique du temps de mélange et de ce temps de réversibilisation. Ce résultat étend les résultats connus du cadre réversible. Enfin, on fournit une implémentation quantique de l'algorithme de Metropolis-Hastings avec peu de qubits ancillaires. Ce résultat est obtenu grâce à la définition d'un noyau dual sur les paires d'états possibles. La première marginale évoluant selon le noyau de Metropolis-Hastings, elle présente les mêmes propriétés de convergence.

Alice Marché

Relaxation à temps long des systèmes quantiques ouverts à plusieurs corps Dans cette thèse, nous étudions la relaxation de systèmes quantiques dissipatifs à plusieurs corps, initialement loin de l'équilibre. Nous nous concentrons sur des systèmes markoviens dont la dynamique est gouvernée par un Lindbladien et analysons comment ils atteignent leurs états stationnaires aux temps longs. Les résultats présentés dans ce travail sont de deux ordres. Premièrement, nous étudions des systèmes, gouvernés par des Lindbladiens sans gap spectral, qui présentent un ralentissement critique de leur dynamique de relaxation. Nous dérivons des prédictions analytiques pour cette décroissance lente dans deux cadres différents : deux bosons soumis à des pertes locales à deux corps, soit dans le continuum, soit sur un réseau unidimensionnel, ainsi qu'une chaîne de spins-1/2 avec des sauts non réciproques décrits par une dissipation corrélée sur deux sites. Deuxièmement, nous étudions comment les symétries contraignent la dynamique et les états stationnaires des systèmes quantiques dissipatifs, leur permettant de conserver une mémoire partielle de leurs conditions initiales. En particulier, nous analysons un modèle de déphasage qui possède, en plus de l'état complètement mélangé, un autre état stationnaire associé à une symétrie forte non extensive, présentant une phénoménologie similaire à celle des cicatrices quantiques à plusieurs corps dans les systèmes fermés. Nous étudions aussi un gaz de Fermi-Hubbard, invariant par SU(3), soumis à des pertes locales à trois corps. Nous montrons que ce système présente une riche structure d'états sombres protégés par symétrie, qui peuvent être caractérisés à l'aide de tableaux de Young semi-standards.

Michel Devoret, Estève, Daniel