Modèles de calcul quantiques

Théo Kahan, P. Cavailles

Simon Perdrix

L'étude des structures fondamentales du traitement de l'information quantique est un défi majeur, dont l'un des objectifs est de mieux cerner les capacités et les limites de l'ordinateur quantique, tout en contribuant à sa réalisation physique notamment en s'intéressant aux ressources du calcul quantique. Les ressources d'un calcul quantique incluent le temps et l'espace mais également la taille des opérations utilisées et la quantité d'intrication. Cette thèse contribue de plusieurs manières à la recherche de ressources minimales dans le cadre de modèles de calcul quantique ouvrant de prometteuses perspectives de réalisations physiques. Ces modèles sont le calcul par consommation d'intrication et le calcul par mesures projectives. Cette thèse a également permis de réduire les ressources en temps et en espace nécessaires à la préparation de certains états quantiques, les états graphes. Etudier la réduction des ressources nécessite l'abstraction et la formalisation des modèles de calcul quantique mettant en évidence les structures même du traitement de l'information quantique. Le q-calcul et les machines de Turing contrôlées classiquement, introduits dans cette thèse, ont cet objectif. Des modèles plus spécifiques au calcul par consommation d'intrication, ou au calcul par mesures projectives sont également considérés.

Marc de Visme

Sémantique des Jeux Quantique Cette thèse porte sur la sémantique des langages de programmation quantiques, et en particulier sur celle du lambda-calcul quantique, un langage paradigmatique dû à Selinger et Valiron qui marrie flot de contrôle classique riche (fonctions d’ordre supérieur, récursion, etc) avec des données quantiques (création de qubits, mesure, application d’opérateurs unitaires). Pour donner un modèle du lambda-calcul quantique, il convient de trouver une alliance harmonieuse entre les modèles traditionnels de sémantique dénotationnelle (qui donnent du sens aux programmes en les interprétant dans des univers mathématiques adéquats) et les mathématiques du quantique (espaces de Hilbert, matrices de densité, etc). Cette thèse comporte trois contributions principales : Premièrement, nous étendons la sémantique des jeux, une approche dynamique à la sémantique dénotationnelle, au cas quantique. Nous obtenons le premier modèle dénotationnel du lambda-calcul quantique complet qui soit à la fois compositionnel et interactif, c’est à dire qu’il représente la dynamique de l’exécution. Notre modèle est une généralisation naturelle de développements récents pour le cas probabiliste.Deuxièmement, nous relions formellement notre modèle au seul modèle dénotationnel pré-existant du lambda-calcul quantique complet, le modèle relationnel quantique dû à Pagani, Selinger et Valiron. Finalement, nous montrons que notre modèle de jeux est pleinement adéquat, la correspondance idéale entre un langage de programmation et sa sémantique dénotationnelle. Nous en déduisons que le modèle relationnel quantique était lui-aussi pleinement adéquat, un problème que ses auteurs avaient laissé ouvert. Cette thèse se décompose en trois parties. La première partie présente des préliminaires de théorie des catégories, qui permettent de définir un cadre formel englobant à la fois notre modèle de jeux quantique et le modèle relationnel quantique, puis des préliminaires sur les mathématiques du quantique, et enfin des préliminaires sur la programmation quantique et ses modèles. La deuxième partie commence par des préliminaires de sémantique des jeux, et définit notre modèle de jeux quantique dans un cadre simplifié : le lambda-calcul linéaire quantique. Enfin, la troisième partie s'appuie sur la deuxième pour présenter le modèle de jeux quantique complet, prouver que ce modèle est pleinement adéquat, et en déduire que le modèle relationnel quantique est lui aussi pleinement adéquat.

Jean Barriol

Miriam Backens, Kostia Chardonnet

L’informatique quantique donne accès à un nouveau type d’information, le bit quantique (qubit), qui consiste en la superposition des bits classiques 0 et 1. L’introduction et la manipulation de ce nouveau type de données a permis le développement de nouveaux algorithmes pour résoudre des problèmes classiques difficiles de manière efficace.Dans ce chapitre, nous introduirons deux modèles de calcul quantique : Tout d’abord, nous présenterons les circuits quantiques, modèle standard du calcul quantique. Par la suite, nous présenterons le ZX-calcul, un modèle plus récent basé sur des graphes appelé des diagrammes. Pour les deux modèles, nous explorerons leurs avantages et inconvénients à travers diverses applications et algorithmes.