Il modello di Ising : introduzione alla teoria dei campi e delle transizioni di fase

Giuseppe Mussardo

Published Jan 1, 2007• 2 citations

Abstract

Questo libro fornisce un'introduzione completa al campo delle transizioni di fase che permeano molte aree della fisica. I concetti alla base di questi fenomeni sono parte del linguaggio moderno della fisica dello stato solido e della meccanica statistica, della fisica delle particelle elementari così come della recente teoria delle stringhe. Il modello di Ising, tra i più noti della meccanica statistica, è una guida per avvicinarsi alla teoria generale dei fenomeni critici poiché la sua qualità essenziale, la semplicità, consente di evidenziarne facilmente gli aspetti fondamentali. Tuttavia, la sua ricchezza teorica e matematica costituisce il punto di partenza per l'approfondimento di molti altri temi ormai entrati nel bagaglio scientifico dei moderni ricercatori in fisica e in matematica. Il testo affronta gli argomenti trattati con un approccio didattico, includendo una larga parte di materiale di base in meccanica statistica, teoria dei campi, fisica dello stato solido, analisi complessa, algebra di Lie. Ciascun capitolo è accompagnato da una serie di esercizi di ampio spettro con diversi gradi di difficoltà. Testo utile per i vari corsi di dottorato in Fisica, questo libro è anche rivolto agli studenti dei corsi di laurea specialistica in Fisica e in Matematica e, in generale, a tutti coloro che sono interessati ai recenti sviluppi di quest'area molto viva della ricerca contemporanea.

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Agli inizi dell'800 ebbe inizio una rivoluzione scientifica che, relegata \ninizialmente al ristretto ambiente dei matematici, doveva trovare, circa un \nsecolo dopo, spettacolari applicazioni nelle teorie di Einstein. Ci\\`o che \naccadde in quel secolo fu il superamento di uno dei pi\\`u radicati \npregiudizi della storia dell'uomo: l'unicit\\`a delle categorie spaziali. In \nquel secolo si comprese che gli assiomi sui quali \\`e costruita la geometria \neuclidea non sono una lista di propriet\\`a dello spazio, ma la definizione \ndi un modello di spazio. L'aspetto profondo di questa conquista fu che furono \nforgiati strumenti che permettevano di distinguere tra i vari modelli di \nspazio mediante misure effettuate all'interno dello spazio stesso (questo \\`e \nil contenuto del famoso ``theorema egregium'' di Gauss). Da quel momento \nla geometria cess\\`o di essere lo studio delle propriet\\`a di un singolo \nmodello di spazio (quello di Euclide), per diventare lo studio dei possibili \nmodelli di spazio. Circa un secolo dopo Einstein forn{\\i} una interpretazione \nfisica di questo nuovo quadro concettuale aggiungendo a questo schema un \nnuovo elemento, e cio\\`e una ipotesi sul modo un cui la fisica \n(pi\\`u specificamente la distribuzione della materia) determina la \nstruttura dello spazio. Su questa ipotesi, che \\`e alla base della teoria \ndella relativit\\`a generale, si basa la moderna cosmologia -- una \naffascinante sintesi di fisica e geometria.

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La discussione su che cosa sia un oggetto fisico è stata tradizionalmente affrontata in ambito filosofico, acquistando via via nuovi connotati con lo sviluppo della fisica moderna e, successivamente, della psicologia e delle neuroscienze. Solo utilizzando congiuntamente le acquisizioni provenienti da questi diversi settori del sapere, si può tentare oggi di dare risposte a domande del tipo: Il mondo è fatto di oggetti? Di cosa parliamo quando parliamo di oggetti? Da dove proviene la nostra consuetudine all’oggettuazione, e cioè ad analizzare ciò che ci circonda facendo leva sulla nozione di oggetto? Nell'articolo non si cercherà di rispondere direttamente a domande così generali, si cercherà invece, più limitatamente, di comprendere quale sia il punto di vista della fisica sulla questione degli oggetti attraverso un excursus che ha come filo conduttore una disamina dei metodi sperimentali utilizzati per “vedere” gli oggetti fisici alle diverse scale di grandezza. Dopo una breve rassegna delle macchine che ci fanno vedere gli oggetti fisici di diversa dimensione, si cercherà di capire che cosa sono oggi per i fisici le particelle, cioè quei particolari oggetti microfisici per descrivere i quali si usa una teoria, la meccanica quantistica, la cui modalità di oggettuazione è radicalmente diversa da quella utilizzata nell’ambito degli oggetti dell’esperienza quotidiana. Si passerà poi ad analizzare in che modo si realizza sperimentalmente la visione degli oggetti invisibili. A questo punto si potrà tentare di rispondere alla domanda: costruire gli oggetti della fisica implica una o molte modalità di oggettuazione? Infine, si tornerà su alcune delle questioni generali di carattere filosofico relative all’oggetto fisico.

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