Het gebruik van kansrekening is wijdverspreid in ons dagelijks leven (kansspelen, beleggingen en dergelijke) alsook in wetenschappelijke theorieën (genetica, statistische thermodynamica). In vrijwel alle gevallen kunnen relevante berekeningen voltrokken worden binnen het raamwerk van de klassieke kanstheorie gebaseerd op de axioma’s van Kolmogorov. Een bijzondere uitzondering wordt gegeven door de quantummechanica: de natuurkundige theorie die materie op atomaire schaal beschrijft. Zij geeft aanleiding tot een nieuwe kanstheorie: de quantumkanstheorie. Dit proefschrift behandelt de vraag hoe dit formalisme begrepen kan worden vanuit een filosofisch en fysisch perspectief. Het proefschrift is opgedeeld in drie delen. In het eerste deel worden het formalisme van de quantumkanstheorie en haar relatie tot de quantummechanica uiteengezet. In het tweede deel wordt gekeken naar de mogelijkheid om quantumkanstheorie te herformuleren zodat het past binnen het raamwerk van de axioma’s van Kolmogorov. Wiskundig valt deze mogelijkheid grotendeels samen met de mogelijkheid van het bestaan van verborgen variabelen theorieën voor de quantummechanica: theorieën die pogen fundamentele problemen in de quantummechanica op te lossen door additionele fysische eigenschappen aan systemen toe te kennen. De conclusie van deze onderzoeking is dat, hoewel klassieke herformuleringen van de quantumkanstheorie formeel mogelijk zijn, zij weinig inzicht bieden in het formalisme van de quantumkanstheorie zelf. In het derde deel wordt een directere onderzoeking van de quantumkanstheorie ondernomen. Een herformulering van de quantumkanstheorie wordt verkregen door een quantumlogica van proposities over metingen en meetuitkomsten te construeren op basis van empirische niet-probabilistische voorspellingen van de quantummechanica. In de herformulering zijn quantumkansfuncties conditionele kansfuncties op deze quantumlogica.
Het belangrijkste onderwerp van dit boek is een puur wiskundig model van de fysieke werkelijkheid. Het boek fungeert als een overzicht van het Hilbert Book Model project. Het project betreft een goed gefundeerd, puur wiskundig model van fysische realiteit. Het project berust op de overtuiging dat de fysieke werkelijkheid zijn eigen soort van wiskunde bezit en dat deze wiskunde de uitbreiding van het fundament tot meer gecompliceerde niveaus van de structuur en het gedrag van de fysieke werkelijkheid begeleid en inperkt. Dit resulteert in een model dat meer en meer lijkt op de fysieke werkelijkheid die mensen kunnen observeren. Het boek behandelt verschillende onderwerpen die rechtstreeks verband houden met het hoofdonderwerp. Het boek introduceert nieuwe fysica en nieuwe wiskunde. De geselecteerde aanpak resulteert in een zichzelf creerend model dat de zienswijze van een schepper en een veel beperktere waarnemersweergave biedt. Waarnemers krijgen hun informatie via het dynamische veld dat natuurkundigen hun universum noemen. Waarnemers krijgen alleen historische informatie. De schepper overziet het hele model. De meeste fysieke theorieen bieden alleen de visie van de waarnemer.