Wie lang ist ein Tunnel- oder ein Ionisationsereignis? Während sich diese Frage einfach anhört, muss man klar definieren, was man mit „wie lange“ oder „wie schnell“ meint, um Missverständnissen vorzubeugen. Tunneln und Ionisieren ist von Natur aus ein quantenmechanischer Prozess, und die Quantenmechanik liefert statistische oder probabilistische Beschreibungen. Daher kann eine Rate leicht bestimmt werden und hat eine klare Bedeutung. In Bezug auf die spezifische Zeitdauer eines einzelnen Prozesses bleibt eine hitzige Debatte. Einige argumentieren, dass solche Fragen nicht gestellt werden dürfen, weil Zeit in der Quantenmechanik nicht beobachtbar ist. Andere wiederum argumentieren, wir sollten einfach den Elektronenwellenpaketen folgen und ihre Gruppenverzögerungen bestimmen: die Ionisationszeit. Letzteres trifft nicht immer zu und kann zu irreführenden Ergebnissen führen, da es kein „Erhaltungsgesetz“ für den Peak oder den Schwerpunkt des Wellenpakets gibt. Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (TDSE) kann in den meisten Fällen nicht ohne Näherungen gelöst werden. Semiklassische Modelle scheinen dagegen viele aktuelle Attosekundenmessungen überraschend gut zu erklären. In diesem Vortrag werden die neuesten Fortschritte bei Attosekundenmessungen in der Quantenmechanik in Bezug auf Tunnel- und Ionisationszeiten besprochen. Vortrag bei der Jahresversammlung 2019 der Nationalen Akademie der Wissenschaften Leopoldina "Zeit in Natur und Kultur".
Wie lang ist ein Tunnel- oder ein Ionisationsereignis? Während sich diese Frage einfach anhört, muss man klar definieren, was man mit „wie lange“ oder „wie schnell“ meint, um Missverständnissen vorzubeugen. Tunneln und Ionisieren ist von Natur aus ein quantenmechanischer Prozess, und die Quantenmechanik liefert statistische oder probabilistische Beschreibungen. Daher kann eine Rate leicht bestimmt werden und hat eine klare Bedeutung. In Bezug auf die spezifische Zeitdauer eines einzelnen Prozesses bleibt eine hitzige Debatte. Einige argumentieren, dass solche Fragen nicht gestellt werden dürfen, weil Zeit in der Quantenmechanik nicht beobachtbar ist. Andere wiederum argumentieren, wir sollten einfach den Elektronenwellenpaketen folgen und ihre Gruppenverzögerungen bestimmen: die Ionisationszeit. Letzteres trifft nicht immer zu und kann zu irreführenden Ergebnissen führen, da es kein „Erhaltungsgesetz“ für den Peak oder den Schwerpunkt des Wellenpakets gibt. Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (TDSE) kann in den meisten Fällen nicht ohne Näherungen gelöst werden. Semiklassische Modelle scheinen dagegen viele aktuelle Attosekundenmessungen überraschend gut zu erklären. In diesem Vortrag werden die neuesten Fortschritte bei Attosekundenmessungen in der Quantenmechanik in Bezug auf Tunnel- und Ionisationszeiten besprochen. Vortrag bei der Jahresversammlung 2019 der Nationalen Akademie der Wissenschaften Leopoldina "Zeit in Natur und Kultur".
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
ZusammenfassungObwohl das Maxwell-Boltzmannsche Verteilungsgesetz im vorigen Kapitel auf eine Weise abgeleitet wurde, die mit der Quantenmechanik verträglich ist, erhält man dieselben Ergebnisse auch bei einer rein klassischen Vorgangsweise. Wir haben außerdem gesehen, daß es zwischen einer Situation, in der eine kontinuierliche Energieverteilung möglich ist, wie bei den Translationsbewegungen der Moleküle eines Gases, und einer Situation, in der die Energien nur bestimmte diskrete Werte annehmen können, wie bei den Rotationszuständen eines Moleküls, keinen wesentlichen Unterschied gibt. In beiden Fällen haben wir die betrachteten Teilchen als unterscheidbare Objekte angenommen, was für Moleküle in einem Gas erlaubt ist, jedoch für Photonen in einem Hohlraum oder Elektronen in einem Metall nicht mehr zutrifft. Quanteneffekte werden für ununterscheidbare Teilchen wichtig, und die Verteilungsgesetze unterscheiden sich wesentlich von dem Maxwell-Boltzmannschen Gesetz. In diesem Kapitel wollen wir die statistischen Verteilungsgesetze von Bose und Einstein, beziehungsweise von Fermi und Dirac ableiten. Die Bose-Einstein-Statistik gilt für identische, ununterscheidbare Teilchen, die nicht dem Ausschließungsprinzip unterliegen (Photonen), während die Fermi-Dirac-Statistik für solche Teilchen gilt, auf die das Ausschließungsprinzip angewendet werden muß (Elektronen).
In dieser Arbeit haben wir das Verhalten von Atomen in beschleunigten Lichtfeldern untersucht. Dabei ging es vor allem darum, bereits durchgeführte Experimente zu verstehen. Die Wechselwirkung zwischen Licht und Atomen kann durch eine Dipolwechselwirkung beschrieben werden. Die Dynamik der Atome in einem beschleunigten periodischen Potential ist geprägt durch die Bewegung der Atome durch das periodische Bandspektrum. Die Dauer zum Durchlaufen einer Periode wird Blochperiode genannt und ist proportional zur inversen Beschleunigung. Die Beschleunigung bewirkt eine Kopplung der Bänder, so dass es zusätzlich zu Übergängen zwischen den Bändern kommt. Es reicht aus, sich die Übergänge ausschließlich an den Stellen des geringsten Bandabstandes vorzustellen. Solche Übergänge zwischen den Bändern werden Landau-Zener-Tunneln genannt. Numerische Untersuchungen zeigen, dass die Landau-Zener-Rate nur das mittlere Verhalten richtig beschreibt. Ein Modell, in dem Interferenzen zwischen verschiedenen Landau-Zener-Übergängen berücksichtigt werden, kann den V erlauf der Tunnelrate als Funktion der Beschleunigung richtig wiedergeben. Daneben haben wir die Zeitabhängigkeit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Atome im untersten Band für eine gegebene Beschleunigung des Lichtfeldes untersucht. Hier zeigt sic h für lange Zeiten ein exponentielles Zerfallsgesetz. Die Zerfallskonstante ist dabei durch die Tunnelrate bestimmt. Für kurze Zeiten hingegen findet man ein kohärentes Verhalten. Die Kohärenzzeit ist dabei von der gleichen Größenordnung wie die Blochperiode. Ein weiterer Punkt unserer Betrachtungen war das Verhalten von Bose-Kondensaten in Lichtfeldern. Anders als bei den Atomen werden die Bose-Kondensate in Fallen erzeugt. Daneben weisen sie noch eine Wechselwirkung zwischen den Atomen auf. Hier ging es erst einmal darum, den Grundzustand des Kondensates in einem Potential, bestehend aus Falle und Lichtfeld zu, bestimmen. Wenn die typische Längenskala des Lichtpotentials viel kleiner als die des Fallenpotentials ist, so kann der Grundzustand mit Hilfe einer Einhüllenden beschrieben werden, die durch eine periodische Funktion moduliert wird. Die Form der Einhüllenden wird dabei ausschließlich von der Falle bestimmt, während die periodische Funktion durch eine Eigenfunktion des periodischen Potentials dargestellt werden kann. Außerdem haben wir noch das Verhalten der Bose-Kondensate in Fallen bei einem zusätzlichen zeitabhängigen periodischen Potential mit numerischen Methoden untersucht.
Diese Arbeit geht folgender Frage nach: «Inwiefern sind auch quantenphysikalische Prozesse entscheidend für die Funktionsweise des Gehirns?» Um diese Frage theoretisch auf einer soliden empirischen Basis beantworten zu können, muss man die Eigenschaften der Signalleitung im Gehirn untersuchen. Diese erfolgt innerhalb der Neurone durch die Fortpflanzung von Spannungsänderungen in Form von Aktionspotenzialen, den sogenannten Spikes. Die Verteilung der elektrischen Spannung nach Durchlaufen des Axons kann Eigenschaften aufweisen, die nur quantenphysikalisch erklärbar sind, wenn die parenchymischen Dimensionen eines Axons, einer Synapse oder eines Mikrotubulus für die an der Depolarisation beteiligten Ionen genügend klein sind. Was «genügend klein» heisst, kann mithilfe der Quanteneffektgrösse erklärt werden, die von mir auf der Basis der de-Broglie-Wellenlänge definiert wird. Die geschätzten Quanteneffektgrössen der Ionen, die an der Bildung und Fortpflanzung der Spikes beteiligt sind, zeigen, dass mindestens ein Teil der Informationsverarbeitung im Gehirn auf quantenphysikalischen Prozessen basiert. In der Konsequenz können Denkprozesse teilweise auf Quanteneffekte zurückgeführt werden. Je grösser die Quanteneffektgrösse ist, desto eher werden Quanteneffekte im Verhalten des Systems zum Vorschein kommen. Bei Quanteneffektgrössen ≥ 1 muss die Quantenphysik einbezogen werden. Dies ist der Bereich der Quantenwelt. Quanteneffektgrössen zwischen ca. 0,01 und 1 bezeichnen nach meiner Definition die mesoskopische Welt. Für Quanteneffektgrössen kleiner als 0,01 haben wir es meines Erachtens eher mit Phänomenen der Alltagswelt der klassischen Physik zu tun. Aufgrund empirischer zellanatomischer Gegebenheiten wird eine Quanteneffektgrösse von ca. 0,01-0,5 für das Ca++-, K+- oder Na+-Ion in den verschiedenen Nervenleitungen (Mikrotubulus, synaptische Spaltbreite, Axon) geschätzt. Bis und mit diesen Einschätzungen sind alle Argumente streng wissenschaftlich haltbar. Was aus diesen Argumenten über die subjektive Wahrnehmung - über das «Bewusstsein an sich» - abgeleitet werden kann, wird im Ausklang kurz diskutiert. Im Sinne eines wissenschaftlich-spekulativen Erklärungsversuchs wird angenommen, dass Systeme, in denen die an den Signalleitungen innerhalb oder zwischen Zellen beteiligten Botenstoffe durchschnittliche Quanteneffektgrössen haben, die nicht im mesoskopischen Bereich liegen, nicht in der Lage wären, sich selbst zu reflektieren. Die Quantenphysik - richtig dosiert im Gehirn - scheint die Basis des Bewusstseins zu sein. Veränderungen der anatomischen Verhältnisse auf mikroskopischer Ebene (z.B. Veränderung der Myelinschicht oder der charakteristischen Dimensionen des Systems S (∂S)) würden eine Veränderung der «Dosis Quantenphysik» nach sich ziehen und das Bewusstsein beeinflussen.
In diesem Überblick beabsichtigen wir nicht, die Theorie des quantenmechanischen Meßprozesses mit allen Beweisen darzustellen. Dazu würde der verfügbare Platz nicht ausreichen. Doch scheint es uns wichtig, die physikalischen Probleme auf diesem Gebiet aufgrund des gegenwärtigen Standes der Forschung gerade ohne den Ballast der mathematischen Beweise zusammenhängend darzustellen, um so mehr, als man den Eindruck haben kann, daß manche Probleme gar nicht in ihrer Tiefe gesehen werden, so daß leicht dort etwas oberflächliche Antworten stehen bleiben, wo es tatsächlich notwendig wäre, den physikalischen Sachverhalt noch weiter zu klären. Es soll daher versucht werden, diesen allgemein zu analysieren und eine mögliche Lösung des Problems zu schildern. Auf diesem Wege ist weniges durch Beweise gesichert und vieles nur vermutet, von dem aber zu hoffen ist, daß sich die Vermutungen mit der Zeit Schritt für Schritt exakt begründen lassen werden. Somit stellt dieser Artikel gleichzeitig eine Aufforderung dar, auf diesem Gebiete zu arbeiten.