Ruperto Carola

Temperaturen im Keller. Das kälteste Gas des Universums

Matthias Weidemüller

Published Jul 2, 2019• 0 citations

Abstract

Wie nahe kann man dem absoluten Nullpunkt der Temperatur kommen? Der Wettlauf um das Erreichen der niedrigstmöglichen Temperatur begann Mitte des 19. Jahrhunderts und hält bis heute an – mit spektakulären Quanteneffekten.

DOI: 10.17885/heiup.ruca.2019.14.23979

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Die thermodynamischen Eigenschaften des gebrochenzahligen Quanten Hall Systems -wechselwirkende Elektronen, die sich in zwei Dimensionen im starken Magnetfeld bewegen -wurden untersucht.Das großkanonische thermodynamische Potential wurde mit Hilfe einer Hochtemperaturentwicklung bis zur achten Ordnung in der Entwicklung nach der Wechselwirkung berechnet.Daraus wurden Energie und freie Energie abgeleitet und als Funktionen der Teilchendichte und der Temperatur ausgedrückt.Auf Grund einer besonderen Symmetrie des Landauniveaus konnte ein gemeinsamer Faktor, "Muster", für zusammenhängende Diagramme definiert werden, die dieselbe Frequenzsumme ergeben.Die Einführung dieser "Muster" reduziert die Anzahl der Summanden, die berechnet werden müssen, um einen Faktor von der Größe der Ordnung der Entwicklung.Mit der vorliegenden Methode wurden das Resultat der herkömmlichen störungstheoretischen Behandlung bis zur dritten Ordnung der Entwicklung und das Resultat der Virialentwicklung in der tiefsten Ordnung für beliebige Wechselwirkung reproduziert.Zwei kurzreichweitige Modellwechselwirkungen, für die Laughlins Wellenfunktionen die exakten Grundzustände zu zwei verschiedenen Teilchendichten sind, wurden benutzt um die Zuverlässigkeit der Ergebnisse zu überprüfen.Wenn die Temperatur erniedrigt wird, entwickelt die Energie pro Teilchen, wie erwartet, einen Knick nahe der Teilchendichte, die der Wechselwirkung entspricht.Für eine Summe zweier kurzreichweitiger Wechselwirkungen ist nur ein Knick in der Energie pro Teilchen sichtbar.Die Teilchendichte, an der sich dieser Knick entwickelt, verändert sich mit dem Verhältnis der Wechselwirkungen in der Summe.Die Kurven der inversen Kompressibilität zu verschiedenen Temperaturen überkreuzen sich bei bestimmten Teilchendichten, die der untersuchten kurzreichweitigen Wechselwirkung entsprechen.Diese Überkreuzungspunkte wurden als Indikator für die Existenz des Grundzustandes des gebrochenzahligen Quanten Hall Effektes erkannt.Die Existenz der Überkreuzungspunkte wird analytisch durch die Temperaturunabhängigkeit eines Integrals der inversen Kompressibilität über die Teilchendichte garantiert.Diese Summenregel zeigt, daß die Überkreuzungspunkte durch die Wechselwirkung zustande kommen.Die numerischen Resultate demonstrieren auf der anderen Seite, daß die Position der Überkreuzungspunkte auf der Achse der Teilchenzahl in der Nähe des Punktes ist, wo man eine verschwindende Kompressibilität bei Temperatur Null für die gegebene kurzreichweitige Wechselwirkung erwartet.Mit der Hilfe der Überkreuzungspunkte wurde die gleichzeitige Existenz zweier Quanten Hall Zustände beobachtet, die für eine kombinierte Wechselwirkung erwartet wird.So erweisen sich die Überkreuzungspunkte in der inversen Kompressibilität als sehr nützliche Hilfsmittel, um das gebrochenzahlige Quanten Hall System bei endlichen Temperaturen zu studieren.

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