O objetivo deste trabalho é apresentar um método computacional para determinar propriedades físicas de sistemas quânticos de muitos corpos. A abordagem proposta foi um método de Aprendizado de Máquina para lidar com imagens, onde a entrada é o Hamiltoniano do sistema desejado. Nós treinamos uma Rede Neural Convolucional VGG-16 para prever a energia do estado fundamental e o emaranhamento entre pares de partículas, tal como medido pela negatividade, para o Hamiltonianano de um sistema quântico de spins-1/2. Os resultados preveem com boa precisão os valores da energia e o emaranhamento entre pares. Particularmente, podemos reduzir a dimensão do Hamiltoniano antes que ele passe pela rede. O método pode ser generalizado para propriedades físicas arbitrárias
O objetivo deste trabalho é apresentar um método computacional para determinar propriedades físicas de sistemas quânticos de muitos corpos. A abordagem proposta foi um método de Aprendizado de Máquina para lidar com imagens, onde a entrada é o Hamiltoniano do sistema desejado. Nós treinamos uma Rede Neural Convolucional VGG-16 para prever a energia do estado fundamental e o emaranhamento entre pares de partículas, tal como medido pela negatividade, para o Hamiltonianano de um sistema quântico de spins-1/2. Os resultados preveem com boa precisão os valores da energia e o emaranhamento entre pares. Particularmente, podemos reduzir a dimensão do Hamiltoniano antes que ele passe pela rede. O método pode ser generalizado para propriedades físicas arbitrárias
Esta tese explora as interseções entre Aprendizado de Máquina e Informação Quântica, investigando como ferramentas de inteligência artificial podem ser aplicadas para resolver problemas fundamentais em sistemas quânticos complexos. O trabalho foca em dois desafios principais: a classificação de fases quânticas e a predição de sincronização quântica. Na classificação de fases quânticas, apresentamos três abordagens complementares. A primeira explora a independência de modelo, demonstrando como é possível treinar um classificador em dados provenientes de um modelo de Hamiltoniano e utilizá-lo para classificar fases em um modelo distinto. A segunda abordagem emprega algoritmos de Aprendizado de Máquina Quântico (QML) com seleção de atributos baseada na técnica SHAP (Shapley Additive Explanations), otimizando a escolha de features relevantes para melhorar a precisão dos classificadores. Por fim, introduzimos o uso de redes generativas adversárias (GANs) para criar dados sintéticos, permitindo ampliar e diversificar os conjuntos de dados e, assim, aumentar a eficiência e a precisão das classificações. No segundo desafio, a predição de sincronização quântica, aplicamos um algoritmo de aprendizado supervisionado para prever a ocorrência de sincronização ou antissincronização em sistemas quânticos. Baseando-nos em dados iniciais da evolução temporal do sistema, demonstramos como identificar padrões que indicam a dinâmica futura desses fenômenos com alta confiabilidade. Esta tese contribui apresentando soluções inovadoras e um conjunto abrangente de ferramentas que conectam inteligência artificial à compreensão de sistemas quânticos. Os resultados obtidos oferecem insights valiosos para a compreensão e manipulação desses sistemas.
Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado.
Desde o surgimento da mecânica quântica no início do século XX, ela vem sendo alvo de diversos estudos e suas característcas fazem com que a mesma seja descrita de forma totalmente diferente da teoria clássica. Com o aprofundamento em suas áreas, surgiram novos conceitos e a compreensão sobre a teoria da informação e computação quântica foi radicalmente mudada devido a uma propriedade básica da mecânica quântica, o emaranhamento. Assim, a popularização da ideia do computador quântico trouxe consigo uma série de pesquisas relacionadas a informação quântica e suas aplicações no mundo real. Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre a construção de um critério de emaranhamento geral, no qual podemos aplicá-lo a quaisquer sistemas possuindo um Hamiltoniano descrito por cadeias de spins, seja ele bipartido ou multipartido. Esse critério é baseado na covariância de um observável geral que pode ou não possuir termos de interações entre os spins. Entretanto, esse critério pode ser facilmente reduzido a variância, uma vez que esta é muito mais adequada para a aplicação em sistemas físicos. Desta maneira, podemos utilizar a susceptibilidade magnética e o calor específico como testemunhas de emaranhamento para o critério, em razão da sua facilidade de medidas experimentais.
Para sistemas quânticos fechados, a energia é uma observável que pode ser representada por uma matriz hermitiana chamada de hamiltoniano. Com a hamiltoniano que descreve o sistema quântico, podemos determinar a sua dinâmica através da equação de Schrödinger, que diz a taxa de variação de um estado |ψ(t)⟩ com respeito a um determinado instante t. Resolvendo a equação para um estado inicial consegue-se determinar a evolução do sistema. Utilizando o hamiltoniano que descreve um sistema de duplos pontos quânticos, e medindo as observáveis locais, aplicamos o modelo de aprendizado de máquina Extra-Trees com o objetivo de realizar a tomografia completa do hamiltoniano. Ficou demonstrado a efetividade da solução em diversas situações e, afim de obter diretrizes para auxiliar o físico experimental, realizamos analises exploratórias com o intuito de melhorar o entendimento sobre o problema de tomografia de hamiltoniano.
Nesta tese estudamos quenches locais sobre sistemas quânticos de muitos corpos. Investigamos, após um quench local, a variação da entropia de von Neumann do estado reduzido de um subsistema contido em um sistema geral de spin de muitos corpos. Encontramos desigualdades do tipo Lieb-Robinson que são independentes do volume do subsistema. Essas desigualdades crescem exponencialmente com o tempo, mas decrescem exponencialmente com a distância do subsistema à região onde o quench é realizado. O fato de que as desigualdades são independentes do volume do subsistema garante uma limitação na propagação de informação em sistemas de muitos corpos mais forte do que se é conhecido previamente. Em particular, mostramos que o emaranhamento em sistemas bipartites satisfaz um "cone de luz" efetivo, independente do tamanho do sistema. Um modelo particular de sistema de muitos corpos é o modelo de Ising quântico em cadeias unidimensionais. Nós encontramos um novo fenômeno para ele, o qual denominamos de propriedade de blindagem. Suponha que o sistema se encontre no estado de Gibbs e que o campo magnético externo aplicado em um certo sítio dessa cadeia seja nulo, então não importa quais são as interações nem os campos magnéticos aplicados nessa cadeia, os estados reduzidos das subcadeias à esquerda e à direita desse sítio são exatamente o estado de Gibbs de cada subcadeia sozinha. Sendo assim, mesmo que a interação entre os sítios extremais das subcadeias seja arbitrariamente forte, o estado de Gibbs de cada subcadeia se comporta como se não houvesse interação entre as subcadeias. Em geral, considere uma rede que pode ser dividida em duas regiões desconexas e separadas por uma interface. Se essa interface possui apenas um sítio e o campo magnético externo nesse sítio se anula, então nós garantimos para essas redes o mesmo resultado válido para cadeias. Quando essa interface possui mais de um sítio, a propriedade de blindagem é satisfeita, sob certas hipóteses, para o estado fundamental. Uma situação particular em que essas hipóteses são satisfeitas ocorre quando o sistema é livre de frustração.
A computação quântica adiabática tem sua pedra angular no teorema adiabático, cuja eficiência está relacionada tradicionalmente à proporção da variação temporal do Hamiltoniano que descreve o sistema e o gap mínimo entre o estado fundamental e o primeiro excitado. Normalmente, esse gap tende a diminuir quando aumenta o número de recursos (bit quântico: qubit) de um processador quântico, exigindo dessa maneira variações lentas do Hamiltoniano para assim garantir uma dinâmica adiabática. Entre os candidatos para a sua implementação física, estão os qubits baseados em circuitos supercondutores os quais têm um grande potencial, por causa de seu alto controle e escalabilidade promissora. No entanto, quando esses qubits são implementados, eles têm uma fonte intrínseca de ruído devido a erros de fabricação, que não podem ser desprezados. Por isso, nesta tese nós estudamos como os efeitos causados pelas flutuações dos parâmetros físicos do qubit afetam o comportamento da fidelidade da computação, realizando com esse propósito a simulação da dinâmica de cadeias de spin pequenas desordenadas. A partir do análise exaustivo desse estúdio foi possível propor uma estratégia que permite aumentar a fidelidade considerando um sistema ruidoso. Por outro lado, motivados pelo interesse de obter critérios suficientes e necessários para satisfazer uma computação quântica adiabática e pelo fato que ainda não existe uma condição de adiabaticidade geral apesar de existir inúmeras propostas, nós apresentamos um novo critério que manifesta suficiência para sistemas mais gerais e finalmente apresentamos evidências de que tal condição seria um quantificador consistente.