Χρονοεξαρτώμενη εξίσωση Schrodinger

Φωτεινή Αβούρη

Σε αυτήν τη διπλωματική εργασία προτείνουμε μια μέθοδο για την αύξηση της απόδοσης της μίξης τεσσάρων κυμάτων (FWM) σε ημιαγώγιμα κβαντικά πηγάδια τεσσάρων καταστάσεων που βασίζεται σε μεταβάσεις μεταξύ υποζωνών. Η αυξημένη απόδοση της προτεινόμενης μεθόδου οφείλεται στη χρήση χωρικά διαμορφωμένων πεδίων ελέγχου σε αντίθεση με τα χωρικά αμετάβλητα πεδία ελέγχου που έχουν χρησιμοποιηθεί σε παλιότερες μελέτες. Η επιλογή των πεδίων ελέγχου γίνεται με χρήση της θεωρίας βέλτιστου ελέγχου, ώστε να μεγιστοποιούν την απόδοση μετατροπής του πεδίου ανιχνευτή σε πεδίο σήματος, για δεδομένο μήκος διάδοσης. Τα βέλτιστα πεδία προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας μια απλοποιημένη εκδοχή των εξισώσεων διάδοσης, αλλά ελέγχονται χρησιμοποιώντας το πλήρες σύστημα των εξισώσεων Maxwell-Schrödinger που περιγράφουν τη διάδοση στο κβαντικό σύστημα. Με χρήση αριθμητικών προσομοιώσεων δείχνουμε ότι η προτεινόμενη μέθοδος επιτυγχάνει υψηλή απόδοση μετατροπής ακόμα και για σχετικά μικρές αποστάσεις διάδοσης (88% για 5 nm), ενώ η απόδοση προσεγγίζει το 100% για μεγαλύτερες αποστάσεις. Η παρούσα εργασία αναμένεται να βρει εφαρμογή στη σχεδίαση αποδοτικών συσκευών μετατροπής συχνότητας και τροχιακής στροφορμής μεταξύ δεσμών φωτός, καθώς και στην κβαντική επεξεργασία πληροφορίας.

Leandros Perivolaropoulos, Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

Konstantinos N Anagnostopoulos, Κωνσταντίνος Αναγνωστόπουλος

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι [EΘΝΙΚΟ ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤEΧΝEΙΟ, ΣΧΟΛΗ EΦΑΡΜΟΣΜEΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ EΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ EΦΑΡΜΟΣΜEΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ EΠΙΣΤΗΜΩΝ]

Βασιλική Στάμου

Στο εισαγωγικό κεφάλαιο πραγματοποιούμε μια ανασκόπηση στην ιστορία του κβαντικού υπολογισμού και ακολουθεί εισαγωγή στις έννοιες των qubit, των κβαντικών πυλών καθώς και των κβαντικών αλγορίθμων. ́Επειτα συνεχίζουμε με μαθηματική θεμελίωση της κβαντομηχανικής, εστιάζοντας στην γραμμική άλγεβρα και στα θεμελιώδη αξιώματα που διέπουν τους νόμους της κβαντομηχανικής. Στο σημείο αυτό, κρίθηκε απαραίτητο, να μελετηθούν οι θεμελιώδεις εξισώσεις που διέπουν τα κύματα έτσι ώστε να προκύψει φυσικά και να κατανοηθεί η εξίσωση του Schrödinger. Μετά από την στοιχειώδη παρουσίαση της εξίσωσης του Schrödinger μελετάμε ενδελεχώς την στατιστική ερμηνεία της. Με την παραπάνω εξίσωση προκύπτει η έννοια της χρονικής εξέλιξης. Με αφορμή τη χρονική εξέλιξη διερευνούμε τα είδη μηχανικής, τα οποία χαρακτηρίζουν την κίνηση, και αναλύουμε την προσομοίωση κβαντικών συστημάτων από κλασικούς αλλά και από κβαντικούς υπολογιστές. Εν συνεχεία, πραγματοποιούμε μελέτη πάνω στον κβαντικό μετασχηματισμό Fourier, τον υλοποιούμε σε κβαντικό προσομοιωτή και ολοκληρώνουμε με την εκτέλεση πειραμάτων ώστε να παρατηρήσουμε την λειτουργία του.

Marios Kounalakis

Αυτή η διατριβή διερευνά τις μη γραμμικές συζεύξεις σε υπεραγώγιμα κυκλώματα με στόχο την επίτευξη του κβαντικού ελέγχου των στοιχειωδών διεγερμένων καταστάσεων του φωτός και της μηχανικής κίνησης. Αποτελείται κυρίως από τρεις ερευνητικές ενότητες. Η πρώτη ενότητα αφορά την πειραματική υλοποίηση ενός νέου τρόπου μεταβλητής σύζευξης δύο transmon qubits (κβαντοδυφίων), το οποίο οδηγεί στην επίτευξη διαφορετικών αλληλεπιδράσεων με ρυθμιζόμενες αναλογίες μεταξύ τους. Αυτή η δυνατότητα ρύθμισης σε συνδυασμό με την ευέλικτη γεωμετρία της δίαταξης και τον μεγάλο χρόνο ημιζωής των κβαντοδυφίων, την καθιστούν ένα ενδιαφέρον δομικό στοιχείο για αναλογικούς κβαντικούς προσομοιωτές μιας σειράς πολύπλοκων προβλημάτων. Η δεύτερη ενότητα αφορά δύο θεωρητικές προτάσεις για τον έλεγχο μηχανικών ταλαντωτών χρησιμοποιώντας transmon qubits (κβαντοδυφία). Στο πρώτο μέρος αναλύουμε ένα ηλεκτρομηχανικό κύκλωμα που οδηγεί σε ρυθμιζόμενες τριμερείς αλληλεπιδράσεις μεταξύ δύο κβαντοδυφίων και ενός μηχανικού ταλαντωτή. Εξετάζονται διάφορα πρωτόκολλα, τα οποία επιτυγχάνουν την ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση και τη δημιουργία κβαντικών μηχανικών καταστάσεων υπέρθεσης ενός και πολλαπλών φωνονίων, καθώς και την κβαντική σύμπλεξη (entanglement) κβαντοδυφίου–φωνονίου. Επιπλέον, διερευνώνται σχήματα για τη δημιουργία γενικών κβαντικών καταστάσεων κίνησης. Το δεύτερο μέρος βασίζεται στην ίδια μέθοδο σύζευξης ενός μηχανικού ταλαντωτή με ένα κβαντοδυφίο και εξετάζει το σύστημα υπό το καθεστώς υπερ-ισχυρής σύζευξης (ultrastrong coupling), όπου η συχνότητα της οπτομηχανικής αλληλεπίδρασης προσεγγίζει ή ακόμη και υπερβαίνει τη συχνότητα μηχανικής ταλάντωσης. Δείχνουμε ότι για ορισμένες τιμές σύζευξης είναι δυνατή η ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση και σχεδιάζουμε ένα πρωτόκολλο για τη δημιουργία μακροσκοπικών κβαντικών καταστάσεων υπέρθεσης, γνωστών ως «γάτες Schrödinger», στον μηχανικό ταλαντωτή. Τέλος, η τρίτη ενότητα της διατριβής αφορά ένα πείραμα στο οποίο ένα ψυχρό υπεραγώγιμο κβαντοδυφίο χρησιμοποιείται για την ανάγνωση και τον έλεγχο ενός ταλαντωτή ραδιοσυχνοτήτων σε υψηλή θερμική κατάσταση, μέσω ισχυρής σύζευξης. Με τη χρήση τεχνικών reservoir engineering, επιτυγχάνουμε την ψύξη στη θεμελιώδη κατάσταση καθώς και τη σταθεροποίηση κβαντικών καταστάσεων Fock στον ταλαντωτή, ανοίγοντας έτσι ένα νέο πεδίο λειτουργίας των κυκλωμάτων κβαντικής ηλεκτροδυναμικής.

万影