: Il teorema di non-clonazione quantistica viene formulato nel 1982 al termine del dibattito intorno alle possibili conseguenze, teoriche e pratiche, delle correlazioni non-locali fra sistemi quantistici entangled stabilite dal teorema di Bell nel 1964. Svolge un ruolo fondamentale nel conciliare il carattere non-locale della meccanica quantistica con il principio di relativita ristretta, motivando dal punto di vista teorico l’impossibilita di sfruttare l’entanglement quantistico per comunicare a velocita superiore a quella della luce, come invece proposto nella seconda meta degli anni ‘70 da un gruppo di giovani fisici di Berkeley, il Fundamental Fysiks Group. Inoltre, la formulazione del teorema di non-clonazione ed il dibattito ad essa preceduto hanno favorito la nascita e lo sviluppo del nuovo campo di ricerca dell’informazione quantistica, come testimoniato dall’elaborazione del primo protocollo di crittografia quantistica nel 1984 e del successivo protocollo di teletrasporto quantistico.
: Il teorema di non-clonazione quantistica viene formulato nel 1982 al termine del dibattito intorno alle possibili conseguenze, teoriche e pratiche, delle correlazioni non-locali fra sistemi quantistici entangled stabilite dal teorema di Bell nel 1964. Svolge un ruolo fondamentale nel conciliare il carattere non-locale della meccanica quantistica con il principio di relativita ristretta, motivando dal punto di vista teorico l’impossibilita di sfruttare l’entanglement quantistico per comunicare a velocita superiore a quella della luce, come invece proposto nella seconda meta degli anni ‘70 da un gruppo di giovani fisici di Berkeley, il Fundamental Fysiks Group. Inoltre, la formulazione del teorema di non-clonazione ed il dibattito ad essa preceduto hanno favorito la nascita e lo sviluppo del nuovo campo di ricerca dell’informazione quantistica, come testimoniato dall’elaborazione del primo protocollo di crittografia quantistica nel 1984 e del successivo protocollo di teletrasporto quantistico.
In questa tesi viene analizzato il ruolo dell’entanglement quantistico come risorsa fondamentale per la crittografia, con particolare attenzione al protocollo E91. Dopo aver introdotto i concetti di base della meccanica quantistica e delle correlazioni non locali, si mette in evidenza come la violazione delle disuguaglianze di Bell possa trasformarsi in uno strumento concreto per garantire la sicurezza delle comunicazioni. L’attenzione si concentra quindi sulla struttura del protocollo E91, mostrando come i meccanismi di correzione d’errore e di privacy amplification permettano di adattare la teoria a scenari realistici, nei quali rumore e perdite sono inevitabili. Infine, viene discusso l’aspetto sperimentale, dalla generazione e distribuzione delle coppie entangled alle prospettive di implementazione su lunga distanza, delineando il protocollo non solo come una proposta teorica elegante, ma come un punto di partenza verso lo sviluppo di reti quantistiche sicure su scala globale.
Nella teoria dell'informazione classica una delle proprietà utilizzate per descrivere un canale di comunicazione è la capacità, ovvero la grandezza che quantifica l'informazione massima che può essere trasmessa efficacemente con un uso del canale. La teoria dell'informazione quantistica nasce dal tentativo di estendere a livello quantistico i risultati della teoria classica, questo avviene anche per il concetto di capacità. Usare un sistema quantistico per trasmettere informazione offre più alternative di quelle disponibili classicamente: si possono estrarre sia informazione classica che informazione quantistica, e la capacità è caratterizzata diversamente nei due casi. L'obiettivo di questa tesi è quello di studiare la natura dei canali quantistici per, nota la definizione operativa della capacità nella teoria dell'informazione classica, ottenere le espressioni della loro capacità classica e della loro capacità quantistica. Per questa trattazione, si parte dalla riformulazione della meccanica quantistica con il formalismo dell'operatore densità, formalismo che permette di modellizzare matematicamente i canali quantistici come mappe completamente positive che conservano la traccia. Successivamente si dimostra il teorema di Shannon, teorema che dà l'espressione operativa della capacità classica e punto di partenza per tutte le generalizzazioni quantistiche. Proseguendo quindi, per la capacità classica di un canale quantistico si affronta la distinzione dovuta alla possibilità di avere in ingresso nel canale stati separabili o stati entangled; per la capacità quantistica si ottiene la formula regolarizzata generale e si presenta una classe di canali per cui non serve la regolarizzazione.
Si illustra il paradosso EPR in diverse formulazioni definendo le nozioni di realismo e località. Quindi, si procede introducendo le teorie di variabili nascoste locali stocastiche e deterministiche, presentandone le principali caratteristiche. Si propone un’analisi qualitativa dei teoremi di impossibilità proposti da von Neumann, Jauch e Piron, Gleason e del teorema di Kochen-Specker la cui analisi porta all’introduzione della nozione di realismo contestuale. Si propone quindi la formulazione originale delle disuguaglianze di Bell e la successiva riformulazione conosciuta come disuguaglianze CHSH. Attraverso il teorema di Arthur Fine si dimostra l’equivalenza delle due formulazioni e si caratterizzano ulteriormente le teorie a variabili nascoste locali. Viene proposto quindi il teorema di no-signaling che garantisce la compatibilità tra la non-località della Meccanica Quantistica e la Relatività Ristretta. Si procede poi analizzando alcuni esperimenti di rilevanza storica che hanno testato la violazione delle disuguaglianze di Bell, in particolare si presentano gli esperimenti di Freedman e Clauser (1972), Aspect et al. (1982) e Rowe et al. (2001).
Il processo di decoerenza, introdotto negli anni ‘50 durante le prime trattazioni del Problema della Misura, consiste nella soppressione spontanea, ossia non dovuta ad un processo di misura, dei termini di interferenza presenti nella funzione d’onda quantistica, principalmente a causa dell’interazione del sistema con l’ambiente. Questo fenomeno ha portato negli anni ad importanti sviluppi nelle teorie interpretative della Meccanica Quantistica.
In questa tesi si analizzeranno l’introduzione del concetto di decoerenza, del formalismo delle storie consistenti e la sua modellizzazione principale. Si vedranno le sue implicazioni in alcune delle principali interpretazioni della Meccanica Quantistica: l’interpretazione di Copenaghen, l’interpretazione di Von Neumann e quella di Everett. Si parlera inoltre del suo ruolo nella spiegazione dell’emersione della classicita dal “mondo quantistico.
Come si può apprendere uno stato quantistico della luce? Come si può distribuire informazione quantistica attraverso un collegamento ottico? È possibile superare la sfida delle regolarizzazioni nella teoria di Shannon quantistica? Questa tesi affronta tutte e tre queste questioni. La prima parte della tesi studia l’intersezione tra due importanti ambiti di ricerca: la teoria dell’apprendimento quantistico e i sistemi a variabili continue (continuous-variable, CV). La teoria dell’apprendimento quantistico si occupa di come estrarre informazione classica da sistemi quantistici nel modo più efficiente possibile. I sistemi CV sono onnipresenti in natura e nelle tecnologie quantistiche, in quanto modellano sistemi bosonici e piattaforme di ottica quantistica. Questa intersezione solleva numerose domande aperte di grande interesse, alcune delle quali vengono affrontate in questa tesi. Una prima domanda naturale riguarda i limiti ultimi della tomografia per sistemi CV. Rispondiamo a questa domanda dimostrando che: (i) la tomografia di stati non gaussiani è estremamente inefficiente; (ii) la tomografia di stati gaussiani è efficiente; e (iii) la complessità campionaria della tomografia CV cresce esponenzialmente con il grado di non gaussianità dello stato incognito. Altre domande naturali affrontate in lavori successivi correlati includono l’apprendimento efficiente di processi gaussiani e il problema di testare in modo efficiente se uno stato CV incognito sia gaussiano oppure lontano dall’insieme degli stati gaussiani. Come sottoprodotto delle nostre analisi, otteniamo diversi limiti sulla distanza in traccia tra stati CV in funzione delle loro matrici di covarianza, che forniscono un utile insieme di strumenti per la ricerca nella teoria dell’apprendimento quantistico con sistemi CV e potenzialmente anche in altri contesti. La seconda parte della tesi si concentra sulla teoria di Shannon quantistica per sistemi CV. Uno degli obiettivi principali di questa disciplina è comprendere come trasmettere informazione classica o quantistica in modo efficiente attraverso canali quantistici. Iniziamo determinando il massimo livello di rumore compatibile con la distribuzione di chiavi quantistiche e con la distribuzione di entanglement su canali gaussiani bosonici a fase insensibile, che costituiscono modelli standard per fibre ottiche e collegamenti in spazio libero. Raggiungiamo questo obiettivo stabilendo limiti inferiori allo stato dell’arte per la capacità di chiave segreta e per la capacità quantistica a due vie nel regime di alto rumore. Studiamo poi la comunicazione quantistica bosonica sotto diversi vincoli realistici, inclusi l’effetto combinato di perdita di fotoni e decoerenza di fase, nonché la presenza di rumore non markoviano (con memoria); in lavori successivi correlati consideriamo inoltre il regime one-shot di un numero finito di usi del canale e tolleranza di errore non nulla. La parte finale della tesi si sposta sui sistemi a dimensione finita e affronta un ostacolo centrale nella teoria di Shannon quantistica: il problema delle regolarizzazioni, che rende computazionalmente intrattabile ottenere una comprensione quantitativa precisa dell’efficienza ultima di compiti operativi fondamentali quali la manipolazione dell’entanglement. In questo contesto, consideriamo il problema del calcolo del costo asintotico di entanglement per la preparazione esatta di stati quantistici rumorosi sotto operazioni PPT. Basandoci su una precedente caratterizzazione del costo di entanglement PPT in termini di una formula regolarizzata, costruiamo invece una gerarchia di programmi semidefiniti che aggira completamente il problema della regolarizzazione e converge esponenzialmente al vero valore asintotico del costo di entanglement. Per quanto a nostra conoscenza, questa è la prima volta in cui una misura di entanglement asintotica risulta essere computabile in modo efficiente nonostante l’assenza di una formula single-letter in forma chiusa.
La meccanica quantistica relazionale di Carlo Rovelli sostiene che il collasso di uno stato quantistico è un aggiornamento dell'informazione su un sistema relativamente ad un osservatore. A differenza della teoria della funzione d'onda universale di Hugh Everett, adotta un'ontologia alla Heisenberg sui risultati delle misure, e gli stati semplicemente codificano informazioni su di essi. Questo punto di vista viene analizzato in particolare per quanto riguarda le sue implicazioni sugli aspetti informazionali che definiscono il passato di un osservatore, valutando anche le affermazioni sulla località nel dibattito EPR: la meccanica quantistica relazionale è effettivamente locale, e il difetto dell'argomentazione EPR risiede nel non riconoscere il carattere di dipendenza dall'osservatore dello stato quantistico. La non-località EPR si riduce ad una scelta arbitraria di mappare le informazioni presenti sui risultati delle misure in eventi causalmente disconnessi, mentre non esiste alcuna nozione di evoluzione assoluta verso lo stato presente. Viene quindi introdotto l'antistrutturalismo, come paradigma che considera le strutture come diverse rappresentazioni arbitrarie in cui organizzare la stessa informazione. Viene analizzata la struttura dello spaziotempo di Minkowski, dove i coni di luce del passato possono ridursi a osservatori arbitrari, rendendo ogni risultato causalmente connesso, rappresentando l'evoluzione dei risultati di misura rispetto ad un particolare osservatore. La tesi si conclude con alcune considerazioni filosofiche per difendere la coerenza del paradigma anche da una prospettiva ontica che sostiene l'assenza di struttura nella realtà.