EN ESTA TESIS SE HA DEMOSTRADO QUE LOS ANYONES PUEDEN SUFRIR INTERACCIONES DE CONTACTO A PESAR DE LA BARRERA CENTRIFUGA QUE SIEMPRE LOS CARACTERIZA. SOLO LOS FERMIONES IDENTICOS NO SUFREN DICHAS INTERACCIONES. ESTO SE HA PROBADO USANDO O BIEN UNA REGULARIZACION DE LA INTERACCION O BIEN HALLANDO LAS EXTENSIONES AUTOADJUNTAS DEL HAMILTONIANO RADIAL LIBRE EN ONDA S, HALLANDOSE EN AMBOS CASOS UN DESFASE EN ONDA 5 Y UN ESTADO LIGADO. EN EL CASO RELATIVISTA, SE HA DEMOSTRADO QUE LOS ANYONES LIBRES DE DIRAC SIEMPRE PRESENTAN INTERACCIONES DE CONTACTO, PUESTO QUE LAS INTERACCIONES DE PAULI QUE SIEMPRE ESTAN INCLUIDAS EN SU DINAMICA SON INTERACCIONES DE CONTACTO. LOS ANYONES DE DIRAC TAMBIEN PUEDEN PRESENTAR INTERACCIONES DE CONTACTO ADICIONALES, QUE PUEDEN ESTUDIARSE O MEDIANTE EXTENSIONES AUTOADJUNTAS O CON REGULARIZACIONES. HEMOS DEMOSTRADO QUE LA DEFINICION DE ESTADISTICAS CUANTICAS NO REQUIERE LA EXCLUSION DEL ESPACIO DE CONFIGURACION DE LOS PUNTOS DONDE DOS O MAS PARTICULAS COINCIDEN. EN VISTA DE ELLO, Y DE LAS PRIMERAS CONCLUSIONES, SE PUEDE AFIRMAR QUE LOS ANYONES OBEDECEN UN PRINCIPIO DE EXCLUSION DEBIL EN VEZ DEL PRINCIPIO DE EXCLUSION FUERTE DE LOS FERMIONES, OSEA, QUE LOS ANYONES TIENDEN A EXCLUIRSE, PERO ESO NO ES ASI PARA ANYONES QUE SUFREN INTERACCIONES DE CONTACTO. FINALMENTE, HEMOS DEMOSTRADO QUE LA TEORIA PERTURBATIVA EN MECANICA DE POTENCIALES SUFICIENTEMENTE SINGULARES REQUIERE REGULARIZACION Y RENORMALIZACION, EXACTAMENTE IGUAL QUE VARIOS MODELOS DE TEORIAS CUANTICAS DE CAMPOS. ESO SE HA PROBADO PARA INTERACCIONES DE CONTACTO EN 2 DIMENSIONES Y PARA ANYONES EN EL LIMITE BOSONICO. PARA ESTE ULTIMO PROBLEMA, UNA INTERACCION DE CONTACTO QUE ESTABA AUSENTE EN EL TRATAMIENTO EXACTO, SE INDUCE PERTURBATIVAMENTE.
EN ESTA TESIS SE HA DEMOSTRADO QUE LOS ANYONES PUEDEN SUFRIR INTERACCIONES DE CONTACTO A PESAR DE LA BARRERA CENTRIFUGA QUE SIEMPRE LOS CARACTERIZA. SOLO LOS FERMIONES IDENTICOS NO SUFREN DICHAS INTERACCIONES. ESTO SE HA PROBADO USANDO O BIEN UNA REGULARIZACION DE LA INTERACCION O BIEN HALLANDO LAS EXTENSIONES AUTOADJUNTAS DEL HAMILTONIANO RADIAL LIBRE EN ONDA S, HALLANDOSE EN AMBOS CASOS UN DESFASE EN ONDA 5 Y UN ESTADO LIGADO. EN EL CASO RELATIVISTA, SE HA DEMOSTRADO QUE LOS ANYONES LIBRES DE DIRAC SIEMPRE PRESENTAN INTERACCIONES DE CONTACTO, PUESTO QUE LAS INTERACCIONES DE PAULI QUE SIEMPRE ESTAN INCLUIDAS EN SU DINAMICA SON INTERACCIONES DE CONTACTO. LOS ANYONES DE DIRAC TAMBIEN PUEDEN PRESENTAR INTERACCIONES DE CONTACTO ADICIONALES, QUE PUEDEN ESTUDIARSE O MEDIANTE EXTENSIONES AUTOADJUNTAS O CON REGULARIZACIONES. HEMOS DEMOSTRADO QUE LA DEFINICION DE ESTADISTICAS CUANTICAS NO REQUIERE LA EXCLUSION DEL ESPACIO DE CONFIGURACION DE LOS PUNTOS DONDE DOS O MAS PARTICULAS COINCIDEN. EN VISTA DE ELLO, Y DE LAS PRIMERAS CONCLUSIONES, SE PUEDE AFIRMAR QUE LOS ANYONES OBEDECEN UN PRINCIPIO DE EXCLUSION DEBIL EN VEZ DEL PRINCIPIO DE EXCLUSION FUERTE DE LOS FERMIONES, OSEA, QUE LOS ANYONES TIENDEN A EXCLUIRSE, PERO ESO NO ES ASI PARA ANYONES QUE SUFREN INTERACCIONES DE CONTACTO. FINALMENTE, HEMOS DEMOSTRADO QUE LA TEORIA PERTURBATIVA EN MECANICA DE POTENCIALES SUFICIENTEMENTE SINGULARES REQUIERE REGULARIZACION Y RENORMALIZACION, EXACTAMENTE IGUAL QUE VARIOS MODELOS DE TEORIAS CUANTICAS DE CAMPOS. ESO SE HA PROBADO PARA INTERACCIONES DE CONTACTO EN 2 DIMENSIONES Y PARA ANYONES EN EL LIMITE BOSONICO. PARA ESTE ULTIMO PROBLEMA, UNA INTERACCION DE CONTACTO QUE ESTABA AUSENTE EN EL TRATAMIENTO EXACTO, SE INDUCE PERTURBATIVAMENTE.
Es pensado que la Mecánica Cuántica es una de las teorías fundamentales en la física. Esta teoría no solo ha permitido el estudio detenido de las propiedades de la naturaleza a una escala atómica, sino que también ha logrado una asombrosa convergencia con gran parte de las teorías clásicas. Un rasgo distintivo de la Mecánica Cuántica es su naturaleza probabilística, lo que implica que no puede prever con absoluta certeza el resultado de un experimento, sino tan solo asignar una probabilidad específica a su ocurrencia. En virtud de esta característica, la Mecánica Cuántica introduce un contexto donde llevar a cabo una medición se convierte en un proceso intrínseco. A pesar de ello, ninguno de sus fundamentos aborda explícitamente la definición de lo que constituye una medición cuántica. Aunque este procedimiento evidencia tanto la naturaleza probabilística a pequeña escala como el carácter determinista del ámbito macroscópico, surge de manera pertinente la pregunta: ¿qué se entiende por medición? O, al menos, ¿cómo llevar a cabo una medición? Diversos esfuerzos han sido realizados con el fin de construir un marco conceptual riguroso que describa el proceso de medición cuántica. En este estudio, se examinará detenidamente el esquema de medición propuesto por von Neumann interpretado a partir de la interacción entre el sistema principal y su entorno, así como los posibles tipos de mediciones que pueden surgir en estos sistemas. Sin embargo, al adentrarnos en el ámbito de la Teoría Cuántica de Campos y buscar realizar mediciones en este contexto, es imperativo ampliar la noción de medición de acuerdo con los principios de localidad y causalidad. Por ende, al establecer un marco claramente definido para las mediciones, también se delinean ciertas operaciones que son físicamente permitidas. Este trabajo se propone examinar los protocolos de medición en campos relativistas con el objetivo de comprender el protocolo propuesto por Fewster y Verch como una generalización de la teoría de medición cuántica no relativista.
El entrelazamiento cuántico es un fenómeno físico producido por la existencia de correlaciones entre los subsistemas que componen un sistema. Dos problemas surgen a la hora de tratar con este fenómeno. El primero consiste en ver cómo se comportan estas correlaciones, y el segundo se debe a que una vez estudiado el comportamiento de las correlaciones parece dejar abierta una posibilidad para realizar comunicación superluminal. El presente trabajo pretende establecer cuáles son las bases sobre las que aparecen dichos problemas para después argumentar cuál es la respuesta correcta. Con el fin de aclarar la notación matemática que se va a utilizar en este trabajo y su significado físico, se presenta un primer apartado para explicar el tratamiento de sistemas compuestos mediante la notación de Dirac. Una vez obtenidas las herramientas matemáticas necesarias, presentaremos un desarrollo histórico en el que se trata la problemática que aparece en la Mecánica Cuántica a la hora de tratar las correlaciones entre subsistemas comenzando con la denominada “Paradoja EPR” la cual hace la suposición de que el colapso de la función de onda no ocurre de forma instantánea en todo el espacio y con esta hipótesis se llega a la conclusión de que la Mecánica Cuántica no es una teoría completa. Siguiendo el desarrollo histórico, se presenta el llamado “Teorema de Bell” que explica las diferencias que se deben observar dependiendo de si la Mecánica Cuántica es la teoría correcta o si lo son las teorías que puedan surgir a partir de las conclusiones de la paradoja EPR. Se han realizado experimentos con el fin de ver cuál de los dos esquemas teóricos es el correcto y se ha obtenido que las teorías originadas a partir de la paradoja EPR entran en clara contradicción con los resultados experimentales, mientras que la suposición de la existencia de un colapso instantáneo de la función de onda está en perfecto acuerdo con los resultados, por lo que la Mecánica Cuántica se considera el esquema correcto. Dedicaremos un apartado para explicar algunos de estos experimentos y sus resultados. Finalmente, el tratamiento de la Mecánica Cuántica de los subsistemas correlacionados, teniendo en cuenta la existencia de un colapso instantáneo de la función de onda, parece dar lugar a la posibilidad de que se produzcan comunicaciones de velocidades superiores a la de la luz. Con el fin de presentar estas posibilidades y demostrar porque no son viables para comunicación superlumínica se presenta otro apartado.
La motivacion de esta tesis es estudiar el entrelazamiento cuantico en general y bajo que circunstancias es maximo en particular. En primer lugar, se analizan desigualdades de Bell desde un punto de vista operacional, se presentan nuevas desigualdades para particulas de dimension mayor que dos y se estudian los estados que las violan maximamente. Dichos estados son del tipo GHZ para las desigualdades que involucran qubits. En el caso de experimentos con qutrits o particulas dimension local mayor, los estados que violan maximamente estas desigualdades son deformaciones de estados GHZ generalizados. Este resultado demuestra que aunque maximo entrelazamiento y la no-localidad son conceptos muy proximos, no son equivalentes. En segundo lugar, se estudia el entrelazamiento multipartito en cadenas de espines. En particular, se usa como figura de merito el hiperdeterminante y los invariantes polinomicos que lo forman, S y T. Estas figuras cuantifican un tipo concreto de entrelazamiento cuatripartito, tal y como se demuestra de un analisis de estados cuanticos bien conocidos como el GHZ o el W. Cuando aplicamos esta figura a una cadena de espines con interaccion tipo Ising, observamos un pico pronunciado cerca de la transicion de fase cuantica. Resultados similares se observan para los modelos de XXZ y de Haldane-Shastry para el caso de los invariantes S y T. Con todo, concluimos que estas figuras de merito son sensibles a las transiciones de fase cuanticas. La segunda parte de la tesis se focaliza en el campo de la computacion cuantica. Dicho campo ha experimentado un crecimiento relevante en los ultimos anos, debido en parte a la mejora tecnologica sobre el control de experimentos cuanticos. Con motivo de este crecimiento, diversas empresas han empezado a desarrollar prototipos de ordenadores cuanticos. Por esta razon, una de las lineas de investigacion en computacion cuantica consiste en proponer metodos para poner a prueba estas maquinas. Uno de los metodos presentados en esta tesis es la simulacion exacta de una cadena de espines con interaccion de tipo XY. Se explicita como debe de ser el circuito cuantico que lleva a cabo dicha simulacion y se propone la simulacion tanto de estados termicos como de la evolucion en el tiempo. Debido a que el modelo XY es resoluble analiticamente, se pueden comparar los resultados obtenidos de la simulacion con el ordenador cuantico con la solucion teorica. Al correr un circuito para cuatro qubits en dos ordenadores de la empresa IBM y uno de la empresa Rigetti computing, obtenemos resultados peores a los esperados. Con ello, concluimos que hay fuentes de error que no se estan teniendo en cuenta en general y que cobran relevancia incluso en circuitos tan pequenos. Ademas de este circuito, proponemos la simulacion de estados altamente entrelazados. La implementacion de estos circuitos constituye un test tan duro como necesario para un ordenador cuantico, debido a que la ventaja de los algoritmos cuanticos radica en la generacion de entrelazamiento. Para finalizar, estudiamos la generacion de entrelazamiento al nivel mas fundamental: la fisica de particulas. Obtenemos que la interaccion de QED viene dictada por el maximo entrelazamiento en aquellos procesos a “tree-level”. Aplicamos la misma filosofia en procesos que involucren corrientes debiles neutras (tambien a “tree-level”) y con ello obtenemos que el angulo de Weinberg debe ser de pi/6 si imponemos que las particulas finales deben estar maximamente entrelazadas, valor muy cercano al experimental.
Típicamente, en un experimento científico uno busca monitorear una pequeña parte del universo. En cierta medida, la muestra bajo observación estará influenciada por su entorno. Es posible lograr un muy buen aislamiento en el laboratorio, no obstante, los llamados sistemas cerrados perfectos no existen y, tarde o temprano, la muestra será afectada por sus alrededores. Esta es la naturaleza, sus diferentes componentes interactúan entre ellos. Cuando insistimos en estudiar solamente uno de ellos, la influencia de los demás no puede despreciarse. Las reacciones químicas, las transiciones atómicas, la termalización así como la vida misma son producto de la interacción con muchos grados de libertad sobre los cuales no tenemos control. En mecánica cuántica, el acoplo con el entorno es bastante famoso debido al problema de la decoherencia. El entorno introduce un desfase y la mayoría de superposiciones cuánticas desaparecen. La decoherencia provee una ruta para hacer las evoluciones cuánticas cada vez más clásicas y, de esta manera, explica la transición del mundo cuántico al clásico. Por otra parte, es un obstáculo en tecnologías cuánticas donde las reglas de operación son de naturaleza cuántica. Es claro que la llamada comunidad de información cuántica tiene especial interés en la interacción con el entorno. Con algunas excepciones, los protocolos convencionales en comunicación cuántica, computación o simulaciones deben de evitar las interacciones con el entorno. Las tecnologías cuánticas son bastante importantes ya que prometen resolver problemas muy difíciles. Luego, por razones fundamentales (entender como funciona la naturaleza), porque nos gustaría poder evitarla o incluso explotarla a nuestro favor, la teoría de sistemas abiertos tiene un papel central en la ciencia en general y la física en particular. Es momento de cambiar de dirección y enfocar esta introducción hacia los temas cubiertos en esta tesis. Como mencionamos antes, una comunidad especialmente interesada en la decoherencia es aquella que tiene como objetivodesarrollar un procesador cuántico. En particular, los laboratorios que trabajan en simuladores cuánticos analógicos, sistemas cuánticos bien controladoscuya evolución está gobernada por los hamiltonianos que se quiere simular. Esta idea es útil cuando estos hamiltonianos son difíciles o inclusive imposibles de resolver con ordenadores clásicos. De esta manera, los resultados de los experimentos son las soluciones que buscábamos resolver matemáticamente (por medio de un ordenador clásico). Como uno podría imaginar, la condición de controlabilidad (parámetros hamiltonianos, salidas, etc.) imponen el uso de aparatos externos que, a su vez, inducen un acoplo con el entorno. Incluso sin poseer aún una teoría de corrección de errores, incluso si este ruido siempre estará ahí, no hay porque ser tan pesimistas. Los experimentos ya han demostrado buenos resultados. El hamiltoniano que deseamos simular es importante ya que describe las propiedades de algúm material. Luego, como dicta la naturaleza, estos materiales estarán en contacto con un entorno que no podemos controlar. De esta manera, las fases encontradas en la naturaleza y que buscamos entender deben de ser robustas frente a aquellas imperfecciones. Finalmente, la disipación puede generar aquellas fases o incluso
SEGUNDA PARTE DE LA COLABORACION DE DANIEL SUDARSKY, DEL INSTITUTO DE CIENCIAS NUCLEARES. AQUI REFLEXIONA SOBRE LA MEC NICA CU NTICA. SENALA QUE LA OTRA REVOLUCION EN LA FISICA HA DEJADO UN CAMPO DE ESTUDIO PARA EL PRESENTE SIGLO CORRESPONDIENTE A LA MEC NICA CU NTICA. A ESTA -DICE- SE LE SUELE IDENTIFICAR CON EL FAMOSO PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG, QUE, GROSSO MODO, SE EXPLICA INDICANDO QUE HAY UNA IMPOSIBILIDAD DE CONOCER SIMULT NEAMENTE LA POSICION Y VELOCIDAD DE UNA PARTICULA SUBATOMICA. TAMBIEN SE LA SUELE IDENTIFICAR -ANADE- CON LA NOCION DE QUE ES IMPORTANTE HACER PREDICCIONES EXACTAS ACERCA DEL RESULTADO DE EXPERIMENTOS Y QUE LAS UNICAS PREDICCIONES POSIBLES SON DE CAR CTER ESTADISTICO. SI BIEN TODO ESTO ES CIERTO, EN REALIDAD NO LE HACE JUSTICIA AL CAMBIO PROFUNDO QUE IMPLICA LA MEC NICA CU NTICA PARA NUESTRA CONCEPCION DEL MUNDO: EL ASPECTO M S NOTABLE DEL CAMBIO CONCEPTUAL QUE NOS OFRECE LA MEC NICA CU NTICA ES OBLIGARNOS A RECONOCER QUE CIERTOS ATRIBUTOS DE LOS OBJETOS NO SON INTRINSECOS SINO RELACIONALES. POR EJEMPLO -EXPLICA EL INVESTIGADOR-, AL HABLAR DE UNA PERSONA SOLEMOS CONSIDERAR EVIDENTE QUE CIERTOS ATRIBUTOS DE ELLA, COMO SU PESO, ALTURA, O EL LUGAR DONDE VIVE SON CLARAMENTE INTRINSECOS, EN EL SENTIDO DE QUE DICHOS ATRIBUTOS SON (EN UN MOMENTO DADO) ATRIBUTOS QUE SE REFIEREN A LA PERSONA EN SI Y NO A OTRAS QUE LA DESCRIBEN O INTERACTUAN CON ELLA. POR OTRO LADO, SU SIMPATIA, BELLEZA, AMABILIDAD, ETCETERA, SON ATRIBUTOS DE LA RELACION DE LA PERSONA CON OTRAS QUE, EN GENERAL, PUEDEN DIFERIR RADICALMENTE EL GRADO DE APLICABILIDAD DE ESTOS ADJETIVOS A UNA PERSONA DETERMINADA. TODO ESTO ES EVIDENTE, PERO EN LA FISICA LOS ATRIBUTOS DE UN OBJETO, COMO POR EJEMPLO UNA PARTICULA, NO DEBIAN -SEGUN LAS CONCEPCIONES CL SICAS, DICE EL INVESTIGADOR- TENER NINGUNA DE ESTAS COMPLICACIONES: LA POSICION O VELOCIDAD DE UNA PARTICULA EN UN MOMENTO DADO (SEGUN UN SISTEMA DE REFERENCIA PARTICULAR) ERAN ATRIBUTOS INTRINSECOS DE LA MISMA. PUDIERA SER QUE UNO NO SUPIERA CU L ES EL VALOR DE ESTOS EN ESE INSTANTE, PERO EN LA FISICA PRECU NTICA LA PARTICULA POSEIA UN VALOR DETERMINADO DE ESTOS EN CADA MOMENTO. LO QUE HACE LA CU NTICA ES RECHAZAR ESTA NOCION. EN GENERAL UNA PARTICULA NO TIENE NI POSICION NI VELOCIDAD ALGUNA. ES SOLO CUANDO PROCEDEMOS A MEDIR QUE LA PARTICULA ADQUIERE, EN ESE INSTANTE, DICHOS ATRIBUTOS. DE HECHO, EN EL CASO DE LOS DOS ATRIBUTOS MENCIONADOS: POSICION Y VELOCIDAD, ES IMPOSIBLE PARA LA PARTICULA ADQUIRIRLOS SIMULT NEAMENTE! POR ENDE, UNA PARTICULA NUNCA TIENE UNA TRAYECTORIA! DE HECHO LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES SE EXPLICAN HACIENDO USO DE UN AN LISIS SEGUN EL CUAL UNA PARTICULA QUE EN DOS INSTANTES TIENE UNA POSICION DETERMINADA, VIAJA DE UNA POSICION A LA OTRA A TRAVES DE TODAS LAS TRAYECTORIAS POSIBLES SIMULT NEAMENTE. LA REALIDAD ES MUY DIFERENTE DE LO QUE SOSPECHABA, ASEVERA SUDARSKY. SEGUN LA MEC NICA CU NTICA, LO QUE DESCRIBE UNA SITUACION FISICA DETERMINADA ES UN OBJETO DENOMINADO FUNCION DE ONDA, QUE CONTIENE INFORMACION SOBRE LAS PROBABILIDADES DE QUE, EN CASO DE UNA EVENTUAL MEDIDA DE TAL O CUAL CANTIDAD FISICA, DA LUGAR A UN RESULTADO PARTICULAR. POR EJEMPLO, EN EL CASO DE UNA PARTICULA LA FUNCION DE ONDA NOS DICE CU LES SON LAS PROBABILIDADES DE QUE LA MEDIDA DE SU POSICION RESULTE EN UN VALOR DETERMINADO PARA CADA UNO DE LOS POSIBLES VALORES, SI ES QUE OPT RAMOS POR DETERMINAR SU POSICION. ALTERNATIVAMENTE NOS DICE CU LES SON LAS PROBABILIDADES SI SE OPTARA POR MEDIR LA VELOCIDAD. ESTO TIENE COMO CONSECUENCIA INMEDIATA -AFIRMA- LA DESAPARICION DEL DETERMINISMO FUNDAMENTAL: LA FISICA, AUN EN EL CASO DE LOS OBJETOS M S SIMPLES, NO PUEDE DETERMINAR EN GENERAL EL RESULTADO PRECISO DE UN EXPERIMENTO. PUEDE SIN EMBARGO HACER PREDICCIONES ESTADISTICAS, CUYOS RESULTADOS SON LOS PREVISTOS POR LA MEC NICA CU NTICA. DE HECHO LA COSA EMPEORA CUANDO PASAMOS A SISTEMAS DE M S DE UNA PARTICULA, PUESTO QUE EN ESOS CASOS, GENERALMENTE, CADA PARTICULA NO TIENE FUNCION DE ONDA PROPIA, SINO QUE UNICAMENTE EXISTE UNA FUNCION DE ONDA PARA EL COLECTIVO. SE DAN ENTONCES SITUACIONES EN QUE LAS PROBABILIDADES DE QUE ESTA PARTICULA TENGA ESTA O AQUELLA POSICION DEPENDE DEL RESULTADO DE LA MEDIDA DE ALGUN ATRIBUTO DE OTRA U OTRAS PARTICULAS. EN ESTA SITUACION VEMOS UN EJEMPLO NOTABLE DE LA DESAPARICION DEL REDUCCIONISMO SIMPLISTA AL QUE NOS HABIAMOS ACOSTUMBRADO EN LA FISICA CL SICA, EN LA QUE PARA DESCRIBIR ALGUNA SITUACION FISICA SE PROCEDIA A DIVIDIR EL SISTEMA EN SUS PARTES CONSTITUYENTES Y SE PROCEDIA A DESCRIBIR MINUCIOSAMENTE CADA UNA DE LAS PARTES, DE LO CUAL, SE ENTENDIA, SE DESPRENDIA LA DESCRIPCION DEL SISTEMA EN SU TOTALIDAD. LA MEC NICA CU NTICA NOS ENSENA QUE ESTO NO ES POSIBLE EN GENERAL, APUNTA. Y AGREGA: ¨QUE QUEDA POR HACER? BUENO EN REALIDAD QUEDA MUCHO. EL PROBLEMA M S APREMIANTE RADICA EN QUE NO TENEMOS HASTA AHORA UNA MANERA DE HACER COMPATIBLES
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.