Στην παρούσα εργασία ασχοληθήκαμε με το φαινόμενο Β-Α και με παραλλαγές του. Αρχικά εξετάσαμε το φαινόμενο από την Κλασική οπτική γωνία δηλαδή προσπαθήσαμε να εξηγήσουμε το φαινόμενο με την χρήση της Κλασικής Μηχανικής, πράγμα το οποίο όπως είδαμε το Β-Α φαινόμενο είναι αδύνατο να ερμηνευθεί από την Κλασσική Μηχανική και μόνο η Κβαντομηχανική μπορεί να το εξηγήσει με την εισαγωγή των τελεστών του ανυσματικού δυναμικού και του βαθμωτού δυναμικού στις εξισώσεις του Hamilton και κατ’ επέκταση στην εξίσωση του Schrödinger. Έτσι συνεχίσαμε την μελέτη μας με την χρήση της Κβαντομηχανικής, πλέον τα σωματίδια ήταν κύματα αυτό διευκόλυνε την προσπάθεια μας να βρούμε την απαιτούμενη διαφορά φάσης ώστε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι όντος τα ανυσματικά δυναμικά επηρεάζουν τα φορτισμένα σωματίδια και χωρίς την παρουσία μαγνητικών πεδίων στον χώρο και επίσης επιβεβαιώνει παλιότερα πειράματα συμβολής που πραγματοποιήθηκαν για αυτό το φαινόμενο. Στην συνέχεια παρουσιάσουμε τα πρώτα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν για την επαλήθευση του φαινομένου B-A. Τα πειράματα διεξήχθησαν από τους Chambers, Mollenstedt, Bayh και δέχτηκαν κριτική τόσο για την θεωρητική όσο και για την πειραματική προσέγγισή τους από τους Bocchieri και Loinger. Τέλος παραθέτουμε μια παραλλαγή του φαινομένου αυτού η οποία αναφέρετε στους περιστρεφόμενους υπεραγωγούς δηλαδή παρατηρείτε η διαφορά φάσης και με την χρήση περιστρεφόμενων υπεραγωγών .
Στην παρούσα εργασία ασχοληθήκαμε με το φαινόμενο Β-Α και με παραλλαγές του. Αρχικά εξετάσαμε το φαινόμενο από την Κλασική οπτική γωνία δηλαδή προσπαθήσαμε να εξηγήσουμε το φαινόμενο με την χρήση της Κλασικής Μηχανικής, πράγμα το οποίο όπως είδαμε το Β-Α φαινόμενο είναι αδύνατο να ερμηνευθεί από την Κλασσική Μηχανική και μόνο η Κβαντομηχανική μπορεί να το εξηγήσει με την εισαγωγή των τελεστών του ανυσματικού δυναμικού και του βαθμωτού δυναμικού στις εξισώσεις του Hamilton και κατ’ επέκταση στην εξίσωση του Schrödinger. Έτσι συνεχίσαμε την μελέτη μας με την χρήση της Κβαντομηχανικής, πλέον τα σωματίδια ήταν κύματα αυτό διευκόλυνε την προσπάθεια μας να βρούμε την απαιτούμενη διαφορά φάσης ώστε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι όντος τα ανυσματικά δυναμικά επηρεάζουν τα φορτισμένα σωματίδια και χωρίς την παρουσία μαγνητικών πεδίων στον χώρο και επίσης επιβεβαιώνει παλιότερα πειράματα συμβολής που πραγματοποιήθηκαν για αυτό το φαινόμενο. Στην συνέχεια παρουσιάσουμε τα πρώτα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν για την επαλήθευση του φαινομένου B-A. Τα πειράματα διεξήχθησαν από τους Chambers, Mollenstedt, Bayh και δέχτηκαν κριτική τόσο για την θεωρητική όσο και για την πειραματική προσέγγισή τους από τους Bocchieri και Loinger. Τέλος παραθέτουμε μια παραλλαγή του φαινομένου αυτού η οποία αναφέρετε στους περιστρεφόμενους υπεραγωγούς δηλαδή παρατηρείτε η διαφορά φάσης και με την χρήση περιστρεφόμενων υπεραγωγών .
Ο σκοπός αυτής της διατριβής, είναι η κβαντική–οπτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης ισχυρού πεδίου λέϊζερ–ατόμου. Χρησιμοποιώντας μία πλήρη κβαντομηχανική προσέγγιση (πιο συγκεκριμένα, θεωρώντας σύμφωνη κατάσταση για το πεδίο του λεϊζερ) για την περιγραφή των αρμονικών υψηλής τάξης, παραγώμενες από την αλληλεπίδραση ενός ισχυρού υπέρυθρου πεδίου λεϊζερ με άτομα, καταγράψαμε το φάσμα των αρμονικών χωρίς τη χρήση συμβατικού φασματόμετρου ακραίας υπεριώδους φασματικής περιοχής. Αυτό επιτεύχθηκε, με τη χρήση στατιστικής φωτονίων στην κατάσταση του υπέρυθρου φωτός που εξέρχεται από το αέριο μέσο. Βρέθηκε ότι η ακτινοβολία έχει μια ξεχωριστή μη–κλασσική συμπεριφορά, καθώς η κατανομή φωτονίων αποτελείται από μία σειρά καλά καθορισμένων κορυφών, οι οποίες αντιστοιχούν στο φάσμα των αρμονικών υψηλής τάξης. Αυτή η εργασία συνθέτει τα πεδία της φυσικής ισχυρού πεδίου και κβαντικής οπτικής και ανοίγει το δρόμο για μελέτες στην επιστήμη των αττοδευτερολέπτων, χρησιμοποιώντας συμβατικά διαγνωστικά υπέρυθρης ακτινοβολίας.
Έχει παρατηρηθεί ήδη από το 1936 από τους Von Neumann και Birkhoff ότι η κβαντική μηχανική χρειάζεται μια νέα λογική δομή, η οποία να διαφοροποιείται από την λογική του Boole της κλασικής μηχανικής. Σε αυτή τη διδακτορική διατριβή, θεωρούμε ότι αυτή η νέα λογική είναι η λογική των σχέσεων του C. S. Peirce, η οποία σε μεγάλο βαθμό είναι ταυτόσημη με τη θεωρία κατηγοριών. Αρχικά δείχνουμε ότι μπορούμε να αναπαραστήσουμε μια σχέση με ένα σπίνορ και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε τον φορμαλισμό των Cartan και Penrose, όπου τα σπίνορς χρησιμοποιούνται στην αναπαράσταση των συμμετριών και του χωρόχρονου. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιούμε τα σπίνορς για να κατασκεύασουμε αναπαραστάσεις του κοσμικού φύλλου μιας χορδής και του χωρόχρονου Anti-de Sitter. Κατ' αυτόν τον τρόπο, στην περίπτωση της χορδής, λύνοντας άμεσα τους περιορισμούς χρησιμοποιούμε μόνο τους πραγματικούς βαθμούς ελευθερίας. Στη συνέχεια προχωρούμε ένα βήμα παραπάνω και θεωρούμε ότι τα σπίνορς δεν μας βοηθάνε απλά στην αναπαράσταση του χωρόχρονου αλλά, συγκροτούν και κατασκεύαζουν τον χωρόχρονο. Γνωρίζοντας ότι ένα σπίνορ μόνο του σχετίζεται με τον κώνο φωτός του χωρόχρονου Minkowski, αναζητήσαμε την γεωμετρία που προκύπτει από την σύζευξη δύο σπίνορς. Η σύζευξη δύο σπίνορς μπορεί να επιτευχθεί είτε ακολουθώντας την συνταγή του Majorana (σύζευξη δύο σπίνορς της ίδιας χειραλικότητας) είτε ακολουθώντας την συνταγή του Dirac (σύζευξη ανάμεσα ενός δεξιόστροφου και ενός αριστερόστροφου σπίνορ). Η σύζευξη τύπου Majorana αναπαράγει την γνωστή μας θεωρία κβαντικής σύμπλεξης. Από την άλλη πλευρά, η σύζευξη τύπου Dirac μας οδηγεί σε ένα χωρόχρονο με μια επιπλέον διάσταση, στην οποία συνυπάρχουν δύο μεμβράνες, με την απόσταση ανάμεσα τους να προσδιορίζεται από το μέγεθος της κβαντικής σύμπλεξης. Η μία μεμβράνη (η δική μας) φιλοξενεί αριστερόστροφα σωματίδια, ενώ η άλλη φιλοξενεί δεξιόστροφα σωματίδια. Σύμφωνα με την προσέγγισή μας, η συμμετρία αριστερά-δεξιά επιτυγχάνεται έχοντας την επιπλέον διάσταση να φιλοξενεί δύο “καθρεπτικές” μεμβράνες, ενώ με τον παραδοσιακό τρόπο επιτυγχάνεται εισάγοντας μια επιπλέον ομάδα βαθμίδας στην ενεργειακή έρημο πάνω από τις καθιερωμένες αλληλεπιδράσεις. Επίσης, το σωματίδιο του νετρίνο εμφανίζεται ως ο ιδανικός διαμεσολαβητής ανάμεσα στις δύο μεμβράνες. Τέλος, στα πλαίσια του μοντέλου μας, ότι υπάρχει στην άλλη μεμβράνη και στην επιπλέον διάσταση εμφανίζεται σε εμάς ως σκοτεινή ύλη ή σκοτεινή ενέργεια. Η προσέγγισή μας συνδέει λογική - κβαντική μηχανική - γεωμετρία και μας επιτρέπει να ασχοληθούμε με θεμελιώδη ερωτήματα για την εξέλιξη του σύμπαντος.
Οι πρόσφατες εξελίξεις στον τομέα της πειραματικής κατασκευής κβαντικών υπολογιστών με εξαρτήματα αυξημένης αξιοπιστίας δείχνει ότι η κατασκευή τέτοιων μεγάλων μηχανών βασισμένων στις αρχές της κβαντικής φυσικής είναι πιθανή στο κοντινό μέλλον. Καθώς το μέγεθος των μελλοντικών κβαντικών υπολογιστών θα αυξάνεται, η σχεδίαση αποδοτικότερων κβαντικών κυκλωμάτων και μεθόδων σχεδίασης θα αποκτήσει σταδιακά πρακτικό ενδιαφέρον. Η συνεισφορά της διατριβής στην κατεύθυνση της σχεδίασης αποδοτικών κβαντικών κυκλωμάτων είναι διττή: Η πρώτη είναι η σχεδίαση καινοτόμων αποδοτικών αριθμητικών κβαντικών κυκλωμάτων βασισμένων στον Κβαντικό Μετασχηματισμό Fourier (QFT), όπως πολλαπλασιαστής-με-σταθερά-συσσωρευτής (MAC) και διαιρέτης με σταθερά, με γραμμικό βάθος (ή ταχύτητα) ως προς τον αριθμό ψηφίων των ακεραίων. Αυτά τα κυκλώματα συνδυάζονται αποτελεσματικά ώστε να επιτελέσουν την πράξη του modulo πολλαπλασιασμού με σταθερά με γραμμική πολυπλοκότητα χρόνου και χώρου και συνεπώς μπορούν να επιτελέσουν την πράξη της modulo εκθετικοποίησης (modular exponentiation) με τετραγωνική πολυπλοκότητα χρόνου και γραμμική πολυπλοκότητα χώρου. Οι πράξεις της modulo εκθετικοποίησης και του modulo πολλαπλασιασμού είναι αναπόσπαστα μέρη του σημαντικού κβαντικού αλγορίθμου παραγοντοποίησης του Shor, αλλά και άλλων κβαντικών αλγορίθμων της ίδιας οικογένειας, γνωστών ως κβαντική εκτίμηση φάσης (Quantum Phase Estimation). Αντιμετωπίζονται με αποτελεσματικό τρόπο σημαντικά προβλήματα υλοποίησης, που σχετίζονται με την απαίτηση χρήσης κβαντικών πυλών περιστροφής υψηλής ακρίβειας, καθώς και της χρήσης τοπικών επικοινωνιών. Η δεύτερη συνεισφορά της διατριβής είναι μία γενική μεθοδολογία ιεραρχικής σύνθεσης κβαντικών και αντιστρέψιμων κυκλωμάτων αυθαίρετης πολυπλοκότητας και μεγέθους. Η ιεραρχική μέθοδος σύνθεσης χειρίζεται καλύτερα μεγάλα κυκλώματα σε σχέση με τις επίπεδες μεθόδους σύνθεσης. Η προτεινόμενη μέθοδος προσφέρει πλεονεκτήματα σε σχέση με τις συνήθεις ιεραρχικές συνθέσεις που χρησιμοποιούν την μέθοδο "υπολογισμός-αντιγραφή-αντίστροφος υπολογισμός" του Bennett.
Στην εργασία αυτή, μελετάμε, τόσο με αναλυτικό όσο και με υπολογιστικό τρόπο, γραμμικά και μη γραμμικά οπτικά φαινόμενα σε συστήματα ημιαγώγιμων κβαντικών πηγαδιών GaAs/AlGaAs δύο ενεργειακών υποζωνών, όπου επάγονται διαϋποζωνικές μεταβάσεις, υπό την επίδραση ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια θεωρητική περιγραφή των ημιαγώγιμων ετεροεπαφών. Ακολουθούν βασικά στοιχεία της στατιστικής και κβαντικής μηχανικής. Στο δεύτερο κεφάλαιο, εξάγονται οι γενικευμένες εξισώσεις Bloch για τις διαϋποζωνικές μεταβάσεις σε ημιαγώγιμα κβαντικά πηγάδια, στις οποίες ενυπάρχουν όροι που υπεισάγουν τις μη αμελητέες, λόγω εμπλουτισμού, αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ηλεκτρονίων. Οι εξισώσεις αυτές αποτελούν τη βάση της μελέτης που ακολουθεί. Στα δύο επόμενα κεφάλαια, μελετούμε την αλληλεπίδραση μιας δομής διπλών συζευγμένων ημιαγώγιμων κβαντικών πηγαδιών με ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μεταβλητής γωνιακής συχνότητας, καταλήγουμε σε αναλυτικές εκφράσεις για τη οπτική επιδεκτικότητα πρώτης, τρίτης και πέμπτης τάξεως και αναλύουμε τα φάσματα διαφόρων οπτικών φαινομένων, ως προς τη γωνιακή συχνότητα του εξωτερικού πεδίου, για διάφορες τιμές της επιφανειακής ηλεκτρονιακής πυκνότητας της κβαντικής δομής. Επιπλέον, προσδιορίζουμε τις περιοχές όπου λαμβάνουν τιμή οι διάφορες παράμετροι, ούτος ώστε στο σύστημά μας να αναδυθεί η οπτική διστάθεια. Στα τρία τελευταία κεφάλαια, θεωρούμε ότι η ημιαγώγιμη κβαντική δομή αλληλεπιδρά ταυτόχρονα με ένα ισχυρό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (πεδίο άντλησης) καθορισμένης γωνιακής συχνότητας και ένα ασθενές (πεδίο ανίχνευσης) μεταβλητής συχνότητας και μελετούμε τα φάσματα γραμμικών και μη γραμμικών φαινομένων του πεδίου ανίχνευσης (μίξη τεσσάρων κυμάτων, απορρόφηση, διασπορά, μη γραμμικό οπτικό φαινόμενο Kerr), σε στάσιμη κατάσταση, καθώς και τη χρονική εξέλιξη αυτών. Περιγράφουμε τα φαινόμενα τόσο με αναλυτικές εκφράσεις που εξάγουμε, όσο και με την αριθμητική επίλυση των μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων του πίνακα πυκνότητας που διέπουν τη δυναμική. Στη μελέτη των φαινομένων αυτών, εξετάζεται η επίδραση της επιφανειακής ηλεκτρονιακής πυκνότητας της κβαντικής δομής στις οπτικές ιδιότητες των κβαντικών πηγαδιών.
Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά τη σύγκλιση της κβαντικής υπολογιστικής με την εξόρυξη δεδομένων και τη μηχανική μάθηση, με στόχο την υπέρβαση των περιορισμών της κλασικής αρχιτεκτονικής. Στη σύγχρονη εποχή των Μεγάλων Δεδομένων, η αυξανόμενη διαστατικότητα και ο τεράστιος όγκος της πληροφορίας οδηγούν στο φαινόμενο της «κατάρας της διαστατικότητας», ενώ το όριο ταχύτητας μεταφοράς δεδομένων της αρχιτεκτονικής Von Neumann δημιουργεί σημαντικά υπολογιστικά εμπόδια. Ως απάντηση σε αυτές τις προκλήσεις, η κβαντική υπολογιστική προσφέρει ένα νέο παραδειγματικό πλαίσιο, αξιοποιώντας θεμελιώδη φαινόμενα όπως η κβαντική υπέρθεση, η διεμπλοκή και η παρέμβαση, με την υπόσχεση της εκθετικής ή πολυωνυμικής επιτάχυνσης στην επεξεργασία πολύπλοκων προτύπων. Λόγω των περιορισμών του υλικού στη σύγχρονη εποχή των θορυβωδών κβαντικών συσκευών ενδιάμεσης κλίμακας (NISQ), η έρευνα επικεντρώνεται στην ανάπτυξη και αξιολόγηση υβριδικών κβαντικο-κλασικών αλγορίθμων. Στο πλαίσιο αυτό, εξετάζονται αναλυτικά οι κβαντικές Μηχανές Διανυσμάτων Στήριξης (QSVM) για προβλήματα επιβλεπόμενης ταξινόμησης και η Κβαντική Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών μέσω παραμετροποιημένων κυκλωμάτων (VQPCA) για τη μη επιβλεπόμενη μείωση διαστατικότητας. Οι μέθοδοι αυτές μεταφέρουν το υπολογιστικά απαιτητικό τμήμα της ανάλυσης στον κβαντικό συνεπεξεργαστή, όπως τον υπολογισμό του κβαντικού πυρήνα σε εκθετικά μεγάλους χώρους Hilbert μέσω χαρτών χαρακτηριστικών, ενώ αναθέτουν την τελική βελτιστοποίηση των παραμέτρων σε κλασικούς αλγορίθμους. Η πειραματική αξιολόγηση των εν λόγω μοντέλων πραγματοποιήθηκε με χρήση του προγραμματικού πλαισίου Qiskit πάνω στο πραγματικό ιατρικό σύνολο δεδομένων Breast Cancer Wisconsin Diagnostic. Τα αποτελέσματα ανέδειξαν την υψηλή δύναμη των κβαντικών ταξινομητών, με το μοντέλο QSVM να επιτυγχάνει συνολική ορθότητα 94,74% και, κυρίως, εντυπωσιακή ανάκληση της τάξης του 98,59%. Το ποσοστό αυτό είναι κλινικά κρίσιμο, καθώς υποδηλώνει την ικανότητα του κβαντικού μοντέλου να ελαχιστοποιεί τις ψευδώς αρνητικές διαγνώσεις κακοηθών όγκων, υπερβαίνοντας παραδοσιακές δυσκολίες εντοπισμού μη γραμμικών συσχετίσεων. Παράλληλα, η προσομοίωση της VQPCA πέτυχε να προσεγγίσει την κύρια ιδιοτιμή του πίνακα συνδιακύμανσης με απόλυτο σφάλμα μόλις 0,003, επικυρώνοντας τη μαθηματική εγκυρότητα της κβαντικής εξαγωγής χαρακτηριστικών. Παρά τα υποσχόμενα αποτελέσματα, η πρακτική εφαρμογή της κβαντικής εξόρυξης δεδομένων προσκρούει σε σημαντικές τεχνολογικές προκλήσεις . Η κυριότερη αφορά το πρόβλημα της κωδικοποίησης των δεδομένων και την απουσία Κβαντικής Μνήμης Τυχαίας Προσπέλασης (QRAM), γεγονός που ακυρώνει θεωρητικά την επιτάχυνση της κβαντικής φόρτωσης. Επιπλέον, τα πειράματα κατέδειξαν την ακραία ευαισθησία των κβαντικών κυκλωμάτων στην κλιμάκωση των δεδομένων, καθώς η απουσία κατάλληλης κλασικής προεπεξεργασίας οδηγεί στο φαινόμενο της συγκέντρωσης πυρήνα (kernel concentration) και σε κατακόρυφη πτώση της ορθότητας. Συμπερασματικά, τεκμηριώνεται ότι η κλασική και η κβαντική υπολογιστική οφείλουν να λειτουργούν συμπληρωματικά, ανοίγοντας τον δρόμο για επαναστατικές εφαρμογές στην προσωποποιημένη ιατρική και την ασφαλή ανάλυση τεράστιων όγκων ετερογενούς ιατρικής πληροφορίας και όχι μόνο στο εγγύς μέλλον.
H διπλωματική εργασία αποτελεί μια βιβλιογραφική ανασκόπηση της θεωρίας και των εφαρμογών στην περιοχή της Κρυπτογραφίας Πλεγμάτων (Lattice Cryptography). Ένας μακροπρόθεσμος στόχος στην Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού, για τη μετάβαση από τις υφιστάμενες και δοκιμασμένες μεθόδους σε προτάσεις για τις μελλοντικές γενιές επεξεργαστών (quantum-safe cryptography), είναι η αντικατάσταση των πρωταρχικών δομικών κρυπτογραφικών στοιχείων (cryptographic primitives). Προϋπόθεση για την επίτευξη αυτού του στόχου είναι η εύρεση εναλλακτικών οι οποίες στηρίζονται σε μαθηματικό υπόβαθρο (provable security) και επιπλέον ικανοποιούν τις τεχνικές απαιτήσεις για πρακτική ασφάλεια (security levels) και αποδοτική υλοποίηση (efficiency properties). H Κρυπτογραφία Πλεγμάτων έχει αναδειχθεί τις τελευταίες δεκαετίες σε μια ερευνητική περιοχή που συγκεντρώνει μεγάλο ενδιαφέρον τόσο για τον πλούτο των θεωρητικών κατασκευών όσο και για τις πιο πρόσφατες επιτυχίες στις προτάσεις υλοποίησης αποδοτικών αλγορίθμων. Στο Κεφάλαιο 1 δίνεται η μαθηματική περιγραφή και οι βασικοί αλγόριθμοι για τα υπολογιστικά προβλήματα πλεγμάτων που αξιοποιούνται στην κρυπτογραφία. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται οι τεχνικές κατασκευής πρωταρχικών κρυπτογραφικών στοιχείων οι οποίες βασίζονται στα προβλήματα Learning With Errors (LWE) και Short Integer Solution (SIS) με αναγωγή σε προβλήματα πλεγμάτων. Καταγράφονται, επίσης, τα κλασικά συστήματα κρυπτογράφησης και ψηφιακών υπογραφών τα οποία έχουν μελετηθεί στον ακαδημαϊκό χώρο. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται αναφορά στις πρόσφατες προσπάθειες προτυποποίησης και σε ορισμένα σύγχρονα κρυπτογραφικά σχήματα που έχουν υλοποιηθεί. Το μεγάλο εύρος στο ακαδημαϊκό πεδίο της έρευνας καθιστά δύσκολη την εξαντλητική συγκριτική ανάλυση και πολλές πρακτικές λεπτομέρειες δεν έχουν διευκρινιστεί ακόμα. H βιομηχανία τελικά θα υιοθετήσει μόνο τις ολοκληρωμένες κρυπτογραφικές προτάσεις που έχουν διερευνηθεί και προτυποποιηθεί από την ερευνητική κοινότητα. Η συστηματική θεμελίωση και αξιολόγηση των υποσχόμενων νέων τεχνικών κρυπτογράφησης πρέπει να προηγηθεί της έρευνας και κατασκευής νέων επεξεργαστών, οι οποίοι θα επιβάλλουν ριζική αναθεώρηση της δημόσιας Κρυπτογραφίας. Στο άμεσο μέλλον αναμένεται να συγκεντρωθούν και να παρουσιαστούν σαφέστερα οι επικρατέστερες εναλλακτικές προκειμένου να καθοριστούν συγκεκριμένες κατευθύνσεις εξειδίκευσης της έρευνας · είναι βέβαιο ότι οι κατασκευές της σύγχρονης Κρυπτογραφίας Πλεγμάτων θα έχουν θέση ανάμεσα σε αυτές.