Quantum data mining

Μιχαήλ Τριανταφύλλου

Published Jul 1, 2026• 0 citations

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά τη σύγκλιση της κβαντικής υπολογιστικής με την εξόρυξη δεδομένων και τη μηχανική μάθηση, με στόχο την υπέρβαση των περιορισμών της κλασικής αρχιτεκτονικής. Στη σύγχρονη εποχή των Μεγάλων Δεδομένων, η αυξανόμενη διαστατικότητα και ο τεράστιος όγκος της πληροφορίας οδηγούν στο φαινόμενο της «κατάρας της διαστατικότητας», ενώ το όριο ταχύτητας μεταφοράς δεδομένων της αρχιτεκτονικής Von Neumann δημιουργεί σημαντικά υπολογιστικά εμπόδια. Ως απάντηση σε αυτές τις προκλήσεις, η κβαντική υπολογιστική προσφέρει ένα νέο παραδειγματικό πλαίσιο, αξιοποιώντας θεμελιώδη φαινόμενα όπως η κβαντική υπέρθεση, η διεμπλοκή και η παρέμβαση, με την υπόσχεση της εκθετικής ή πολυωνυμικής επιτάχυνσης στην επεξεργασία πολύπλοκων προτύπων. Λόγω των περιορισμών του υλικού στη σύγχρονη εποχή των θορυβωδών κβαντικών συσκευών ενδιάμεσης κλίμακας (NISQ), η έρευνα επικεντρώνεται στην ανάπτυξη και αξιολόγηση υβριδικών κβαντικο-κλασικών αλγορίθμων. Στο πλαίσιο αυτό, εξετάζονται αναλυτικά οι κβαντικές Μηχανές Διανυσμάτων Στήριξης (QSVM) για προβλήματα επιβλεπόμενης ταξινόμησης και η Κβαντική Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών μέσω παραμετροποιημένων κυκλωμάτων (VQPCA) για τη μη επιβλεπόμενη μείωση διαστατικότητας. Οι μέθοδοι αυτές μεταφέρουν το υπολογιστικά απαιτητικό τμήμα της ανάλυσης στον κβαντικό συνεπεξεργαστή, όπως τον υπολογισμό του κβαντικού πυρήνα σε εκθετικά μεγάλους χώρους Hilbert μέσω χαρτών χαρακτηριστικών, ενώ αναθέτουν την τελική βελτιστοποίηση των παραμέτρων σε κλασικούς αλγορίθμους. Η πειραματική αξιολόγηση των εν λόγω μοντέλων πραγματοποιήθηκε με χρήση του προγραμματικού πλαισίου Qiskit πάνω στο πραγματικό ιατρικό σύνολο δεδομένων Breast Cancer Wisconsin Diagnostic. Τα αποτελέσματα ανέδειξαν την υψηλή δύναμη των κβαντικών ταξινομητών, με το μοντέλο QSVM να επιτυγχάνει συνολική ορθότητα 94,74% και, κυρίως, εντυπωσιακή ανάκληση της τάξης του 98,59%. Το ποσοστό αυτό είναι κλινικά κρίσιμο, καθώς υποδηλώνει την ικανότητα του κβαντικού μοντέλου να ελαχιστοποιεί τις ψευδώς αρνητικές διαγνώσεις κακοηθών όγκων, υπερβαίνοντας παραδοσιακές δυσκολίες εντοπισμού μη γραμμικών συσχετίσεων. Παράλληλα, η προσομοίωση της VQPCA πέτυχε να προσεγγίσει την κύρια ιδιοτιμή του πίνακα συνδιακύμανσης με απόλυτο σφάλμα μόλις 0,003, επικυρώνοντας τη μαθηματική εγκυρότητα της κβαντικής εξαγωγής χαρακτηριστικών. Παρά τα υποσχόμενα αποτελέσματα, η πρακτική εφαρμογή της κβαντικής εξόρυξης δεδομένων προσκρούει σε σημαντικές τεχνολογικές προκλήσεις . Η κυριότερη αφορά το πρόβλημα της κωδικοποίησης των δεδομένων και την απουσία Κβαντικής Μνήμης Τυχαίας Προσπέλασης (QRAM), γεγονός που ακυρώνει θεωρητικά την επιτάχυνση της κβαντικής φόρτωσης. Επιπλέον, τα πειράματα κατέδειξαν την ακραία ευαισθησία των κβαντικών κυκλωμάτων στην κλιμάκωση των δεδομένων, καθώς η απουσία κατάλληλης κλασικής προεπεξεργασίας οδηγεί στο φαινόμενο της συγκέντρωσης πυρήνα (kernel concentration) και σε κατακόρυφη πτώση της ορθότητας. Συμπερασματικά, τεκμηριώνεται ότι η κλασική και η κβαντική υπολογιστική οφείλουν να λειτουργούν συμπληρωματικά, ανοίγοντας τον δρόμο για επαναστατικές εφαρμογές στην προσωποποιημένη ιατρική και την ασφαλή ανάλυση τεράστιων όγκων ετερογενούς ιατρικής πληροφορίας και όχι μόνο στο εγγύς μέλλον.

Related papers

Quantum machine learning in drug discovery

Maria Avramouli

Τα φάρμακα μέσω της αλληλεπίδρασης τους κυρίως με συγκεκριμένες πρωτεΐνες-στόχους, ρυθμίζουν βιοχημικά μονοπάτια και φυσιολογικές λειτουργίες με στόχο την πρόληψη και τη θεραπεία των διαφόρων ασθενειών. Το αυξανόμενο κόστος και οι μακροχρόνιοι περίοδοι ανάπτυξης των νέων φαρμάκων αποτελούν σημαντική πρόκληση για τη φαρμακοβιομηχανία. Σύμφωνα με πρόσφατα δεδομένα, το 92.5% των υποψηφίων φαρμάκων αποτυγχάνει. Αυτό οδηγεί σε σημαντική απώλεια πόρων και χρόνου με το μέσο συνολικό κόστος ανάπτυξης ενός φαρμάκου να ανέρχεται στα 879.3 εκατομμύρια δολάρια και τον μέσο χρόνο ανάπτυξης του στα 15 χρόνια. Το κόστος της ανάπτυξης νέων φαρμάκων αναμένεται να συνεχίσει να αυξάνεται στο μέλλον, γεγονός που κάνει επιτακτική την ανάγκη εύρεσης νέων προσεγγίσεων που θα μειώσουν το κόστος και τον χρόνο ανάπτυξης. Τα τελευταία χρόνια, η μηχανική μάθηση έχει συνεισφέρει σημαντικά προς αυτή την κατεύθυνση. Επιπλέον, η μεγάλη αύξηση των διαθέσιμων βιολογικών δεδομένων έχει βοηθήσει τις μεθόδους βαθιάς μάθησης να επιδείξουν ανώτερες επιδόσεις σε σύγκριση με τη συμβατική μηχανική μάθηση και άλλες παραδοσιακές υπολογιστικές μεθόδους. Ωστόσο, οι μέθοδοι αυτές είναι πολύπλοκες και χρονοβόρες, γεγονός που αποτελεί σημαντικό εμπόδιο στην πρακτική εφαρμογή τους. Στο πλαίσιο αυτό, η κβαντική υπολογιστική και η κβαντική μηχανική μάθηση προσφέρουν θεωρητικά υποσχόμενες λύσεις για την αποτελεσματική αντιμετώπιση αυτών των προκλήσεων. Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται τη κλασική μηχανική μάθηση και την κβαντική υπολογιστική, καθώς και τον τρόπο με τον οποίο αυτά τα πεδία μπορούν να συνδυαστούν αποτελεσματικά, στη δημιουργία ενός νέου ερευνητικού πεδίου αυτό της κβαντικής μηχανικής μάθησης. Επιπλέον, στη συγκεκριμένη εργασία παρουσιάζονται αναλυτικά οι εφαρμογές της κβαντικής μηχανικής μάθησης στο πεδίο της ανακάλυψης φαρμάκων. Η πρόβλεψη της συγγένειας πρόσδεσης φαρμάκων σε πρωτεΐνες-στόχους, είναι ένα από τα πιο σημαντικά θέματα στην ανακάλυψη φαρμάκων. Παρουσιάζουμε τους κλασικούς αλγόριθμους μηχανικής μάθησης που προβλέπουν τη συγγένεια πρόσδεσης και συζητάμε διάφορα θέματα όπως η αναπαράσταση των δεδομένων. Προτείνουμε υβριδικά κβαντο-κλασικά νευρωνικά δίκτυα για την πρόβλεψη της συγγένειας πρόσδεσης πρωτεΐνης-στόχου και πιθανού φαρμάκου καθώς και ένα πλαίσιο υλοποίησης και αξιολόγησης κλασικών και υβριδικών κβαντο-κλασικών νευρωνικών δικτύων. Αρχικά, σχεδιάζουμε ένα μεταβλητό κβαντικό αλγόριθμο για την πρόβλεψη τιμών και ένα κλασικό συνελικτικό νευρωνικό δίκτυο μιας διάστασης για την παράλληλη εξαγωγή χαρακτηριστικών των πρωτεϊνών και των φαρμάκων. Διατηρώντας το κλασικό συνελικτικό νευρωνικό δίκτυο σταθερό, υλοποιούμε διάφορα κλασικά και υβριδικά κβαντο-κλασικά μοντέλα. Στην κλασική προσέγγιση, υλοποιούνται τρία κλασικά τμήματα πρόβλεψης διαφορετικών πολυπλοκοτήτων χρησιμοποιώντας τρία πλήρως συνδεδεμένα στρώματα. Ενώ στην υβριδική προσέγγιση, υλοποιούνται πέντε κβαντικά τμήματα πρόβλεψης, συνδυάζοντας τον μεταβλητό κβαντικό αλγόριθμο πρόβλεψης, με διαφορετικές κβαντικές κωδικοποιήσεις, και με κβαντικά κυκλώματα διαφορετικών qubits. Τα πειράματα εκτελέστηκαν σε προσομοιωτή και τα ευρήματά μας δείχνουν σαφώς ότι τα υβριδικά κβαντο-κλασικά μοντέλα με χαμηλότερη πολυπλοκότητα αποδίδουν βελτιωμένη ακρίβεια και γενίκευση, επιδεικνύοντας το κβαντικό πλεονέκτημα. Επιπλέον, τα υβριδικά μοντέλα επιταχύνουν τη διαδικασία εκπαίδευσης όσον αφορά τις επαναλήψεις και επιτυγχάνουν ταχύτερη σταθεροποίηση. Τα ευρήματα υποδεικνύουν ότι η κβαντική μηχανική μάθηση αποτελεί μια υποσχόμενη κατεύθυνση. Τέλος, η παρούσα διατριβή παρέχει σημαντικές γνώσεις και μεθοδολογίες που μπορούν να βελτιώσουν την εφαρμογή και την αξιολόγηση των τεχνικών κβαντικής μηχανικής μάθησης, ενισχύοντας την πρακτική εφαρμογή τους σε κβαντικές θορυβώδες- ενδιάμεσης κλίμακας συσκευές.

Dec 1, 20240 citations

Quantum machine learning for drug development

Πανάγος, Κωνσταντίνος Ε., Πανάγος, Κωνσταντίνος Ε.

ΠΕΡΙΛΗΨΗΗ παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει το ρόλο της κβαντικής μηχανικής μάθησης στη βελτίωση της φαρμακευτικής έρευνας.Στόχος της είναι η διερεύνηση καινοτόμων τεχνολογιών, με το συνδυασμό της μηχανικής μάθησης και της κβαντικής υπολογιστικής, που μπορούν να βελτιώσουν τη διαδικασία ανάπτυξης νέων φαρμάκων, μειώνοντας το χρόνο και το κόστος.Πραγματοποιείται σύγκριση μεταξύ κλασικών και κβαντικών προσεγγίσεων σε ζητήματα επεξεργασίας δεδομένων, πρόβλεψης και ανάλυσης.Εξετάζονται οι βασικές αρχές της μηχανικής μάθησης και της κβαντικής υπολογιστικής, καθώς και η εφαρμογή τους σε προβλήματα μεγάλης υπολογιστικής πολυπλοκότητας, όπως η ανάλυση μοριακών αλληλεπιδράσεων.Παρουσιάζονται τόσο θεωρητικές όσο και πρακτικές προσεγγίσεις, οι οποίες αναδεικνύουν τη δυνατότητα των τεχνολογιών αυτών να βελτιώσουν την αποδοτικότητα.Τα αποτελέσματα της έρευνας καταδεικνύουν τη δυναμική των τεχνολογιών που εξετάζονται όσον αφορά τη διαχείριση μεγάλων δεδομένων και τη μοντελοποίηση σύνθετων συστημάτων στην παραγωγική διαδικασία φαρμάκων.Η εργασία παρέχει ένα γενικό πλαίσιο για τη μελλοντική αξιοποίηση αυτών των τεχνολογιών στη φαρμακευτική έρευνα και καλλιεργεί την ανάγκη για περαιτέρω μελέτη και εξέλιξη στον κλάδο αυτό.

Jan 1, 20250 citations

Post-quantum cryptographic algorithms

Μαρία Σαμπάνη

Οι ραγδαίες εξελίξεις στην επιστήμη της Κβαντικής Υπολογιστικής απειλούν τα θεμέλια ασφάλειας των κλασικών κρυπτογραφικών συστημάτων, καθιστώντας αναγκαία τη δημιουργία και την ανάπτυξη μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων. Αυτή η διατριβή διερευνά τα θεωρητικά θεμέλια, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις αξιολογήσεις απόδοσης μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που έχουν σχεδιαστεί για να αντέχουν τις ικανότητες των κβαντικών αντιπάλων. Η έρευνά μας περιλαμβάνει τέτοια πιθανά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, με ιδιαίτερη έμφαση στους αλγόριθμους που βασίζονται σε δικτυωτά και επικεντρώνεται στην ασφάλεια, την αποτελεσματικότητά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους στην καθημερινότητα. Οι αρχικές ενότητες της διατριβής παρέχουν μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση των μαθηματικών θεμελίων της μετα-κβαντικής κρυπτογραφίας, περιγράφοντας λεπτομερώς τα τρωτά σημεία των σημερινών συστημάτων όπως το RSA υπό κβαντικές επιθέσεις, ιδιαίτερα εκείνα που αφορούν τον αλγόριθμο του Shor. Αναλύουμε τις θεμελιώδεις ισχυρές υποθέσεις που στηρίζουν τους μετακβαντικούς αλγόριθμους, όπως το δυσεπίλυτα προβλήματα των δικτυωτών, που δημιουργούν μια ισχυρή θεωρητική βάση για την ασφάλειά τους. Ο πυρήνας της διατριβής είναι αφιερωμένος στην περιγραφή και αξιολόγηση συγκεκριμένων μετακβαντικών κρυπτογραφικών αλγορίθμων που βασίζονται σε δικτυωτά. Η διατριβή εμβαθύνει στις θεωρητικές βάσεις, τις πρακτικές υλοποιήσεις και τις βελτιστοποιήσεις απόδοσης κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται σε δικτυωτά, με ιδιαίτερη έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής τους σε έναν μετα-κβαντικό κόσμο. Η έρευνα περιλαμβάνει μια ολοκληρωμένη ανάλυση των μαθηματικών κατασκευών που κρύβουν προβλήματα δικτυωτών,την εφαρμογή τους, την ανάπτυξη ισχυρών κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων και την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας και της ασφάλειάς τους. Εξετάζουμε το σχεδιασμό και την υλοποίηση σχημάτων κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού, όπως τα κρυπτοσυστήματα GGH, NTRU, LWE και Ring-LWE, όπως και ψηφιακών υπογραφών, επισημαίνοντας τις ιδιότητες ασφαλείας και την πρακτική τους απόδοση. ΤοLearning With Errors έχει συγκεντρώσει ιδιαίτερη προσοχή λόγω των ισχυρών αποδείξεων ασφαλείας και της ευελιξίας του στην κατασκευή κρυπτογραφικών σχημάτων. Επιπλέον, η παρούσα διατριβή διερευνά τις θεωρητικές βάσεις και τις πρακτικές εφαρμογές κρυπτογραφικών σχημάτων που βασίζονται στο πρόβλημα Learning With Errors (LWE). Στο δεύτερο και κύριο μέρος, αναπτύσσουμε ένα νέο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο βασισμένο στο LWE κρυπτοσύστημα, το οποίο περιλαμβάνει πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιών και ένα σχήμα κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού. Ο κρυπτογραφικός μας αλγόριθμος εφαρμόζεται, αναλύεται αυστηρά ως προς την ασφάλεια και την αποτελεσματικότητά του, με έμφαση στη δυνατότητα εφαρμογής του. Εισάγουμε μια βελτιστοποίηση του LWE, κατασκευάζοντας ένα πιο σύνθετο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο για κρυπτογράφηση one-to-oneκαι το σχήμα μας είναι ένα σύστημα που βασίζεται στο LWE και εφαρμόζεται σε σύγχρονες πλατφόρμες που χρησιμοποιούν κρυπτογράφηση. Αυτές οι εφαρμογές απεικονίζουν την ευελιξία και τις δυνατότητες του LWE ως θεμελιώδους εργαλείου στο ευρύτερο τοπίο της κρυπτογραφικής έρευνας.Αυτή η διατριβή συμβάλλει στην πρόοδο της κρυπτογραφίας με βάση τα δικτυωτά παρέχοντας θεωρητικές γνώσεις, πρακτικές υλοποιήσεις και ένα καινοτόμο βελτιστοποιημένο κρυπτοσύστημα βασισμένο στο Learning with Errors. Τα ευρήματα μας υποστηρίζουν την υιοθέτηση κρυπτογραφικών συστημάτων που βασίζονται στο LWE ως ακρογωνιαίο λίθο της ασφαλούς επικοινωνίας στη μετα-κβαντική εποχή.

Sep 1, 20240 citations

Ανάπτυξη βιβλιοθήκης και περιβάλλοντος εξομοίωσης κβαντικών υπολογισμών σε γλώσσα Python

Πετρούλα Μαυρίδη

Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά την ανάπτυξη βιβλιοθήκης συναρτήσεων για κβαντικό υπολογισμό και τη δημιουργία γραφικού περιβάλλοντος το οποίο χρησιμοποιεί τη συγκεκριμένη βιβλιοθήκη. Αρχικά μελετήθηκαν: πρώτον, οι βασικές έννοιες που διέπουν τους κβαντικούς υπολογιστές και δεύτερον, η χρήση και οι δυνατότητες της γλώσσας python. Εν συνέχεια, ύστερα από εμβάθυνση στα ανωτέρω πεδία πραγματοποιήθηκε η συγγραφή της κβαντικής βιβλιοθήκης καθώς και η δημιουργία του γραφικού περιβάλλοντος που χρησιμοποιεί τη κβαντική αυτή βιβλιοθήκη. Επίσης δημιουργήθηκε και μία γραφική διεπαφή για την παρουσίαση των γραφικών παραστάσεων που παρουσιάζουν τα αποτελέσματα του κβαντικού υπολογισμού. Η ανάπτυξη του προγράμματος πραγματοποιήθηκε σε γλώσσα Python.

May 27, 20100 citations

Κρυπτογραφία πλεγμάτων: θεωρία και πράξη

Σοφία Παπαμανώλη

H διπλωματική εργασία αποτελεί μια βιβλιογραφική ανασκόπηση της θεωρίας και των εφαρμογών στην περιοχή της Κρυπτογραφίας Πλεγμάτων (Lattice Cryptography). Ένας μακροπρόθεσμος στόχος στην Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού, για τη μετάβαση από τις υφιστάμενες και δοκιμασμένες μεθόδους σε προτάσεις για τις μελλοντικές γενιές επεξεργαστών (quantum-safe cryptography), είναι η αντικατάσταση των πρωταρχικών δομικών κρυπτογραφικών στοιχείων (cryptographic primitives). Προϋπόθεση για την επίτευξη αυτού του στόχου είναι η εύρεση εναλλακτικών οι οποίες στηρίζονται σε μαθηματικό υπόβαθρο (provable security) και επιπλέον ικανοποιούν τις τεχνικές απαιτήσεις για πρακτική ασφάλεια (security levels) και αποδοτική υλοποίηση (efficiency properties). H Κρυπτογραφία Πλεγμάτων έχει αναδειχθεί τις τελευταίες δεκαετίες σε μια ερευνητική περιοχή που συγκεντρώνει μεγάλο ενδιαφέρον τόσο για τον πλούτο των θεωρητικών κατασκευών όσο και για τις πιο πρόσφατες επιτυχίες στις προτάσεις υλοποίησης αποδοτικών αλγορίθμων. Στο Κεφάλαιο 1 δίνεται η μαθηματική περιγραφή και οι βασικοί αλγόριθμοι για τα υπολογιστικά προβλήματα πλεγμάτων που αξιοποιούνται στην κρυπτογραφία. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται οι τεχνικές κατασκευής πρωταρχικών κρυπτογραφικών στοιχείων οι οποίες βασίζονται στα προβλήματα Learning With Errors (LWE) και Short Integer Solution (SIS) με αναγωγή σε προβλήματα πλεγμάτων. Καταγράφονται, επίσης, τα κλασικά συστήματα κρυπτογράφησης και ψηφιακών υπογραφών τα οποία έχουν μελετηθεί στον ακαδημαϊκό χώρο. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται αναφορά στις πρόσφατες προσπάθειες προτυποποίησης και σε ορισμένα σύγχρονα κρυπτογραφικά σχήματα που έχουν υλοποιηθεί. Το μεγάλο εύρος στο ακαδημαϊκό πεδίο της έρευνας καθιστά δύσκολη την εξαντλητική συγκριτική ανάλυση και πολλές πρακτικές λεπτομέρειες δεν έχουν διευκρινιστεί ακόμα. H βιομηχανία τελικά θα υιοθετήσει μόνο τις ολοκληρωμένες κρυπτογραφικές προτάσεις που έχουν διερευνηθεί και προτυποποιηθεί από την ερευνητική κοινότητα. Η συστηματική θεμελίωση και αξιολόγηση των υποσχόμενων νέων τεχνικών κρυπτογράφησης πρέπει να προηγηθεί της έρευνας και κατασκευής νέων επεξεργαστών, οι οποίοι θα επιβάλλουν ριζική αναθεώρηση της δημόσιας Κρυπτογραφίας. Στο άμεσο μέλλον αναμένεται να συγκεντρωθούν και να παρουσιαστούν σαφέστερα οι επικρατέστερες εναλλακτικές προκειμένου να καθοριστούν συγκεκριμένες κατευθύνσεις εξειδίκευσης της έρευνας · είναι βέβαιο ότι οι κατασκευές της σύγχρονης Κρυπτογραφίας Πλεγμάτων θα έχουν θέση ανάμεσα σε αυτές.

Oct 23, 20150 citations

Design and synthesis of efficient circuits for quantum computers

Αρχιμήδης Παυλίδης

Οι πρόσφατες εξελίξεις στον τομέα της πειραματικής κατασκευής κβαντικών υπολογιστών με εξαρτήματα αυξημένης αξιοπιστίας δείχνει ότι η κατασκευή τέτοιων μεγάλων μηχανών βασισμένων στις αρχές της κβαντικής φυσικής είναι πιθανή στο κοντινό μέλλον. Καθώς το μέγεθος των μελλοντικών κβαντικών υπολογιστών θα αυξάνεται, η σχεδίαση αποδοτικότερων κβαντικών κυκλωμάτων και μεθόδων σχεδίασης θα αποκτήσει σταδιακά πρακτικό ενδιαφέρον. Η συνεισφορά της διατριβής στην κατεύθυνση της σχεδίασης αποδοτικών κβαντικών κυκλωμάτων είναι διττή: Η πρώτη είναι η σχεδίαση καινοτόμων αποδοτικών αριθμητικών κβαντικών κυκλωμάτων βασισμένων στον Κβαντικό Μετασχηματισμό Fourier (QFT), όπως πολλαπλασιαστής-με-σταθερά-συσσωρευτής (MAC) και διαιρέτης με σταθερά, με γραμμικό βάθος (ή ταχύτητα) ως προς τον αριθμό ψηφίων των ακεραίων. Αυτά τα κυκλώματα συνδυάζονται αποτελεσματικά ώστε να επιτελέσουν την πράξη του modulo πολλαπλασιασμού με σταθερά με γραμμική πολυπλοκότητα χρόνου και χώρου και συνεπώς μπορούν να επιτελέσουν την πράξη της modulo εκθετικοποίησης (modular exponentiation) με τετραγωνική πολυπλοκότητα χρόνου και γραμμική πολυπλοκότητα χώρου. Οι πράξεις της modulo εκθετικοποίησης και του modulo πολλαπλασιασμού είναι αναπόσπαστα μέρη του σημαντικού κβαντικού αλγορίθμου παραγοντοποίησης του Shor, αλλά και άλλων κβαντικών αλγορίθμων της ίδιας οικογένειας, γνωστών ως κβαντική εκτίμηση φάσης (Quantum Phase Estimation). Αντιμετωπίζονται με αποτελεσματικό τρόπο σημαντικά προβλήματα υλοποίησης, που σχετίζονται με την απαίτηση χρήσης κβαντικών πυλών περιστροφής υψηλής ακρίβειας, καθώς και της χρήσης τοπικών επικοινωνιών. Η δεύτερη συνεισφορά της διατριβής είναι μία γενική μεθοδολογία ιεραρχικής σύνθεσης κβαντικών και αντιστρέψιμων κυκλωμάτων αυθαίρετης πολυπλοκότητας και μεγέθους. Η ιεραρχική μέθοδος σύνθεσης χειρίζεται καλύτερα μεγάλα κυκλώματα σε σχέση με τις επίπεδες μεθόδους σύνθεσης. Η προτεινόμενη μέθοδος προσφέρει πλεονεκτήματα σε σχέση με τις συνήθεις ιεραρχικές συνθέσεις που χρησιμοποιούν την μέθοδο "υπολογισμός-αντιγραφή-αντίστροφος υπολογισμός" του Bennett.

Dec 1, 20160 citations