Bajo el esquema generalizado de Bernoulli, la aproximacion a la distribucion multinomial propuesta por el teorema del limite local no parece describir adecuadamente el comportamiento, en lo que al proceso de medida respecta, de las variables fisicas. Por este motivo, proponemos una modificacion del enunciado habitual de este teorema. Fruto de esta modificacion, se obtiene una generalizacion de la distancia entre poblaciones estadisticas (distancia estadistica generalizada). El tensor metrico asociado proporciona medidas mas precisas en cualquier espacio de probabilidades que la metrica natural (distancia sobre la esfera de radio unidad). La metrica que proponemos reduce la region de incertidumbre determinada por las fluctuaciones estadisticas, permitiendo de esta manera aumentar la precision de las medidas. La metrica natural se reproduce como una aproximacion de la distancia estadistica generalizada. Definimos un espacio de representacion (espacio N), diferente del espacio que genera la metrica natural (espacio de amplitud de probabilidad), de forma que la distancia esta determinada por la distancia geodesica sobre una hipersuperficie diferente de la hiperesfera (hipersuperficie N). Cuando empleamos la distancia estadistica generalizada como parametro para describir la dinamica de un sistema, las ecuaciones de evolucion corresponden a las de un conjunto de pendulos simples. Este resultado parece indicar que la distancia estadistica en el espacio N juega el mismo papel que el tiempo en un sistema mecanico. La curvatura de la hipersuperficie N proporciona una medida natural de la informacion sobre el sistema fisico a la que un observador tiene acceso, estableciendo el limite en la precision de las medidas. Se propone un modelo del proceso de medida sobre los sistemas fisicos en el que se considera la estructura y naturaleza de los detectores que constituyen el dispositivo de medida. El proceso
Bajo el esquema generalizado de Bernoulli, la aproximacion a la distribucion multinomial propuesta por el teorema del limite local no parece describir adecuadamente el comportamiento, en lo que al proceso de medida respecta, de las variables fisicas. Por este motivo, proponemos una modificacion del enunciado habitual de este teorema. Fruto de esta modificacion, se obtiene una generalizacion de la distancia entre poblaciones estadisticas (distancia estadistica generalizada). El tensor metrico asociado proporciona medidas mas precisas en cualquier espacio de probabilidades que la metrica natural (distancia sobre la esfera de radio unidad). La metrica que proponemos reduce la region de incertidumbre determinada por las fluctuaciones estadisticas, permitiendo de esta manera aumentar la precision de las medidas. La metrica natural se reproduce como una aproximacion de la distancia estadistica generalizada. Definimos un espacio de representacion (espacio N), diferente del espacio que genera la metrica natural (espacio de amplitud de probabilidad), de forma que la distancia esta determinada por la distancia geodesica sobre una hipersuperficie diferente de la hiperesfera (hipersuperficie N). Cuando empleamos la distancia estadistica generalizada como parametro para describir la dinamica de un sistema, las ecuaciones de evolucion corresponden a las de un conjunto de pendulos simples. Este resultado parece indicar que la distancia estadistica en el espacio N juega el mismo papel que el tiempo en un sistema mecanico. La curvatura de la hipersuperficie N proporciona una medida natural de la informacion sobre el sistema fisico a la que un observador tiene acceso, estableciendo el limite en la precision de las medidas. Se propone un modelo del proceso de medida sobre los sistemas fisicos en el que se considera la estructura y naturaleza de los detectores que constituyen el dispositivo de medida. El proceso
Formulamos un marco de investigación falsable en el que la distinguibilidad informacional operacional se trata como una posible estructura común subyacente a la discriminación de estados cuánticos, la geometría local de la información y la comparación de procesos físicos. El propósito no es suponer que la geometría del espacio-tiempo emerge de la información, sino establecer condiciones precisas bajo las cuales tal reconstrucción sería posible y contraejemplos precisos que la descartarían. Introducimos un observador operacional D = (A,M, R, δ), definimos su firma observable y establecemos un criterio exacto de factorización: una estructura geométrica puede reconstruirse de manera única a partir de una firma operacional si y solo si la asignación geométrica propuesta es constante en las clases de indistinguibilidad operacional. Derivamos una métrica de Fisher inducida por mediciones a partir de la entropía relativa y establecemos la jerarquía más precisa g(M) g LD gBKM en variedades de estados fieles de dimensión finita. La cota SLD es alcanzable para cada dirección tangente especificada mediante una medición adecuada, aunque una única medición no necesariamente alcanza simultáneamente la matriz multiparamétrica completa. Se presenta una implementación multipartita concreta mediante una medición entrelazada de estados W realizada experimentalmente. Para la modulación de fase diagonal de los proyectores de la base W en el sector de una excitación, caracterizamos exactamente el espacio real de operadores generado: es el subespacio hermítico de diagonal constante, de dimensión N2 − N + 1, con complemento ortogonal de diagonal sin traza y dimensión N − 1. Por tanto, la modulación de fase por sí sola nunca es informacionalmente completa. Añadir los proyectores de la base de sitios aporta la información poblacional faltante y hace que la familia ampliada sea informacionalmente completa. Extendemos el marco a procesos cuánticos mediante distinguibilidad restringida por testers y separamos la señalización de la influencia causal definida mediante intervenciones. Formulamos un parámetro candidato de información geométrica acumulada para el orden temporal, pero dejamos explícitamente como hipótesis su interpretación como tiempo físico. Comparamos el marco con resultados sobre métricas de información, cotas holográficas entre información y distancia, entrelazamiento del volumen, información mutua condicional y recuperación, así como con programas recientes que investigan de manera independiente la distinguibilidad operacional, la geometría emergente o el tiempo informacional. La pregunta de investigación es si una única estructura de distinguibilidad operacional puede seguir siendo identificable, estable y coherente con la composición al pasar de estados a procesos y de la reconstrucción espacial a la estructura temporal y causal. Una respuesta positiva ofrecería una vía concreta hacia un principio unificador; una negativa identificaría un obstáculo preciso para los recursos operacionales y la clase de modelos declarados.
El Objetivo general de éste trabajo es reformular la fundamentación estadística de la mecánica cuántica tomando como elementos las "propiedades físicas" en lugar de las magnitudes en general. Procuramos demostrar cuánto más sencillos de demostrar y directamente interpretables aparecen muchos resultados de la mayor importancia, sin que se pierda generalidad. Por supuesto tomamos como punto de referencia el formidable libro de J. von Neumann: "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik", tan lleno de ideas aún no suficientemente explotadas y que es el cimiento obligado de cuanto edificio teórico se ha pretendido levantar en la Mecánica Cuántica. Además de la reformulación antes mencionada, hemos conseguido varios resultados particulares nuevos; entre otros la demostración de que el método Koopman (7) de tratar sistemas dinámicos puede aplicarse a la estadística cuántica, y por lo tanto valen también para ella ciertas demostraciones del teorema ergódico. Hacemos también una verificación del mismo mediante la comparación de una sucesión real de mediciones con una "cadena de Markov" y damos la formulación cuántica del concepto de "transitividad métrica". Hemos también simplificado la demostración de algunos teoremas y en especial generalizado para espectros continuos el referente a la ley de distribución de Maxwell. Exponemos también, aunque sin detalles, dos ideas que nos parecen de gran importancia; la relación topológica entre espacios "complementarios" (coordenadas e impulsos por ejemplo), que aunque implícita en numerosos trabajos no hemos visto nunca enunciada claramente, y la distinción entre el tiempo del sistema y del observador, que permite recobrar la simetría relativista. Nueva es también la comparación entre la lógica propia de las proyecciones, la lógica usual y la de tres valores, y además el concepto de "conjunción estadística" que exponemos en un apéndice. Teníamos también intención de utilizar el concepto estadístico de función característica de una distribución, pero encontramos que ese tema ya había sido tratado, justamente en otro trabajo de tesis, por Arnous (1), en 1947. De todos modos hemos agregado un pequeño apéndice comentando su contenido. En cambio hemos renunciado a la inclusión de un resumen de la parte matemática, pues su volumen estaría fuera de proporción con el resto del trabajo y porque existen obras sumamente claras y apropiadas para referencia, como el capítulo correspondiente del libro de v. Neumann y otras obras que se citan en una bibliografía especial. Aunque por comodidad nuestras fórmulas se refieren concretamente al espacio de Hilbert de las funciones de la clase L² (cuadrado del módulo sumable), valen siempre, con obvias modificaciones, para otros espacios de uso común. Los teoremas que daremos por conocidos pueden encontrarse en su mayor parte en el Capítulo II del libro de v. Neumann, pero en general trataremos de dar referencias explícitas.
Esta tesis es una contribucion multidisciplinar a la teoria de funciones especiales (ver Parte I: Funciones especiales y teoria de la informacion), a la teoria de la informacion de los sistemas cuanticos (ver Parte II: Mecanica cuantica y teoria de la informacion, Relaciones de incertidumbre), y a la fisica molecular (ver Parte III: Dimeros alcalinos en campos electricos).
En la Parte I, que esta conformada por tres capitulos, se investigan varias medidas de informacion de las soluciones de ecuaciones diferenciales de tipo hipergeometrico e hipergeometrico generalizado. Entre las citadas soluciones se encuentran un gran numero de funciones especiales de la matematica aplicada y de la fisica matematica, que aparecen de forma natural en la formulacion matematica de una gran cantidad de problemas fisicos. Se calcula la informacion de Fisher y las entropias de Shannon, Renyi y Tsallis, que cuantifican de forma complementaria el esparcimiento de estas funciones de un modo mas apropiado que la varianza. Ademas, se consideran otras medidas de informacion, como los planos y los productos de informacion, que combinan dos de las medidas de esparcimiento ya citadas.
El Capitulo 1 introduce los elementos fundamentales de la teoria de la informacion que se usaran en las dos primeras partes: las medidas teoricas de informacion, tales como e.g. la entropia de Shannon, y la informacion de Fisher. Ademas, se mencionan algunas de sus propiedades y, en particular, las relaciones de incertidumbre que satisfacen. El Capitulo 2 aborda el calculo analitico de la informacion de Fisher de las densidades de probabilidad, asociadas a las soluciones de ecuaciones diferenciales de tipo hipergeometrico e hipergeometrico generalizado, a partir de los valores esperados de los coeficientes de dichas ecuaciones diferenciales. Este estudio se hace de forma general para cualquier ecuacion y posteriormente se presentan casos concretos con el fin de ilustrar esta tecnica. El Capitulo 3 presenta dos nuevas medidas de informacion: el plano de Cramer-Rao, en el cual se representan la informacion de Fisher y la varianza, y el producto de Cramer-Rao, consistente en el producto de estas dos medidas de esparcimiento. Las tres familias de polinomios clasicas, i.e. Hermite, Laguerre y Jacobi, se estudian en el marco de estas nuevas medidas de informacion.
La Parte II de la Tesis, que consta de los capitulos 4 al 6, aborda el calculo de las distintas medidas de informacion de sistemas mecano-cuanticos realistas, encontrandose nuevas relaciones de incertidumbre y cotas a magnitudes fisicas relevantes como la propia informacion de Fisher o la energia cinetica. Ademas, en el segundo y tercer capitulo de esta parte se hace hincapie en los sistemas sometidos a potenciales centrales, entre los que se incluyen todos los sistemas de dos cuerpos cuya interaccion depende unicamente de la distancia entre los mismos, como es el caso del atomo hidrogenoide; o sistemas prototipicos clave en el desarrollo de la mecanica cuantica y con multitud de aplicaciones, como es el oscilador armonico.
El Capitulo 4 plantea el calculo de la entropia de Shannon y la informacion de Fisher de la densidad de probabilidad mecano-cuantica de una particula en un potencial central lineal monodimensional. Mientras la informacion de Fisher se calcula de forma analitica para todos los estados del sistema, para la entropia de Shannon se halla su comportamiento asintotico en el limite de los estados altamente excitados. En el Capitulo 5 se aborda el problema general del calculo de la informacion de Fisher para sistemas centrales en espacios de dimensionalidad arbitraria. Se encuentran expresiones cerradas de la informacion de Fisher en los espacios de posiciones y momentos en terminos de los valores esperados radiales de la densidad de probabilidad y se halla una relacion de incertidumbre basada en estas medidas de informacion. Esta relacion es comparable a la relacion de incertidumbre entropica de Bialynicki-Birula y Mycielski basada en la entropia de Shannon, y a la relacion de incertidumbre de Heisenberg basada en la varianza, la cual, ademas, se consigue mejorar para estos sistemas. En el Capitulo 6 se continua el estudio de los sistemas centrales de dimensionalidad arbitraria, centrandose en la acotacion de la energia cinetica de sistemas monoparticulares por medio de algunos valores esperados radiales de posicion. Finalmente, habida cuenta de la reciprocidad entre los espacios de posiciones y momentos, se pueden definir cotas similares para la susceptibilidad diamagnetica a partir de las cotas a la energia cinetica.
En la tercera y ultima parte de esta tesis, que consta de los capitulos 7 y 8, se estudia de la dinamica rotacional de las moleculas diatomicas heteronucleares bajo la accion de campos electricos externos homogeneos y variables con el tiempo. En los ultimos anos, el analisis teorico y experimental de moleculas ultrafrias, tanto de sus propiedades como de su produccion, se ha convertido en una piedra angular de la moderna fisica molecular. El tratamiento de estos sistemas en presencia de campos externos requiere una atencion especial. Estos campos permiten atrapar, enfriar y manipular el sistema, modificando simultaneamente de forma significativa su estructura interna. Este trabajo es una contribucion al analisis teorico del control de los movimientos rotacional y vibracional por medio de campos electricos dependientes del tiempo.
El Capitulo 7 es meramente descriptivo e incluye las herramientas teorico-computacionales necesarias para este trabajo. En el se deriva el Hamiltoniano que gobierna el movimiento rovibracional de un dimero polar en presencia de dichos campos electricos, y se indican las aproximaciones realizadas; en particular la de Born-Oppenheimer, que permite separar el movimiento electronico del nuclear. Ademas, se exponen las aproximaciones del rotador rigido y el rotador efectivo al Hamiltoniano que describen la accion del campo en la dinamica rotacional de aquellos sistemas que se pueden considerar como rigidos. Se concluye describiendo brevemente la tecnica computacional hibrida empleada para llevar a cabo la evolucion temporal, que combina el metodo de division del operador evolucion o metodo del split-operator, la transformada de Fourier rapida, y las representaciones de variable discreta y de base finita.
En el Capitulo 8 se discuten y analizan los resultados obtenidos para la molecula de LiCs sometida a una combinacion de campos electricos dependientes del tiempo. En primer lugar, el campo solo tiene componente en el eje z del sistema de referencia del laboratorio, y se lleva a cabo un encendido y apagado exponencial del mismo. Se realiza un detallado analisis de la dinamica rotacional en los regimenes de intensidad constante y post-pulso, al variar los tiempos caracteristicos de este proceso. En particular, se ha demostrado que es posible predecir de forma robusta el numero de estados pendulares o de ondas parciales necesarios para describir correctamente la dinamica rotacional en estos dos regimenes. Sin embargo, una vez que el campo ha sido apagado, la contribucion especifica de cada estado rotacional es muy sensible a los tiempos de encendido y apagado. El paquete de ondas final muestra una gran variedad de fenomenos de localizacion y orientacion molecular. Estos efectos son periodicos en el tiempo, y su periodo es una fraccion del periodo rotacional molecular.
En segundo lugar, tras encender la componente z del campo, este se rota hacia el eje x manteniendo siempre la intensidad constante, y finalmente se apaga. Se ha investigado la variacion de la dinamica rotacional con la duracion de la rotacion, centrando nuestra atencion en la posibilidad de transferir poblacion a estados con numero cuantico magnetico no nulo. Se ha mostrado que la contribucion de esos niveles es significativa solo si la rotacion es no-adiabatica, i.e. su duracion ha de ser inferior al periodo rotacional de la molecula. De hecho el regimen adiabatico se alcanza para giros de duracion igual o superior a un periodo rotacional. Finalmente, se ha analizado tambien el efecto de la rotacion del campo sobre los fenomenos de localizacion y orientacion del paquete de ondas final.
En esta tesis se ha examinado el problema de la caracterización de medidas locales en un sistema cuántico bipartito correlacionado, y cómo esta medida afecta al sistema remoto. Hemos visto que el estado remoto luego de la medida queda determinado por el tensor de correlación, y por supuesto por la medida local efectuada. Mientras que en el caso de estados puros el estado remoto luego de la medida es siempre puro -aunque dependiente de la medida- esto no es cierto en el caso de estados mixtos, donde el estado remoto permanece en general mixto, e incluso su grado de pureza depende de la medida efectuada. Cabe señalar que estas correlaciones no implican ninguna comunicación super-lumínica. La entropía condicional del estado remoto depende así de la medida efectuada, y su mínimo tiene significados e implicancias importantes. En primer lugar, la entropía condicional mínima determina la discordia cuántica, que es una medida de correlaciones cuánticas más allá del entrelazamiento para estados mixtos, y que coincide con la entropía de entrelazamiento en estados puros. En segundo lugar esta entropía condicional mínima determina el entrelazamiento de uno de los subsistemas con un tercer sistema que purifica el conjunto. La entropía condicional mínima puede utilizarse pues para la determinación del entrelazamiento. No obstante, la determinación de la medida que minimiza la entropía condicional es un problema NP completo, muy difícil de resolver incluso en sistemas de dimensión reducida, siendo una determinación analítica solo posible para sistemas qudit-qubit y para determinadas entropías tales como la entropía cuadrática. En esta tesis se ha abordado la caracterización de medidas locales en un sistema de un qutrit y examinado el conjunto de estados pos-medidos en un sistema qutrit-qubit correlacionado, considerando tanto estados entrelazados como separables. Encontramos que en general los estados pos-medidos ya no forman un elipsoide como sucede cuando se mide en el qubit, sino que generan un volumen que puede resultar delimitado por superficies no convencionales. Se han también examinado casos particulares, como por ejemplo sistemas clásicamente correlacionados donde el conjunto de estados pos-medidos se reduce a un segmento, y el caso de estados puros entrelazados donde se obtiene la esfera de Bloch, como es de esperar. También estudiamos el problema de determinar la medida minimizante sobre un sistema local. Se mostró que la misma queda determinada por el tensor de correlación, y que en el caso de conjuntos de estados pos-medidos cuya topología es compleja, la misma está dirigida sobre los ejes principales de simetría. Asímismo estudiamos el significado físico de la medida minimizante, siendo en el caso de la mezcla de dos estados alineados aquella que preserva las simetrías del sistema. Finalmente hemos logrado determinar en forma analítica la medida minimizante para estados separables de rango dos completamente generales en sistemas bipartitos de dimensión arbitraria. Dicha medida óptima preserva la simetría del sistema, y en el caso de dos espines 's' no constituye una medida de spin (incluso para valores muy grandes de 's'). También se obtuvo una expresión analítica para la mínima entropía condicional cuadrática. En el caso de dos espines 's' este valor permanece finito aún para valores grandes de 's' si el ángulo de apertura es suficientemente pequeño. Con este valor mínimo es posible determinar la discordia.
En esta Tesis estudiamos el proceso de transición cuántico-clásica en teoría de campos. Extendiendoel formalismo de la funcional de influencia de Feynman y Vernon, estudiamos el procesode pérdida de coherencia para campos autointeractuantes en espacios planos y para modelos degravedad cuántica. En primer lugar, después de destacar los principales resultados para una partícula Brownianacuántica acoplada a un entorno de osciladores armónicos, consideramos una teoría de campos conautointeracción en el espacio de Minkowski. Calculamos una acción efectiva de granulado gruesointegrando los modos del campos cuyas longitudes de onda sean menores que cierta longitud crítica. A partir de esta acción efectiva obtenemos la ecuación de evolución para la matriz densidadreducida. Calculamos los coeficientes de difusión de esta ecuación y analizamos el proceso depérdida de coherencia para las longitudes de onda mayores que la crítica. Luego, con el objetode analizar la formación de estructuras en modelos inflacionarios, generalizamos los resultadosa campos acoplados conformemente a la métrica de de Sitter. Mostramos que la pérdida decoherencia es efectiva si la longitud de onda crítica es mayor que el radio de Hubble. Por otro lado, estudiamos el límite clásico en modelos de gravedad escalar-tensorial en dosdimensiones. Analizamos diferentes acoplamientos entre el campo dilatónico y el campo de materia. Discutimos el proceso de radiación de Hawking en los distintos modelos. A partir de uncálculo exacto de la funcional de influencia, estudiamos las condiciones bajo las cuales es posibleque la pérdida de coherencia sea efectiva en métricas cosmológicas para asegurar la validez de laaproximación semiclásica. Finalmente estudiamos modelos en cuatro dimensiones donde campos masivos se acoplan ala geometria del espacio-tiempo de manera arbitraria. Calculamos las ecuaciones de Einstein-Langevinpara estudiar el efecto de las fluctuaciones cuánticas inducidas por los campos de materiasobre la geometría clásica.
En esta Tesis doctoral abordamos el estudio de la Dinámica Cuántica, concentrándonos en el subtema de los sistemas híbridos cuántico-clásicos, prestando especial atención al problema del límite clásico de este tipo de sistemas. El objetivo es esclarecer la transición al mundo clásico desde un escenario semicuántico. En los modelos semicuánticos examinados interactúan grados de libertad cuánticos y clásicos. Para este análisis, empleamos herramientas dinámicas y cuantificadores de la Teoría de la Información. En primer lugar, presentamos las ecuaciones dinámicas que rigen la evolución de los sistemas semicuánticos tanto en el régimen conservativo como disipativo. Identificamos un invariante de movimiento relacionado con el Principio de Incerteza. Dicho invariante surge de manera natural de las ecuaciones dinámicas de los sistemas estudiados y sirve como variable principal para analizar la convergencia al límite clásico correspondiente. Este primer apartado requirió el uso de herramientas dinámicas como las secciones de Poincaré para verificar la geometría subyacente a la emergencia del mundo clásico a través del invariante de movimiento. Esta herramienta nos permitió identificar tres zonas principales del proceso de convergencia del sistema semicuántico a su contraparte clásica, las cuales son la zona cuasicuántica, la zona de transición y la zona del límite clásico. La zona de transición la relacionamos con los sistemas mesoscópicos. Adicionalmente, con las mismas secciones de Poincaré, logramos constatar la conservación del Principio de Incerteza en el sistema semicuántico. En segundo lugar, introdujimos herramientas de la teoría de la información para caracterizar la estructura de las transiciones de fase dinámicas. Empleamos la entropía de Shannon y dos formulaciones de complejidad estadística: la complejidad de López-Ruiz–Mancini–Calbet (LMC) y la complejidad de Jensen–Shannon (JSC). Además, utilizamos la entropía de Tsallis como un cuantificador alternativo para asegurar la robustez de los resultados. Para extraer las distribuciones de probabilidad de las series temporales del sistema, aplicamos el método de permutación de Bandt-Pompe. Este enfoque permitió determinar las tres zonas del proceso de convergencia del sistema semicuántico a su contraparte clásica con una precisión que supera las limitaciones de las herramientas puramente dinámicas, que a menudo presentan límites borrosos en sistemas regulares. Además, el análisis basado en la primera y segunda derivada de las medidas entrópicas respecto a un parámetro adimensional que relaciona la energía total del sistema y el invariante de movimiento, nos permitió detectar puntos de inflexión y extremos locales que definen rigurosamente las delimitaciones de las zonas. Posteriormente, como tercer paso, estudiamos el límite clásico mediante un esquema de máxima entropía (Maxent). Identificamos que la clausura de la álgebra de Lie de los observables seleccionados es la condición estructural clave que garantiza la consistencia de la evolución y el éxito del procedimiento de límite clásico. Demostramos analíticamente que el operador de máxima entropía colapsa hacia un proyector de rango uno ("purificación") en el límite para una clase general de Hamiltonianos cuadráticos con acoplamiento. Es vital aclarar que este comportamiento no constituye decoherencia inducida por el entorno o reducción del estado por medición, sino que refleja una convergencia inducida por restricciones a nivel de los momentos estadísticos seleccionados. Este marco formaliza la noción del límite clásico como un proceso de tiempo finito y a nivel de momentos, diferenciándose claramente de los estudios numéricos previos. La contribución fundamental consiste en mostrar cómo las ecuaciones de movimiento clásicas no lineales emergen consistentemente dentro de un marco de operadores de máxima entropía bajo condiciones de clausura algebraica. Finalmente, aplicamos cuantificadores de información en un sistema complejo de gran impacto social: la propagación del COVID-19. Empleamos la entropía de permutación de Shannon, la complejidad de Jensen–Shannon y la información mutua para analizar series temporales de contagios y muertes a nivel global. A través del uso de ventanas deslizantes, pudimos capturar transiciones dinámicas y variaciones locales que permanecen ocultas en análisis basados en la serie completa. Uno de los hallazgos más relevantes fue la identificación de una heterogeneidad marcada en la mortalidad entre países, frente a una mayor homogeneidad en los patrones de contagio dentro de regiones geográficamente cercanas. Adicionalmente introdujimos un nuevo plano informacional: información mutua versus entropía para caracterizar la información compartida entre la evolución local de un país y la dinámica global de la pandemia. Esta herramienta permite identificar países fuertemente sincronizados con la tendencia mundial y aquellos que exhiben comportamientos independientes, ofreciendo una métrica dinámica para la toma de decisiones en salud pública.