ÖZET KUANTUM SP˙IN S˙ISTEMLER˙INDE DOLA ¸SIKLIK VE KUANTUM TELEPORTASYON Ferid AKBA ¸S Yüksek Lisans Tezi, Fizik Anabilim Dalı Tez Danı¸smanı: Dr. Ögr. Üyesi Cenk AKYÜZ ˘ 2019, 103 sayfa Kuantum enformasyon teorisinin önemli bir özelligi olan kuantum dola¸sıklık ˘ oldukça geni¸s bir uygulama alanına sahiptir. Sistemin dola¸sık olma özelligi˘ kullanılarak bilginin teleportasyonu günümüzde hem teorik hem de deneysel olarak çalı¸sılan önemli konulardan biri olmu¸stur. Heisenberg spin sistemleri de dola¸sıklıgın olu¸sturulmasında ve bu dola¸sık sistemlerin bir kuantum kanalı olarak ˘ kullanılıp, teleportasyonun gerçekle¸stirilmesinde ara¸stırılması gereken bir önem ta¸sır. Bu motivasyondan hareketle tezimizde öncelikle dört kubitten olu¸san J1 −J2 Heisenberg XXX sistemi kullanılarak, bu sistemin hem en yakın kom¸su hem de ikinci en yakın kom¸su kubitleri arasındaki dola¸sık kuantum kanalları aracılıgıyla, ˘ dola¸sık bir kuantum durumunun teleportasyonunu inceledik. Sonrasında ise aynı incelemeleri dört spinden olu¸san spin( 1 2 ,1) karma spin J1 − J2 Heisenberg XXX sistemi için gerçekle¸stirdik. Sisteme ekledigimiz ˘ Dx ve Dz gibi DM etkile¸smeleri ve Bz manyetik alanı gibi parametrelerle teleportasyonun en etkin ¸sekilde gerçekle¸stirilebilmesi için olası durumları belirlemeye çalı¸stık. Elde edilen sonuçlardan genelde ikinci en yakın kom¸su kubitler arasındaki kuantum kanalı kullanılarak yapılan teleportasyonun daha iyi oldugu görülmü¸stür. Dört ˘ kubitlik sistem için Dx parametresinin Dz’ye göre dü¸sük sıcaklıklarda teleportasyon üzerinde daha etkin oldugu anla¸sılırken hem dört kubitlik hem de karma spin ˘ sistemlerinde dü¸sük manyetik alan degerleri için dü¸sük olmayan belli sıcaklıklara ˘ kadar iyi teleportasyon sonuçlarına ula¸sılmı¸stır.
ÖZET KUANTUM SP˙IN S˙ISTEMLER˙INDE DOLA ¸SIKLIK VE KUANTUM TELEPORTASYON Ferid AKBA ¸S Yüksek Lisans Tezi, Fizik Anabilim Dalı Tez Danı¸smanı: Dr. Ögr. Üyesi Cenk AKYÜZ ˘ 2019, 103 sayfa Kuantum enformasyon teorisinin önemli bir özelligi olan kuantum dola¸sıklık ˘ oldukça geni¸s bir uygulama alanına sahiptir. Sistemin dola¸sık olma özelligi˘ kullanılarak bilginin teleportasyonu günümüzde hem teorik hem de deneysel olarak çalı¸sılan önemli konulardan biri olmu¸stur. Heisenberg spin sistemleri de dola¸sıklıgın olu¸sturulmasında ve bu dola¸sık sistemlerin bir kuantum kanalı olarak ˘ kullanılıp, teleportasyonun gerçekle¸stirilmesinde ara¸stırılması gereken bir önem ta¸sır. Bu motivasyondan hareketle tezimizde öncelikle dört kubitten olu¸san J1 −J2 Heisenberg XXX sistemi kullanılarak, bu sistemin hem en yakın kom¸su hem de ikinci en yakın kom¸su kubitleri arasındaki dola¸sık kuantum kanalları aracılıgıyla, ˘ dola¸sık bir kuantum durumunun teleportasyonunu inceledik. Sonrasında ise aynı incelemeleri dört spinden olu¸san spin( 1 2 ,1) karma spin J1 − J2 Heisenberg XXX sistemi için gerçekle¸stirdik. Sisteme ekledigimiz ˘ Dx ve Dz gibi DM etkile¸smeleri ve Bz manyetik alanı gibi parametrelerle teleportasyonun en etkin ¸sekilde gerçekle¸stirilebilmesi için olası durumları belirlemeye çalı¸stık. Elde edilen sonuçlardan genelde ikinci en yakın kom¸su kubitler arasındaki kuantum kanalı kullanılarak yapılan teleportasyonun daha iyi oldugu görülmü¸stür. Dört ˘ kubitlik sistem için Dx parametresinin Dz’ye göre dü¸sük sıcaklıklarda teleportasyon üzerinde daha etkin oldugu anla¸sılırken hem dört kubitlik hem de karma spin ˘ sistemlerinde dü¸sük manyetik alan degerleri için dü¸sük olmayan belli sıcaklıklara ˘ kadar iyi teleportasyon sonuçlarına ula¸sılmı¸stır.
Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel \nkuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon \nsalınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni \nincelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde \nedilebileceği araştırıldı. \nİkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi. \nÖzellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük \nve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose \nsistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği \nteorik olarak araştırıldı. \nÜçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de \nbir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm- \nDancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı \nkuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri \nüzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon \nparametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi \nfonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose- \nEinstein fonksiyonları (g (z,q)) n elde edilerek, 0 z 1 ve q 1 bölgelerinde bu \nfonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan \nbirisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça \nazalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı \nmodeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.
Doğrusal boyutu L=10, 12 olan örgülerde en yakın komşu spin etkileşmelerini içeren beş boyutlu Ising modelinin Creutz ''cellular automaton'' ında simülasyonlar yapılmaktadır. Daha önce yapılan beş boyutta Ising modelinin Creutz ''cellular automaton'' simülasyonlarından farklı olarak demon sayısı artırılmış ve simülasyonların bir kısmı da dış manyetik alanın varlığında gerçekleştirilmiştir. Bunları yapabilmek için simülasyon programı detaylı bir şekilde incelenmiş ve gerekli değişiklikler yapılmıştır. Dış manyetik alanın varlığında üç bitli ve dört bitli demonlar kullanılarak elde edilen sıcaklık değerleri ve bu sıcaklık değerlerine karşılık gelen manyetizasyon değerleri hesaplanmış ve sonucun ortalama alan teorilerinin öngördüğü şekilde olduğu ve artık H=0' ın Tc kritik sıcaklığında faz geçişi olmadığı görülmüştür. İkinci olarakta yine L=10, 12 örgü uzunlukları için simülasyonlar demon sayısı dörde artırılarak yapılmıştır. Sıcaklığa karşı manyetizasyon, Binder parametresi, öz ısı ve manyetik alınganlık grafikleri çizilmiştir. Binder parametresi L=10 ve L=12 eğrilerinin kesişme noktasından kritik sıcaklık Tc=8,7797(9) olarak bulunmuş ve bunun da daha önce yapılan beş boyutlu çalışmalarla uyumlu olduğu gözlenmiştir.
Kuantum hesaplama günümüzde etkinliği kanıtlanmış, klasik hesaplamaya göre çok zorlu problemleri çözme potansiyeline sahip, kuantum mekaniğini temel alan bir hesaplama paradigmasıdır. Yapay zeka insan kabiliyetlerine sahip sistemlerin geliştirilmesini amaçlamaktadır. Yapay zeka sistemlerinin iyileştirilmesinin önündeki engellerden biri ihtiyaç duydukları yüksek hesaplama gücüdür. Tez çalışmasında, kuantum hesaplamanın sağladığı avantajların yapay zeka yöntemlerinde kullanılması araştırılmıştır. Yapılan araştırmalar sonucu elde edilen temel bilimsel katkılar; kuantum uyarlamalı optimizasyon algoritmalarının iyileştirilmesi, kuantum verilerin optimize bir şekilde kodlanması, görüntülerin kuantum ortamda paralel şekilde işlenmesi ve derin öğrenme için kuantum konvolüsyon/havuzlama yöntemlerinin geliştirilmesi alanlarında sağlanmıştır. Kuantum uyarlamalı genetik algoritmalar için önerilen yaklaşımın orijinal yönteme göre yaklaşık %12 oranında daha iyi çözüm elde ettiği gözlemlenmiştir. Görüntü gibi büyük verilerin optimize bir şekilde kodlanması için önerilen kuantum veri kodlama yöntemi 4-bit çözünürlüğe sahip 4x4 boyutundaki örnek görüntü üzerinde test edilmiştir. Önerilen yöntemin ESOP yöntemine göre cost115 maliyeti açısından yaklaşık %57 daha iyi sonuç ürettiği görülmüştür. Derin öğrenme uygulamaları için geliştirilen değer tabanlı kuantum konvolüsyon ve havuzlama yöntemleri, önerilen kuantum paralel görüntü işleme çerçevesi yardımı ile tüm görüntü üzerinde klasik bilgisayarlara ihtiyaç duymadan çalıştırılabilmiştir. Yöntemin, klasik konvolüsyon işlemi ile birebir aynı sonuçları ürettiği gözlemlenmiştir. Ardından analog olarak kodlanan girişler kullanılarak klasik konvolüsyon işleminin modellenmesi için varyasyonel kuantum konvolüsyon yöntemi önerilmiştir. Oluşturulan Ansatz devrenin parametreleri diferansiyel gelişim algoritması ile optimize edilerek, klasik konvolüsyon işlemi 0.001 ortalama kare hata dahilinde başarı ile modellenmiştir. Sonuç olarak yapılan çalışmalarla kuantum hesaplamanın çeşitli yapay zeka algoritmalarında kullanılabilmesi adına optimize edilmiş yöntem önerilerinde bulunulmuştur. Klasik bilgisayarlara ihtiyaç duymadan kuantum bilgisayarların avantajlarının yapay zeka yöntemlerinde kullanılabildiği görülmüştür.
Metaverse, gerçek ve sanal dünyaları birleştirmek için sanal bir alan yaratan ve kişinin her bir dünyadaki deneyimini en üst düzeye çıkaran bir kavramdır. Gerçek dünyayı kopyalayan tutarlı kullanıcı etkileşimi için bir alan formüle etmek üzere sanal gerçeklik, artırılmış gerçeklik, blockchain teknolojisi ve sosyal medya kavramlarından yararlanan simüle edilmiş bir dijital ortamdan oluşan sosyal bağlantıya odaklanır. Gerçek hayattaki benzerini ideal bir şekilde kopyalayan sanal bir dünya yaratmak için birkaç sektörü tek bir ekosisteme çekmeyi amaçlamaktadır. Bu sanal dünyaları oluşturmak için dev süper bilgisayarlar kullanılmaktadır. Süper bilgisayarlar ile kuantum teknolojileri terimi gündeme gelmektedir. Kuantum teknolojilerinin özü kuantum hesaplamadır. Hesaplamaları gerçekleştirmek için, kuantum mekaniğinin süperpozisyon ve dolanıklık gibi özelliklerinden yararlanılır. Bilgisayarlar kuantum hesaplaması yapabildiklerinde, bunlara kuantum bilgisayarlar denir. Kuantum hesaplamanın, meta veri depolama alanında bir dizi farklı kullanım senaryosu bulunmaktadır. Metaverse çok sayıda hesaplama ve simülasyon kullanır, bu nedenle hesaplamayı ve genel deneyimi geliştirmek için kuantum hesaplamadan yararlanılmaktadır.Kuantum makine öğrenimi gibi bazı alanların, finans ve ilaç endüstrisi gibi çeşitli sektörlerde giderek daha kullanılır olduğu kanıtlanmıştır. Bu doğrultuda, kuantum bilgi işlemin, meta veri deposunu hayata geçirmede kesin bir rolü vardır ve birkaç kritik uygulamanın yürütülmesine yardımcı olmaktadır. Bununla birlikte, metaverse'de, daha fazla etkileşim yakalandıkça, gerçekleşen herhangi bir ticaret ve işlem için kuantuma dayanıklı güvenliğe ihtiyaç duyulacak ve kuantuma dayanıklı blok zinciri teknolojisi, başvurulacak bir teknoloji olacaktır. Meta veri deposunun karmaşıklığı arttıkça makine öğrenimi, nasıl geliştiği konusunda giderek daha önemli bir rol oynayacaktır. Metaverse'de artan makine öğrenimine duyulan ihtiyaç, gerçekte olduğu kadar derin olacaktır. Kuantum makine öğreniminin daha fazla gelişmesiyle, metaverse'de daha fazla uygulama yer alacaktır. Bu nedenle, Metaverse, yavaş yavaş anlaşılması gereken bir kavramdır. Kuantum hesaplama, herkesin metaverse'nin uygulamalarını ve yeteneklerini anlaması, potansiyel avantajlardan yararlanılması için öğrenilmesi ve kullanılması gerekli bir teknolojidir.
Kuantum hesaplama, son yıllarda bilgi işlem teknolojilerinde devrim yaratma potansiyeli ile dikkat çeken bir alan olarak öne çıkmaktadır. Geleneksel bilgisayarların sınırlarını aşan bu teknoloji, özellikle karmaşık problemlerin çözümünde benzersiz avantajlar sunmaktadır. Ancak, kuantum devrelerinin tasarımı ve optimizasyonu, bu alanda çalışan araştırmacılar için önemli zorluklar oluşturmaktadır. Bu tez çalışması, kuantum hesaplama modellerinde tersine bilir kuantum devrelerinin optimizasyonu için yapay zekâ tabanlı yenilikçi yöntemler geliştirmeyi amaçlamaktadır. Çalışma üç temel bileşen üzerine inşa edilmiş olup, kuantum devrelerinin analizinden optimizasyonuna ve klasik devrelere dönüşümüne kadar kapsamlı bir yaklaşım sunmaktadır. Birinci aşamada, kuantum devrelerinin otomatik tanınması ve sınıflandırılması için piksel tabanlı bir görüntü işleme yöntemi geliştirilmiştir. MATLAB Simulink ortamında 3-7 girişli ve 1-8 kapılı 9.250 devreden oluşan kapsamlı bir veri seti üzerinde KNN algoritması uygulanmış ve %99.94 gibi olağanüstü bir doğruluk oranı elde edilmiştir. Bu yöntem, kuantum devrelerinin hızlı ve yüksek doğrulukla analiz edilmesinde etkili bir çözüm sunmuştur. İkinci bileşende, kuantum devrelerin klasik lojik devrelere dönüşümüne yönelik iki farklı metodoloji geliştirilmiştir. Quine-McCluskey algoritması kullanılarak kuantum durum tablolarından türetilen Boolean fonksiyonları, MATLAB Simulink'te gerçekleştirilen klasik devrelerle %100 uyumlu sonuçlar vermiştir. Paralel olarak, Karnaugh haritalama yöntemiyle 2-4 girişli kuantum devrelerin lojik devrelere dönüşümü sağlanmış ve bu yöntemin pratik uygulanabilirliği kanıtlanmıştır. Üçüncü ve son bileşende ise kuantum devre optimizasyonu için gelişmiş meta-sezgisel algoritmalar karşılaştırılmıştır. Geliştirilen adaptif genetik algoritma, 24 farklı karşılaştırma devresinde kapı sayısını %26.76 ve kuantum maliyetini %12.88 oranında azaltarak önemli bir başarı elde etmiştir. Ayrıca, ACO, PSO, ABC ve GA yöntemlerinin kapsamlı karşılaştırması sonucunda, ACO'nun 2.39 standart sapma ile en istikrarlı ve yüksek performanslı algoritma olduğu tespit edilmiştir. Bu tez çalışması, görüntü işleme tabanlı yüksek doğruluklu devre tanıma sistemi, kuantum-klasik devre dönüşümü için Quine-McCluskey ve Karnaugh tabanlı metodolojiler ile meta-sezgisel algoritmalarla kanıtlanmış optimizasyon teknikleri gibi özgün katkılar sunmaktadır. Elde edilen sonuçlar, kuantum hesaplamanın pratik uygulamalarına yönelik önemli bir altyapı sağlamakta ve gelecekteki araştırmalar için yol gösterici nitelik taşımaktadır. Bu çalışma, TÜBİTAK tarafından 121E439 numaralı 1001 projesi ve Fırat Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından TEKF.24.03 numaralı FUBAP projesi kapsamında desteklenmiştir.
Bilesik kuantum sistemlerin butunlukcu bir ozelligi olan dolaniklik altsistemler arasinda yerel-olmayan korelasyonlari betimler. Bu, kuantum bilisim kuraminda enerji kadar gercek yeni bir kaynak olarak kullanilir. Kuantum uz-aktarim, yogun kodlama ve kuantum sifreleme gibi bircok kuantum sureclerin basarilmasinda kacinilmazdir. Ama bu yeni kaynak karmasik olup algilanmasi zordur.. Dolaniklik genellikle cevreye karsi kirilgan olmasina ragmen, zengin yapisini cozmek icin kullanilan matematiksel araclara karsi direnc gosterir. Bu tezde, dolanikligin karakterizasyonu, damitilmasi, yogunlastirilmasi ve nicelendirilmesini iceren temel gorunusleri incelenmektedir. Ozel olarak, Bell esitsizlikleri araciligiyla dolanikligin belirlenmesi ve algilanmasi tartisilmistir. Dolanikligin belirlenmesinde dolaniklik taniklarinin temel rolu de vurgulanmistir.