Nosso trabalho analisa o experimento virtual da dupla fenda e está dividido em duas partes: a Parte I (publicada) que tratou da análise clássica do comportamento (corpuscular e ondulatório) e a Parte II (o presente artigo) que aborda o comportamento quântico da luz (fótons). Nosso processo metodológico se dividiu em 3 (três) etapas: (i) analisamos, primeiramente, com o auxílio de experimentos virtuais, o comportamento de um feixe de luz que atravessou uma parede com duas fendas. Neste caso, percebe-se que a luz sofre interferência. (ii) Em seguida, utilizamos o mesmo experimento, mas agora com fótons individuais. Os fótons se comportam como ondas e sofrem interferência, como antes. (iii) Finalmente, para descobrir o que estava acontecendo, colocamos um detector próximo às fendas. Nesta situação, estranhamente, os fótons se comportaram como partículas (corpúsculos). Com o objetivo de explicar estes resultados, utilizamos a notação de brackets proposta por Paul Dirac (1902-1984) que nos permite representar os vetores de estado, os quais nos propiciam mostrar, matematicamente, o que ocorre no experimento da dupla fenda com objetos quânticos. Devido à complexidade matemática (para o ensino médio) intrínseca à notação de Dirac fizemos uma espécie de “tradução” deste recurso matemático para este nível de ensino. Acreditamos que este artifício poderá ser útil para a compreensão de outros conceitos da mecânica quântica, tais como spin 1/2 e sistemas de dois níveis.
Nosso trabalho analisa o experimento virtual da dupla fenda e está dividido em duas partes: a Parte I (publicada) que tratou da análise clássica do comportamento (corpuscular e ondulatório) e a Parte II (o presente artigo) que aborda o comportamento quântico da luz (fótons). Nosso processo metodológico se dividiu em 3 (três) etapas: (i) analisamos, primeiramente, com o auxílio de experimentos virtuais, o comportamento de um feixe de luz que atravessou uma parede com duas fendas. Neste caso, percebe-se que a luz sofre interferência. (ii) Em seguida, utilizamos o mesmo experimento, mas agora com fótons individuais. Os fótons se comportam como ondas e sofrem interferência, como antes. (iii) Finalmente, para descobrir o que estava acontecendo, colocamos um detector próximo às fendas. Nesta situação, estranhamente, os fótons se comportaram como partículas (corpúsculos). Com o objetivo de explicar estes resultados, utilizamos a notação de brackets proposta por Paul Dirac (1902-1984) que nos permite representar os vetores de estado, os quais nos propiciam mostrar, matematicamente, o que ocorre no experimento da dupla fenda com objetos quânticos. Devido à complexidade matemática (para o ensino médio) intrínseca à notação de Dirac fizemos uma espécie de “tradução” deste recurso matemático para este nível de ensino. Acreditamos que este artifício poderá ser útil para a compreensão de outros conceitos da mecânica quântica, tais como spin 1/2 e sistemas de dois níveis.
http://dx.doi.org/10.5007/2175-7941.2016v33n2p697 Nosso trabalho analisa o experimento virtual da dupla fenda e está dividido em duas partes: a Parte I (o presente artigo) tratará da análise clássica do comportamento (corpuscular e ondulatório) e a Parte II (trabalho futuro) abordará o comportamento quântico da luz (fótons). Inicialmente, analisaremos uma metralhadora, que dispara balas (corpúsculos) em uma parede com dois orifícios separados por uma longa distância, tendo ao fundo um anteparo no qual será possível verificar a chegada dos projéteis. Neste caso, nada de estranho ocorre e a probabilidade de chegada de uma partícula ao passar pelos dois orifícios é a simples soma das probabilidades dos projéteis passar por cada orifício separadamente. Mostraremos isso numa análise de probabilidades simples ao nível do ensino médio. Em seguida, analisaremos o comportamento ondulatório (ondas de água, por exemplo) do experimento da dupla fenda. Para isso, inicialmente, faremos uma breve revisão do conceito de interferência (construtiva e destrutiva) com o auxílio de experimentos virtuais. A análise mostra que as somas das intensidades com os dois orifícios abertos difere de um fator de interferência. Finalmente, para finalizar esta parte do trabalho, vamos ilustrar este artigo com um software desenvolvido por um grupo de alunos para realização do experimento virtual da dupla fenda com corpúsculos.
Nessa investigacao cientifica, a proposta tem fundamentacao teorica nos campos conceituais de Gerard Vergnaud. Segundo o autor, o conhecimento so ocorre ao longo de um periodo de tempo, atraves de experiencias, maturidade e aprendizagem, vivenciados pelo proprio sujeito e, por isso, organizado em campos conceituais. De acordo com esse referencial, o aprendizado ocorre quando se adquirem, de forma integrada, representacoes, invariantes operatorios e situacoes onde se apliquem o conceito. Por isso, o nosso objetivo de investigar principalmente a aquisicao simultânea de representacoes e invariantes operatorios, durante o uso de simulacoes sobre o fenomeno da dualidade onda-particula no experimento da dupla fenda. Desta forma, destacamos quatro delas: a) Interpretacao Ondulatoria; b) Interpretacao de coletivos estatisticos (corpuscular); c) Interpretacao da duplasolucao; e d) Interpretacao da complementaridade. Desse modo, os experimentos produzem resultados intrinsecamente diferentes se o seu “setup” se altera. Quando ha a possibilidade de dois caminhos para o objeto quântico, ha o surgimento de um padrao de interferencia e a necessidade de se atribuir caracteristicas ondulatorias ao objeto quântico. Quando o setup se altera, para, por exemplo, permitir a deteccao do “caminho” percorrido pelo objeto quântico, nao ocorre a interferencia e o objeto quântico se porta de forma corpuscular. Estes experimentos contemporâneos permitem que o estudante tenha contato com situacoes que sao estudadas na area da mecânica quântica de forma bastante intuitiva. As simulacoes supracitadas irao, portanto, serem utilizadas como experimentos virtuais por estudantes de nivel medio e expondo-lhes as situacoes em que, de acordo com a interpretacao de Bohr, como um objeto quântico pode ser interpretado, e, portanto determinar a formacao do conceito de dualidade onda-particula. Durante todo o desenvolvimento da pesquisa, teremos tres focos: a) foco na representacao (ondas ou corpusculos); b) foco nos invariantes (a simulacao); e c) foco na situacao (experimentos quânticos). O metodo a ser utilizado sera uma combinacao de questoes compostas de questoes abertas sobre situacoes-problemas (pre e pos-testes) utilizando-se o protocolo Think aloud. Esperamos assim, com essa pesquisa, investigar o aprendizado nos moldes de conceitos cientificos e tornar a ferramenta um instrumento potencial na formacao dos estudantes, tanto do ensino medio ou universitario.
Nesta tese discutimos alguns aspectos fundamentais da teoria quântica de um ponto de vista mais contemporâneo, onde tambem pudemos desenvolver tres trabalhos. No primeiro analisamos teoricamente um interferometro de fenda dupla para atomos. Mostramos que se os autoestados de energia do atomo estao correlacionados com os comportamentos de particula e de onda do mesmo, fenomenos complementares podem ser medidos simultaneamente, indicando uma reinterpretacao do principio da complementaridade. O mesmo aparato tambem apresentou propriedades de apagador quântico. No segundo apresentamos um interferometro de duas particulas e a maneira como a decoerencia afeta o grau de interferencia. Mostramos como os constituintes do ambiente, aqui considerados como fotons, podem destruir a oscilacao na taxa de coincidencia de deteccao das particulas. Devido a sua caracteristica temporal, chamamos este processo de decoerencia temporal quântica. No ultimo trabalho estudamos a existencia de uma nova familia de solucoes ortogonais da equacao paraxial da luz. A amplitude complexa desses feixes sao proporcionais as funcoes hipergeometricas confluentes, que denominamos modos hipergeometricos do segundo tipo (HyG-II). Demonstramos formalmente que um meio com um perfil hiperbolico de indice de refracao pode gerar e suportar essa classe de feixes. Uma vez que esses modos sao autofuncoes do momento angular orbital do foton, concluimos que uma fibra otica com este perfil de indice, em certas situacoes, poderia levar vantagem em relacao a outras fibras com indice variavel na capacidade de transmissao de dados.
1 Breve nota sobre a complementaridade Em linhas gerais, no plano teórico da Física clássica, imperam duas imagens dissimilares, a onda e o corpúsculo.Uma onda pode ser definida como uma flutuação num meio e associadas a ela estão noções como o comprimento de onda, frequência de vibração e interferência.Por outro lado, na Física clássica, um corpúsculo pode ser reduzido a um ponto, correspondendo ao seu centro de massa, sobre o qual se associam noções como as de posição, momento linear e trajetória.À onda, liga-se a noção do contínuo; ao corpúsculo, a do discreto.Um exemplo de objeto físico estudado a partir da concepção ondulatória seria a luz visível.No caso corpuscular, pode-se referir às bolas de uma mesa de bilhar.Enquanto os fenômenos ondulatórios são descritos eficazmente pelo Eletromagnetismo de Maxwell, os fenômenos corpusculares são descritos eficazmente pela Mecânica Newtoniana.Assim, no contexto acima descrito, a partir do momento em que se estuda um determinado sistema físico, geralmente tem-se em mente essas distinções e identifica-se o plano teórico a ser utilizado na abordagem do problema.No caso de se estar envolvido com o estudo de corpúsculos, por exemplo, pode-se modificar o sistema das maneiras mais variadas possíveis, sem que nada ponha João Araújo / João Cordovil / José Ramalho Croca / Rui Nobre Moreira / Amaro Rica da Silva em dúvida o plano teórico a ser utilizado 1 .Isso significa que, classicamente, um objeto físico comporta-se como uma onda ou como um corpúsculo, nunca como ambos, simultaneamente.Além disso, após a identificação de uma das concepções, não se faz necessário considerar a outra ao se estudar, futuramente, os fenômenos envolvendo aquele mesmo objeto físico.Entretanto, no nível dos fenômenos da Física Quântica 2 , o panorama clássico acima delineado se altera radicalmente 3 .É bem sabido que o edifício da Teoria Quântica ortodoxa, ou Escola de Copenhague, está fundamentado, sobretudo no pensamento de Niels Bohr, expresso pelo princípio da complementaridade.(JAMMER, 1974) No tipo de complementaridade onda/corpúsculo, a descrição de um sistema envolvendo uma mesma entidade quântica invoca as duas imagens clássicas de forma excludente, porém complementar.Ou seja, as imagens onda e corpúsculo são necessárias quando se estuda os mesmos objetos quânticos em situações distintas.Assim, diferentemente da Física Clássica, onde geralmente pode-se sugerir que um objeto físico tenha uma essência de onda ou de corpúsculo, quanto ao objeto quântico somos confrontados com um dilema: a dualidade onda/corpúsculo.Matematicamente, estas noções conceituais encontraram uma correspondência com a Análise de Fourier, cujo formalismo incorpora resultados fundamentais para a Teoria Quântica Ortodoxa, nomeadamente as conhecidas Relações de Heisenberg.
Neste trabalho, apresentamos um conjunto de atividades didáticas que podem ser utilizadas para explorar conceitos de Física Quântica a partir da simulação computacional do Interferômetro de Mach-Zehnder. Tais atividades foram desenvolvidas à luz de pressupostos da teoria da mediação de Vygotsky e da filosofia linguística de Bakhtin, durante uma pesquisa de doutorado. O conjunto de atividades faz parte de uma das etapas de reestruturação da simulação computacional, permitindo explorar, além da polarização da luz e os detectores demolição, os divisores de feixe com coeficientes variáveis e os detectores não-demolição. É possível simular, então, a interferência em regime clássico (fonte laser), em regime quântico (fótons únicos), os fenômenos intermediários de interferência quântica e o emaranhamento quântico. A compreensão desses fenômenos pelos estudantes não é trivial, uma vez que exige mudanças qualitativas profundas. A mediação realizada pelo software e atividades didáticas procura se constituir como um meio para que tais mudanças se estabeleçam. Essas atividades didáticas, cuja principal função é atuar como ferramentas mediadoras no processo de ensino-aprendizagem, podem servir como ponto de partida para abordagens mais fenomenológicas da Física Quântica (sem, necessariamente, se restringir a elas) tanto nos cursos de licenciatura quanto de bacharelado em Física.
Com o intuito de fornecer materiais para complementar uma lacuna existente nos materiais didáticos de Mecânica Quântica, especialmente em cursos de formação de professores, apresentamos os postulados da Mecânica Quântica e exemplos de suas aplicações. O foco deste trabalho, especificamente, apresentar os dois primeiros postulados em alguns exemplos ilustrativos. Os exemplos utilizados são o experimento de dupla fenda, o experimento de Stern-Gerlach, a polarização da luz, o emaranhamento quântico e a criptografia quântica. Além destes, outros exemplos mais comuns na literatura são também apresentados ao final como complementação. Acreditamos que, com a devida transposição didática, os exemplos deste trabalho podem igualmente ser utilizados em cursos de formação inicial e continuada de professores e também no Ensino Médio.