Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Функциональный анализ и его приложения

Открытые квантовые случайные блуждания и квантовые марковские цепи

Ameur Dhahri, Farrukh Maksutovich Mukhamedov

Published Jan 1, 2019• 1 citation
Publisher

Abstract

В работе строятся КМЦ (квантовые марковские цепи), связанные с открытыми квантовыми случайными блужданиями, так, что переходный оператор цепи задается блужданием, а ограничение КМЦ на коммутативную подалгебру совпадает с распределением $\mathbb{P}_\rho$ блуждания. Это проливает новый свет на некоторые свойства меры $\mathbb{P}_\rho$. В качестве примера мы отмечаем, что эту меру можно рассматривать как распределение некоторых функций некоторого марковского процесса.

DOI
10.4213/faa3548

Related papers

Замечания о квантовых марковских состояниях

Z. I. Bezhaeva, Valery Iustinovich Oseledets

Определение квантового марковского состояния было дано Аккарди в 1975 г. В классическом случае это определение дает скрытые марковские меры, которые, вообще говоря, марковскими не являются. Марковскую меру можно задать с помощью неотрицательной трансфер матрицы. Мы выделяем с помощью неотрицательно определенных трансфер матриц класс квантовых марковских состояний (в смысле Аккарди) на $C^*$-индуктивном пределе матричных алгебр $M_{d^n}$. Определенные Аккарди и Фидалео сцепленные квантовые марковские состояния входят в наш класс. Для случая, когда неотрицательно определенная матрица имеет ранг $1$, мы вычисляем спектр и собственные вектора матриц плотности, задающих квантовое марковское состояние. Последовательность энтропий фон Неймана этих матриц плотности ограничена.

Функциональный анализ и его приложения•Jan 1, 2015•0 citations

Некоторые вопросы динамики и управления открытыми квантовыми системами

Александр Николаевич Печень, Alexander Nikolaevich Pechen

В работе содержится краткий обзор некоторых вопросов неравновесной динамики и управления открытыми квантовыми системами, таких как динамика открытых квантовых систем в режимах слабой связи и малой плотности, некогерентное управление и универсальные отображения Крауса.Ключевые слова: открытые квантовые системы

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2011•0 citations

Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре $\operatorname{su}(1,1)$

Evgenii Viktorovich Vybornyi, Sofia Vasil'evna Rumyantseva

В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли $\operatorname{su}(1,1)$. Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.

Математические заметки•Jan 1, 2022•1 citation

Многовременные пропагаторы и условие согласованности

Siwaporn Sungted, Sikarin Yoo-Kong

Для нерелятивистской квантовой системы $N$ частиц волновая функция является функцией $3N$ пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от $N$ временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается $N$ уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение, $N$ гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по $N$ временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда $N$ лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.

Теоретическая и математическая физика•Jan 27, 2022•0 citations

Корреляционные функции $XX$-магнетика Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходов

N. M. Bogoliubov, Кирилл Леонидович Малышев, Cyril Leonidovich Malyshev

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ XX-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ НЕДРУЖЕСТВЕННЫХ ПЕШЕХОДОВИсследуется связь между случайными блужданиями по одномерной периодической решетке и корреляционными функциями спиновой XX-цепочки Гейзенберга.Операторные средние над ферромагнитным состоянием играют роль производящих функций для числа путей случайных блужданий так называемых "недружественных" пешеходов (при встрече в любом из узлов решетки недружественные пешеходы уничтожают друг друга).Показано, что парную корреляционную функцию спинов, вычисленную по всем собственным состояниям XX-магнетика, можно интерпретировать как производящую функцию блужданий одиночного пешехода в среде с переменным числом недружественных соседей.Получены ответы для числа путей указанного пешехода, перемещающегося из некоторого фиксированного узла в другой достаточно удаленный узел решетки.Представлены асимптотические оценки числа путей в случае, когда количество выполняемых шагов велико.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2009•1 citation

Пробуждение и скремблинг в процессе голографического нагрева

Dmitry Sergeevich Ageev, I. Ya. Aref’eva

Методами голографии изучается процесс нагрева в квантовой теории поля. В качестве голографического двойника данного процесса используется поглощение тонкой оболочки безмассовой материи черной браной. Найден явный вид временно́й эволюции квантовой взаимной информации для системы двух интервалов при нагреве от температуры $T_{\mathrm i}$ до температуры $T_{\mathrm f}$ в двумерном пространстве-времени. Определены геометрические характеристики системы, при которых зависимость взаимной информации от времени имеет вид колокола: в начальный момент времени она равна нулю, в некоторый последующий момент времени становится положительной, далее достигает своего максимума и снова уменьшается до нуля. Такое поведение взаимной информации имеет место в процессе фотосинтеза. Показано, что если расстояние $x$ между интервалами меньше $\ln 2/2\pi T_{\mathrm i}$, то эволюция голографической взаимной информации имеет форму колокола лишь при ограниченных сверху и снизу значениях длин интервалов. Для достаточно больших $x$, т. е. при $x>\ln 2/2\pi T_{\mathrm i}$, колоколообразная форма зависимости квантовой взаимной информации от времени присутствует только для достаточно больших интервалов, причем эта зона сужается при повышении $T_{\mathrm i}$ и расширяется при увеличении $T_{\mathrm f}$.

Теоретическая и математическая физика•Oct 1, 2017•2 citations
В работе строятся КМЦ (квантовые марковские цепи), связанные с открытыми квантовыми случайными блужданиями, так, что переходный оператор цепи задается блужданием, а ограничение КМЦ на коммутативную подалгебру совпадает с распределением Pρ\mathbb{P}_\rhoPρ​ блуждания. Это проливает новый свет на некоторые свойства меры Pρ\mathbb{P}_\rhoPρ​. В качестве примера мы отмечаем, что эту меру можно рассматривать как распределение некоторых функций некоторого марковского процесса.
Определение квантового марковского состояния было дано Аккарди в 1975 г. В классическом случае это определение дает скрытые марковские меры, которые, вообще говоря, марковскими не являются. Марковскую меру можно задать с помощью неотрицательной трансфер матрицы. Мы выделяем с помощью неотрицательно определенных трансфер матриц класс квантовых марковских состояний (в смысле Аккарди) на C∗C^*C∗-индуктивном пределе матричных алгебр MdnM_{d^n}Mdn​. Определенные Аккарди и Фидалео сцепленные квантовые марковские состояния входят в наш класс. Для случая, когда неотрицательно определенная матрица имеет ранг 111, мы вычисляем спектр и собственные вектора матриц плотности, задающих квантовое марковское состояние. Последовательность энтропий фон Неймана этих матриц плотности ограничена.
В работе содержится краткий обзор некоторых вопросов неравновесной динамики и управления открытыми квантовыми системами, таких как динамика открытых квантовых систем в режимах слабой связи и малой плотности, некогерентное управление и универсальные отображения Крауса.Ключевые слова: открытые квантовые системы
Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре su⁡(1,1)\operatorname{su}(1,1)su(1,1)
В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли su⁡(1,1)\operatorname{su}(1,1)su(1,1). Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.
Для нерелятивистской квантовой системы NNN частиц волновая функция является функцией 3N3N3N пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от NNN временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается NNN уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение, NNN гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по NNN временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда NNN лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.
Корреляционные функции XXXXXX-магнетика Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходов
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ XX-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ НЕДРУЖЕСТВЕННЫХ ПЕШЕХОДОВИсследуется связь между случайными блужданиями по одномерной периодической решетке и корреляционными функциями спиновой XX-цепочки Гейзенберга.Операторные средние над ферромагнитным состоянием играют роль производящих функций для числа путей случайных блужданий так называемых "недружественных" пешеходов (при встрече в любом из узлов решетки недружественные пешеходы уничтожают друг друга).Показано, что парную корреляционную функцию спинов, вычисленную по всем собственным состояниям XX-магнетика, можно интерпретировать как производящую функцию блужданий одиночного пешехода в среде с переменным числом недружественных соседей.Получены ответы для числа путей указанного пешехода, перемещающегося из некоторого фиксированного узла в другой достаточно удаленный узел решетки.Представлены асимптотические оценки числа путей в случае, когда количество выполняемых шагов велико.
Методами голографии изучается процесс нагрева в квантовой теории поля. В качестве голографического двойника данного процесса используется поглощение тонкой оболочки безмассовой материи черной браной. Найден явный вид временно́й эволюции квантовой взаимной информации для системы двух интервалов при нагреве от температуры TiT_{\mathrm i}Ti​ до температуры TfT_{\mathrm f}Tf​ в двумерном пространстве-времени. Определены геометрические характеристики системы, при которых зависимость взаимной информации от времени имеет вид колокола: в начальный момент времени она равна нулю, в некоторый последующий момент времени становится положительной, далее достигает своего максимума и снова уменьшается до нуля. Такое поведение взаимной информации имеет место в процессе фотосинтеза. Показано, что если расстояние xxx между интервалами меньше ln⁡2/2πTi\ln 2/2\pi T_{\mathrm i}ln2/2πTi​, то эволюция голографической взаимной информации имеет форму колокола лишь при ограниченных сверху и снизу значениях длин интервалов. Для достаточно больших xxx, т. е. при x>ln⁡2/2πTix>\ln 2/2\pi T_{\mathrm i}x>ln2/2πTi​, колоколообразная форма зависимости квантовой взаимной информации от времени присутствует только для достаточно больших интервалов, причем эта зона сужается при повышении TiT_{\mathrm i}Ti​ и расширяется при увеличении TfT_{\mathrm f}Tf​.