Sur la généralisation du formalisme standard de la mécanique quantique

Franck Laloë

Franck Laloë

Daniel Bois, Gpm Cours Insa

Sommaire : Ch.1 Principe physique de la mecanique quantique. Ch.2 Le formalisme mathematique

A.B. Datzeff

En généralisant les idées développées dans les publications [1], [2], on est arrivé ici au formalisme mathématique de la mécanique quantique non relativiste. On a montré que les relations d'incertitude, ainsi que les expériences mentales qui sont liées à leur interprétation, ont toujours un sens statistique et que l'on ne peut pas en tirer de conséquences sur la conduite d'un corpuscule unique.

J. Mathieu

AvertissementL'auteur de ce mémoire ou de cette thèse a autorisé l'Université du Québec à Trois-Rivières à diffuser, à des fins non lucratives, une copie de son mémoire ou de sa thèse.Cette diffusion n'entraîne pas une renonciation de la part de l'auteur à ses droits de propriété intellectuelle, incluant le droit d'auteur, sur ce mémoire ou cette thèse.Notamment, la reproduction ou la publication de la totalité ou d'une partie importante de ce mémoire ou de cette thèse requiert son autorisation. RésuméDans ce mémoire, sont rassemblés une bonne partie de mes travaux de maîtrise portant sur la mécanique quantique bicomplexe.Les nombres bicomplexes sont la généralisation multicomplexe d'ordre deux des nombres complexes.Lorsqu'ils sont munis de l'addition et de la multiplication standard, ils forment une structure algébrique d'anneau commutatif avec unité et sont une des multiples généralisations des nombres réels connues.L'idée d 'utiliser une algèbre de dimension supérieure à celle des nombres complexes pour élaborer le formalisme mathématique de la mécanique quantique remonte à près de quatre-vingts ans.Toutefois, l'utilisation des nombres bicomplexes à cette fin est une idée qui a moins de dix ans.La résolution du problème de l'oscillateur harmonique quantique dans un espace de Hilbert bicomplexe a constitué le premier accomplissement majeur de ce projet ambitieux.Ce mémoire, de type par article, s'inscrit dans la continuité de ces travaux de généralisation.Il présente, par une approche axiomatique, la solution différentielle complète du problème quantique bicomplexe du potentiel de Coulomb et la moitié de sa solution algébrique.

Jules Fillette, Julien Froustey, Hugo Roussille